Théorème de Legendre
# Théorème de Legendre

Le théorème de Legendre qui suit concerne les équations diophantiennes de la forme $ax^{2}+by^{2}+cz^{2}=0$ où les coefficients $a,b,c$ satisfont les hypothèses suivantes :

* $a>0$, $b<0$ et $c<0$,
* $a,b,c$ sont sans facteur carré et premiers entre eux deux à deux.

Le théorème de Legendre énonce alors que l'équation diophantienne ci-dessus a une solution (non triviale) si et seulement si :

* $-ab$ est résidu quadratique ${\pmod {c}}$,
* $-bc$ est résidu quadratique ${\pmod {a}}$ et
* $-ca$ est résidu quadratique ${\pmod {b}}$.
