[speaker001:] [pronounce] conférence au premier du CPR conférence [pronounce] le jeudi [NOISE] cinq mars [NOISE] et puis alors on se retrouve mille neuf cent soixante-dix là alors donc pro- euh c'est le professeur stagiaire de mathématiques voilà alors on va être enregistrer par le monsieur là-bas qui enregistre au nom hein euh [NOISE] des de de quelle organisation vous nous enregistrez ?
[speaker002:] c'est une équipe franco-britannique [pronounce]
[speaker001:] c'est ça oui monsieur oui vous faites partie de cette équipe franco-britannique alors voyez on il dans tous les domaines il [NOISE] il prend des informations au niveau de la d'une question de euh domaine de pédagogie bien alors il va y avoir deux temps dans notre petite réunion là d'abord je vais vous rendre compte de l'expérience de docimologie à laquelle vous avez participé gentiment [NOISE] hein et euh monsieur [PII] qui est euh l'inspecteur des services d'orientation a dépouillé hein euh tout le travail euh que vous avez fait euh concurremment avec les vos collègues de Tours vous savez que vous en avez y a autant de stagiaires mathématiques à Tours mais alors on leur avait donné euh cette pa- sous une autre forme euh euh pour vous euh j'avais demandé un euh problème n'est-ce pas euh une copie merci beaucoup une copie tirée au hasard sans éléments de [NOISE] hein d'un monsieur [PII] professeur au lycée Pothier alors il m'avait donné une copie de première C n'est-ce pas et puis euh alors pour vous il avait joint son barème entrez entrez ah bah voilà hé encore d'autres euh oui ça y est ? ah la feuille de présence ah oui voilà sommes au complet alors et euh vous aviez donc un barème n'est-ce pas et vous avez corrigé très simplement cette unique copie voyez ça n'avait pas beaucoup de travail euh et l- les camarades de Tours eux ont fait le même travail mais sans barème n'est-ce pas alors voyez on voudrait faire la comparaison sur l'importance du barème c'est ce que n'a pas manqué de faire monsieur [PII] dans son compte-rendu de l'expérience vous voyez que c'est analysé tout en détails n'est-ce pas je vais vous en remettre un exemplaire à chacun ah quoi c'est pour vous vous pourrez le garder ça fait partie si vous voulez de votre petit travail ça va ? tout le monde en a ? hm euh de pendant votre euh apprentissage disons hein ? donc voyez vous verrez l'importance de c- la docimologie merci beaucoup euh dans notre profession euh bien sûr les conditions euh étaient un peu restreintes donc voyez l'expérience portait surtout huit n'est-ce pas euh huit corrections la même chose à Tours par conséquent on peut pas dire qu'on peut appliquer des lois à des grands nombres n'est-ce pas hein c'était mais enfin malgré tout c'est un modeste ABC qui peut tout de même être intéressant pour vous de voir les nuances les variantes hein de correction hein euh à Tours alors bien sûr quand il n'y a pas de barème la correction est un petit peu plus étalée naturellement et ça a prêté alors à monsieur [PII] l'occasion il est spécialiste de ces questions n'est-ce pas euh euh l'écart-type et de tout ce que vous voudrez n'est-ce pas il travaille ça euh avec beaucoup de facilité il aime beaucoup cela n'est-ce pas pour montrer l'importance de ce travail de correction des copies euh vous vous rappelez ce problème de la notation on en a parlé lors d'une euh précédente réunion et vous voyez là n'est-ce pas euh une chose très importante malgré les euh le barème imposé y a quand même quelques petites nuances n'est-ce pas dans les corrections c'est humain c'est tout à fait normal bien entendu mais c'est pour mettre l'accent même en une dans une discipline comme les mathématiques n'est-ce pas alors vous voyez que dans une discipline littéraire ce que cela pourrait donner bien entendu n'est-ce pas en philosophie en langues tout ça hein voyez l'importance de ceci alors euh monsieur [PII] a fait cette remarque euh cette conclusion si vous voulez on va pas reprendre en détails ça pourra vous pourrez l'occasion entre vous discuter de la chose et lire tout ce petit topo euh les correcteurs voyez avaient été informés donc ils ont apporté le plus grand soin à la correction parce que là encore ça serait une autre affaire n'est-ce pas euh ne pas avertir [NOISE] hein des des c'est difficile là le correcteur on peut bien l'avertir qu'il participe à une petite expérience alors il s'agit d'un devoir de mathématiques avec barème dit-il la même expérience avec un devoir de philosophie malgré [pronounce] le barème qui était proposé à Orléans a limité les écarts au contraire tout ça a une conséquence disons naturelle si vous voulez d'autre part voyez-vous l'importance vous étiez en correcteurs disons débutants d'abord n'est-ce pas vous n'aviez pas encore beaucoup l'habitude de corriger donc vous étiez tous sur le même niveau à ce point-là n'est-ce pas ? des correcteurs pas encore une longue habitude de des corrections et puis alors d'autre part vous étiez aussi d'un même niveau mathématique si je puis dire vous avez fait les mêmes études vous aspirez au même [NOISE] euh concours disons hein donc vous êtes bon voyez pourquoi je vous dis ça parce que à un examen ces conditions ne sont pas remplies au fond quand vous corrigez quand nous prenons le baccalauréat le BEPC n'importe quel examen par exemple ou n'imp- euh vous prenez les professeurs les correcteurs n'est-ce pas euh un peu partout par exemple pour le BEPC corrigent premièrement des professeurs de lycée deuxièmement des professeurs de CEG troisièmement des instituteurs qui s- enseignent dans les CEG donc vous voyez d'un niveau mathématique très divers disons d'autre part euh d'un âge très différent vous avez le professeur chevronné n'est-ce pas qui corrige qui a l'habitude de la correction le jeune professeur sortant du Capseg par exemple n'est-ce pas et qui pour la première fois se trouve à être amené à corriger un examen officiel hein par exemple le BEPC pour le baccalauréat c'est exactement la même chose n'est-ce pas vous avez des professeurs agrégés enseignant en terminale depuis déjà longtemps n'est-ce pas vous avez des jeunes agrégés n'est-ce pas qui eux aussi enseignent en terminale mais qui n'ont pas encore euh la une longue habitude de la correction des copies vous avez des certifiés de tous âges n'est-ce pas hein et par conséquent tout ça varie tandis que là voyez l'expérience était beaucoup plus simple de ce point de vue-là n'est-ce pas les correcteurs étaient d'un même niveau disons mathématiques hein ? et ils corrigeaient une seule copie l'an dernier on avait fait l'expérience autrement on avait pris un paquet de copies entier trente copies de premières et chacun avait à corriger les trente copies voyez ? hein alors euh évidemment c'était beaucoup plus long cette année on a fait une variante on a pris une seule copie corrigée par ailleurs alors donc vous pourrez euh prendre connaissance de ce petit travail hein je euh [pronounce] fait part à monsieur [PII] naturellement qui on le notera n'est-ce pas dans son rapport annuel sur les le travail au CPR d'Orléans il serait à souhaiter pour les autres disciplines tenez un problème intéressant ça serait de faire la même expérience avec la physique n'est-ce pas avec la physique pour l- la le même élève voyez prendre sur le même élève qui avait été choisi n'est-ce pas là enfin choisi entendons-nous n'est-ce pas hein ce même élève prendre une copie de physique mettre dans les mêmes conditions la faire corriger par euh un camarade des sciences physiques n'est-ce pas et puis alors confronter les notes n'est-ce pas dans euh de ce même élève et voir un petit peu s'il y a une corrélation pour employer le mot hein entre note de physique note de mathématiques hein et l'an dernier ça n'a pas pu s'organiser l'an dernier ça aurait été plus intéressant encore avec trente élèves n'est-ce pas de confronter les notes scientifiques n'est-ce pas d'un même euh individu alors on va commencer le petit entretien d'aujourd'hui sur euh intitulé euh alors vous n'avez pas de renseignements à demander sur cette petite expérience ? ça vous a pas demandé trop de mal je crois y avait une seule copie hein et et là le petit la lecture de ce compte-rendu euh vous intéressera je pense sans même faire des calculs de [NOISE] statistiques hein sur ce petit travail ça vous montre la l'importance de ce de la notation alors j'ai intitulé cette p- ce petit entretien le comment dirais-je ? la une nouvelle pédagogie des mathématiques mais sous une forme interrogative bien entendu et non pas affirmative ne croyez pas qu'on qu'on va révolutionner la pédagogie des mathématiques aujourd'hui simplement nous lui posons un problème voyez une nouvelle pédagogie le but de la rénovation de l'enseignement des mathématiques n'est pas d'introduire dans les enseignements primaires et secondaires des notions modernes entre guillemets tandis qu'on garderait des méthodes immuables et qu'on négligerait les applications vous savez que les nouveaux programmes de l'enseignement du premier degré ont paru au BO numéro cinq du vingt-neuf janvier voyez les nouveaux programmes en cours préparatoi- cours élémentaires cours pré- du moins cours préparatoires dans l'ordre cours élémentaires les deux années et cours moyens les deux années hein c'est paru au BO du vingt-neuf janvier ces programmes ne sont des programmes de transition hein ils ne sont pas délibérément modernes entre guillemets mais ils euh euh modifient profondément ceux qui dataient de mille neuf cent quarante-cinq voyez l'enseignement du premier degré les programmes étaient encore les instructions surtout dataient de mille neuf cent quarante-cinq voyez elles sont modernisées pour la rentrée prochaine c'est-à-dire au fond vingt-cinq ans après hein hein voyez cette stabilité euh euh dont on a souffert d'ailleurs car cette même stabilité s'était trouvée entre mille neuf cent vingt et mille neuf cent quarante-cinq par exemple dans les programmes de l'enseignement secondaire bah on enseignait on enseignait à peu à peu de choses près n'est-ce pas euh mais tandis que là maintenant voyez l'évolution n'est-ce pas euh caractéristique de notre époque dans les programmes d'abord de sixième il a commencé cette année même euh et se prolongeant les années prochaines en cinquième quatrième et troisième cette année aussi les programmes de seconde les nouveaux programmes de seconde qui vont se prolonger dans le second cycle également les années suivantes bon voyez que il y a maintenant une évolution euh ces programmes aussi bien de sixième que de seconde ont été euh complétés par des commentaires des instructions ceux de sixième ça date déjà de l'an dernier vous avez peut-être eu connaissance des instructions elles sont parues dans un BO du mois de f- mars de l'an dernier y en a treize pages du BO n'est-ce pas sur l'enseignement en sixième et cinquième et puis tout récemment alors c'est au BO du dix-neuf février voyez le BO numéro huit les commentaires sur le programme de seconde hein euh alors euh on en reparlera un petit peu tout à l'heure incidemment euh ces commentaires qui précisent quelles sont les intentions de la commission [pronounce] Robbins sur l'enseignement des mathématiques en seconde n'est-ce pas voyez bah tout ça donc est bien d'aplomb pour l'instant euh y a des instructions pour la cy- le premier cycle n'est-ce pas tout au moins la sixième et la cinquième il y a des instructions pour la seconde le