Projection conique équidistante
# Projection conique équidistante

La projection conique équidistante, aussi appelée projection conique simple est une projection cartographique conique couramment utilisée pour les cartes de petits pays ainsi que pour des grandes régions qui s'étendent dans une direction est-ouest, comme les États-Unis ou la $Russie^,.$

Une version rudimentaire en a été décrite dès le IIe siècle apr. J.-C. par l'astronome et géographe grec Ptolémée dans Géographie.

Cette projection conserve les distances le long des méridiens, d'où son nom « équidistante ». Les distances sont aussi correctes le long de deux parallèles standards qui peuvent être choisis librement.

## Définition mathématique

Les équations suivantes déterminent les coordonnées x et y d'un point sur une carte à partir de sa latitude φ et de sa longitude λ lorsque le point $(φ_0,$ $λ_0)$ est au centre de la carte (fixé, par convention, à l'origine) et $φ_1$ and $φ_2$ sont les parallèles standards ::

    ${\begin{aligned}x&=\rho \sin \left[n\left(\lambda -\lambda _{0}\right)\right]\\y&=\rho _{0}-\rho \cos \left[n\left(\lambda -\lambda _{0}\right)\right]\end{aligned}}$

avec

    $\rho =(G-\varphi )$
    $\rho _{0}=(G-\varphi _{0})$
    $G={\frac {\cos {\varphi _{1}}}{n}}+\varphi _{1}$
    $n={\frac {\cos {\varphi _{1}}-\cos {\varphi _{2}}}{\varphi _{2}-\varphi _{1}}}$

Les constantes n, G, et $ρ_0$ sont fixes pour l'entièreté de la carte. Si un seul parallèle standard est choisi (i.e. $φ_1$ = $φ_2),$ la formule ci-dessus pour n n'est pas définie, mais alors

    $n=\sin {\varphi _{1}}$
