Modello a tre fattori di Fama e French
# Modello a tre fattori di Fama e French

Il modello a tre fattori di Fama e French è una spiegazione empirica del rendimento atteso di un titolo proposta da Eugene Fama e Kenneth French.

## Il modello

La formula proposta per descrivere il rendimento atteso è:

    $E(R_{i})-R_{F}=b_{i}[E(R_{M})-R_{F}]+s_{i}E(SMB)+h_{i}E(HML)$

dove $E(.)$ è l'operatore di speranza matematica (valore atteso), $R_{F}$ il tasso d’interesse privo di rischio, $b_{i},s_{i},h_{i}$ dei parametri e:

$E(R_{M})-R_{F}=$ rendimento supplementare atteso quando i titoli sono investiti in un portafoglio diversificato chiamato portafoglio di mercato

$E(SMB)=$ differenza tra il rendimento atteso di un portafoglio di titoli a debole capitalizzazione e quello di un portafoglio di titoli a forte capitalizzazione

$E(HML)=$ differenza tra il rendimento atteso di un portafoglio di titoli con un forte rapporto valore contabile / valore di mercato e quello di un portafoglio di titoli con un debole rapporto valore contabile / valore di mercato

I parametri sono stimati utilizzando la regressione lineare seguente:

    $R_{i}-R_{F}=a_{i}+b_{i}[R_{M}-R_{F}]+s_{i}SMB+h_{i}HML$

Il modello di equilibrio dei mercati finanziari (CAPM) implica dei valore nulli per $a_{i},s_{i}$ et $h_{i}$.

Il modello a tre fattori di Fama e French è compatibile con il modello di valutazione per arbitraggio (APT) secondo il quale il rendimento atteso di un titolo è una funzione lineare della sensibilità dei fattori che influenzano il titolo. Il modello precisa i tre fattori da considerare.

Le stime effettuate da Fama e French mostrano che il modello arriva a spiegare la maggior parte (circa il 90%) della variazione del rendimento delle azioni delle borse (NYSE, AMEX e NASDAQ).

## Le anomalie

Le verifiche empiriche del CAPM trovavano spesso dei fattori che influenzavano i rendimenti di un titolo e che non erano spiegati dal modello. Si parlava allora di anomalie. Il modello di Fama e French considera tre di queste anomalie.

Diverse altre anomalie sono state scoperte, tra cui:

* la persistenza del rendimento a corto termine. Carhart propone di aggiungere una nuova variabile (WML: differenza tra il rendimento dei titoli con performance positiva e titoli con performance negativa). Questo modello a quattro fattori è accolto favorevolmente da Fama e French. Al contrario, Asness, Moskowitz e Pedersen sostituiscono questa variabile al posto della dimensione (SMB). Questi autori stimano anche un modello a sei fattori.
* « l'effetto del bilanciere » dove a un debole rendimento a lungo termine segue un rendimento forte e vice versa.

## La critica

Gli effetti della dimensione (SMB) e della vulnerabilità o difficoltà relativa (HLM) dell'impresa non sono necessariamente dei fattori di rischio specifico ma possono essere una reazione eccessiva degli investitori.

La classificazione dei titoli in diversi gruppi può anche essere legata a dei problemi nella formazione dei prezzi di certi titoli.