programme de première va paraître bientôt le nouveau programme de première pour l'an prochain il est sur le bureau du ministre mais enfin euh il tarde à paraître hein il est déjà trouvé enfin tout ça mais enfin les les collègues qui enseignent en première l'attendent aussi impatiemment le but euh n'est pas plus de mettre euh l'accent sur les mathématiques dites appliquées en négligeant les outils particulièrement puissants des mathématiques contemporaines ce n'est pas non plus de modifier les méthodes d'enseignement sans rien changer au contenu de cet enseignement le but véritable c'est de progresser dans toutes les directions à la fois [NOISE] car il ne s'agit pas de réalités différentes mais des aspects d'une même réalité aspects qu'il peut être commode de distinguer dans un exposé mais qu'il ne faut absolument pas séparer dans la pratique de l'enseignement cette nécessité d'un renouvellement de l'enseignement mathématiques apparaît clairement dès qu'on examine le problème d'un peu de près premièrement le rendement de l'enseignement mathématiques en France est réellement faible on sait que par rapport au nombre d'enfants qui entrent en sixième le nombre de ceux qui arrivent en classe terminale surtout terminale scientifique est relativement peu élevé voilà un fait sans doute faut-il attribuer ce faible rendement à plusieurs raisons les programmes les méthodes pédagogiques le nombre insuffisant de professeurs qui provoque euh des classes nombreuses et cetera voyez je cherche partout euh des raisons un effort insuffisant aussi de la part des élèves faut le dire aussi n'est-ce pas on n'a rien sans mal hein c'est comme si les élèves ne se donnent pas le mal d'apprendre les mathématiques ils n'arriveront pas et parmi ceux qui arrivent en terminale littéraire vous savez qu'ils y en a beaucoup qui disent oh les mathématiques je n'aime pas cela je n'y ai jamais rien compris bon voilà premier cas le rendement donc de l'enseignement au point de vue scientifique et en particulier en mathématiques deuxièmement si on examine les besoins du marché du travail on voit qu'on aura de plus en plus besoin de travailleurs à formation scientifique à la base mécanisation l'informatique et cetera qu'il s'agisse de techniciens d'ouvriers spécialisés d'ingénieurs leur culture scientifique devra être d'un niveau assez élevé et puis tout travailleur ayant quelques responsabilités ne pourra plus se contenter d'avoir appris un métier il devra comme on dit se recycler s'il n'est pas capable de s'adapter aux progrès et aux changements de prévoir d'éventuelles reconversions l'homme de demain n'aura plus sa place dans la société le rôle de l'enseignement est ici fondamental le professeur doit apporter les connaissances mais aussi doit apprendre à l'élève à apprendre la phrase n'est pas nouvelle vous vous rappelez ? il doit apprendre à l'élève à réfléchir à raisonner à réagir correctement d'ailleurs devant les problèmes attirer le profit maximum d'un certain nombre d'informations à organiser ces informations c'est très important ça maintenant l'organisation de l'information le maître doit être conscient du fait qu'il ne s'agit pas au fond d'enseigner les mathématiques mais de se servir des mathématiques pour faire des hommes donner aux enfants tous les moyens grâce auxquels ils feront face aux exigences de la civilisation contemporaine il faut chercher à cultiver les qualités d'initiative de responsabilité s'attacher à développer les notions d'efficacité de gestion de compétition et cetera donner l'habitude du travail en équipe développer l'initiative aux techniques de communication du groupe or la mathématique est capable dans ces domaines d'apporter beaucoup aux élèves de nouveaux programmes et des méthodes nouvelles sont alors nécessaires mais devant ces programmes neufs parents et professeurs éprouvent une certaine appréhension étudions ça de plus près les parents parce que pour la plupart ils n'ont pas appris les notions que contient ce programme et qu'ils seront dépassés par leurs enfants ils ne pourront donc pas les aider en cas de besoin vous savez qu'en effet avant pour la classe de sixième par exemple les euh professeurs trouvaient en les parents des auxiliaires précieux trop précieux parfois [NOISE] mais enfin malgré tout euh ils formaient ces parents des répétiteurs n'est-ce pas qui étaient évidemment qui soulageaient le maître en ce sens que si une question n'était pas comprise très souvent dans beaucoup de foyers n'est-ce pas l'enfant pouvait avoir une mise au point n'est-ce pas que le professeur n'avait pas pu faire hé bien là c'est changé maintenant dans la plupart des cas c'est un fait les professeurs maintenant alors autre appréhension hé bien leur responsabilité est grande ils ont à présenter à leurs élèves des notions qu'eux-mêmes n'ont pas apprises à l'âge qu'ont ces enfants mais bien plus tard au début ils auront donc des difficultés à prévoir certaines réactions et d'autre part l'acquisition de ces notions est souvent pour le maître trop récente pour qu'il puisse entrevoir tout le profit pédagogique qu'il pourrait en tirer voyez-vous c'est là aussi un problème crucial actuellement c'est le problème de l'âge des professeurs n'est-ce pas vous êtes tout jeunes vous avez fait votre enseignement supérieur dans l'atmosphère disons moderne je parle mathématiques et vous êtes familiarisé et beaucoup maintenant avec le nouveau langage dis- mettez-vous à la place bah d'un professeur de cinquante ans passés n'est-ce pas qui n'a pas étudié cela même pour l'agrégation n'est-ce pas [NOISE] il n'était pas du tout exigé hein de connaître la théorie des ensembles même élémentaire euh pour passer des concours des examens élevés c'est comme cela certains heureusement la plupart même disons-nous n'est-ce pas surtout les professeurs qui enseignaient dans les grandes classes euh se sont mis au courant bien entendu petit à petit mais ils travaillent évidemment avec moins de facilité à cinquante ans qu'à vingt ans c'est comme cela [NOISE] et euh vous voyez d'ailleurs ce que cela peut donner n'est-ce pas dans l'enseignement on va trouver là comme je vous le disais des professeurs qui n'ont pas appris ces notions-là à l'âge des élèves donc qui ne savent pas au fond qui n'ont pas dans leur mémoire euh les les les endroits précis où il faut insister où il faut présenter la chose le contre-exemple qui montre et cetera ils l'ont appris eux dans des livres disons tout cela ils l'ont appris à un certain âge et vous comprenez bien que la mémoire et surtout l'acquis ils ne peuvent pas l'enlever de leur cerveau bien entendu c'est impossible par conséquent cela va durer des années naturellement hein euh la réforme en question vous vous en doutez d'ailleurs vos conseillers pédagogiques ont dû vous en parler vous devez vous en apercevoir eux-mêmes [NOISE] si vous avez avec un conseiller pédagogique d'un certain âge qui enseigne déjà depuis longtemps donc qui a une longue expérience pédagogique hein mais évidemment vous vous heurtez peut-être parfois hein sur certains points mais c'est tout à fait normal tout à fait heureux j'allais dire hein d'avoir comme ça des discussions amicales naturellement hein et pour échanger les points de vue tout maître désireux de transformer son enseignement devra a- é- accomplir comme je vous le disais un effort tant sur le plan mathématiques que sur le plan pédagogique il ne s'agit pas tant de communiquer un savoir que de guider vos découvertes ce qui est beaucoup plus difficile à ce sujet je pense que le travail en commun des professeurs de mathématiques dans un même établissement ainsi que des échanges avec des collègues d'autres établissements seront très profitables à tous vous savez que les circulaires du dix-neuf mai dix-neuf cent soixante-neuf au BO du vingt-neuf mai et du vingt-quatre juillet soixante-neuf au BO du trente-et-un juillet donne des instructions à ce sujet tout au moins en ce qui concerne l'enseignement des mathématiques en sixième c'est officiel n'est-ce pas on recommande aux professeurs enseignant en sixième dans les premiers cycles de lycée dans les CES et dans les CEG de se réunir n'est-ce pas c'est prévu officiellement il y a un animateur hein les inspecteurs d'académie en résidence ont dû faire des ententes n'est-ce pas entre les divers établissements et ces professeurs se réunissent périodiquement pour échanger leurs idées sur leur enseignement en sixième [NOISE] euh c'ét- c'est la première fois que dans l'enseignement français on trouvait n'est-ce pas cet ce travail en équipe mis au BO avec l'aide d'une incidence financière c'est que l'animateur avait une heure supplémentaire hein par conséquent mais il reste le problème des transports des frais de transport parce que vous comprenez bien que dans une grande ville ça va tout seul hein euh bon euh on se réunit n'est-ce pas on trouve facilement un professeur qualifié n'est-ce pas pour faire l'animateur hein de l'équipe les professeurs n'ont pas de trajet à faire ou tout au moins trajet très minime mais pensez aux petits CEG perdus au fin fond de l'Indre ou au fin fond du Cher hein et ce collègue hé bien comment voulez-vous qu'il fasse une équipe ? car il est souvent tout seul dans un petit CEG celui qui enseigne ou ou ou ils sont deux alors voyez le cin- le temps [NOISE] ou la paire hein qui euh euh qui forme l'équipe qui devrait former l'équipe alors on les réunit au chef-lieu disons ou bien au au à la sous-préfecture [NOISE] hein du département mais cela nécessite des frais des déplacements du temps perdu et cetera et ça c'est pas prévu encore la question bien sûr alors je m'occupe beaucoup de ces équipes de sixième de leur démarrage car j'y vois là évidemment euh l'avenir euh quand les équipes seront des équipes alors d'établissement quand les CEG seront devenus CES lorsqu'il y aura dans ces CES des certifiés ou des professeurs euh du nouveau Capseg c'est-à-dire des professeurs qui ont été déjà euh pour leur propre [pronounce] n'est-ce pas au moins deux ans qui auront leur [pronounce] n'est-ce pas et qui auront euh donc qualité pour euh faire euh jouer le rôle d'animateur de l'équipe pour le moment on n'en est pas encore là alors dans certains départements vous savez que l'académie là euh dont je m'occupe au point de vue des mathématiques compte six départements que sa superficie est supérieure à celle de la Belgique et presque aussi grande que la Suisse et et cela évidemment euh donne un certain nombre d'équipe y en a une cinquantaine quarante-cinq à cinquante voyez de ces équipes de sixième dans certains départements elles ont bien démarré j'y vais régulièrement là j'étais au début de la semaine à Châteauroux le lendemain à Argenton sur Creuse demain je serai à Chinon pour animer ces petites réunions d'équipes je les préviens à l'avance hein et puis alors je leur dis bah on tâchera de faire une réunion n'est-ce pas pour euh faire un travail commun voir où vous en êtes vos desideratas et puis tout le reste alors euh si je j'ai je pense que ces équipes s'instaureront voyez ça prendra pied disons et dans l'avenir cela doit jouer un rôle essentiel comme je vous le disais pour les professeurs se sentir à l'écoute comme on dit des fois et pouvoir travailler en commun échanger des idées euh ceux qui sont les plus jeunes passeront leurs savoirs aux plus anciens n'est-ce pas les plus anciens passeront leurs savoirs pédagogiques si je puis dire aux