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- Couplage fort
Laboratoire Pierre Aigrain - UMR 8551
Département de physique
L'ENS Le CNRS
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Couplage fort
Dans un semiconducteur massif l’invariance par translation impose des règles de sélection strictes pour les transitions optiques. Celles-ci doivent se faire en assurant la conservation du vecteur d’onde Notamment une excitation électronique caractérisée par son vecteur d’onde K ne peut être couplée qu’à un seul mode du champs électromagnétique de même vecteur d’onde. Nous sommes donc intrinsèquement dans un régime de couplage fort et les états propres du système sont des états mixtes lumière-matière, les polaritons. Les courbes de dispersion de ces polaritons peuvent être calculées (figure ci-dessous à droite) ou mesurées par des techniques d’absorption à deux photons ou de diffusion hyper Raman (figure ci-dessous à gauche).
Dispersion des polaritons dans un semiconducteur massif (calculée à droite et mesurée à gauche).
A faible vecteur d’onde le polariton de basse énergie a une dispersion quasi-photonique qui devient quasi-excitonique à grand vecteur d’onde. La situation est inversée pour le polariton de haute énergie. Cependant ces états cohérents sont relativement difficiles à observer. En effet leur cohérence doit être préservée non seulement temporellement mais aussi spatialement. En toute rigueur un semiconducteur massif ne peut donner de signal de photoluminescence, la recombinaison radiative ne pouvant advenir qu’à la surface du matériau. Cependant les sources de décohérence étant nombreuses dans un matériau réel, les polaritons y ont une durée de vie finie et la recombinaison excitonique peut donc être observée grâce à la présence des défauts inhérents à tout matériau solide. Dans un semiconducteur massif la photoluminescence excitonique est donc en quelque sorte extrinsèque. La situation est très différente dans un puits quantique. En effet, l’invariance par translation est brisée dans la direction de l’axe de croissance Oz de l’hétérostructure. Les polaritons qui existent toujours dans le plan perpendiculaire à l’axe de croissance sont donc couplés avec un continuum de modes du champs électromagnétique selon Oz. Ils sont en situation de couplage faible, donc instable et vont donner naissance à un signal de photoluminescence. Dans un puits quantique le signal de photoluminescence dû à la recombinaison excitonique est donc intrisèque par nature même si la présence inévitable de défauts dans le semiconducteur va influer sur ses propriétés. La durée de vie de l’exciton dans un puits quantique est donné par :
où n est l’indice du semiconducteur, la masse de l’électron, et la force d’oscillateur excitonique par unité de surface.
Quand on insère un puits quantique dans une microcavité la situation va être profondément modifiée. Une microcavité est constituée d’une couche de semiconducteur d’épaisseur de l’ordre de la longueur d’onde de la lumière enserrée par deux miroirs de Bragg. Un tel miroir est schématisé sur la figure ci-dessous et est constitué par un empilement de N paires de couches d’épaisseur de semiconducteurs d’indices différents et .
Schéma d’un miroir de Bragg et réflectivité correspondante.
Sa réflectivité est alors donnée par : et représentée sur la figure ci-dessus. et sont les indices des milieux situés à droite et à gauche du miroir. La bande de réflexion du miroir ("stop-band") est elle-même donnée par :
où est l’indice moyen de la structure.
Quand on enserre une couche de semiconducteur de faible épaisseur par deux miroirs on obtient une microcavité ne possédant qu’un seul mode dans la bande de réflexion des miroirs comme on peut le voir sur la figure ci-dessous.
Schéma d’une microcavité et réflectivité associée.
Le puits quantique que l’on insère dans la cavité ne sera donc couplé qu’à un seul mode du champs électromagnétique dans la direction de croissance de l’hétérostructure et on se retrouve dans une situation de couplage fort lumière-matière. Cette situation peut se traiter phénoménologiquement en considérant deux oscillateurs couplés en interaction, l’exciton d’énergie et de largeur spectrale et la cavité d’énergie et de largeur . On obtient les énergies propres du système après diagonalisation de la matrice :
avec où et sont les longueur et indice de la cavité.
On obtient alors :
A la résonance et sont égaux et la séparation énergétique des états propres (appelé "Rabi splitting") est donné par :
Cette séparation sera maximale lorsque les largeurs spectrales de l’exciton et de la cavité sont égales. Pour que le couplage fort apparaisse il faut que la force d’oscillateur excitonique soit suffisament importante pour que le décalage de Rabi soit plus grand que ces largeurs spectrales.
Expérimentalement le couplage fort peut être observé en réflexion. L’échantillon présente un gradient d’épaisseur ce qui permet de faire varier la longueur de la cavité en se déplaçant à sa surface. Quand les modes excitons et cavité entrent en résonance on aperçoit un dédoublement du pic de réflectivité caractéristique de l’apparition des polaritons de cavités. La courbe d’anticroisement des deux modes peut aussi être déduite de ces spectres comme on peut le voir sur la figure ci-dessous.
Couplage fort dans une microcavité de semiconducteurs. Spectres de réflectivité et anticroisement des modes cavités et excitons (d’après C. Weibuch et al, PRL 69 (1992).