Superficie di Dini
# Superficie di Dini

La superficie di Dini, studiata da Ulisse Dini, può essere vista come una "torsione" della pseudosfera. Più precisamente, è una superficie ottenuta assegnando a una trattrice un moto elicoidale intorno alla propria retta caratteristica. È quindi una superficie elicoidale.

Per confronto, la pseudosfera è ottenuta facendo ruotare una trattrice intorno alla propria retta caratteristica, ed è quindi una superficie di rotazione.

Come la pseudosfera, la superficie di Dini ha curvatura gaussiana costante negativa.

## Parametrizzazione

La sua equazione parametrica è:

    $x(t,a)=b\sin(t)\sin(a)$
    $y(t,a)=b\sin(t)\cos(a)$
    $z(t,a)=b\left\{cos(t)+\ln \left[\tan \left({\frac {t}{2}}\right)\right]\right\}+ca$

## Superficie

L'elemento infinitesimo di superficie è:

    $dA=b{\sqrt {b^{2}+c^{2}}}\cos a\ dt\wedge da$

## Curvatura

Curvatura gaussiana:

    $K=-{\frac {1}{b^{2}+c^{2}}}$

Curvatura media:

    $H=-{\frac {cot(2a)}{\sqrt {b^{2}+c^{2}}}}$