plus jeunes et j- j- j'espère que euh cela sera pour le mieux avec les élèves de même les différentes catégories d'enseignants dans un CES savez-vous qu'il peut y avoir cinq ou six catégories d'enseignants il y a encore des agrégés qui ont demandé à enseigner dans les CES y en a pas beaucoup mais y en a une euh trois je crois dans l'académie qui ont demandé à enseigner pas en mathématiques remarquez mais enfin bon euh vous avez donc aussi des certifiés qui sont allés dans les CES [pronounce] moi aussi hein dans un CES pour un début de carrière faut bien commencer hein ? euh s- dans ce CES donc vous avez agrégé certifié bon et puis alors vous avez des professeurs euh CEG comme on dit pérennisés c'est-à-dire qui ont été nommés profe- qui étaient instituteurs n'est-ce pas puis qui après un certain nombre d'années d'enseignement dans ces classes de premier cycle ou de lycée [pronounce] ont été comme on dit pérennisés professeurs CEG et puis bah vous avez les jeunes professeurs euh alors PCEG professeur euh du moins PEGC ah [NOISE] euh je m'embrouille dans les sigles professeur d'enseignement général de collège c'est le titre officiel maintenant professeur d'enseignement général de collège euh qui sont formés ici à Orléans pour les sciences à l'école normale de jeunes filles y a un centre de formation euh professeur CEG alors vous voyez un peu les catégories vous avez des instituteurs bah qui enseignent aussi provisoirement CES vous avez aussi des maîtres auxiliaires des jeunes maîtres auxiliaires qui achèvent leur licence par exemple hein euh soit de mathématiques soit de physique [pronounce] qui en trouve n'est-ce pas hein et vous voyez cette diversité de personnel enseignant le même programme dans les mêmes classes alors euh les ces équipes il faut évidemment rassurer ceux qui ne verraient dans la mathématique moderne qu'un mode qu'une nouvelle mode créée pour le plaisir de changer et susceptible de céder bientôt la place à une autre la mathématique moderne ne s'oppose pas aux mathématiques traditionnelles les mathématiciens qui ont réfléchi aux problèmes des fondements de la mathématique ont constaté que les ensembles en constituaient les objets eux-mêmes et l'initiation peut se faire par le contact direct avec la matière à étudier par des jeux aussi avec les objets mathématiques étudiés l'abstraction se fait naturellement à partir de situations nombreuses et variées la description de cas concrets simples examinés avec précision amène petit à petit à dégager une idée générale de plus en plus abstraite on fournit à l'enfant des situations qui lui permettent d'inventer le départ naturel de toutes activités mathématiques est la confrontation avec une situation que l'on veut élucider pour pouvoir y agir avec le maximum d'efficacité la mathématique participe à cette élucidation par la création de modèles qui donnent une représentation schématique précise de certains aspects de la situation on met l'accent vous le savez sur le couple situation modèle [NOISE] situation et le modèle au début du premier cycle de l'enseignement secondaire en sixième cinquième et cetera il ne s'agit pas d'une théorie des ensembles axiomatisée mais par l'intermédiaire d'exemples concrets on parvient à l'approche de notions abstraites théorie des ensembles mais comment voulez-vous que l'on aborde ceci en sixième ? on traite ça dans le supérieur et encore même pas aux premières années la véritable théorie des ensembles hein on fait en sixième [NOISE] une grammaire des ensembles c'est tout hein on l'habitue au langage on parle à ce niveau donc de a- des règles de cette grammaire des ensembles règles qui sont simples précises et rationnelles par ailleurs les ensembles présentent un énorme avantage les opérations que l'on effectue sur eux et les règles qui régissent ces opérations puis les résultats obtenus ne dépendent pas de la nature des éléments de ces ensembles cela confère aux démonstrations une grande généralité en outre l'étude des ensembles est en lien étroit avec celle des opérations logiques élémentaires essentielles pour la formation de l'esprit le professeur même en classe de sixième saisira toutes les occasions qui se présenteront à lui d'initier l'enfant au raisonnement logique si élémentaire soit-il ceci est très important il n'est pas bien sûr de dire aujourd'hui nous allons faire de la logique mais il faut s'efforcer de favoriser le développement intellectuel de l'enfant chaque fois que cela est possible le professeur doit donc approfondir sa culture dans ce domaine sur les notions élémentaires à partir desquelles peut commencer une réflexion valable [NOISE] on se souviendra que la logique est pour le mathématicien non une feuille mais un outil de travail le professeur de mathématiques doit se servir de la logique comme le physicien se sert des mathématiques c'est très important ça hein nous ne sommes pas destinés à faire même dans le second cycle de de de l'enseignement secondaire des logiciens nous devons euh évidemment leur donner une saine de notions logiques vous allez voir que c'est précisé cette idée-là dans le BO donnant les commentaires du programme de seconde c'est-à-dire le BO du dix-neuf février voilà ce qu'il y est dit euh voyons voir la logique les les élèves qui arrivent en seconde ont déjà fait bien des raisonnements appliqués ainsi des règles de logique d'une manière peut-être plus spontanée que réfléchie il convient de leur apprendre désormais sur des exemples à exprimer des raisonnements et les résultats dans une présentation plus méthodique la logique introduit pour représenter les aides sur lesquelles elle raisonne les symboles qu'elle soumet à un calcul formel l'emploi de ces symboles n'est pas indispensable en mathématiques de très bons auteurs contemporains n'en font pas usage néanmoins il a paru opportun d'initier à leur emploi de façon juste et modérée les élèves du second cycle ils pourront ainsi s'exprimer de façon plus précise éviter de commettre les incorrections voire des contre-sens bien entendu ils devront s'abstenir de parsemer de symboles comme de sténogrammes une rédaction à faire en bon français les indications suivantes tentent de fixer à l'intention du professeur locu- locutions et notations qui parmi tant d'autres semblent avoir actuellement le meilleur cours vous voyez donc que c'est une position très prudente n'est-ce pas hein il s'agit de donner toutes les notions saines de logique mais des notions euh très élémentaires si je puis dire hein bon hein euh voilà donc oui pour la logique hein mais même en en oui je parle du programme de seconde hein est-ce que ces notions-là seront pas introduites plus tôt ? remarquez même en sixième on peut faire déjà des petits raisonnements très simples bien entendu il n'est pas difficile de montrer aussi que le calcul algébrique classique s'éclaire par la mise en évidence des structures dont sont munis les ensembles de nombres sur lesquels il est effectué voyez ce même ce calcul traditionnel auquel il est fait allusion également dans ces ins- dans ces commentaires sur le calcul voyez on a ajouté cela euh hm les chapitres deux et trois donneront constamment matière à entretenir les élèves dans les disciplines du calcul numérique et du calcul algébrique polynômes fractions rationnelles radicaux et cetera pratiqués dès le premier cycle ils utiliseront les ressources que leur apportent leurs connaissances nouvelles d'algèbre et d'analyse pour l'organisation des calculs l'estimation des erreurs on liera étroitement les concepts et réalisations en empruntant des secteurs à d- à des exemples à tous les secteurs de leurs études et à leurs divers centres d'intérêt voyez que euh on insiste aussi sur l'utilisation du calcul algébrique et aussi bien entendu du calcul trigonométrique ça en fait partie là on le signale pas puisqu'il s'agit d'un programme de seconde mais vous savez bien l'importance du calcul euh trigonométrique pour les études euh après en mathématiques supérieures ou mathématiques spéciales euh l'introduction des notions d'analyse pourra se faire plus tôt qu'il n'est d'usage actuellement par la considération d'exemples concrets de fonctions en escalier c'est introduit en seconde de fonctions affines par intervalles le terme est également en seconde sur lesquelles de nombreux calculs linéaires peuvent être effectués et qui conduisent naturellement à la découverte de la dérivation et de l'intégration je dis pas qu'il est parlé de l'intégration en seconde mais enfin c'est l'approche n'est-ce pas de ces questions ce sera l'occasion de montrer que le calcul numérique peut-être autre chose qu'un exercice réputant et démodé l'usage des machines à calculer aura l'avantage quand il sera possible d'initier les élèves à la manipulation d'un matériel qui ne cessera de se vulgariser et de leur faire mieux comprendre les propriétés des opérations qu'ils effectuent l'organisation d'un calcul et ses contrôles vous savez que c'est au programme également n'est-ce pas de la classe de seconde l'usage des machines de bureau hein malheureusement y a pas beaucoup d'établissements ah y en a un au lycée technique de Châteauroux l'autre jour y avait six machines à calculer que l'on peut utiliser alors six c'est déjà ça tu vois hein pour essayer d'initier les enfants à ces calculs mais alors voyez ce qu'il s'agit de faire c'est surtout l'organisation du calcul c'est ça l'intéressant pas plus manipulation bien entendu en géométrie l'espace euclidien est un excellent modèle de l'espace qui nous entoure à condition que les dimensions de cet espace ne soient pas trop grandes mais on s'est aperçu que la géométrie de Riemann convenait beaucoup mieux que celle d'Euclide à la représentation de l'espace utilisée dans les calculs et expériences de la relativité la géométrie d'Euclide après vingt-trois siècles reste toujours valable mais elle ne suffit plus l'exposé fondé sur la notion d'espace vectoriel et de produit scalaire au programme de seconde acutel donnera aux élèves des outils indispensables dans tous les domaines tant purs qu'appliqués ce qui est alors euh ce problème là des espaces vectoriels voyez qu'il se tient n'est-ce pas en seconde cette année provoquant évidemment des difficultés d'interprétation sur la façon de l'aborder hein et ces commentaires sûrement vos conseillers pédagogiques vous f- lire de les parcourir de les lire de vous en pénétrer hein dans cette euh première année où les espaces vectoriels ont droit de citer ailleurs que en mathématiques supérieures et en mathématiques spéciales ce qui est dit traditionnellement au sujet des mesures de grandeurs est mince et gagnera à être remplacé peu à peu par une théorie élémentaire de la mesure qui a entre autre mérite celui d'inclure une théorie élémentaire des probabilités c'est juste ça voyez hein c'est la même formule n'est-ce pas quand on dit cardinal de A inter B plus cardinal de A union B égale cardinal de A plus cardinal de B finalement on trouve là-dedans la probabilité de et cetera et c'est terminé alors en sixième il s'agit pas évidemment de faire simplement j'ai vu dans certains manuels de sixième et dans certains dans certaines fiches de sixième la formule qui est là euh non pas à démontrer bien entendu mais à euh vérifier à vérifier sur des exemples simples que les enfants comprenaient et calculaient les cardinaux en question et puis constataient que bah hein la la somme hein voyez ça hein il