Misura regolare
# Misura regolare

In matematica, una misura regolare su uno spazio topologico è una misura tale per cui ogni insieme misurabile può essere approssimato con un insieme misurabile aperto e con un insieme misurabile compatto.

## Definizione

Sia $(X,T)$ uno spazio topologico e $\Sigma$ una sigma-algebra su $X$. Detta $\mu$ una misura su $(X,\Sigma )$, un insieme misurabile $A\subset X$ è internamente regolare se:

    $\mu (A)=\sup\{\mu (F)|F\subseteq A\}$

con $F$ compatto e misurabile, ed è esternamente regolare se:

    $\mu (A)=\inf\{\mu (G)|G\supseteq A\}$

con $G$ aperto e misurabile.

* Una misura è detta misura internamente regolare se ogni insieme misurabile è internamente regolare. Alcuni autori definiscono una misura internamente regolare se ogni insieme aperto misurabile è internamente regolare.
* Una misura è detta misura esternamente regolare se ogni insieme misurabile è esternamente regolare.

Una misura è una misura regolare se è esternamente regolare e internamente regolare.

## Esempi

* La misura di Lebesgue sulla retta reale è regolare.
* Ogni misura di probabilità di Borel su qualsiasi spazio di Hausdorff localmente compatto con una base di insiemi numerabile per la sua topologia, o su uno spazio metrico compatto, o su uno spazio di Radon, è regolare.
