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DÉCOUVREZ LES QUESTIONS DE L’ÉVALUATION PISA 2012 DE MATHÉMATIQUES ET DE RÉSOLUTION DE PROBLEMES
Le Programme international de l’OCDE pour le suivi des acquis des élèves (PISA) évalue les systèmes d’éducation
du monde entier en testant les compétences des élèves de 15 ans dans les matières principales. L’enquête PISA
2012 avait pour domaine majeur d’évaluation les mathématiques. Certains pays ont choisi de tester également les
élèves sur leurs compétences en résolution de problèmes. Pour en savoir plus sur l’épreuve de mathématiques et
de résolution de problèmes du PISA 2012, cliquez ci-dessous et vous pourrez : répondre à des exemples de
questions ; connaître les concepts et savoir-faire évalués ; et découvrir ce que les élèves de 15 ans sont
capables de faire aux différents niveaux de compétence.
MODE D’EMPLOI
Choisissez un domaine pour afficher une question.
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question puisenvoyez votre réponse.
Découvrez la bonne réponse et répondez à
d'autres questions.
Résolution deproblèmes
NIVEAUX DE COMPÉTENCE ÉVALUÉS
L’évaluation PISA propose des
questions qui représentent 6 niveaux
de compétence. Vous pouvez, si vous
le souhaitez, en savoir plus sur ces
niveaux pour chaque domaine.
CATÉGORIES DE QUESTIONS
Les questions de l’évaluation PISA
proposent différents contextes et
testent les élèves sur plusieurs
compétences.
Cliquez sur un sujet ci-dessous pour
en savoir plus sur les domaines et sur
les compétences testées. – ESPACE ET FORMES
– VARIATIONS ET RELATIONS
– QUANTITÉ
– INCERTITUDE ET DONNÉES
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PISA Products Licence
Niveaux des épreuves de résolution de problèmes
Au niveau 6, les élèves sont capables d’élaborer des modèles mentaux complets et cohérents sur divers types
de problèmes, ce qui leur permet de résoudre efficacement des problèmes complexes. Ils peuvent explorer un
scénario de façon hautement stratégique afin de comprendre toutes les informations ayant trait au problème.
Les informations peuvent être présentées sous différents formats, ce qui suppose d’interpréter et d’intégrer
des éléments liés entre eux. Lorsqu’ils sont confrontés à des dispositifs compliqués, comme des appareils
ménagers qui ont un fonctionnement inhabituel ou inattendu, ils apprennent rapidement à les manœuvrer afin
de parvenir efficacement à leur objectif. Les élèves qui atteignent le niveau 6 dans la résolution de
problèmes peuvent émettre des hypothèses générales sur un système et tester ces hypothèses de façon
approfondie. Ils peuvent suivre une prémisse jusqu’à sa conclusion logique ou reconnaître qu’il n’y a pas
assez d’informations pour y parvenir. Afin d’arriver à une solution, ces élèves très performants sont
capables de créer des stratégies complexes, flexibles et comportant diverses étapes qu’ils suivent en
continu durant l’exécution de la stratégie. Lorsque c’est nécessaire, ils savent modifier leur stratégie,
prenant en compte toutes les contraintes, qu’elles soient explicites ou implicites.
Au niveau 5, les élèves peuvent systématiquement explorer un type de problème complexe afin de comprendre
comment les informations pertinentes sont structurées. Lorsqu’ils sont face à des dispositifs étrangers
présentant un niveau de difficulté moyen, tels que des distributeurs de boissons ou des appareils ménagers,
ils répondent rapidement aux instructions pour faire fonctionner le dispositif en question. Afin de parvenir
à une solution, les élèves qui atteignent le niveau 5 dans la résolution de problèmes savent anticiper afin
de trouver la meilleure stratégie pour répondre aux contraintes données. Ils peuvent immédiatement ajuster
leur stratégie ou faire marche arrière lorsqu’ils détectent des difficultés inattendues ou lorsqu’ils
commettent des erreurs et font fausse route.
Au niveau 4, les élèves sont capables d’explorer un problème au niveau de complexité modéré et savent se
concentrer dessus. Ils comprennent les liens entre les divers éléments de l’énoncé qui sont nécessaires à la
résolution du problème. Ils savent faire fonctionner des appareils numériques moyennement complexes, comme
des distributeurs de boissons qu’ils ne connaissent pas ou des appareils ménagers, mais ils ne le font pas
toujours efficacement. Ces élèves savent élaborer une stratégie en anticipant quelques étapes et en suivant
les progrès. Ils sont en général capables de modifier cette stratégie ou de redéfinir leur objectif au fur
et à mesure des progrès réalisés. Ils peuvent essayer différentes possibilités de façon systématique et
vérifier si plusieurs conditions ont été satisfaites. Ils savent formuler une hypothèse sur la raison pour
laquelle un système ne fonctionne pas, et expliquer comment tester cette hypothèse.