s'agit pas alors euh bien sûr cette théorie de la mesure il s'agit pas d'aller faire la théorie de la mesure en sixième mais comme vous savez que les instructions de sixième disent d'essayer de renouveler un petit peu ce que l'on disait avant hein euh très sommaire sur euh cette notion-là parmi les inconvénients qu'on attribue à la mathématique moderne on signale parfois la réflexion suivante la mathématique moderne a un gros défaut elle ne permet pas aux élèves d'apprendre à s'exprimer ils ont alors disposition des signes qui leur évitent de s'expliquer évidemment les élèves disposent de symboles nouveaux mais la mathématique ancienne usait déjà de signes et le danger demeure le même qu'auparavant l'emploi abusif de symboles risque d'avoir des conséquences néfastes au contraire utilisés à bon escient ils ont une réelle valeur formatrice en particulier ce problème des notations mathématiques n'est-ce pas hein même là dans ce programme de seconde hein comment noter ceci ou cela ? quelle est la notation la meilleure ? y a des choses pour lesquelles il n'y a plus de discussion en particulier euh ces notations ensem- euh ensemblistes euh disons au départ semblent euh tout au moins n'est-ce pas une première hein ? semblent bien assises disons et pas provoquées ce sont plutôt les notations de géométrie ça se comprend parce que bien entendu on va travailler là sur une chose déjà connue j'allais dire et il y a euh ces notations qui ne sont pas parfaites voyez des notations qu'on utilisait et qu'il s'agit de mettre au point mais alors pour mettre au point une notation vous comprenez bien que on ne peut pas tout casser naturellement il faut y a des usages qui sont là on peut pas tout démolir d'un coup il faut donc essayer de euh d'utiliser le mieux possible je pense à la notation d'angle [NOISE] ne serait-ce que ce mot ça fait euh provoque des bagarres hein [NOISE] n'est-ce pas euh toutes intellectuelles euh d- au point de vue par exemple des dans le dernier bulletin de l'association des professeurs de mathématiques qui a un article intéressant là-dessus sur l'octopus quand il dit les huit façons hein il compare ça à un espèce d'animal avec huit tentacules hein hm réservant le enfin utilisant toute la notion disons la même notion et pourtant notion très différente hein depuis le secteur angulaire jusqu'à l'angle d'un vecteur l'angle de rotation enfin et cetera et cetera l'angle de droite et tout ce que vous voudrez hein y a un article qui peut vous intéresser dans le dernier numéro de euh de du bulletin de l'association des professeurs des mathématiques euh l'usage des signes ne dispense pas du développement écrit en bon français ni de l'explication orale le professeur qui accepte que les symboles mathématiques soient des signes de sténographie va à l'encontre de la vérité et contre-coeur l'effet formateur de leur emploi correct vous avez une note là-dessus de janvier soixante-trois dans les instructions sur l'enseignement des mathématiques hein les fameuses instructions vous savez euh qui accompagnent les programmes et cetera y a une note qui est apparue sur l'emploi des des symboles autre sujet de crainte tenez pour les parents la mathématique moderne n'est-elle pas trop abstraite ? les enfants ne sauront plus calculer ni faire les bons vieux problèmes de la vie pratique hé bien c'est une affaire d'organisation de la classe les professeurs peuvent et doivent choisir des exemples numériques et même demander aux élèves d'en proposer il faut rester concret en sixième euh les thèmes seront des plus divers mais les situations retenues dans ce domaine correspondront aux préoccupations et aux intérêts réels des enfants dans le programme de sixième par exemple vous avez les euh chapitres relations numériques les relations numériques hé bien on peut mettre un tas de choses là-dedans n'est-ce pas empruntées à la vie courante euh on parle plus des problèmes de robinet comme on dit les problèmes de trains qui se rattrapent et cetera après on peut trouver une interprétation nouvelle tenez par exemple les problèmes de robinet euh vous n'avez qu'à parler de l'évacuation d'une salle de cinéma en ouvrant une porte ou deux ou trois en en fermant une hein euh sachant le débit n'est-ce pas de ces portes hé bah va vous traiter un problème euh de du même style de la même structure hein voyez vous évitez hein on peut euh la même chose pour les problèmes de courrier comme on appelait avant hein les euh vé- vélos qui se courent les uns après les autres remarquez c'est toujours d'actualité n'est-ce pas avec une course cycliste enfin c'est le fait qu'on puisse choisir des exemples sans référence au nombre permet d'ailleurs une vue plus diversifiée des notions étudiées ajoutons que l'on ne peut attendre de miracle évidemment de la mathématique moderne celle-ci ne peut permettre à un élève qui ne travaille pas de devenir un esprit supérieur elle exige en effet effort et réflexion là mettons ça parce qu'il y en a qui croient que la mathématique moderne c'est une panacée tout le monde sera bon en mathématiques des bons professeurs mais enfin c'est un leurre il faudra toujours faire un effort et réfléchir après ce tour d'horizon rapide essayons de préciser les grandes phases qui caractérisent semble-t-il la nouvelle pédagogie de la mathématique premièrement la phase de découverte et de contact des situations sont présentées des jeux des exemples sont proposés où figurent le concept à étudier cette phase doit être prolongée aussi longtemps qu'il le faudra s'appuyer sur des matériels aussi variés que possible vous savez qu'il existe maintenant un tas de matériel je parle voyez aussi bien n'est-ce pas dans l'enseignement du premier degré là n'est-ce pas hein que dans l'enseignement en sixième ils utilisent certains établissements des matériels multi-bases par exemple pour la numération hein des pouliers même également euh remarquez on peut s'en passer hein on est d'accord mais fabriquer soi-même quelque chose de très simple mais enfin c'est toujours cet aspect euh de manipulation au départ l'action sous son double aspect moteur et perceptif joue un rôle essentiel dans le développement de l'intelligence de l'enfant c'est à partir des actions que s'élaborent les premières opérations de la pensée spontanée a dit Piaget vous savez un des spécialistes de ces questions de psychologie de l'adolescence et que s'édifient progressivement les coordinations générales de ces opérations c'est à partir de l'action deuxième phase la phase d'analyse et d'abstraction analyse des situations précédemment explorées aux fins de repérer d'expliciter certains de leurs éléments communs à cette occasion l'introduction progressive de vos câbles et d'expressions permettant de nommer les notions mises en évidence euh vous voyez on ne doit nommer au fond un objet mathématique n'est-ce pas une opération qu'après l'avoir bien manipuler car le nom euh nommer quelque chose signifie une sorte de prise de possession n'est-ce pas de euh alors là c'est on en démêle donc y a d'abord tout un démarrage hein et qui euh demande de euh beaucoup de simplicité et euh pendant lequel euh ne on ne ressent pas euh la nécessité de donner un nom et puis alors euh euh on se trouve hein pris à la gorge si je puis dire au bout d'un certain temps parce qu'on dit bah vraiment donnons-lui un nom à cet euh euh objet qui revient constamment dans nos réflexions alors là alors le nom est pris et l'attention euh doit euh continuer à s'élaborer simplement euh en réalité alors la phase de j'en suis à la phase d'analyse et d'abstraction en réalité cette phase se trouve souvent mêlée intimement à la précédente comme je vous le disais pour commencer euh on est en train de distinguer n'est-ce pas diverses choses pour faciliter l- l'exposé mais en fait toutes ces phases se trouvent assez mêlées euh cette phase se manifeste quand l'enfant essaye de s'exprimer sur les questions qui surgissent à propos du passage du particulier au général il fait alors appel plus ou moins spontanément à des expressions ou des mots qui lui semblent adéquats quelques exemples pour marquer le caractère symétrique d'une relation il emploiera volontiers le mot aller-retour voyez le caractère symétrique d'une relation oui bah le regard enfantin dans j'ai trouvé dans un un petit ouvrage de Duvert Gauthier Glaymann l'équipe lyonnaise n'est-ce pas comme on dit hein qui a écrit les le Galion d'ailleurs les gars de Lyon hé bien euh ils ont préparé à au CDL au CDL euh vous savez rue Claude Bernard à Paris a publié alors justement un petit je li- je le relisais un petit livre sur les enfin un petit opuscule sur les ensembles les relations et cetera et pour les relations par exemple le caractère de symétrie ils appellent ça une paire boomerang la paire n'est-ce pas hein alors hop hop hein voyez une paire boomerang [NOISE] [NOISE] et puis une paire alors y a la paire unilatérale alors hop c'est que d'un côté là la flèche d'un côté puis alors vous avez des paires inertes comme ils l'appellent il n'y a aucun lien des paires inertes alors bon les deux éléments voyez c'est très imagé pour démarrer pour marquer la transitivité bah un raccourci pour marquer la transitivité voyez ? les enfants mais eux-mêmes ils diront là voyez ils verront ah tiens c'est un raccourci alors bien sûr ce ne sera que provisoire ce vocabulaire peu importe à ce stade voyez je parle d'une classe de sixième admettons puisque c'est au programme vous aurez peut-être des sixièmes quand vous allez enseigner [pronounce] dans l'enseignement technique [NOISE] hein parce que y a que des seconds cycles mais euh sinon vous aurez peut-être des sixième cinquième avec le nouveau programme bien entendu euh l'essentiel c'est que l'enfant sache reconnaître la possibilité d'un raccourci dans certaines situations par exemple et puisse transmettre cette connaissance à autrui voyez qu'il puisse le transmettre un temps viendra alors où il aura recours au mot exact indiqué par le maître mais il n'est pas interdit qu'il construise au début son vocabulaire à sa mesure comme il construit sa mathématique pas pour longtemps voyez bien entendu n'est-ce pas mais enfin s'il pouvait avoir compris déjà avec son vocabulaire dit pas enfantin hein bon bah c'est l'essentiel d'avoir compris d'être capable voyez comme je vous le disais d'expliquer à un autre de ses camarades on travaille beaucoup en sixième maintenant enfin on essaye de travailler en travaux dirigés en petites équipes j'ai voulu faire ça à Dreux l'autre jour des petites équipes de quatre c'était hein de discuter sur le nombre aussi des membres de l'équipe quatre ou six y a une théorie des euh des psychologues scolaires actuellement enfin de ceux qui étudient [pronounce] ces questions de communication dans les petits groupes hein alors voi- bon alors là c'était le cas alors i- euh se sont euh c'est des fois une question pas comprise bah des fois on peut l'expliquer peut-être dans un langage très enfantin et euh le petit camarade pourra des fois comprendre mieux que par une explication peut parfois je dis pas toujours voyez bien n'est-ce pas faut être prudent toujours hein n'est-ce pas euh dans ses affirmations euh il pourra peut-être expliquer à un camarade d- d- euh de façon très simple euh troisième phase la phase de formulation c'est la mise en forme de la notion nouvelle dans sa plus grande généralité avec recours au symbolisme mathématique approprié