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1 Jules Vuillemin, « La substance », in : Quelle philosophie pour le nouveau siècle ? L’Organon du no (...)
Même s’il ne fait qu’enchaîner des signes lorsqu’il communique une démonstration, c’est apparemment sur un état de choses intelligibles et non sur la syntaxe des signes que porte la démonstration du mathématicien formaliste, par exemple quand il vient à bout d’une démonstration qui resta un défi trois cent cinquante années durant et sans qu’on sache si celui qui fit la célébrité du problème en déclarant le problème résolu n’avait, comme il est vraisemblable, avancé qu’une preuve insuffisante, mais avec l’entière certitude qu’il l’avança dans le mode matériel1.
2C’est une chose que Hilbert aurait, bien entendu, accordée entièrement. Pour lui, dans l’usage ordinaire des mathématiques, ce ne sont évidemment pas les signes qui constituent les objets auquel on s’intéresse et sur lesquels portent les propositions : les signes, comme il le dit, représentent des « idées » mathématiques. C’est seulement quand on adopte le point de vue métamathématique que les signes deviennent, au sens strict, les objets dont traitent les mathématiques. Et la métamathématique a pour but d’apporter une solution au problème des fondements, et non de construire une image ressemblante de la pratique et de l’expérience du mathématicien. Mais cela ne suffit évidemment pas à résoudre le problème que soulève Vuillemin : le formaliste est-il en mesure d’apporter la preuve que l’idée qu’il se fait de ce qu’est la vérité mathématique est compatible avec la façon dont l’objet mathématique et la vérité des propositions qui le concernent apparaissent dans l’expérience ? Vuillemin, bien entendu, n’affirme pas qu’il ne le peut pas, ce qui équivaudrait à considérer sa position comme réfutée, mais seulement qu’il a, sur ce point, à fournir une preuve dont la possibilité n’est pas du tout évidente et dont le réaliste est, pour sa part, exempté.
2 Jules Vuillemin, « Formalisme et réflexion philosophique », Bulletin de la Société française de phi (...)
3 Vuillemin, « La substance », op. cit., p. 59.
3Comme il le souligne, « Gödel et Carnap en appellent tous les deux à la pratique de la science et, particulièrement, à la convention généralement admise par les mathématiciens, en vertu de laquelle doivent être reçus les axiomes nécessaires et suffisants pour déduire l’intégralité de la science2 ». Mais les partisans et les adversaires du contenu oublient une condition, sans laquelle leurs arguments restent incomplets et inopérants. Vuillemin la restitue en disant que la protestation pathétique de Gödel contre le positivisme ne se soutient que si l’on accorde un axiome du genre suivant : « Pour que le formalisme pragmatique produise, comme il le fait, des théorèmes, il faut que des contenus existent. ». Sans le reconnaître clairement, les partisans et les adversaires du contenu réfléchissent, par conséquent, sur l’activité du mathématicien formaliste et ne peuvent le faire que de façon informelle. Le positiviste tire argument du fait qu’il existe un langage plus puissant que celui de la démonstration gödelienne dans lequel les énoncés idéaux, indécidables en conséquence de cette démonstration, deviennent décidables, pour proposer une réduction à l’unité de deux espèces de démonstration apparemment très différentes : une démonstration de métamathématique, au sens strict, qui fait uniquement appel à des moyens réels, c’est-à-dire finitistes, et une démonstration qui fait appel à des moyens idéaux. Mais, demande Vuillemin, « est-ce la réduction positiviste à une seule espèce, ou, au contraire, la différenciation réaliste qui est le plus conforme à l’expérience du mathématicien au travail ? Le certificat de conformité est critère de vérité, mais d’une vérité philosophique, non mathématique3 ». Comme vous le voyez, il est question ici d’une « vérité philosophique », dans un sens que Vuillemin, malheureusement, n’explicite pas vraiment.
4 Vuillemin, « Formalisme et réflexion philosophique », op. cit., p. 30.
4Comme je l’ai dit et répété, il insiste sur le fait qu’il faut laisser au positiviste une chance de démontrer qu’il est capable de faire ce qu’on lui demande. Mais, d’un autre côté, la situation de celui-ci risque d’apparaître comme tout à fait désespérée et son sort comme définitivement réglé dans les faits, si l’on doit admettre que l’image qu’il propose non seulement n’est pas adéquate, mais se trompe en réalité sur ce qu’il faudrait réussir à imiter. Or c’est bien ce que suggère Vuillemin, dans le cas de Carnap : « Ce ne sont ni l’objet ni l’indice de la foi réaliste, mais leur travesti logiciste que le positivisme imite et remplace.4 » Ce qu’il imite est une image, elle-même déformée, de la pratique mathématique et de la foi réaliste qui, pour Vuillemin, la soutient et l’inspire. D’où la question : en dehors de la possibilité qu’il a de se convertir, lui aussi, à la conception réaliste, que pourrait et que devrait faire l’adversaire du réalisme pour avoir une chance de réussir à imiter et à remplacer à la fois l’objet et l’indice de la foi ? On pourrait, bien entendu, être tenté de répondre que c’est justement à lui d’essayer de le savoir. Mais, en même temps, le réaliste semble bel et bien savoir, et non pas seulement croire, que le positiviste ne peut pas faire ce qu’on exige de lui et savoir aussi pourquoi. « Des œuvres sans la foi peuvent-elles, se demande Vuillemin, imiter les œuvres de la foi jusqu’à l’indiscernabilité ?5 » La réponse est, pour lui, négative, aussi bien en général que pour ce qui concerne le positivisme en particulier. Mais s’il ne peut pas être question d’indiscernabilité, quel est le genre et le degré de ressemblance dont on serait prêt à se satisfaire et qui permettrait de considérer que le positivisme, tout en restant ce qu’il est, a fourni les preuves dont la charge lui incombe ?
