Surface rationnelle
# Surface rationnelle

En géométrie algébrique, une branche des mathématiques, une surface rationnelle est une surface birationnellement équivalente à un plan projectif, ou en d'autres termes, une variété rationnelle de dimension deux.

## Structure

Chaque surface rationnelle non-singulière peut être obtenue après plusieurs éclatements d'une surface rationnelle minimale. Les surfaces rationnelles minimales sont des surfaces de Hirzebruch $Σ_r$ pour r = 0 ou r ≥ 2.

### Diamant de Hodge

| | | 1 | | |
| - | - | - | - | - |
| | 0 | | 0 | |
| 0 | | 1+n | | 0 |
| | 0 | | 0 | |
| | | 1 | | |

où n est égal à 0 pour le plan projectif, 1 pour les surfaces de Hirzebruch et supérieur à 1 pour les autres surfaces rationnelles.

Le groupe de Picard est le réseau unimodulaire impair $I_{1,n},$ à l’exception des surfaces de Hirzebruch $Σ_{2m}$ quand il est le réseau unimodulaires pair $II_{1,1}.$

## Exemples de surfaces rationnelles

* Surfaces de Châtelet
* Surfaces cubiques
* Surfaces de del Pezzo
* Surfaces d'Enneper
* Surfaces de Hirzebruch $Σ_n$
* Le plan projectif
* Surfaces romaines
* Surface de Véronèse
