Probabilité de direction
# Probabilité de direction

En statistiques bayésiennes, la probabilité de direction (pd) est un indice d'existence d'un effet correspondant à la certitude avec laquelle un effet est positif ou négatif. Cet indice est numériquement similaire à la p-valeur $fréquentiste^,.$

## Définition

Cet indice est mathématiquement défini comme la proportion de la distribution postérieure qui est du même signe que la médiane. Il varie généralement entre 50 et 100 %.

## Histoire

La formulation originale de cet indice et son utilisation en statistiques bayésiennes se trouvent dans la documentation du logiciel psycho sous l'appellation Maximum Probability of Effect $(MPE)^,.$ Des formulations similaires ont également été décrites dans le contexte de l'interprétation des paramètres bootstrap.

## Propriétés

La probabilité de direction est en général indépendante du modèle statistique, car elle se base uniquement sur la distribution postérieure, et ne nécessite aucune information supplémentaire provenant des données ou du modèle. Contrairement aux indices liés à la Region of Practical Interest (ROPE), elle n'est pas sensible à l'échelle des variables dépendantes et indépendantes. Cependant, à l'instar de son homologue fréquentiste - la valeur-p, cet indice n'est pas en mesure de quantifier l'évidence en faveur de l'hypothèse $nulle^,.$ Les avantages et les limites de la probabilité de direction ont été étudiés en la comparant à d'autres indices dont le Bayes Factor ou le test d'équivalence $Bayesésien^,^,^,.$

## Relation avec la valeur-p

La probabilité de direction a une correspondance directe avec la valeur-p unilatérale à travers la formule $p_{unilaterale}=1-pd$ et à la valeur-p bilatérale via la formule $p_{bilaterale}=2*(1-pd)$. Ainsi, une valeur-p bilatérale de respectivement .1, .05, .01 et .001 correspondrait approximativement à une pd de 95%, 97,5%, 99,5% et 99,95%. La proximité entre la pd et la valeur-p est cohérente avec l'interprétation de cette première comme un indice d'existence d'effet, suivant ainsi la définition originale de la $valeur-p^,.$

## Interprétation

Le package bayestestR pour le logiciel R suggère les règles d'interprétation suivantes :

| pd | p-value equivalence | Interpretation |
| - | - | - |
| $\leq 95\%$ | $p>.1$ | Uncertain |
| $>95\%$ | $p<.1$ | Existence possible |
| $>97\%$ | $p<.06$ | Existence plausible |
| $>99\%$ | $p<.02$ | Existence probable |
| $>99.9\%$ | $p<.002$ | Existence certaine |