5Comme on le verra, Vuillemin défend, en ce qui concerne les possibilités de discussion entre les systèmes philosophiques, un principe d’indétermination de la traduction d’un système dans un autre :
6 Jules Vuillemin, What are Philosophical Systems, Cambridge University Press, 1986, [désormais WPS], (...)
Puisque les systèmes philosophiques sont nés et se développent dans le conflit, une part importante de leur rôle est de donner une image et une réfutation des systèmes rivaux. Quand un philosophe « traduit » dans son langage un système qui est éloigné du sien propre à l’intérieur de la classification, on ne doit pas s’attendre à ce que ou bien les significations ou bien les valeurs de vérité des assertions originales soient préservées. Les traductions radicales philosophiques ont effectivement une prétention forte à l’indétermination et c’est le système, plutôt que le terme ou même l’assertion, qui est reconnu par la classification comme l’unité qui se prête à la comparaison6.
7 WPS, p. 128-129.
8 C’est une violence que de juger sans avoir examiné la loi dans son entier.
9 Vuillemin, Mathématiques et métaphysique chez Descartes, Paris, P.U.F., 1960, p. 130.
10 Ibid., p. 129.
6Un système philosophique doit par conséquent être pris réellement comme un tout. Il ne deviendra intelligible, nous dit Vuillemin, qu’« à travers la relation de ses différents thèmes philosophiques à un principe suprême7 ». Comme le dit Leibniz, « incivile est nisi tota lege inspecta judicare8 ». Pour prendre un exemple que Vuillemin a étudié de près et auquel j’ai déjà fait allusion à un moment donné, quand on se demande pourquoi Descartes, si l’on met à part, l’optique, a construit un système de la nature qui ressemble finalement plus à un roman qu’à un traité de physique, on obtient la réponse cherchée si l’on est capable de reconnaître que le divorce entre son programme et la réalisation de celui-ci provient d’un préjugé philosophique ou, en tout cas, d’une décision philosophique initiale. Son programme est, en effet, un programme intuitionniste, au sens dont il a été question antérieurement, et, selon Vuillemin, « c’est parce que, en mathématiques comme en métaphysique, Descartes admet un principe suprême intuitionniste qu’il s’est enfermé dans une telle conception étroite de ce qu’était une courbe analytique et que, par conséquent, il n’a pas pu construire une physique mathématique. Là réside l’importance du système, sans lequel il n’y a pas d’explication thématique9 ». Concrètement parlant, la raison pour laquelle le programme de physique mathématique conçu par Descartes échoue réside dans sa conception trop étroite des fonctions mathématiques comme proportions exactes, c’est-à-dire comme courbes algébriques : « Toutes les courbes transcendantes, dans la mesure où elles peuvent être développées en séries, se situent au-delà de la portée de notre entendement comme faculté des idées claires et distinctes : elles n’appartiennent pas à la géométrie.10 » Et cette exclusion n’est pas scientifique, mais philosophique.
7Dans son livre sur Descartes, Vuillemin observe que :
11 Ibid., p. 9.
Stimulé par les défis de ses adversaires, le philosophe invente souvent comme malgré lui des objets et des procédés nouveaux. Mais ses principes font qu’il traite avec mépris ces découvertes et ne leur accorde pas droit de cité dans son univers. Il les regarde comme de simples procédés que sa méthode récuse. L’invention cartésienne, dans les Lettres, vient ainsi contredire au style sévère, restreint et exclusif d’une Géométrie analytique qui paraît amputée. Seules les courbes algébriques réalisent cette adéquation de l’étendue et de la fonction, dont la découverte ouvre la voie aux mathématiques modernes. Ni la Trigonométrie, ni le Calcul infinitésimal ne sont acceptés dans l’édifice11.
On pourrait croire que cet ostracisme est de nature technique. C’est ce que suggère, par exemple, le mathématicien Henri Lebesgue, qui écrit que :
12 Cité par Vuillemin, ibid.
Quand Descartes accepte la cissoïde et rejette la spirale ou la quadratrice hors de la géométrie, c’est au fond, malgré les justifications souvent très faibles, parce qu’il n’est pas en mesure d’utiliser les équations qui représentent ces dernières. Il sait utiliser les équations algébriques : l’étude des équations algébriques fera partie de sa Géométrie. […] Il rejette donc des mathématiques ce qu’il ne peut traiter12.
