Coordonnées paraboliques
# Coordonnées paraboliques

Un système de coordonnées paraboliques permet de déterminer la position d'un point dans un espace affine (droite, plan, espace de dimension 3, etc.) muni d'un repère cartésien.

Les coordonnées les plus souvent utilisées sont les coordonnées cartésiennes (x, y, z), les coordonnées sphériques (r, θ, ϕ) et les coordonnées polaires (r, θ, z)

Pour certains problèmes, plutôt que les coordonnées polaires, on préfère utiliser u et v, avec u–v = 2z et uv = $ρ^2.$

Les surfaces u constante et v constante constituent deux familles de paraboloïdes de révolution autour de l'axe Oz.

On peut voir, avec $r^2$ = $z^2$ + $ρ^2,$ que u = r+z et v = r–z.

## Application

En mécanique, ces coordonnées sont appropriées pour résoudre les cas de potentiel-de-force V(r, z) = f(r+z) + g(r–z)/r.

En particulier, le mouvement képlérien s'intègre bien dans ce système de coordonnées, ainsi que l'effet Stark classique agissant sur ce mouvement.