il ne faut pas imposer ces symboles les introduire quand le besoin d'un moyen spécifique de transcription se fait sentir puis alors vous avez la phase d'exploitation et de consolidation la quatrième phase on utilise le concept dans des domaines variés cette exploitation est proposée sour forme d'applications de manipulations de jeux d'exercices ultérieurement le concept devenu familier peut être pris comme un matériau parmi d'autres pour passer à un niveau supérieur d'abstraction l'enfant a d'ailleurs tendance quand il a affaire à une découverte à s'en servir à lui trouver des prolongements cela jusqu'au moment où ayant plus ou moins maîtrisé le nouvel outil il passera à autre chose évidemment avide de découvrir du nouveau insistons encore pour terminer sur les deux problèmes fondamentaux qui doivent être traités quand on a bâti un modèle qui donne une représentation schématique de la situation hein toujours ces deux mots importants premièrement celui de l'adéquation le pro- de la conformité du modèle à la situation et vous reconnaissez là ce que j'appelais tout à l'heure la phase de découverte et de contact et la phase d'analyse et d'abstraction voyez c- n'est-ce pas trouver un modèle adéquat à la situation très souvent plusieurs modèles peuvent être proposés ayant chacun leurs avantages et leurs inconvénients qui l'importent de mettre en lumière c'est très possible y a des fois plusieurs modèles que l'on peut proposer deuxième question bah je vous ai dit y a deux problèmes fondamentaux celui de l'adéquation de la conformité deuxième problème celui de l'étude intrinsèque du modèle c'est-à-dire d'une théorie mathématique qui doit être menée avec ingéniosité parfois mais toujours avec rigueur vous retrouvez là au fond la phase de formulation d'exploitation de consolidation les propriétés retenues dans le modèle ne sont autres que les axiomes de la théorie mathématique correspondante le contrôle de l'adéquation peut avoir lieu au niveau de ces axiomes ou au niveau de résultats importants de la théorie dont la comparaison avec la situation réelle est plus facile c'est toujours le même schéma vous partez de la réalité voyez hein vous arrivez à un modèle le modèle vous permet d'arriver à l'axiomatique n'est-ce pas ? et puis alors marche arrière l'axiomatique vous revenez maintenant à la réalité voyez c'est toujours cette marge très importante hein euh dans dans le raisonnement mathématique il est en tout cas important pour l'efficacité de l'enseignement que les deux aspects dont nous parlons ne soient pas prématurément disjoints et que les élèves prennent une part active au euh travail d'étude de la situation d'élaboration du modèle de la schématisation de développements de la théorie de confrontation de la théorie avec la situation initiale voyez c'est le résumé de tout cela voyez la situation d'abord l'élaboration du modèle la schématisation la théorie proprement dite et puis alors voir comment cette théorie proprement dite se s- s'accorde disons avec la situation initiale qu'est-ce alors qu'un problème mathématique ? hé bien il y a un problème c'est dans les instructions de pour le premier degré que j'ai trouvé ces phrases-là vous allez voir ils elles sont valables à tous les niveaux il y a problème si connaissant un certain nombre d'informations concernant une situation on se propose de déduire de ces informations des renseignements non explicités initialement c'est ça un problème et qu'est-ce que c'est que résoudre un problème par conséquent ? premièrement analyser la situation et les informations données deuxièmement dégager éventuellement des chaînes de situations élémentaires troisièmement les schématiser afin de mettre en évidence les relations mathématiques qui les décrivent et enfin quatrièmement utiliser ces relations et leurs propriétés pour en déduire les renseignements cherchés c'est-à-dire les réponses aux questions du problème et au fond dans tout problème vous trouvez ça alors plus ou moins mêlé nous sommes bien d'accord souvent le professeur de mathématiques est présenté comme un être sévère et exigeant la doctrine qu'il enseigne est abstraite austère intransigeante sans nuance entre le vrai et le faux [pronounce] [NOISE] ce climat convient peut-être à un petit nombre d'élèves attirés par cette rigueur et cette austérité mais par contre cela est totalement inacceptable [NOISE] pour une discipline qui est en train de devenir le nouveau latin comme on dit des études secondaires l'opinion semble être parfois que les mathématiques représentent un absolu une pureté qu'il faut défendre de toute souillure devant laquelle les personnalités du maître et de l'élève doivent s'effacer et en fait qu'est-ce que sont les mathématiques ? n'est-ce pas une activité humaine qui sera ce que les hommes en feront ? [NOISE] à tous les niveaux même assez élevés il appartient au maître convaincu de la valeur de ce qu'il enseigne de descendre de sa montagne vers ses auditeurs d'exprimer ce qu'il veut leur dire en un langage qu'ils peuvent comprendre puis de les entraîner avec lui vers les hauteurs plus abstraites c'est au maître à se mettre à la portée bien entendu de ses auditeurs et puis après n'est-ce pas vous les entraînez il pourra ainsi attirer vers les mathématiques des éléments de valeur qui trouveront leur voie dans l'extrême variété des domaines où sont requis maintenant les spécialistes des mathématiques au cours de cet entretien voyez je n'ai fait qu'effleurer un certain nombre d'idées mais je souhaite que vous puissiez y réfléchir les prendre éventuellement comme thème de discussion d'échange de vue dans les équipes de vos divers établissements avec vos conseillers pédagogiques ce travail d'ailleurs euh dans la recherche pédagogique étant certainement un des plus efficace euh à tous les niveaux de l'enseignement comme je vous le disais pour commencer voyez donc moi je vous ai livré là quelques idées euh qui ne sont pas du tout personnelles je les ai empruntées pas mal à certains articles euh sur les euh mathématiques et les l'enseignement nouveau des mathématiques euh dans un article de monsieur Revuz euh qui est dans le bulletin de l'APM euh qui est directeur de l'IREM de Paris n'est-ce pas et qui donnait euh j'y ai mis mon grain de sel aussi [NOISE] personnel naturellement après euh trente années d'enseignement hein et euh également d'avoir vu enfin ce que j'ai pu voir dans les passages dans les classes hein vous dire qu'est-ce que comment on pouvait envisager la pédagogie actuelle des mathématiques surtout ne pas croire qu'elle diffère de celle que je suivais [NOISE] et tous mes collègues suivaient y a encore quelques années naturellement simplement une mise à jour hein en tenant compte des nouveaux programmes des nouvelles instructions et ceci pour être toujours mieux compris des des élèves bien entendu est-ce que vous avez alors quelques questions on pourrait engager un petit euh petit dialogue très simple pas pour tenir trop longtemps d'un autre côté sur les questions qu'on a agitées ou bien d'autres [NOISE] questions euh que vous auriez évoquées avec vos conseillers pédagogiques euh soit à enfin dans les divers lycées où vous passez actuellement vous continuez en ce moment votre euh euh vo- votre alors voyons c'est la [pronounce] deuxième série de stage troisième ?
[speaker003:] troisième
[speaker001:] c'est déjà commencé ? ah la troisième est commencée alors ça sent la fin [NOISE] [NOISE] la troisième série de stage bon alors est-ce que vous voyez ce si dans ce que je vous ai dit des choses euh qui sont contraires à votre propre euh conception de l'enseignement des mathématiques en dix-neuf cent soixante-dix ? hein parce qu'il faut toujours être de son temps là vous allez enseigner euh bah oui jusqu'à l'an deux mil dites donc hein [NOISE] oh alors par conséquent [NOISE] [NOISE] ah bah bah écoutez
[speaker004:] c'est là c'est là où il y a un problème ah
[speaker001:] est-ce que vous pensez
[speaker004:] monsieur l'inspecteur
[speaker001:] qu'il risque d'y avoir euh
[speaker004:] oui ? à nouveau des des grandes réformes
[speaker001:] mais oui
[speaker004:] de mathématiques ? d'après ce que disait monsieur [PII] quand il est venu
[speaker001:] oui
[speaker004:] parler de [pronounce]
[speaker001:] oui il est venu au fin novembre là oui
[speaker004:] il disait euh ma foi euh ça va être maintenant en perpétuelle gestion
[speaker001:] mais continuellement les enseignants vont être sur la brèche j'allais dire constamment moi je le pense euh vous voyez ces programmes ne n'allons pas non plus dramatiser euh les pro- oui voyez n'est-ce pas je ne veux pas du tout vous dégoûter [NOISE] hein ? oui l- la profession enseignante [NOISE] principalement dans les domaines scientifiques n'est-ce pas et en mathématiques là je crois est vouée à évoluer constamment mais doucement cette année se passe un grand choc si vous voulez c'est ça voilà ah moi je crois
[speaker004:] nous sommes au moment le plus excitant mais le plus difficile
[speaker001:] le moment le plus difficile et le plus difficile pour vos aînés
[speaker004:] mais même pour nous parce qu'on a appris
[speaker001:] et oui oui
[speaker004:] avec les anciennes méthodes alors nos souvenirs s- ne peuvent pas nous aider
[speaker001:] c'est ça mais quand même dans votre enseignement supérieur
[speaker004:] dans l'enseignement supérieur
[speaker001:] vous avez été euh dans un moule disons nouveau hein que nous n'avons pas eu les plus âgés n'est-ce pas hein ? voyez euh vous voyez la différence nous notre enseignement supérieur était très traditionnel moi j'ai fait ma licence voyez en dans les années trente-cinq par là euh donc y a voyez trente-cinq ans n'est-ce pas à la Sorbonne hé bien euh les professeurs que nous avions s- tout à fait classiques quand on enseignait euh y avait un certificat de calcul différentiel intégral n'est-ce pas qui disait c'était monsieur [PII] qui faisait ce certificat euh et monsieur [PII] hein ce sont des noms [NOISE] qui sont restés euh ensuite y avait le certificat de mécanique hein mécanique rationnelle c'était monsieur [PII] qui nous l'avait fait très traditionnel de la mécanique n'est-ce pas tout à fait euh euh comme on l'enseignait à en dix-neuf cent dix dix-neuf cent vingt et hein voyez c'était [pronounce] c'était hein c'était exact
[speaker004:] hm hm
[speaker001:] euh [NOISE] d'un côté du bouleversement disons de cette année avec les fameux programmes de sixième et de seconde hein comparez les livres de seconde actuels
[speaker004:] hm
[speaker001:] certains manuels d'ailleurs sont plus pour les maîtres que pour les élèves soit dit en passant [NOISE] [NOISE] et certains
[speaker004:] et encore
[speaker001:] et encore [NOISE]
[speaker004:] y en a
[speaker001:] [pronounce] hein
[speaker004:] y en a qui sont très difficiles hein
[speaker001:] c'est ça hein
[speaker005:] quel est quel est le bouquin de ce de quel est le quel auteur vous conseillez en seconde ?
[speaker003:] ah oui
[speaker001:] ah mais c'est très difficile de ma part de vous dire euh conseiller un bouquin nous sommes capable de lire monsieur [PII] a dit que [NOISE] c'est le meilleur bouquin les autres auteurs m'écriraient en me disant mais dites donc de quoi vous vous mêlez [NOISE] hein ? [NOISE] je vends plus mes livres maintenant hein non c'est très difficile
[speaker006:] parce que il parait il parait qu'y en a pas un seul dans la ligne est-ce que c'est vrai ?