13 Ibid., p. 10.
Vuillemin estime que, même s’il y a bien un fondement technique à la distinction entre les courbes que Descartes légitime et celles qu’il rejette, l’explication n’en reste pas moins insuffisante. Pour avoir une explication réelle, il faut tenir compte du fait que, bien plus qu’une théorie du parallélisme entre fonctions et courbes, la Géométrie est d’abord une conception des proportions qui reste liée à la métaphysique cartésienne dans son ensemble : « Aux yeux du philosophe, l’invention de la Géométrie analytique paraît secondaire par rapport à l’invention d’une méthode universelle de pensée, contenue, comme je le montrerai, dans la théorie générale des proportions. 13 » Cet exemple constitue pour Vuillemin une occasion de souligner un des principes fondamentaux de ce qu’on a appelé, à propos de la méthode utilisée par des historiens de la philosophie comme Gueroult, le « structuralisme philosophique » : les systèmes philosophiques constituent réellement des totalités qui ne peuvent être confrontées que globalement les unes aux autres et qui, même lorsque la terminologie utilisée est à peu près la même, n’ont pas de termes qui soient réellement communs, puisque la signification d’un élément peut changer dans des proportions non négligeables lorsqu’on passe d’un système à un autre.
8C’est, comme je l’ai dit, une décision métaphysique qui, pour Vuillemin, impose à la Géométrie cartésienne les limites étroites dans lesquelles elle reste volontairement cantonnée. Cette décision, dit-il, place l’œuvre de Descartes dans la tradition des mathématiques intuitionnistes, pour ne pas dire finitistes. C’est elle qui est responsable, en dernier ressort, du fait que Descartes rejette les expressions qui exigent un nombre infini d’opérations algébriques comme c’est le cas dans la Trigonométrie et le Calcul. Une des choses que l’on peut conclure de cela est que, pour ce qui concerne le traitement de l’infini, avec les conséquences qui en résultent inévitablement pour tout le reste, la métaphysique cartésienne diffère réellement du tout au tout de la métaphysique leibnizienne. Dans la conclusion de son livre, Vuillemin écrit :
Les mathématiciens n’ont jamais admis les limitations que Descartes imposait à la Géométrie analytique. Les uns demanderont à un nouveau principe intellectuel, la continuité, de légitimer l’introduction de l’infini dans les opérations du Je pense. Les autres feront de cette continuité une propriété étrangère à notre entendement et liée à notre sensibilité.
Ce conflit, insupportable à la raison, sera le moteur des systèmes philosophiques après Descartes. Ou bien, on mettra au compte d’une faculté obscure, extrinsèque à l’entendement, l’un des procédés les plus féconds du raisonnement mathématique ; ou bien on devra attribuer à l’entendement même une faculté incompatible avec les critères rigoureux de la lumière naturelle.
Descartes est demeuré étranger à ce conflit, sauf peut-être lorsque, pressé de légitimer le principe de causalité qu’il utilise dans la preuve par les effets, il répondra à Arnauld par un passage à la limite. Même alors, la Métaphysique cartésienne n’a rien de commun avec la Métaphysique leibnizienne. Si, chez Descartes, l’infini est premier par rapport au fini, c’est à titre d’idée et non de méthode, de présence et non de puissance.
Sur ce point, le cartésianisme est tourné vers le passé, non vers l’avenir. Le moi se découvre comme faculté d’ordre, mais sans pouvoir créateur. Et c’est en rompant avec Descartes, pour déclarer que Dieu est idéal de la raison pure, que Kant et Fichte fonderont la philosophie moderne14.
Comme on peut le constater, Vuillemin, pense que les extensions et les développements qui sont apparus rapidement comme indispensables et inévitables dans les mathématiques elles-mêmes ont déterminé largement la logique des choix philosophiques sur la base desquels ont été construits les systèmes philosophiques qui sont apparus par la suite. Comme il le dit, « on est en droit d’attendre du renouvellement des méthodes mathématiques le renouvellement des problèmes qui se posent au philosophe15 », ce qui, bien entendu, soulève la question de savoir quel traitement il faut appliquer aux philosophes qui donnent l’impression de ne tenir aucun compte des changements de cette sorte et estiment que la philosophie n’a, de façon générale, pas à se préoccuper spécialement de ce qui se passe dans les sciences. Vuillemin explique que la manière dont le renouvellement des méthodes mathématiques est susceptible d’induire un renouvellement des problèmes philosophiques fera l’objet du livre qu’il prépare et dont j’ai déjà eu l’occasion de citer un extrait sur la philosophie de l’algèbre.
9Autant que je puisse en juger, il n’a jamais varié dans sa conviction que la philosophie et les sciences ont un besoin essentiel l’une de l’autre pour exister et se développer. Et c’est sûrement cette conviction, et la pratique particulièrement exigeante et astreignante de la philosophie qu’elle implique, qui ont été, pour une part essentielle, responsables de l’isolement et de l’ignorance dont il a été victime, et du peu d’attention qui a été accordé à son œuvre dans l’univers de la philosophie française contemporaine. Lui-même avait, du reste, tendance à considérer, de son côté, qu’une bonne partie de la philosophie en question avait tout simplement cessé d’être réellement de la philosophie. Il pensait, en tout cas, que notre époque, qui est celle de la science, n’a pas, il s’en faut de beaucoup, le genre de philosophie que cela impliquerait.
