Orbita ellittica
# Orbita ellittica

In astrodinamica e in meccanica celeste un'orbita ellittica è un'orbita con eccentricità maggiore di 0 e minore di 1.

L'energia specifica di un'orbita ellittica è negativa.

## Velocità

Sotto le ipotesi standard la velocità orbitale di un corpo che si muove su un'orbita ellittica può essere calcolata come:

    $v={\sqrt {2\mu \left({1 \over {r}}-{1 \over {2a}}\right)}}$

dove:

* $\mu$ è la costante gravitazionale planetaria,
* $r$ è il raggio dell'orbita equivalente alla distanza radiale del corpo orbitante calcolata a partire dal centro del corpo stesso,
* $a$ è la lunghezza del semiasse maggiore.

## Periodo orbitale

Sotto le ipotesi standard il periodo orbitale di un corpo che si muove su un'orbita ellittica può essere calcolato come:

    $T={2\pi \over {\sqrt {\mu }}}a^{3 \over {2}}$

dove:

* $\mu$ è la costante gravitazionale planetaria,
* $a$ è la lunghezza del semiasse maggiore.

Conclusioni:

* il periodo orbitale corrisponde a quello di un'orbita circolare con raggio pari al semiasse maggiore ($a$),
* il periodo orbitale non dipende dall'eccentricità.

## Energia

Sotto le ipotesi standard, l'energia orbitale specifica ($\epsilon$) di un'orbita ellittica è negativa e l'equazione della conservazione dell'energia per quest'orbita prende la forma:

    ${v^{2} \over {2}}-{\mu \over {r}}=-{\mu \over {2a}}=\epsilon <0$

dove:

* $v$ è la velocità orbitale del corpo orbitante,
* $r$ è la distanza radiale del corpo orbitante dal centro del corpo centrale,
* $a$ è la lunghezza del semiasse maggiore.
* $\mu$ è la costante gravitazionale planetaria.

Conclusioni:

* L'energia specifica per le orbite ellittiche è indipendente dall'eccentricità ed è funzione del solo semiasse maggiore dell'ellisse.

Dal teorema del viriale si ottiene che:

* la media temporale dell'energia potenziale specifica è uguale a 2ε
* la media temporale di $r^{-1}$ coincide con $a^{-1}$
* la media temporale dell'energia cinetica specifica è uguale a -ε

## Sistema solare

Nel sistema solare i pianeti, gli asteroidi, le comete e i detriti spaziali hanno orbite ellittiche attorno al Sole.

Le lune hanno orbite ellittiche attorno ai loro pianeti.

Molti satelliti artificiali hanno diverse orbite ellittiche attorno alla Terra.

