Joint (mathématiques)
# Joint (mathématiques)

En mathématiques, le joint de deux espaces topologiques X et Y est une construction topologique ; c'est l'espace formé de tous les segments joignant les points de X aux points de Y.

## Définition

Le joint de deux espaces topologiques X et Y, noté X ∗ Y, est le quotient du cylindre sur le produit cartésien de ces espaces, X×Y×I, avec les identifications $(x,y_{1},0)\sim (x,y_{2},0)$ et $(x_{1},y,1)\sim (x_{2},y,1)$.

Le sous-espace X ×Y×{0} a donc été écrasé sur X et le sous-espace X ×Y×{1} sur Y.

Si ces deux espaces sont pointés, leur joint réduit est le quotient du joint par le cylindre sur le couple des points de base.

## Exemples

Le joint avec le point définit le cône sur cet espace.

Le joint d'un espace X avec deux points définit la suspension de X.

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Théorème de Hilton (en)