[speaker001:] c'est très possible c'est très possible parce que au fond les commentaires là où je les ai amenés
[speaker006:] hm
[speaker001:] ces commentaires euh vos conseillers vous en ont parlé de ces commentaires ? bon
[speaker007:] oui oui
[speaker001:] très bien alors lisez-les attentivement bien sûr c'est précieux comme ceux de sixième d'ailleurs aussi non pas tant pour votre euh épreuve des épreuves pratiques naturellement mais peut-être pour l'an prochain si vous avez une sixième vous savez au contraire ça peut vous tomber sur le dos [NOISE] si je puis m'exprimer ainsi très aisément à cause euh euh des de la constitution actuelle du corps professoral parce que dans les professeurs d'un certain âge il y en a certains qui n'en veulent pas des sixièmes et des cinquièmes l'an prochain
[speaker004:] [NOISE] c'est très difficile à
[speaker001:] vous me comprenez euh alors euh on dira mais dites donc vous autres vous êtes jeunes et cetera [NOISE] vous êtes familiarisé prenez donc ça c'est remarquez ça se défend très bien justement vous êtes plus à même euh de dire à ces jeunes enfants le langage qui leur servira en seconde ce qui se passe en seconde vous avez sans doute des stages en seconde n'est-ce pas cette année c'est que les élèves que vous avez en seconde actuellement ont été depuis leur sixième et même avant enseignés de façon traditionnelle
[speaker003:] hm
[speaker001:] c'est c'est comme cela enfin ils ont suivi sixième cinquième quatrième troisième de façon très ta- et alors hop brusquement on leur donne un programme espace vectoriel euh forme bilinéaire symétrique positive hein [NOISE] évidemment on peut pas hein voyez le choc est grand c'est pour ça que ils ont pris ces commentaires pour rassurer les populations si je puis m'exprimer ainsi hein afin de dire doucement vous avez lu ces commentaires je pense voyez que bah ils disent hein bah or les auteurs de manuels n'avaient pas ces commentaires en main ils avaient un programme euh de dix-neuf cent soixante-neuf d'ailleurs y en a eu d'abord un en soixante-huit y a eu un programme de seconde publié et jamais appliqué car au mois de juillet soixante-neuf il a été changé euh dans le sens voyez d'uniformisation de seconde A et C euh à cause de le ministre Edgard Faure était passé par là voyez entre soixante-huit et soixante-neuf et vous vous rappelez son idée n'est-ce pas d- d'arriver à un tronc commun jusqu'en première éventuellement comme j'ai vécu moi j'ai passé le baccalauréat le même la même épreuve de mathématiques en première partie n'est-ce pas c'est-à-dire en classe de première parce qu'à ce moment-là c'était en deux ans la même épreuve [NOISE] que ceux qui allaient en philosophie après strictement tout le monde faisait la même épreuve de mathématiques en classe de première n'est-ce pas à ce moment-là alors donc c'était un tronc commun disons au point de vue mathématiques jusqu'en première inclus et puis alors après hop on éclatait ah y avait pas beaucoup y avait philosophie ou maths élém- c'est tout avec m- ah c'est tout y avait que deux sections deux sections philosophie et maths élém- avec même possibilité de faire les deux baccalauréats [NOISE] j'ai passé je me rappelle les maths élém- au mois de au quatre juin admettons et puis euh au quinze juillet j'ai passé philosophie on pouvait passer on avait simplement une épreuve en plus euh à passer de philosophie plus de sciences naturelles n'est-ce pas c'était c'était tout vous voyez vous passiez ça et puis un oral de des de philosophie et d'études littéraires alors c'ét- oui on était bachelier à la fois maths élém- et philosophie c'était avantageux vous savez pour les concours hein pour les concours des grandes écoles qui nous comptaient tant de points en plus si vous aviez les deux mentions comme on disait euh euh euh baccalauréat maths élém- et baccalauréat philosophie alors vous voyez ce tronc commun là de j'évoquais pous l- euh est-il pensable de le reconstituer actuellement avec les programmes actuels et les élèves tels qu'ils sont ? ça semble difficile ce programme de seconde remarquez qu'y a une tentative parce que en seconde A vous avez vu ils ont aussi
[speaker003:] hm hm
[speaker001:] des choses hein assez or les élèves en seconde A quelquefois
[speaker008:] hm
[speaker001:] à cause de leurs aptitudes euh qu'ils sont en seconde A euh remarquez que c'est aussi à cause d'une de leur motivation à certains on est bien d'accord mais il faut le dire également à cause de leurs aptitudes qui ne sont pas euh mathématiques disons enfin scientifiques alors euh pour leur insuffler déjà ce programme c'est déjà alors en première le ce qui explique que ce programme de seconde euh euh c'est actuel et les secondes A sont assez voisins euh pour le faire euh entrer dans la tête des élèves n'est-ce pas ces commentaires sont bien utiles ils arrivent peut-être un peu tard vous allez dire [NOISE] bien entendu mais enfin ils vont servir quand même quelques années et pour revenir à la question que me posait Hugues euh c'est ce bouleversement n'est-ce pas on peut pas le refaire tous les ans bien entendu n'est-ce pas sinon ce serait une pagaille épouvantable hein vous savez que ces programmes dans l'idée de la commission Lichnerowicz sont quadriennaux tous les quatre ans ça ne veut pas dire que dans quatre ans on va déchirer tout ça et puis inventer d'autres choses n'est-ce pas hein mais il est clair que dans quatre ans y aura quelques retouches peut-être d- mais enfin simples ah je pense hein je suis pas je sais pas je suis pas membre de la commission Lichnerowicz quelques retouches et qui permettront tout simplement une mise au point mais vous vous êtes appeler peut-être dans dix ans d'ici n'est-ce pas à voir un nouveau euh rebondissement tenez les programmes de première qui vont paraître [NOISE] hé bien on introduit la statistique en première C la statistique [NOISE] bah évidemment ils en étaient privés [NOISE] elle rentre en première C ça va poser encore un problème euh euh pour les enseignants n'est-ce pas oui
[speaker004:] [pronounce] là ?
[speaker001:] oui oui là au mois de septembre au mois de septembre vous savez qu'il y a un nouveau programme de première qui sera axé euh il va paraitre il faut qu'il paraisse d'ailleurs absolument sans tarder pour les collègues et pour les éditeurs [NOISE] n'est-ce pas de manière à avoir les euh les livres nécessaires alors il est dans la lignée disons du programme de seconde c'est-à-dire démarrage comme c'est dit dans les commentaires d'ailleurs vous l'avez vu à la fin des commentaires je vais vous le montrer là comment c'est [pronounce] euh tel est le processus prévu par le programme de première euh qui sera mis en vigueur en septembre soixante-dix lorsqu'il reprend de façon systématique l'introduction du produit scalaire dans la section C seule donc l'été bon il sera alors le sous forme bilité- sous l'aspect forme bilinéaire et cetera ça sera le démarrage voyez euh on se montrera prudent pour l'anticiper en seconde alors voyez le démarrage et puis alors après euh on arrive à euh des changements de euh changement enfin de repères voyez qui n'est pas au programme en seconde hein y a pas les changements de repères hein y en n'a pas y a pas de matrice pas en seconde probablement elles seront un petit peu en première nos matrices de deux hein c'est très possible voyez alors voyez profonde modification avec le programme de première ce qui pose un un nouveau problème celui des redoublants [NOISE] les redoublants de première [NOISE] vous voyez leur situation ? [NOISE] ça v- hé bah oui alors j'ai posé [pronounce]
[speaker004:] pendant des années
[speaker001:] oui allez-y je vous en prie [pronounce]
[speaker004:] excusez-moi pendant des années là ça va ça va être terrible pour tous les élèves qui n'ont pas encore
[speaker001:] dans le premier cycle
[speaker004:] aussi
[speaker008:] oui
[speaker004:] parce que ce qui s'est posé pour les enseignants de recyclage euh et que c'est pire
[speaker001:] exactement
[speaker004:] je crois encore pour les enfants contrairement à ce qu'on croit hein
[speaker001:] on est bien d'accord
[speaker004:] ceux qui sont conditionnés
[speaker001:] nous sommes bien d'accord
[speaker004:] par l'ancien système c'est c'est terrible
[speaker001:] mais bien sûr et et et alors au niveau première d'abord ils n'auront pas vu du tout ces choses-là la notion d'espace vectoriel ou même [NOISE] élémentaire n'est-ce pas qui est là
[speaker004:] oui oui
[speaker001:] ceux de première ils en- y vous le connaissez bien vous avez même travaillé en classe de première aussi euh première C ou première A et cetera hein ils travaillent d- dans une certaine direction n'est-ce pas et alors si ils sont amenés à redoubler cette classe de première n'est-ce pas pour les mathématiques ça va être je ne sais pas je ne sais pas comment alors j'ai posé la question c'est bah oui moi je ne vois pas
[speaker005:] c'est pas [pronounce]
[speaker001:] bah c'est pas oui même avec des cours en plus comment rattraper tout le programme de seconde ? [NOISE] alors j'ai posé la question à l'inspection générale de mathématiques [NOISE] qui m'a répondu que le ministère n'avait pas encore répondu sur ce sujet je me demande est-ce qu'ils y ont [NOISE] j'imagine qu'ils y ont pensé tout de même [NOISE] mais à tous les échelons principalement là celui des premières d- alors y aurait une solution mais enfin je vais être révolutionnaire hein je pensais à la une classe de niveau carrément ne pas leur faire redoubler la première pour les mathématiques je sais pas qu'ils passent en je ne sais quoi en terminale euh A B C D moi je ne sais pas mais qu'ils suivent encore le programme traditionnel euh à moins vous allez dire que ce ne soit pour les mathématiques qu'il soit amené à redoubler parce qu'alors là moi je je ne vois pas enfin hein mais sans ça imaginons que euh à on imagine hein mais ah et puis alors qu'ils suivent l- les cours c'est ce qu'on appelle les classes de niveaux vous savez en Allemagne elles sont euh je crois elles commencent à démarrer en Bavière je crois parce que vous savez en Allemagne c'est par euh euh comment dirais-je par euh région n'est-ce pas hein le c'est indépendant n'est-ce pas ce que l'on fait dans une région alors ils ont essayé j'ai lu une tentative là-dessus à faire ce que l'on appelle des classes de niveaux nul n'est forcé d- d'être au même étiage pour le français lan- euh les langues vivantes euh les mathématiques alors voyez les pauvres recenseurs des établissements [NOISE] pour les emplois du temps [NOISE] n'est-ce pas ça ça
[speaker004:] c'est un c'est un ordinateur
[speaker001:] bah oui avec un ordinateur ah oui hein vous voyez le problème et il va se poser là au mois de septembre moi je ne sais pas quelle est la décision alors j'ai écrit encore à l'inspection générale là ces jours-ci euh en lui disant [NOISE] bah voilà une idée alors pour les classes de cinquième parce qu'il faut penser aussi les petites cinquièmes c'est moins dramatique disons parce que en cinquième on va reprendre un peu vous avez vu euh ce qu'il y a eu en sixième et on pourrait imaginer quelques heures de complément n'est-ce pas pour ces gens-là ou bien les regrouper que sais-je vous voyez s'il s'agit d'un établissement assez important qui permet de faire une classe hein pour lesquels on la transition sera mais alors à mesure que les années les redoublants de quatrième puis les redoublants de troisième alors là
[speaker004:] c'est boule de neige ça ouais
[speaker001:] là je ne vois pas non plus comment faire comment faire moi je ne vois pas [NOISE] mais ne vous est-il pas posé ce problème là ?
