Nombre de Thebit
# Nombre de Thebit

En arithmétique, les nombres de Thebit sont les entiers de la forme 3 × $2^n$ – 1.

Ils forment la suite d'entiers  A055010 de l'OEIS : 2, 5, 11, 23, 47, 95, 191, 383, 767, etc.

Les premières études de ces nombres sont créditées à Thebit (Thābit ibn Qurra), de même que celles de leurs relations avec les nombres amicaux.

## Nombres de Thebit premiers

Les dix-huit plus petits nombres de Thebit premiers sont (suite A007505 de l'OEIS) :

$3·2^0$ – 1 = 2 $3·2^1$ – 1 = 5 $3·2^2$ – 1 = 11 $3·2^3$ – 1 = 23 $3·2^4$ – 1 = 47 $3·2^6$ – 1 = 191 $3·2^7$ – 1 = 383 $3·2^{11}$ – 1 = 6 143 $3·2^{18}$ – 1 = 786 431 $3·2^{34}$ – 1 = 51 539 607 551 $3·2^{38}$ – 1 = 824 633 720 831 $3·2^{43}$ – 1 = 26 388 279 066 623 $3·2^{55}$ – 1 = 108 086 391 056 891 903 $3·2^{64}$ – 1 = 55 340 232 221 128 654 847 $3·2^{76}$ – 1 = 226 673 591 177 742 970 257 407 $3·2^{94}$ – 1 = 59 421 121 885 698 253 195 157 962 751 $3·2^{103}$ – 1 = 30 423 614 405 477 505 635 920 876 929 023 $3·2^{143}$ – 1 = 33 451 117 797 795 934 712 303 577 408 972 542 258 970 623

Les exposants n qui produisent des nombres de Thebit premiers forment la suite A002235 de l'OEIS. Le 62e (le plus grand connu en 2015) est n = 11 895 718.

