Coordonnées barycentriques (astronomie)
# Coordonnées barycentriques (astronomie)

En astronomie, les coordonnées barycentriques sont des coordonnées indépendantes de la rotation dont l'origine est le barycentre (ou centre de masse) d'un système à deux corps ou plus.

Pour un système simple, nous avons :

${\vec {R}}_{CM}={\frac {\sum _{i}\left({\vec {r}}_{i}\cdot m_{i}\right)}{\sum _{i}m_{i}}}$

Par exemple, considérons que la planète Jupiter est à une distance r = 778 330 000 km du Soleil avec une masse $M_J=1,899$ $10^{27}$ kg et le Soleil dont la masse est $M_S=1,989$ $10^{30}$ kg et dont le rayon est $R_S$ = 696 000 km.

Le centre de masse du Soleil a varié d'une distance x valant :

          $M_{S}\times x=M_{J}\times (r-x)$ ce qui implique :
          $x={\frac {M_{J}}{M_{S}+M_{J}}}\times r=742403km$

c'est-à-dire que le centre de masse du système est à 46 403 km au-dessus de la surface solaire.

## Exemples

Le tableau montre quelques exemples du Système solaire. Les chiffres sont donnés à trois décimales. Les deux dernières colonnes indiquent $R_1,$ le rayon du corps le plus massif et $r_1$ / $R_1,$ le rapport entre le barycentre et le rayon : une valeur inférieure à 1 indique que le barycentre est à l'intérieur du premier corps.

Exemples :

| Grand corps | $m_1$ $(m_{Terre}=1)$ | Petit corps | $m_2$ $(m_{Terre}=1)$ | a (km) | $r_1$ (km) | $R_1$ (km) | $r_1$ / $R_1$ |
| - | - | - | - | - | - | - | - |
| Remarque ||||||||
| Terre | 1 | Lune | 0,0123 | 384000 | 4670 | 6380 | 0,732 |
| La Terre a une oscillation perceptible ; voir marées. ||||||||
| Pluton | 0,0021 | Charon | 0,000254 (0,121 $m_{Pluton})$ | 19600 | 2110 | 1150 | 1,83 |
| Soleil | 333 000 | Terre | 1 | 150 000 000 (1 UA) | 449 | 696 000 | 0,00646 |
| L'oscillation du Soleil est à peine visible. ||||||||
| Soleil | 333 000 | Jupiter | 318 (0,000955 $m_{Soleil})$ | 778 000 000 (5,20 UA) | 742 000 | 696 000 | 1,07 |
| Le barycentre est au-dessus de la surface du Soleil. ||||||||

### Animations

| 2 corps ayant la même masse orbitant autour d'un barycentre commun, par exemple (90) Antiope. | 2 corps ayant une masse différente orbitant autour d'un barycentre externe aux 2 corps, comme pour Pluton et Charon. | 2 corps ayant une grande différence de masse orbitant autour d'un barycentre interne à l'un des corps, comme pour la Terre et la Lune. | 2 corps ayant une très grande différence de masse orbitant autour d'un barycentre interne à l'un des deux, comme pour le Soleil et la Terre. |
| - | - | - | - |
| 2 corps ayant la même masse orbitant autour d'un barycentre, externe aux deux corps, avec une orbite elliptique (cas d'étoiles binaires). ||
