Équation de Henderson-Hasselbalch
# Équation de Henderson-Hasselbalch

En chimie, l'équation de Henderson-Hasselbalch est une équation donnant le pH d'un système tamponné. Elle est notamment utilisée en physiologie et en médecine pour déterminer le pH sanguin à partir des concentrations en ion bicarbonate et en acide carbonique.

## Formulation

L'équation peut être obtenue à partir de la constante d'acidité $K_{\text{a}}$ d'un acide $\mathrm {HA}$.

$K_{\text{a}}={\frac {\mathrm {[H_{3}O^{+}][A^{-}]} }{\mathrm {[HA]} \cdot C^{o}}}$

En prenant le cologarithme décimal de chaque côté, il vient :

$-logK_{\text{a}}=-\log {\frac {\mathrm {[H_{3}O^{+}]} }{C^{o}}}-{\rm {\log {\frac {[A^{-}]}{[HA]}}}}$

En déplaçant les termes, et par définition du $pK_a$ et du pH, on obtient l'équation de Henderson-Hasselbalch :

$\mathrm {pH} =\mathrm {p} K_{\text{a}}+{\rm {\log {\frac {[A^{-}]}{[HA]}}}}$

Cette équation exprime le pH du système en fonction du $pK_a$ du couple acide-base considéré, et des concentrations respectives en acide HA et en base conjuguée $A^−.$

On remarque que lorsque les concentrations en acide et en base conjuguée sont identiques, le pH du milieu est égal au $pK_a$ du couple acide-base, et on se trouve en plein mélange tampon.

## Application au pH du sang

L'équation de Henderson-Hasselbalch permet de calculer le pH sanguin à partir des concentrations en ion bicarbonate ($\mathrm {HCO_{3}^{-}}$) et en acide carbonique ($\mathrm {H_{2}CO_{3}}$), à partir de la réaction acido-basique réversible indiquée ci-dessous :

$\mathrm {HCO_{3}^{-}+H^{+}\rightleftharpoons H_{2}CO_{3}{\xrightarrow {anhydrase~carbonique}}CO_{2}+H_{2}O}$

Cette réaction est fortement déplacée vers la droite et catalysée par une enzyme plasmatique, l'anhydrase carbonique.

### Physiologie sanguine

Le principal système tampon acido-basique dans un organisme mammifère est représenté par le couple acide carbonique/bicarbonate indiqué ci-dessus.

On peut écrire pour celui-ci l'équation de Henderson-Hasselbalch, avec comme $pK_a$ celui de l'acide carbonique :

    ${\rm {pH_{sang}=6,1+\log _{10}{\frac {[HCO_{3}^{-}]_{sang}}{[H_{2}CO_{3}]_{sang}}}}}$

En biologie médicale, l'équation de Henderson-Hasselbalch est simplifiée en y intégrant la pression partielle sanguine en dioxyde de carbone $P_{\mathrm {sang\;CO_{2}} }$ :

    $\mathrm {pH} _{\mathrm {sang} }=6,1+\log _{10}{\frac {\mathrm {[HCO_{3}^{-}]_{sang}} }{0,03\cdot P_{\mathrm {sang\;CO_{2}} }}}$

Ainsi, le pH sanguin dépend de la bicarbonatémie (mesurée en mÉq/L) et de la pression partielle sanguine en dioxyde de carbone (mesurée en mmHg).

### Biologie médicale vétérinaire

L'équation de Hendersen-Hasselbalch, très utilisée en soins intensifs et en réanimation vétérinaires, permet de corriger les déséquilibres acido-basiques. Valeurs usuelles, en moyenne, chez le chien et le chat :

| | Acidémie | Norme (sang veineux) | Norme (sang artériel) | Alcalémie |
| - | - | - | - | - |
| pH | $\searrow$ | 7,35 | 7,40 | $\nearrow$ |
| $P_{\mathrm {CO_{2}} }$ (mmHg) | $\nearrow$ | 40 | 35 | $\searrow$ |
| $[\mathrm {HCO_{3}^{-}} ]$ (mÉq/L) | $\searrow$ | 20 | 24 | $\nearrow$ |