Au niveau 3, les élèves sont capables de traiter des informations présentés sous plusieurs formats
différents. Ils peuvent analyser l’énoncé d‘un problème et déduire des relations simples entre ses
composantes. Ils peuvent faire fonctionner des dispositifs numériques simples mais éprouvent davantage de
difficulté avec des dispositifs plus sophistiqués. Les élèves qui parviennent au niveau 3 en résolution de
problèmes sont capables de traiter entièrement une condition, par exemple en définissant plusieurs solutions
et en vérifiant si celles-ci remplissent la condition donnée. Lorsqu’ils sont confrontés à plusieurs
conditions ou à un ensemble de données interconnectées, ils sont en mesure de garder l’une des variables
constante afin d’observer l’effet du changement sur les autres variables. Ils peuvent définir et mettre en
œuvre des tests afin de confirmer ou réfuter une hypothèse donnée. Ils comprennent le besoin de planifier
une solution à l’avance et de suivre les progrès réalisés, et sont capables d’essayer de nouvelles options
si nécessaire.
Au niveau 2, les élèves peuvent analyser un scénario de problème qui ne leur est pas familier et en
appréhender une petite partie. Ils essaient de comprendre et de faire marcher des dispositifs numériques
dont ils ne connaissent pas le fonctionnement, comme des appareils ménagers ou des distributeurs de
boissons, mais ne réussissent que partiellement. Les élèves qui parviennent au niveau 2 en résolution de
problèmes sont en mesure de vérifier une hypothèse simple qui leur est donnée et peuvent résoudre un
problème avec une seule contrainte bien spécifique. Ils peuvent planifier à l’avance et exécuter une
stratégie étape par étape afin de parvenir à un objectif intermédiaire, et possèdent quelques capacités pour
suivre les progrès réalisés et parvenir à une solution.
Au niveau 1, les élèves ne sont capables d’analyser un énoncé de problème que de façon limitée, et ont
tendance à n’y parvenir que s’ils ont déjà été confrontés à des situations très similaires par le passé. À
partir de leurs observations ou de scénarii familiers, ces élèves sont uniquement en mesure de décrire
partiellement le fonctionnement d’un dispositif simple et appartenant à la vie courante. En général, les
élèves qui parviennent au niveau 1 en résolution de problèmes peuvent résoudre des problèmes faciles, à
condition qu’il n’y ait qu’une seule condition simple à satisfaire et qu’il n’y ait qu’une seule ou deux
étapes à accomplir pour atteindre l’objectif. Les élèves du niveau 1 ne sont généralement pas capables de
définir une stratégie à l’avance ou de se fixer des objectifs intermédiaires.
Niveaux des épreuves de mathématiques
Au niveau 6, les élèves sont capables de conceptualiser, de généraliser et d’utiliser des informations
sur la base de leurs propres recherches et de la modélisation de problèmes complexes. Ils peuvent
établir des liens entre différentes représentations et sources d’information, et passer de l’une à
l’autre sans difficulté. Ils peuvent se livrer à des raisonnements et à des réflexions mathématiques
difficiles. Ils peuvent s’appuyer sur leur compréhension approfondie et leur maîtrise des relations
symboliques et des opérations mathématiques classiques pour élaborer de nouvelles approches et de
nouvelles stratégies à appliquer lorsqu’ils sont face à des situations qu’ils n’ont jamais rencontrées.
Ils peuvent décrire clairement et communiquer avec précision leurs actes et les fruits de leur réflexion
– résultats, interprétations, arguments – et expliquer en quoi ils sont en adéquation avec les
situations initiales.
Au niveau 5, les élèves peuvent élaborer et utiliser des modèles dans des situations complexes pour
identifier des contraintes et construire des hypothèses. Ils sont capables de choisir, de comparer et
d’évaluer des stratégies de résolution de problèmes leur permettant de s’attaquer à des problèmes
complexes en rapport avec ces modèles. Ils peuvent aborder les situations sous un angle stratégique en
mettant en œuvre un grand éventail de compétences pointues de raisonnement et de réflexion, en utilisant
des caractérisations symboliques et formelles et des représentations appropriées, et en s’appuyant sur
leur compréhension approfondie de ces situations. Ils peuvent réfléchir à leurs actes et formuler et
communiquer leurs interprétations et leur raisonnement.