10Quand on s’interroge sur la façon dont on pourrait espérer réussir à décider entre les systèmes philosophiques, on se rend compte immédiatement qu’il faut renoncer à extraire un principe de décision d’une comparaison entre des classes de systèmes dont les traductions réciproques sont indéterminées. Pour pouvoir aboutir à une décision, il faudrait qu’il existe une base linguistique commune dans laquelle tous les systèmes philosophiques peuvent être traduits de façon univoque et ensuite confrontés les uns aux autres. Or rien de tel ne peut être envisagé. Et c’est l’indétermination qui rend impossible ce genre de chose, qui constitue en même temps la garantie de ce que Vuillemin appelle l’« indépendance relative » de la philosophie par rapport aux sciences. Il n’existe, en effet, aucune possibilité réelle de comparer objectivement entre eux les systèmes philosophiques pour ce qui est de leur capacité de faire face à une difficulté provenant d’un changement intervenu dans les sciences. Ou, en tout cas, la comparaison, pour autant qu’elle peut être effectuée, ne permet pas d’aboutir à une décision incontestable.
16 WPS, p. 131-132.
Cette indétermination est la garantie de l’indépendance relative de la philosophie. Assurément, en vertu de l’origine commune de l’axiomatique et de la philosophie, il y a des échanges réciproques entre les lois scientifiques positives et les conceptions philosophiques correspondantes des lois. Ce n’est pas par un simple hasard que l’empirisme sceptique est une philosophie de physiciens, alors que personne n’était autorisé à entrer dans l’Académie de Platon s’il ne s’y connaissait pas en géométrie. Une philosophie qui n’est plus nourrie par la science décline et se flétrit en scolastique. Néanmoins les lois scientifiques ne déterminent jamais de façon unique les concepts philosophiques. Les systèmes philosophiques et a fortiori les classes de systèmes philosophiques ne sont jamais confrontés directement avec les lois scientifiques comme avec des expériences cruciales. En conséquence, aucune découverte scientifique n’est par elle-même en mesure de forcer une décision philosophique16.
11On pourrait croire que, même si l’évolution des sciences ne permettra jamais de conclure à la vérité d’un système philosophique particulier, elle peut permettre, au moins dans certains cas, de réfuter un système ou tous les systèmes appartenant à une classe déterminée de systèmes. Mais, d’après Vuillemin, il n’en est rien. Effectivement, l’histoire de la philosophie abonde en exemples de doctrines qui ont pu paraître à un moment donné réfutées et ont été considérées comme fausses et même parfois absurdes, mais qui ont semblé redevenir pertinentes, plausibles et fécondes en raison d’un changement intervenu plus tard dans les sciences.
17 WPS, p. 132.
Les systèmes et les classes de systèmes philosophiques ne sont jamais réfutés positivement par l’actualité scientifique. Quand la mécanique classique a gagné en autorité, Leibniz a tourné en ridicule « le bonhomme Épicure ». L’atomisme était alors défendu uniquement sous la forme respectable de ses versions classiques telles qu’elles sont données par Leucippe et Démocrite, pour lesquelles « toutes les espèces de dimensions pour les atomes et toutes les espèces de formes atomiques existent dans la nature ». La mécanique quantique a produit un renversement en faveur du clinamen et il est difficile à imaginer qu’avant elle un interprète pourrait avoir écrit, et écrit à la louange d’Épicure, que « les atomes sont constitués d’une manière telle que les variations dans les longueurs atomiques apparaissent uniquement comme des multiples entiers de la longueur atomique la plus petite ». Cela montre comment des découvertes scientifiques peuvent faire revivre des concepts philosophiques usés et comment de nouvelles théories influencent l’interprétation des systèmes philosophiques17.
12Un autre exemple classique est celui qui a trait à la question de savoir si la philosophie des mathématiques de Kant et, plus spécialement, sa philosophie de la géométrie peuvent être considérées comme réfutées par la découverte des géométries non euclidiennes. On a pu penser à un moment donné que c’était le cas. Mais les héritiers de Kant n’ont a pas tardé à découvrir des possibilités de réinterprétation qui permettaient d’affirmer qu’il n’y a probablement pas d’incompatibilité réelle entre la philosophie kantienne et l’existence d’une pluralité de géométries.
