Identità di Palatini
# Identità di Palatini

In relatività generale e nel calcolo tensoriale, l'identità di Palatini, dovuta al matematico Attilio Palatini, è definita dalla formula:

    $\delta R_{\sigma \nu }=\nabla _{\rho }(\delta \Gamma _{\nu \sigma }^{\rho })-\nabla _{\nu }(\delta \Gamma _{\rho \sigma }^{\rho }),$

dove $\delta \Gamma ^{\lambda }_{\mu \nu }$ denota la variazione dei simboli di Christoffel e $\nabla _{\rho }$ denota la derivata covariante.

Una analoga, pressoché identica, formula vale per la derivata di Lie ${\mathcal {L}}_{\xi }R_{\sigma \nu }$. Infatti, si ha:

    ${\mathcal {L}}_{\xi }R_{\sigma \nu }=\nabla _{\rho }({\mathcal {L}}_{\xi }\Gamma _{\nu \sigma }^{\rho })-\nabla _{\nu }({\mathcal {L}}_{\xi }\Gamma _{\rho \sigma }^{\rho }),$

dove $\xi =\xi ^{\rho }\partial _{\rho }$ denota un qualsiasi campo vettoriale definito sopra lo spaziotempo.

