Pyramide à base carrée
# Pyramide à base carrée

En géométrie, une pyramide à base carrée est une pyramide avec une base carrée et quatre faces latérales triangulaires.

Si les quatre faces triangulaires sont équilatérales, alors la pyramide est un solide de Johnson $(J_1),$ et peut être pensée comme la moitié d'un octaèdre.

D'autres pyramides carrées ne sont pas semblables à ce solide de Johnson ; la pyramide de Khéops, par exemple, possède quatre faces triangulaires isocèles non équilatérales.

## Aire, volume, et angles dièdres

L'aire A et le volume V d'une pyramide carrée à faces régulières $(J_1)$ de longueur d'arête a sont :

    $A=\left(1+{\sqrt {3}}\right)a^{2}$
    $V={\frac {1}{3}}\times a^{2}\times {\frac {a{\sqrt {2}}}{2}}={{\sqrt {2}} \over 6}a^{3}$

Les angles dièdres d'une pyramide carrée à faces régulières $(J_1)$ sont :

* Entre la base et une face latérale :

    $\arctan {{\biggl{\sqrt {2}}{\biggl )}}\approx 54,735~610^{\circ }.$
* Entre deux faces latérales adjacentes :

    $\arccos {\biggl{-1 \over 3}{\biggl )}\approx 109,471~22^{\circ }.$
* Entre deux faces latérales opposées :

    $\arccos {\biggl{1 \over 3}{\biggl )}\approx 70,528~779^{\circ }.$

## Exemples

Certaines molécules peuvent avoir une géométrie moléculaire pyramidale à base carrée.