13Helmholtz, dans des articles qu’il a publiés dans les années 1860-1870, a défendu l’idée que les conclusions de Kant concernant le statut de la géométrie euclidienne, considérée à la fois comme une description de l’espace physique et comme une description de l’espace visuel, devaient être révisées. Il a soutenu que l’applicabilité de la géométrie euclidienne à l’espace physique et à l’espace visuel n’était pas décidée a priori, mais constituait une question empirique qui ne pouvait être décidée, par conséquent, qu’empiriquement. Kant avait, de ce fait, commis une erreur en croyant que la nécessité des axiomes euclidiens pouvait être établie en recourant à la conception de l’espace comme forme a priori de l’intuition. L’illusion, dont Kant a été victime sur ce point, peut être expliquée et également excusée, aux yeux de Helmholtz, par l’état de sous-développement relatif des mathématiques et de la physiologie sensorielle. Il s’est trouvé simplement que le développement des géométries non euclidiennes s’est produit après la mort de Kant, et le fait que la géométrie euclidienne ait été la seule qui soit disponible au moment où il a conçu sa théorie de l’espace a eu pour conséquence que son applicabilité à l’espace lui a semblée garantie. Helmholtz invoque les travaux de Riemann, de Beltrami et les siens propres pour plaider non pas en faveur d’un abandon, mais d’une réforme du kantisme qui est devenue impossible à éviter.
14Il est important de remarquer qu’il insiste lui-même fréquemment sur le fait qu’il est resté pour l’essentiel kantien et qu’il propose seulement de corriger le système kantien sur un point qui, tout compte fait, est relativement accessoire. Mais, comme cela se passe généralement en pareil cas, les kantiens « orthodoxes » de son époque ont rejeté comme fondamentalement inacceptable sa proposition et sa tendance à se présenter comme un héritier de Kant, et même comme un héritier plus authentique et plus fidèle à l’esprit du kantisme que les disciples attitrés du maître. Ce que Helmholtz accepte sans difficulté, chez Kant, est l’idée que l’espace est une forme d’intuition « subjective », « nécessaire » et « possédée antérieurement à toute expérience ». Il admet que l’espace est a priori ; mais il n’en résulte pas, selon lui, que les axiomes géométriques doivent l’être également. Par la « subjectivité » de l’espace, il entend le fait que notre représentation de l’espace dépend de notre appareil nerveux d’une façon semblable à celle dont des qualités sensorielles comme rouge, sucré ou chaud en dépendent. Mais, précisément, quand il réinterprète les notions kantiennes de connaissance « transcendantale » et de connaissance « synthétique a priori », telles qu’elles sont utilisées par Kant, en termes physiologiques et psychologiques, et les considère comme équivalentes à la position d’une connaissance innée ou de mécanismes cognitifs innés, on peut avoir des doutes sur la possibilité qu’il les comprenne réellement de la façon dont elles doivent l’être.
Ce qu’il n’accepte pas, chez Kant, est résumé de la façon suivante par Gary Hatfield :
18 Gary Hatfield, The Natural and the Normative. Theories of Spatial Perception from Kant to Helmholtz (...)
Kant soutenait que l’applicabilité des axiomes de la géométrie à l’espace physique est assurée par la doctrine selon laquelle l’espace est la forme a priori du sens externe. Helmholtz, qui a interprété cette doctrine comme une assertion concernant la psychologie de la perception spatiale, a argué que le traitement nativiste que Kant donnait, de façon erronée, de la perception spatiale conduisait à sa doctrine également erronée selon laquelle l’espace physique est nécessairement euclidien. Mais, soutenait Helmholtz, les développements récents en géométrie ont révélé que les axiomes d’Euclide étaient applicables seulement de façon contingente à l’espace physique, et les développements récents dans la physiologie des sens ont indiqué que la forme particulière de l’intuition spatiale était acquise par l’expérience. Helmholtz s’est, par conséquent, trouvé en position de corriger Kant à la fois sur la psychologie de la perception spatiale et sur le statut des axiomes d’Euclide comme description de l’espace physique. Néanmoins, comme nous le verrons, alors que Helmholtz était en position d’arguer effectivement contre la position de Kant sur la géométrie de l’espace physique, le succès de son argumentation n’était pas fondé sur sa psychologie de la perception spatiale de la façon dont il croyait qu’il l’était18.
15J’ai déjà indiqué que les kantiens de stricte obédience ont accusé Helmholtz de s’être mépris sérieusement sur la théorie de l’espace et sur la conception de la géométrie que Kant avait cherché à défendre dans l’Esthétique transcendantale. Au nombre des néokantiens qui se sont opposés le plus violemment à son interprétation et à sa critique, on peut citer Hermann Cohen, qui, dans sa Kants Theorie der Erfahrung de 1871, tout en lui rendant hommage pour le rôle qu’il avait joué dans le mouvement du « retour à Kant », a rejeté catégoriquement toute conception qui cherche à identifier l’a priori kantien avec l’inné. Dans la deuxième édition, considérablement augmentée, de ce livre, parue en 1885, Cohen a défendu la philosophie kantienne de la géométrie contre les objections formulées par Riemann et Helmholtz à propos de l’application de la géométrie à l’espace physique, affirmant que tous les deux se sont mépris sur le statut précis que Kant attribue à l’espace comme forme a priori de l’intuition et n’ont pas réussi à démontrer que, si certains axiomes géométriques peuvent être utilisés pour la description de l’espace physique, et d’autres non, il s’agissait d’un fait simplement contingent.
