Unité d'angle
# Unité d'angle

Une unité d'angle est une unité de mesure permettant d'exprimer la valeur de l'angle formé par deux droites (angle plan) ou deux plans (angle dièdre).

## Unités du Système international

L'unité d'angle du Système international est le radian (symbole : rad), défini comme l'angle sous-tendant, depuis le centre d'un cercle, un arc de même longueur que son rayon.

On utilise un peu le milliradian (1 mrad = $10^{−3}$ rad) et le microradian (1 µrad = $10^{−6}$ rad), et très peu ses autres multiples et sous-multiples.

## Autres unités usuelles

Les principales unités d'angle utilisées couramment, outre le radian, sont l'angle plein et ses subdivisions :

* l'angle plein (ou « tour ») est l'angle sous-tendant, dans un cercle, toute sa circonférence ;
   * l'angle plat (ou demi-tour) est une moitié d'angle plein,
   * l'angle droit (ou quart de tour, ou quadrant) un quart,
   * le sextant un sixième,
   * et l'octant un huitième ;
* le degré d'angle (ou d'arc) ou simplement degré (symbole : °) est défini comme la trois-cent-soixantième partie d'un angle plein (1/360 tour). On n'utilise pas les multiples et sous-multiples décimaux du degré, mais en astronomie et en navigation on utilise deux de ses sous-multiples sexagésimaux :
   * la minute d'angle (ou d'arc) ou simplement minute (symbole : '), égale à un soixantième de degré,
   * la seconde d'angle (ou d'arc) ou simplement seconde (symbole : "), égale à un soixantième de minute,
   * et, en astronomie, les sous-multiples décimaux de la seconde d'arc ;
* le grade ou gon (symbole : gon depuis 1982, gr auparavant) est défini comme un centième d'angle droit (1/400 tour).

## Unités spécialisées

* Dans l'artillerie on utilise le mil (ou mil angulaire, millième angulaire, pour mille d'artillerie), de symbole ₥, qui vaut environ un milliradian $(10^{−3}$ rad) mais dont la définition exacte diffère selon les pays.
* En astronomie on exprime l'ascension droite en heures, minutes et secondes (symboles : $^h,$ $^m$ et $^s)$ : $1^h$ = 15° (donc $24^h$ = 360°), $1^h$ = $60^m,$ $1^m$ = $60^s.$ Il ne faut bien sûr pas confondre les minutes et secondes d’ascension droite avec les minutes et secondes d'angle (ou d'arc).
* En lunetterie on utilise pour la puissance P des prismes la dioptrie prismatique (symbole : Δ), reliée à l'angle de déviation δ par la formule $P=100\,\tan \delta \$ (P en Δ, δ en radians).
* Dans la navigation maritime on utilise le quart de vent ou rhumb, égal à un quart d'octant, soit 1/32 tour, π/16 rad ou 11° 15'.

## Unités anciennes

* L'ancienne astronomie chinoise emploie comme unités d'angle :
   * le zhang, le chi (un dixième de zhang) et le cun (un dixième de chi), sans qu'on connaisse exactement leurs valeurs dans les unités contemporaines (le chi pourrait être proche du degré) ;
   * le du, déplacement moyen du Soleil sur la sphère céleste en 24 heures. Il vaut donc en moyenne 360/365,25 degré, soit 0,9856°.
* Les mathématiques et l'astronomie mésopotamiennes (et à leur suite Hipparque) utilisent :
   * le degré, la minute et la seconde d'angle (ou d'arc), mais aussi dans leurs calculs les sous-multiples sexagésimaux suivants, notamment la tierce (un soixantième de seconde) et la quarte (un soixantième de tierce) ;
   * le pechus (« coudée »), égal à 2 ou 2,5°.
