Coordonnée de la tortue
# Coordonnée de la tortue

La coordonnée de la tortue est, en relativité générale, la coordonnée radiale des coordonnées de Regge-Wheeler.

## Histoire

La coordonnée de la $tortue^,^,^,$ est introduite en 1955 par John A. $Wheeler^,^,$ et reprise en 1957 avec Tullio $Regge^,^,.$

## Notation et expression

La coordonnée est notée $r^{*}$$^,.$

Elle est donnée par :

    ${\begin{aligned}r^{*}&=r+{\frac {2GM}{c^{2}}}\ln \left({\frac {c^{2}r}{2GM}}-1\right)\\&=r+R_{\mathrm {S} }\ln \left({\frac {r}{R_{\mathrm {S} }}}-1\right)\end{aligned}}$,

où :

* $r$ est la coordonnée radiale de Schwarzschild ;
* $G$ est la constante gravitationnelle ;
* $c$ est la vitesse de la lumière ;
* $M$ est la masse ;
* $\ln$ est le logarithme naturel ;
* $R_{\mathrm {S} }$ est le rayon de Schwarzschild.

Avec $c=1$, elle est donnée par :

    $r^{*}=r+{2\mu }\ln \left({\frac {r}{2\mu }}-1\right)$,

où :

* $\mu =GM$.

En unités géométriques, elle est donnée $par^,$ :

    $r^{*}=r+2m\ln \left({\frac {r}{2m}}-1\right)$,

où :

    $m={\frac {GM}{c^{2}}}$.