16Je ne vais pas, bien entendu, me lancer ici dans une discussion approfondie et détaillée d’une question aussi difficile et indécise que celle-là. Je ne l’ai évoquée que, pour deux raisons : d’abord, pour souligner à quel point il est difficile de déterminer de quelle façon et dans quelle mesure un système philosophique est susceptible d’être affecté par une découverte scientifique que son constructeur ne pouvait pas prévoir, et ensuite parce qu’on ne peut probablement pas échapper à l’obligation de se poser à propos des systèmes philosophiques eux-mêmes un problème du type suivant : si l’on veut bien admettre qu’il n’est pas possible de dire, en toute rigueur, d’un système philosophique quelconque qu’il a été réfuté par des modifications intervenues dans l’état de nos connaissances scientifiques, est-ce parce que les systèmes philosophiques sont réellement irréfutables ou bien parce que, bien que certains d’entre eux aient bel et bien été réfutés, la réfutation n’a pas été acceptée ? La deuxième éventualité ne peut pas être écartée tout à fait, puisqu’il est possible après tout, pour utiliser un langage poppérien, que les philosophes excellent particulièrement dans l’élaboration de stratégies immunisantes qui ont pour but d’assurer la protection des constructions philosophiques contre toutes les menaces venues d’ailleurs, et contre la réfutation en général. Autrement dit, il se pourrait, après tout, que les systèmes philosophiques ne soient pas intrinsèquement irréfutables, mais qu’ils trouvent seulement, dans les faits, le moyen d’échapper à chaque fois, par des procédés plus ou moins honnêtes, à la réfutation. C’est une éventualité que Vuillemin écarte résolument, puisqu’il pense que les systèmes philosophiques, pour des raisons qui n’ont rien d’accidentel, sont réellement irréfutables. Ils ne le sont pas simplement du point de vue subjectif de la psychologie de l’adhésion et de la croyance.
17Une deuxième conséquence importante qui résulte de l’indétermination est que « les concepts philosophiques conservent leur spécificité et leur autonomie relative en dépit de leur sensibilité à l’influence occasionnelle d’événements scientifiques19 ». Cette influence occasionnelle des événements scientifiques n’est pas en mesure de modifier intrinsèquement la nature des concepts philosophiques ou de les transformer en concepts susceptibles d’être considérés, à partir d’un certain moment, comme scientifiques. Les concepts philosophiques, les assertions philosophiques et les contenus philosophiques en général, même s’ils peuvent être affectés de temps à autre par des changements intervenus dans les sciences, ne cessent jamais pour autant d’être philosophiques et, même si certains d’entre eux peuvent donner parfois l’impression d’être cautionnés plus particulièrement par les sciences dans leur état du moment, ne deviennent jamais pour autant scientifiques. Il n’y a pas d’espoir de voir la philosophie se transformer un jour en une science et le pluralisme disparaître. Ce qui est valable pour les lois scientifiques peut être étendu aux théories scientifiques et même, en fait, à toutes les institutions et les événements qui sont le produit de l’histoire humaine. Aucune de ces choses n’est en mesure de menacer réellement l’autonomie au moins relative qui doit être reconnue à la philosophie. Or « une classification qui garantit l’autonomie relative de la philosophie est obligée de maintenir le pluralisme des classes de systèmes face à une pression quelconque venue des faits. En même temps, puisque de nouveaux faits ne cessent jamais de constituer un défi pour la philosophie, les anciens systèmes reçoivent une vie nouvelle et on peut s’attendre à ce que de nouveaux systèmes apparaissent20 ». Autrement dit, les classes de systèmes possibles sont déterminées a priori par la classification ; mais les systèmes pris individuellement ne le sont, bien entendu, en aucune façon. Il peut y avoir et il y a constamment, dans l’histoire de la philosophie, du nouveau et de l’imprévu.
18Il pourrait sembler que, plus on insiste sur la notion de système et sur le fait que, dans un système philosophique, tous les éléments et toutes les parties se tiennent entre eux, plus on s’expose à devoir reconnaître que ce qui affecte un aspect particulier quelconque du système affecte nécessairement aussi le système dans sa totalité. Par conséquent, il n’est pas certain qu’un système philosophique qui se heurte au défi représenté par une découverte scientifique qui apparemment le contredit puisse toujours être amendé de façon à être rendu compatible avec la nouveauté qui le menace. Mais, en réalité, il n’en est rien, parce qu’on peut et on doit distinguer dans un système philosophique ce qui est impliqué réellement par les choix initiaux et les principes fondamentaux sur lesquels il est construit et ce qui résulte seulement, de façon accidentelle, de certaines caractéristiques contingentes de l’état du savoir au moment considéré :
Les situations scientifiques sont claires spécialement pour les gens qui les contemplent de l’extérieur. Il arrive donc toujours ou fréquemment qu’une idée scientifique, quand elle inspire un philosophe, amène avec elle des éléments accidentels, des impuretés, des distorsions et des surdéterminations qui encombrent les systèmes philosophiques. Une analyse critique doit alors séparer ce qui suit véritablement des principes suprêmes d’un système ou d’une classe de systèmes des conséquences qui sont dues à des circonstances contingentes et historiques. Dans le système de Kant, par exemple, l’identité entre la possibilité de l’expérience et la possibilité de l’objet de l’expérience est interprétée comme impliquant la détermination complète des intuitions sensibles par les catégories de la raison pure. Cette interprétation, qui entraîne des concepts hyper-étroits de l’intuition pure, est discutable et des amendements peuvent être proposés pour la Critique de la raison pure aussi bien que pour la Critique de la raison pratique, qui purifient le principe transcendantal suprême de ses habillements incidents. Les philosophies sont par conséquent vivantes parce qu’elles peuvent être indéfiniment réécrites21.
