Primitives de fonctions exponentielles
# Primitives de fonctions exponentielles

Cet article présente une liste de primitives usuelles de fonctions exponentielles.

## Liste

Une constante (la constante d'intégration) peut être ajoutée au côté droit de n'importe laquelle de ces formules ; elle a été supprimée ici par souci de brièveté.

### Intégrale de l'exponentielle

    $\int \mathrm {e} ^{ax+b}\,\mathrm {d} x={\frac {1}{a}}\mathrm {e} ^{ax+b}$ avec $a\neq 0$

### Intégrale du quotient de l'exponentielle sur $x$

    $\int {\frac {\mathrm {e} ^{ax}}{x}}\,\mathrm {d} x=\ln |x|+\sum _{n=1}^{+\infty }{\frac {(ax)^{n}}{n!\cdot n}}$

### Intégrale du produit de l'exponentielle et d'une puissance de $x$

    $\int x^{n}\mathrm {e} ^{ax}\,\mathrm {d} x={\frac {1}{a}}x^{n}\mathrm {e} ^{ax}-{\frac {n}{a}}\int x^{n-1}\mathrm {e} ^{ax}\,\mathrm {d} x$ avec $n\in \mathbb {Z} \setminus (-1)$

### Intégrale du produit de l'exponentielle et du logarithme népérien

    $\int \mathrm {e} ^{ax}\ln x\,\mathrm {d} x={\frac {1}{a}}\mathrm {e} ^{ax}\ln |x|-{\frac {1}{a}}\int {\frac {\mathrm {e} ^{ax}}{x}}\,\mathrm {d} x$

### Intégrale du produit de l'exponentielle et d'un polynôme

    Soit $P$ une fonction polynomiale. On note $P'$ sa dérivée.
    $\int P(x)\mathrm {e} ^{ax}\,\mathrm {d} x={\frac {1}{a}}P(x)\mathrm {e} ^{ax}-{\frac {1}{a}}\int P^{\prime }(x)\mathrm {e} ^{ax}\,\mathrm {d} x$