Au niveau 4, les élèves sont capables d’utiliser des modèles explicites pour faire face à des situations
concrètes complexes qui peuvent leur demander de tenir compte de contraintes ou de construire des
hypothèses. Ils peuvent choisir et intégrer différentes représentations, dont des représentations
symboliques, et les relier directement à certains aspects de situations tirées du monde réel. Ils
peuvent mettre en œuvre un éventail de compétences pointues dans ces situations et raisonner avec une
certaine souplesse en s’appuyant sur leur compréhension de ces contextes. Ils peuvent formuler des
explications et des arguments sur la base de leurs interprétations et de leurs actions, et les
communiquer.
Au niveau 3, les élèves peuvent appliquer des procédures bien définies, dont celles qui leur demandent
des décisions séquentielles. Ils peuvent choisir et mettre en œuvre des stratégies simples de résolution
de problèmes. Ils peuvent interpréter et utiliser des représentations de sources d’information
différentes et construire leur raisonnement directement sur cette base. Ils peuvent rendre compte
succinctement de leurs interprétations, de leurs résultats et de leur raisonnement.
Au niveau 2, les élèves peuvent interpréter et reconnaître des situations dans des contextes qui leur
demandent tout au plus d’établir des inférences directes. Ils ne peuvent puiser des informations
pertinentes que dans une seule source d’information et n’utiliser qu’un seul mode de représentation. Ils
sont capables d’utiliser des algorithmes, des formules, des procédures ou des conventions élémentaires.
Ils peuvent se livrer à un raisonnement direct et interpréter les résultats de manière littérale.
Au niveau 1, les élèves peuvent répondre à des questions s’inscrivant dans des contextes familiers, dont
la résolution ne demande pas d’autres informations que celles fournies et qui sont énoncées de manière
explicite. Ils sont capables d’identifier les informations requises et d’appliquer des procédures de
routine sur la base de consignes directes dans des situations explicites. Ils peuvent exécuter des
actions qui vont de soi et qui découlent directement du stimulus donné.
Catégories de contenus mathématiques
La catégorie Espace et formes englobe un large éventail de phénomènes omniprésents dans notre environnement
visuel et physique : les régularités, les propriétés des objets, les positions et les orientations, les
représentations d’objets, l’encodage et le décodage d’informations visuelles, la navigation et les
interactions dynamiques avec des formes réelles ainsi qu’avec leur représentation. La géométrie est un
fondement essentiel de la catégorie Espace et formes, qui s’étend toutefois au-delà des limites de cette
branche en termes de contenu, de signification et de méthode, et intègre d’autres branches des
mathématiques, telles que la visualisation dans l’espace, le mesurage et l’algèbre.
La catégorie Variations et relations suppose de comprendre les types fondamentaux de changement et les
reconnaître lorsqu’ils se produisent. C’est essentiel pour utiliser des modèles mathématiques adaptés qui
permettent de décrire et prévoir les changements. En termes mathématiques, cela revient à modéliser les
variations et les relations grâce à des fonctions et équations appropriées, ainsi qu’à créer, interpréter et
traduire des représentations graphiques et symboliques des relations. La catégorie Quantité est peut-être l’aspect mathématique le plus répandu et le plus essentiel de
l’engagement et du fonctionnement dans notre monde.Pour appréhender la quantification, il faut comprendre le
mesurage, le comptage, la magnitude, les unités, les indicateurs, la taille relative, les tendances
numériques et les régularités. Certains aspects du raisonnement quantitatif – le sens des nombres, les
représentations multiples des nombres, l’élégance des calculs, le calcul mental, les estimations et
l’évaluation de la plausibilité des résultats – sont l’essence même de la culture mathématique dans la
catégorie Quantité. Incertitude et données : phénomène d’incertitude est au cœur de l’analyse mathématique de nombreux
problèmes, et la théorie de la probabilité et la statistique ont été créées pour y répondre. Dans la
catégorie de contenu Incertitude et données, il s’agit de reconnaître la place de la variation dans les
processus, de comprendre l’ampleur de cette variation, d’admettre la notion d’incertitude et d’erreur dans
le mesurage, et de connaître le concept de chance.
Contextes mathématiques
Personnel : les problèmes classés dans cette catégorie portent sur les activités des individus, de leur
famille et de leurs pairs. Parmi les contextes à considérer comme personnels, citons notamment la
préparation des repas, les achats, les jeux, la santé individuelle, les moyens de transport, le sport, les
voyages, l’emploi du temps et le budget personnel.
Professionnel : les problèmes classés dans la catégorie des contextes professionnels se situent dans le
monde du travail. Parmi les contextes à considérer comme professionnels, citons notamment ceux en rapport
avec le mesurage, les devis et les commandes de matériaux de construction, par exemple, la comptabilité et
la gestion des salaires, le contrôle de la qualité, les inventaires et les prévisions, le design et
l’architecture, et la prise de décisions dans le cadre de la vie professionnelle.