[speaker004:] non mais si si [NOISE]
[speaker001:] si si bon
[speaker004:] parce que ce problème euh en seconde là ils ont fait un programme qui sera formidable [NOISE] en théorie une fois que le système sera lancé
[speaker008:] oui
[speaker004:] mais pour l'instant c'est inapplicable
[speaker001:] ah pour l'instant le programme de seconde est mais bien sûr mais même
[speaker004:] enfin c'est c'est pour ça que ces notes sont absolument indispensables mais même euh même même
[speaker001:] parce que les manuels vous avez vu [NOISE] euh les manuels de seconde qui sont parus moi je connais y a le Aleph Hachette
[speaker004:] oui ça [NOISE]
[speaker001:] ah bah oui et bah y a des choses pas mal tenez la manière dont il int- euh la bijection de la droite sur les réels elle est faite consciencieusement soigneusement on peut élaguer un peu naturellement mais on peut en tirer quelque chose n'est-ce pas on peut en tirer voyez je dis bien hein alors tiens mais alors euh après quand ils sont
[speaker004:] [pronounce]
[speaker001:] oui s- oui ah bah attendez même sur le Aleph la droite vectorielle et tout ça c'est même prouvé [pronounce]
[speaker004:] ouais mais ça équilibre euh ce que les élèves peuvent ingurgiter
[speaker001:] y a y a les six fascicules en particulier pour les techniques hein n'est-ce pas hein euh v- vous avez une seconde T euh euh l- là euh dans vos dans votre stage non ?
[speaker004:] seconde T ?
[speaker001:] oui T oui
[speaker004:] oui
[speaker001:] bah alors y a le descriptif en plus [NOISE] les calculs numériques les Séries Renard [NOISE]
[speaker004:] mais ceux-là ils sont [pronounce] c'est des programmes démentiels
[speaker001:] ils ont [pronounce] mais oui alors alors euh l- le Aleph après y a le le riche alors là carrément il est bien mais alors l'exposition du produit scalaire elle est faite alors à partir euh carrément des axiomes sur les formes bilinéaires hein c'est-à-dire ce qui n'est pas semble ne pas être la méthode euh pour la classe de seconde
[speaker004:] je trouve que dans la dernière circulaire qui vient de paraître là
[speaker001:] oui
[speaker004:] finalement oui les
[speaker001:] les commentaires
[speaker004:] les commentaires ça ça m'a un petit peu amusé parce que j'ai l'impression que chacun peut en tirer ce qu'il veut [NOISE]
[speaker001:] exactement on vous laisse toute liberté et d'ailleurs en exergue ils mettent bien
[speaker004:] [pronounce] d'ailleurs
[speaker001:] que au fond le professeur est maître toujours de son enseignement et ça dépend du niveau aussi de sa classe peut-être que des classes de
[speaker004:] bien sûr
[speaker001:] du lycée Louis Grand à Paris ou de Saint-Louis alors là vous savez on peut euh peut-être euh se lancer mais évidemment des braves classes de seconde au lycée de Loches ou au lycée de Romorantin [NOISE] ou au lycée hein euh de tout euh n'est-ce pas de Saint Amand Montrond [NOISE] [NOISE] et le public disons mais c'est pas de leur faute à Paris n'est-ce pas y a y a une euh un choix disons n'est-ce pas un un auditoire extrêmement grand dans lequel on peut déceler des [pronounce] tandis que là bon je sais pas ils prennent des élèves sortant des CEG bah les CEG n'est-ce pas euh ils ont reçu un enseignement euh le mieux possible y a des [NOISE] euh bon enfin c'est des professeurs de CEG ont donné ont mis tout leur coeur sûrement à les préparer au BEPC c'est certain n'est-ce pas mais euh ils n'ont euh ils arrivent là euh évidemment plongés dans ce programme nouveau qui est pour eux une révélation hein euh une révélation hélas une [NOISE] un mur hein [NOISE] plutôt c'est exact y a y a une voie le la commission n'est pas dupe vous savez cette réforme je crois il fallait quand même faire quelque chose on a je crois que trop tarder finalement et alors à mesure que évidemment le temps hein et voyez c'est tout devient plus compliqué ça demandera des années je crois des années hein ça se tassera comme on dit hein comme euh tout ça se mais mais
[speaker004:] c'est pour ça que je m'inquiétais qu'il faudrait pas qu'un nouveau bouleversement vienne euh trop tôt
[speaker001:] ah bah non ah bah ça c'est pas ah non
[speaker004:] parce que même si
[speaker001:] non mais alors euh là qu'est-ce que vous voudriez mettre alors maintenant en seconde ? [NOISE] on mettra quoi donc ?
[speaker004:] mais euh bien bien franchement euh on
[speaker001:] ah oui [pronounce] aussi
[speaker004:] on ne pouvait pas envisager euh y a deux ou trois ans qu'il y aurait un programme aussi euh
[speaker001:] ah
[speaker004:] démentiel en en seconde oui
[speaker001:] aussi révolutionnaire ? euh tout écoutez l'affaire est depuis
[speaker006:] je pense pas qu'il soit démentiel
[speaker001:] non si on le si on veut le le traiter le plus simplement possible euh au fond euh [NOISE] [NOISE] c'est malheureux à dire d'ailleurs on vous en laisse toute la liberté si y a quelque chose on met un axiome le théorème de Thalès si ça vous gêne de le démontrer [NOISE] et on vous dit acceptez-le hein prenez les manuels d'ailleurs et et ils sont très partagés ah je l'ai sur moi tenez je crois hein c'était fait une étude sur le théorème de Thalès dans les manuels parus [NOISE] alors voyez euh c'est en dehors de notre sujet mais je crois c'est intéressant de d'aborder d'ailleurs on se reverra encore jeudi prochain hein pour une deuxième euh réunion dans le Cossart et Théron alors il admet Thalès carrément nous admettons le théorème de Thalès qui a été démontré euh par des méthodes sur lesquelles on ne revien- sur lesquelles on ne reviendra pas [NOISE] [NOISE] c'est dans le commentaire qui se trouve [NOISE] euh on admet Thalès et on s'en sert pour démontrer la formule petit A facteur de B un plus B deux égale A B un plus A B deux n'est-ce pas ? bon c'est dans le Cossart et Théron et il est pas mal le Cossart et Théron n'est-ce pas euh bien sûr pour les élèves vous voyez en deux volumes euh
[speaker003:] oui
[speaker001:] c'est au fond la suite vous l'avez peut-être travaillé dans vos classes de seconde avec ça quand vous étiez en seconde là ça n'existait peut-être pas euh un gros volume énorme n'est-ce pas hein qui est y avait dans les classes de seconde y a quelques temps qui était déjà pas mal pour son époque qui a trois quatre ans cinq ans n'est-ce pas il était déjà intéressant et dans la l- ligne actuelle au point de vue vecteur [pronounce] il faisait déjà le le distinguo bah c'est déjà quelque chose hein alors il a repris ça bon mais alors voyez là carrément il dit nous admettons le théorème de Thalès en plus de la projection des milieux n'est-ce pas euh bon hein bon le Queysanne et Revuz alors il démontre Thalès le Queysanne et Revuz en commençant par la projection d'une droite graduée projection d'une droite graduée graduation décimale et en passant à grand R dans les segments emboîtés carrément dans les segments emboîtés dans le Queysanne et Revuz qui est paru récemment oui Queysanne et Revuz
[speaker004:] [pronounce]
[speaker001:] hein c'est ça voilà c'est celui qu'ils ont à Benjamin Franklin je crois oui c'est ça
[speaker004:] [NOISE]
[speaker001:] alors ils étaient inquiets parce que évidemment au lycée Benjamin Franklin sur ce que serait monsieur [PII] là et monsieur [PII] [NOISE] tout le monde se disait qu'est-ce qu'ils vont nous avons choisi le tome un [NOISE] [NOISE] et le tome deux et puis alors finalement il semble que au fond on peut arranger monsieur [PII] me disait on peut euh l'utiliser dire hein l'uti- l'utiliser oui ça veut pas dire euh vous savez un manuel le professeur n'est pas obligé de de suivre pas à pas hein on peut en prendre et en laisser comme on dit hein chacun reste maître de son enseignement alors le Queysanne et tout il démontre Thalès en passant au fond la difficulté sur Thalès c'est quand vous passez au réel parce que les rationnels avec les rationnels ça va bien au fond il est fait dans Aleph avec les nombres rationnels n'est-ce pas on peut très bien euh le le faire c'est assez long d'accord mais alors faut franchir le fossé après pour les réels alors euh Queysanne et Revuz emploient eux les segments emboîtés bon dans la euh Pochard y a un Pochard aussi chez Gauthier-Villars en deux tomes alors il fait la multiplication d'un vecteur par un rationnel et axiome pour passer au réel la multiplication d'un vecteur par un réel puis alors il démontre Thalès hein et après la formule A facteur de B un plus B deux égale et cetera bon le Alef lui il définit la multiplication d'un vecteur par un réel après avoir démontré Thalès pour les rationnels et admis pour les réels il démontre avec beaucoup de soin pour les rationnels mais carrément il admet pour les réels remarquez dis-donc c'est ça m'a l'air de [pronounce] euh le collection Riche alors il admet euh la multiplication dans euh loi de proposition externe n'est-ce pas la multiplication par euh [NOISE] petit A n'est-ce pas nous l'admettons par un réel voilà et puis alors il met euh au fond il la fameuse formule A facteur de B un plus B deux il la met dans ses é- axiomes d'espaces vectoriels
[speaker003:] oui
[speaker004:] hm
[speaker001:] là voilà
[speaker005:] le problème
[speaker001:] c'est ça alors là le rude problème y a plus de problème n'est-ce pas hein vous dites voilà j'appelle ax- alors
[speaker005:] c'est ça le mieux
[speaker001:] oui c'est ça bah oui d'accord
[speaker004:] à ce niveau-là