22 Bertrand Russell, Histoire de mes idées philosophiques, Gallimard, 1961, p. 93 (traduction modifiée (...)
En d’autres termes, les systèmes philosophiques sont, sous un certain aspect, discutables et réformables, mais ils ne sont pas réfutables. La question de savoir ce qui est encore vivant et ce qui ne l’est plus dans le kantisme a été discutée de façon détaillée par Vuillemin, notamment dans un texte de 1974 intitulé « Kant aujourd’hui » (reproduit dans L’Intuitionnisme kantien). J’ai dit que, pour Vuillemin, l’idée que la science moderne est en mesure de nous fournir une réfutation en bonne et due forme de certaines positions philosophiques qui ont pu paraître pendant longtemps défendables mais ne le sont plus aujourd’hui, était une illusion pure et simple. Il ne peut par conséquent qu’être en désaccord avec un philosophe comme Bertrand Russell, quand celui-ci écrit : « Le travail qui est devenu pour finir ma contribution aux Principia Mathematica s’est présenté à moi, en premier lieu, comme une parenthèse dans la réfutation de Kant.22 » Pour Vuillemin, Russell et les logicistes n’ont pas réfuté Kant ; ils ont tout au plus montré, en s’appuyant sur la forme nouvelle qu’a prise la logique grâce aux découvertes de Frege, que son système pouvait avoir besoin d’être modifié sur certains points.
19Maria Reichenbach, dans l’introduction qu’elle a rédigée pour la version anglaise d’un livre de son mari qui avait été publié initialement en allemand en 1920, Relativitätstheorie und Erkenntnis Apriori, décrit de la manière suivante son comportement à l’égard de Kant :
23 Hans Reichenbach, The Theory of Relativity and A Priori Knowledge, translated and edited, with an i (...)
L’attitude de Reichenbach à l’égard de Kant était ambivalente ; elle oscillait entre l’admiration et le rejet. En fait, il n’y a pas de contradiction dans ces réactions ; deux raisons majeures les expliquent. La première, qui a été mentionnée plus haut, est qu’il n’a cessé que graduellement de chercher sa nourriture dans les conceptions kantiennes. La seconde est que, même après qu’il a compris pleinement les contradictions entre le système de Kant et la science moderne, et les a soulignées dans ses écrits, il voulait toujours rendre ce qui lui est dû au philosophe dont il avait énormément appris23.
Le grand mérite de Kant, selon Reichenbach, est qu’il n’a pas emprunté le chemin qui mène de la spéculation aux faits, mais plutôt le chemin qui mène des faits à la conceptualisation. Son point de départ n’a pas été un concept de connaissance fictif, mais le concept de connaissance créé et imposé par la science de son époque. C’est aussi ce que pensait Helmholtz quand il comparaît la façon de procéder de Kant à celle de certains de ses successeurs comme Hegel et Schelling. Mais, d’après ce que Reichenbach en est venu à penser à son propos, alors que ce qu’il voulait proposer était une analyse de la raison, il a proposé une analyse de la science de son époque. De nombreux scientifiques éminents du xixe siècle, cependant, ont cru possible et ont essayé de réconcilier son système philosophique avec l’état plus avancé de la science de leur temps. Helmholtz par exemple, comme je l’ai dit, a essayé d’élargir le système kantien de façon à y incorporer la conception de l’espace et de la géométrie qui résulte de la découverte des géométries euclidiennes. Est-il possible, cependant, de tenter à nouveau une opération de ce genre au xxe siècle après la découverte de la théorie de la relativité ?
20Le moins que l’on puisse dire est que les idées de Reichenbach sur cette question ont changé de façon importante avec le temps. En 1936, alors qu’il enseignait à l’Université d’Istanbul, il a écrit un essai résumant ses conceptions sur la question du synthétique a priori kantien, dans lequel on peut lire notamment ceci, qui ressemble vraiment à une oraison funèbre :
24 Hans Reichenbach, « Logistic Empiricism in Germany and the Present State of Its Problems », cité pa (...)
Le concept de l’a priori joue un rôle important dans de nombreuses discussions de philosophie des sciences. Là, l’influence de Kant persiste non seulement dans les diverses formes de néo-kantisme, mais également dans presque toutes les tendances philosophiques, y compris celles qui prétendent être opposées au kantisme [...] Mais, après l’époque de Kant, les problèmes philosophiques ont subi une évolution radicale. La réponse à sa question a été une élimination complète du synthétique a priori. Cette réponse a été obtenu par des étapes qui se sont additionnées : par la découverte des géométries non euclidiennes, par la théorie logique des mathématiques, par le rejet de la base mécanique de la physique et par les critiques relativistes des concepts de temps et d’espace. L’évolution de la science dans le dernier siècle peut être considérée comme une désintégration continue du synthétique a priori kantien24.