Sociétal : les problèmes classés dans la catégorie des contextes sociétaux se situent dans la communauté
(locale, nationale ou mondiale). Parmi les contextes à considérer comme sociétaux, citons notamment ceux en
rapport avec les systèmes électoraux, les transports publics, les gouvernements, les pouvoirs publics, la
démographie, la publicité, les statistiques nationales et l’économie. Les individus sont impliqués dans tous
ces contextes à titre personnel, mais les problèmes relevant de cette catégorie se présentent avant tout
sous l’angle de la collectivité.
Scientifique : les problèmes classés dans la catégorie des contextes scientifiques traitent de l’application
des mathématiques dans le monde naturel, ainsi que dans des thématiques en rapport avec la science et la
technologie. Parmi les contextes à considérer comme scientifiques, citons notamment les contextes en rapport
avec la météorologie ou le climat, l’écologie, la médecine, l’espace, la génétique, le mesurage et les
mathématiques.
Processus mathématiques
Formuler des situations de façon mathématique renvoie à la capacité des individus d’identifier et de
reconnaître des possibilités d’utiliser les mathématiques dans le contexte d’un problème, puis de structurer
sous forme mathématique un problème présenté jusqu’à un certain point sous une forme contextualisée.
Employer des concepts, faits, procédures et raisonnements mathématiques renvoie à la capacité des individus
d’appliquer des concepts, faits, procédures et raisonnements mathématiques pour résoudre des problèmes
énoncés de façon mathématique afin d’aboutir à des conclusions mathématiques.
Interpréter, appliquer et évaluer des résultats mathématiques renvoie à la capacité des individus de
réfléchir à des solutions, des résultats ou des conclusions mathématiques, et de les interpréter dans le
cadre de problèmes tirés du monde réel.
Catégories de contenus de résolution de problèmes
Nature de la situation du problème
Situation interactive ou statique
Le problème est considéré comme interactif lorsque toute l’information n’est pas dévoilée dès le début de
l’énoncé et que certains éléments doivent être découverts en analysant la situation du problème. Le problème
est statique lorsque toutes les informations pertinentes pour résoudre le problème sont révélées dès le
début.
Contexte du problème
Cadre technologique ou non technologique
Les problèmes qui se situent dans un contexte technologique se basent sur la fonctionnalité d’une
application technologique. En l’absence de cette fonctionnalité, il s’agit d’un contexte non technologique.
Axe personnel ou social
Le problème appartient à la catégorie personnelle lorsqu’il est axé sur soi-même, sur sa famille ou sur ses
pairs. Il appartient à la catégorie sociale lorsqu’il est axé sur la communauté ou la société en général.
Processus de résolution de problèmes
Exploration et compréhension
Ce processus consiste à construire une représentation mentale de tous les fragments d’information présentés
dans le problème. Il englobe les activités suivantes : explorer la situation du problème, c’est-à-dire
l’observer, entrer en interaction avec elle et chercher des informations ainsi que des limites ou des
obstacles ; et comprendre les informations fournies et les informations découvertes durant les interactions
avec la situation du problème, et comprendre les concepts pertinents.
Représentation et formulation
Ce processus consiste à construire une représentation mentale cohérente de la situation du problème
(c’est-à-dire un modèle de la situation ou du problème). Pour ce faire, il faut sélectionner les
informations pertinentes, les organiser mentalement et les combiner avec des connaissances antérieures
pertinentes. Il englobe les activités suivantes : représenter le problème via la conception de
représentations graphiques, symboliques, verbales ou sous forme de tableaux, et naviguer entre les formats
de représentations ; et formuler des hypothèses via l’identification des facteurs pertinents du problème et
des relations entre eux, et via l’organisation et l’évaluation critique des informations.
Planification et exécution.
Ce processus englobe les activités suivantes : planifier, c’est-à-dire fixer des objectifs, notamment
clarifier l’objectif global et fixer des objectifs intermédiaires le cas échéant, et concevoir un plan ou
une stratégie pour atteindre l’objectif fixé, notamment identifier les étapes à franchir pour y parvenir ;
et exécuter le plan élaboré.
Suivi et réflexion.
Ce processus englobe les activités suivantes : suivre les progrès sur la voie de l’objectif à chaque étape,
notamment vérifier les résultats intermédiaires et finaux, détecter des événements imprévus et prendre des
mesures correctives le cas échéant ; et réfléchir à des solutions sous divers angles, évaluer les hypothèses
et d’autres solutions possibles de manière critique, identifier les informations manquantes, et clarifier et
communiquer les progrès de façon adéquate.