[speaker001:] c'est ça le mieux bah peut-être pas à ce niveau-là je crois à ce euh en s- en mathématiques supérieures n'est-ce pas hein alors là voilà c'est comme ça qu'on fait c'est c'est très bon d'ailleurs la progression n'est-ce pas l'espace vectoriel après les esp- et cetera la métrique hein mais là en seconde avec le le l'auditoire dont nous parlions est-il bon pour ne pas les rebuter ? là vous avez vu les précautions qu'ils ont [pronounce] ne ne chassons pas nos élèves de de de la première C ni de la terminale C parce que vous voyez le drame aussi il faut n'est-ce pas être prudent ne pas aller à rebrousse-poil hein parce que bah c'est bah je faut penser aussi à l'avenir parce que si vous dégoûtez tout le monde n'est-ce pas imaginez [NOISE] hein et que tout le monde dit on veut aller en C on veux aller en D on va aller là à la sortie de seconde ils ont bien le droit d'aller en D n'est-ce pas il font tous leur demande seconde première D n'est-ce pas première alors voyez c'est c'est faut pas faut [NOISE] on risque ça or vous savez que la proportion doit être à peu près moitié moitié en gros tu vois d'ailleurs c'est même mis dans les commentaires hein euh avant la euh l'inspection générale disait quarante pour cent en C soixante pour cent en D euh ils disent maintenant on devrait arriver à cause de de de la demande n'est-ce pas en section scientifique de la demande on devrait arriver on devrait arriver moitié moitié alors là il va falloir baisser un petit peu les programes de C alors si on veut vraiment prendre la moitié des gens d'après ce que disent les collègues et vos conseillers pédagogiques hein euh peut-être bah on pense la même chose il faut évidemment ne pas dégoûter disons les élèves de passer en C alors le Riche lui donc il admet les axiomes de structure d'espace vectoriel alors l'affaire est vite n'est-ce pas euh vous n'avez plus à démontrer la formule et il démontre Thalès il démontre Thalès une fois qu'il a euh vecteur A C égale rhô fois vecteur A B et puis alors vous passez à A prime C prime égale rhô fois A prime B prime le Bréard le Bréard il admet alors ces axiomes d'espace vectoriel pour la formule A facteur de B un plus B deux et bien alors il dénombre Thalès euh comme euh Riche c'est-à-dire en partant d'un vecteur C D égale lambda vecteur A B et puis en parlant projection n'est-ce pas en parlant projection euh Visio alors le Visio c'est au lycée Pothier ils ont le Visio de seconde hein alors évidemment [NOISE] [NOISE] voilà très dense hein très euh par exemple pour l'addition des vecteurs il emploie un symbole différent c'est très intéressant n'est-ce pas en effet le signe plus [NOISE] hein quand vous le trouvez mettons alpha plus bêta facteur de B euh plus c'est le plus d'addition des réels égal et puis et le second membre alpha euh V V plus delta V c'est un plus dans les additions de vecteur c'est intéressant mais très bien
[speaker004:] c'est une bonne chose
[speaker001:] et après remarquez on est bien d'accord
[speaker004:] parce que les élève sinon ils croient qu'on ne démontre rien
[speaker001:] mais oui c'est très bon comme euh idée
[speaker004:] on voit pas la différence
[speaker001:] après une fois que l'on est au courant n'est-ce pas hein euh la même chose pour les signes prédicatoires en cinquième
[speaker004:] exactement
[speaker001:] hein euh les conseillers voyez-vous en sixième et cinquième c'est ça
[speaker004:] signes opératoires et prédicatoires
[speaker001:] de mettre des chiffres bleus enfin des nombres bleus des nombres rouges hein pour démarrer et puis après une fois que l'idée est bien les signes opératoires les signes prédicatoires c'est la même idée au fond n'est-ce pas à ce stade-là euh alors dans le Visio qu'est-ce qu'il fait il fait la multiplication d'un vecteur en passant par R deux c'est-à-dire le c- le couple grand X grand Y devient lambda X lambda Y et puis alors A facteur de B un plus B deux en prenant les les composantes disons pas hein les voyez hein les les coordonnées disons les des vecteurs alors on mul- on est ramené aux réels on est ramené aux calculs sur les réels et alors on dit hé bah voilà oui c'est en passant par euh euh R deux euh et puis alors à la fin Thalès est démontré d'une façon un peu curieuse par des sommes vectorielles [NOISE] hein Thalès est démontré à la fin tout à fait à la fin par euh en prenant les sommes voyez le petit cours élémentaire le petit trapèze formé hein et en prenant les sommes vectorielles là-dessus il arrive à démontrer Thalès c'est assez long d'ailleurs hein mais enfin c'est dans alors euh vous voyez que sur le programme de seconde et même sur ce théorème de Thalès on arrive à bien des choses alors ces programmes euh sont là pour quatre ans [NOISE] n'est-ce pas pour quatre ans que se passera-t-il dans quatre ans ? je ne sais pas et alors dans dix ans dans quinze ans vous serez encore dans le métier vous [NOISE] hein et alors vous pourrez hein avoir une euh sûrement la profession enseignante en particulier enfin remarquez dans toutes les disciplines je crois en particulier en mathématiques là va se trouver une profession active disons où le professeur sera obligé de se tenir au courant des de des progrès nouveaux enfin des découvertes nouvelles et euh mais ce que vous avez appris n'est-ce pas dans l'enseignement supérieur vous sera évidemment extrêmement utile je pense tenez des calculs de matrices hé bah ces calculs de matrices ça ne faisait pas partie des programmes avant c'était même pas dans l'enseignement supérieur c'était réservé à certains certificats n'est-ce pas on expliquait le calcul matriciel mais c'était pas du tout euh tandis que maintenant [pronounce] dans l'enseignement supérieur dans les classes de mathématiques spéciales là-dessus et puis alors maintenant ils descendent n'est-ce pas petit à petit la la notion de multi- de multiplication scalaire là moi j'ai étudié ça à en mathématiques générales ah oui [NOISE] à la la première année de faculté c'était dans dans ces années-là [pronounce] et maintenant voyez c'est en seconde enfin c'est d'abord revenu en en terminale et puis en première et puis en seconde maintenant hein les les notions de probabilité les notions de statistique et c'était [NOISE] et c'était absolument en dehors de l'enseignement du second degré et vous n'étiez même pas obligé y avait certains euh on faisait un certificat de statistiques et de probabilités en plus n'est-ce pas absolument
[speaker004:] moi j'ai jamais fait
[speaker001:] hein ? mais oui
[speaker004:] ça pose un problème d'ailleurs euh
[speaker001:] ah mais bien sûr
[speaker004:] je n'en ai jamais fait
[speaker001:] et il faudra en faire mon pauvre [pronounce] hein il faudra en faire moi non plus j'ai pas
[speaker004:] [pronounce]
[speaker001:] mais oui mais il faudra absolument parce que là ça va venir voyez l'an prochain les statistiques en première C comme elles sont d'ailleurs en première D n'est-ce pas et et y a pas de doute euh y a certaines disciplines pour lesquelles on a passé sa licence on a passé même d'autres examens des concours et qui n'ont pas comporté disons n- nécessairement certaines euh certaines disciplines n'est-ce pas que l'on va être obligé d'enseigner c'est alors le problème a été le même y a quelques années quand on a introduit statistiques et probabilités dans les classes de D et c- les collègues n'avaient pas pour beaucoup étudié alors on a fait là ici à la euh l- la faculté des sciences des réunions [NOISE] euh quelques-unes très peu n'est-ce pas hein pour justement montrer un peu aux maîtres euh sommairement hein euh ce dont ils avaient besoin parce que c'est très nouveau aussi et la façon de raisonner de façon moi j'ai pas étudié les probabilités en raisonnant avec les là les euh l'appli- ensembliste
[speaker004:] l'application
[speaker001:] d'une façon ensembliste n'est-ce pas y avait une autre façon de de traiter les probabilités autrement que [NOISE] faut s'y mettre hein faut s'y mettre y a-t-il encore d'autres petites questions là ? qui vous intéresseraient [NOISE] il est quatre heures oui on le faisait avec l'analyse combinatoire les cas [NOISE] euh les cas euh possibles les cas favorables hein mais oui [NOISE] mais maintenant bah on introduit [NOISE] probabilités les probabilités composées enfin et cetera [NOISE] probabilités de A si de B si A et cetera [NOISE] et euh et puis alors les formules de Bayes tout ça tout ça est attendu [pronounce] plutôt
[speaker004:] très tôt
[speaker001:] en terminale
[speaker008:] déjà en terminale [NOISE]
[speaker001:] ah oui la terminale oui oui [NOISE] alors en ce moment y a des allégements avec le la courbe de Gauss est allégée pour le baccalauréat voyez d- des indécis hein [NOISE] tu vois hein ça est-ce que ça sera poursuivi ? j'en sais rien [NOISE]
[speaker004:] sinon on leur demandait des connaissances c'était euh l'essentiel du [NOISE] mini-certificat de licence pratiquement
[speaker001:] petit à petit [NOISE] petit à petit hé oui petit à petit on arrive [NOISE] alors alors euh
[speaker004:] est-ce que les élèves sont aptes à
[speaker001:] voilà aptes à saisir ça on est d'accord
[speaker004:] tout ça ?
[speaker001:] ces programmes sont semblent parfois [NOISE] euh ambitieux hein
[speaker005:] je voudrais savoir si [NOISE] [pronounce] d'enseignement d'élite
[speaker001:] voilà et des d'élite
[speaker005:] hm hm
[speaker001:] hein et voilà
[speaker005:] le problème est là
[speaker001:] mais alors regardez d'un autre côté toutes ces demandes d'analystes de programmeurs
[speaker004:] dans les pages de journal et
[speaker001:] sans réponses mais bien sûr sans réponses qui sont pas satisfaites alors faudra [pronounce]
[speaker004:] des métiers qu'on paie
[speaker009:] à prix d'or en ce moment
[speaker001:] exactement ça c'est c'est quand même pas moi qui sont là-dedans c'est y a de la de de l'offre
[speaker004:] ah oui
[speaker001:] y a de l'offre y a de l'offre c'est certain bah oui mais ça durera peut-être pas toujours bien entendu c'est pareil alors les élèves que nous avons là euh euh sont-ils destinés à faire uniquement ces carrières-là ? y en a bien d'autres carrières où on n'a pas encore besoin euh bien que dans toutes les carrières tenez je prends le programme de HEC enfin des programmes de grand concours qui sont aussi d'un niveau élevé maintenant en mathématiques et en particulier sur cet aspect n'est-ce pas technique de gestion mais c'est important et c'est c'est là la basse alors qu'y a-t-il encore sur ces causeries là cette façon de euh nouvelle pédagogie des des mathématiques dont je vous parlais ? voyez alors je vous ai ap- pas appris grand chose on a réfléchi ensemble c'est ça l'intéressant voyez pas d'autres questions à évoquer là aujourd'hui ? alors on se donne rendez-vous alors pour jeudi prochain jeudi prochain pour alors parler à langage et mathématiques langage et mathématiques hein [NOISE] hein ? on parlera de ça y a aussi des questions importantes hein hé bien je vous remercie de votre attention alors à jeudi hein elle a ah elle [pronounce] voilà alors ça va toujours à Vierzon ? [NOISE]
[speaker005:] oh oui oui ça va
[speaker001:] bon les [pronounce] bah oui les [NOISE] [pronounce] capétiens sont à [NOISE] sont à Vierzon merci bien [pronounce] coupé mais enfin ça [pronounce] l'intéressant à titre d'information on va le voir hein [NOISE] voilà [NOISE]
[speaker005:] hein ? [NOISE]
[speaker001:] bon [NOISE] au revoir mais de rien si ça a pu vous être euh utile hein pour votre information [NOISE] voilà de rien au revoir messieurs [NOISE]