Daniel Goldston
# Daniel Goldston

Daniel Alan Goldston, né le 4 janvier 1954 à Oakland (Californie), est un mathématicien américain spécialiste de théorie analytique des nombres. Il est professeur à l'université d'État de San José.

## Biographie

Goldston obtient son Ph. D. de l'université de Californie à Berkeley, sous la direction de R. Sherman Lehman. Son nombre d'Erdős est 2.

Daniel Goldston est surtout connu pour le résultat suivant, qu'il a démontré en 2005 avec János Pintz et Cem Yıldırım :

$\liminf _{n\to \infty }{\frac {p_{n+1}-p_{n}}{\log p_{n}}}=0,$

où $p_n$ désigne le ne nombre premier. Autrement dit, pour tout réel c > 0, il existe une infinité de couples de nombres premiers consécutifs $p_n$ et $p_{n+1}$ dont la distance est inférieure au produit par c de la distance moyenne, dans cette zone, entre deux nombres premiers consécutifs, c'est-à-dire tels que $p_{n+1}$ – $p_n$ < c log $p_n.$

Goldston et Yıldırım annoncent ce résultat en 2003 puis se sont rétractés. Pintz rejoint l'équipe et ils achèvent la preuve en 2005.

En fait, en supposant vraie la conjecture d'Elliott-Halberstam, ils montrent aussi qu'il y a une infinité de couples de nombres premiers consécutifs à distance au plus 16 l'un de l'autre, ce qui est un progrès vers la conjecture des nombres premiers jumeaux.

