CIE U′V′W′
# CIE U′V′W′

CIE U′V′W′ est un espace de couleur défini par la Commission internationale de l'éclairage (CIE) en 1976, en même temps que les espaces uniformes non-linéaires CIELAB et CIELUV. Construit à partir de l'espace CIE XYZ (1931), il améliore et remplace définitivement l'espace CIE UVW (1960). Il constitue un espace linéaire dans lequel la composante V′ est égale à la composante Y, elle-même égale à la luminance $L_v$ de la couleur décrite.

L'espace CIELUV utilise la chromaticité (u′, v′), avec des coordonnées relatives à celles de l'illuminant et une luminosité non linéaire. De ce fait, son diagramme de chromaticité est identique à celui de CIE U′V′W′.

## Passage de l'espace CIE XYZ à l'espace CIE U′V′W′

### Composantes U′, V′, W′

Les composantes U′, V′ et W′ sont calculées à partir des composantes X, Y et Z de l'espace CIE XYZ grâce à une matrice :

    ${\begin{pmatrix}U'\\V'\\W'\end{pmatrix}}=\mathbf {M} \times {\begin{pmatrix}X\\Y\\Z\end{pmatrix}},$

avec

    $\mathbf {M} ={\begin{pmatrix}4/9&0&0\\0&1&0\\-1/3&2/3&1/3\end{pmatrix}}.$

La composante V′ est égale à la composante Y elle-même égale à la luminance de la couleur.

### Chromaticité u′, v′

Les coordonnées de chromaticité peuvent être obtenues, comme pour les autres espaces linéaires, à partir des composantes :

    $\left\{{\begin{matrix}U'\\V'\\W'\end{matrix}}\right.\rightarrow \left\{{\begin{matrix}u'={\dfrac {U'}{U'+V'+W'}}\\v'={\dfrac {V'}{U'+V'+W'}}\end{matrix}}\right..$

Il peut être plus simple de les calculer directement d'après la chromaticité (x, y) de la couleur étudiée :

    $u'={4X \over (X+15Y+3Z)}={4x \over (-2x+12y+3)},$
    $v'={9Y \over (X+15Y+3Z)}={9y \over (-2x+12y+3)}.$

## Passage de l'espace CIE U'V'W' à l'espace CIE XYZ

### Composantes

    ${\begin{pmatrix}X\\Y\\Z\end{pmatrix}}=\mathbf {M^{-1}} \times {\begin{pmatrix}U'\\V'\\W'\end{pmatrix}},$
    $\mathbf {M^{-1}} ={\begin{pmatrix}9/4&0&0\\0&1&0\\9/4&-2&3\end{pmatrix}}.$

### Chromaticité

    $x={\frac {9u'}{6u'-16v'+12}},$
    $y={\frac {4v'}{6u'-16v'+12}}.$
