Divisibilità di binomi notevoli
# Divisibilità di binomi notevoli

In algebra, la divisibilità di binomi notevoli è una conseguenza del teorema del resto e consente di determinare la divisibilità di un binomio del tipo: $(a^{n}\pm b^{n})$ (dove a, b sono numeri reali diversi da zero ed $n\in N_{0}$) per un binomio $(a\pm b)$.

In particolare si hanno differenti casi se l'esponente n è pari oppure dispari e se il segno è $+$ o $-$.

## I vari casi

La seguente tabella ci dice se un binomio notevole del tipo $(a^{n}\pm b^{n})$ può essere diviso da un binomio $(a\pm b)$ e inoltre ci dice il resto dell'eventuale divisione.

| Dividendo | Divisore | $n$ | Divisibilità | Resto |
| - | - | - | - | - |
| $a^{n}-b^{n}$ | $a-b$ | pari | sì | $R=a^{n}-a^{n}=0$ |
| $a^{n}-b^{n}$ | $a-b$ | dispari | sì | $R=a^{n}-a^{n}=0$ |
| $a^{n}-b^{n}$ | $a+b$ | pari | sì | $R=(-a)^{n}-a^{n}=0$ |
| $a^{n}-b^{n}$ | $a+b$ | dispari | no | $R=(-a)^{n}-a^{n}=-2a^{n}$ |
| $a^{n}+b^{n}$ | $a+b$ | pari | no | $R=(-a)^{n}+a^{n}=2a^{n}$ |
| $a^{n}+b^{n}$ | $a+b$ | dispari | sì | $R=(-a)^{n}+a^{n}=0$ |
| $a^{n}+b^{n}$ | $a-b$ | pari | no | $R=a^{n}+a^{n}=2a^{n}$ |
| $a^{n}+b^{n}$ | $a-b$ | dispari | no | $R=a^{n}+a^{n}=2a^{n}$ |