21Mais Reichenbach n’avait pas toujours pensé cela, que ce soit à l’égard du système kantien lui-même ou à l’égard des efforts faits par les néokantiens pour essayer de le mettre à l’abri de la menace représentée par certaines des découvertes scientifiques les plus récentes. En 1921, par exemple, dans Der gegenwärtige Stand der Relativitätsdiskussion, il rend hommage à Cassirer dans les termes suivants :
25 Hans Reichenbach, « Der gegenwärtige Stand der Relativitätsdiskussion, Eine kritische Untersuchung (...)
C’est le grand accomplissement de Cassirer d’avoir libéré le néokantisme du sommeil dogmatique dans lequel ses autres adeptes cherchaient avec tant de soin à le maintenir pour le protéger de la théorie de la relativité. Ce n’est pas un hasard si c’est justement à Cassirer qu’est échu ce rôle. Car celui qui a conçu depuis toujours l’évolution des sciences de la nature comme une évolution vers une détermination conceptuelle croissante doit voir dans la théorie de la relativité la percée la plus ultime et la plus profonde dans cette direction, et ne craindra pas de révéler même dans la philosophie kantienne ce qui est conditionné temporellement et dépassé par le processus évolutif. On doit, dans la critique de la connaissance de Kant, distinguer la position de question méthodologique, la « méthode transcendantale », des réponses spéciales que Kant a données à des questions particulières ; il est possible de nier ces réponses particulières sans abandonner la méthode critique. Je vois l’importance de Cassirer dans le fait qu’il a suivi ce chemin à l’égard de la théorie de la relativité et ne s’est pas comme les autres kantiens dérobé devant la physique nouvelle. […] La méthode transcendantale cherche les conditions de la connaissance ; si le système de la connaissance s’est modifié depuis Kant, alors les conditions kantiennes de la connaissance doivent être corrigées. Il ne peut pas y avoir de doute sur le fait que, de cette façon, la contradiction Kant-Einstein peut être résolue.25 »
Un peu plus loin, Reichenbach insiste sur ce qui, dans la conception kantienne, non seulement ne s’oppose pas à Einstein, mais va au contraire explicitement dans son sens :
26 Ernst Cassirer, Zur Einsteinschen Relativitätstheorie, Berlin, Bruno Cassirer, 1921, p. 79.
27 Reichenbach, « Der gegenwärtige Stand… », op. cit., p. 373-374.
Cassirer a complètement raison quand il écrit : « Si donc Einstein désigne comme la caractéristique fondamentale de la théorie de la relativité le fait que “le dernier reste d’objectualité physique” est enlevé à l’espace et au temps, alors il s’avère que la théorie ne fait en cela que procurer au point de vue de l’idéalisme critique la mise en place et la réalisation les plus déterminées à l’intérieur de la science empirique elle-même.26 » Dans ce contexte, la théorie einsteinienne est bien mieux conciliable avec la doctrine kantienne que la théorie newtonienne, et nous devons trouver déconcertant que Kant lui-même n’ait pas senti la contradiction interne avec Newton. Cassirer peut, pour cette raison, se percevoir tout à fait comme le continuateur du criticisme kantien quand il enlève à l’intuition pure son caractère métriquement déterminé et donne même à la géométrie non euclidienne, par rapport à la géométrie euclidienne, l’avantage qui consiste dans le fait qu’elle est mieux ajustée aux choses de l’expérience. Comme on sait, la théorie de la relativité n’affirme justement que cette meilleure adéquation ; une physique euclidienne est également possible, mais l’euclidianité disparaît quand on définit la congruence de deux distances par le recouvrement avec le même étalon de mesure rigide27.
En d’autres termes, l’idéalité des formes de l’intuition dans le système kantien indique déjà par elle-même le chemin d’une réconciliation possible entre le kantisme et la théorie de la relativité. À la différence de la plupart des autres kantiens, Cassirer n’a pas cherché à préserver les doctrines de Kant, mais à pousser plus loin l’utilisation de sa méthode. Il a compris notamment que l’on peut rester kantien tout en admettant que les axiomes kantiens ne sont pas dictés par l’intuition pure. Riemann a commencé par chercher le type le plus général de multiplicité à trois dimensions ; dans cette catégorie, l’« espace plan » euclidien se révèle être un cas spécial qui résulte d’une certaine forme de métrique. Si on accepte de prendre comme espace de l’intuition pure cette structure riemannienne générale – qui a certaines propriétés de continuité et d’ordre, mais laisse ouvert le choix de la métrique –, alors toutes les contradictions par rapport à la théorie de la relativité disparaissent.
22Il n’est peut-être pas inutile de rappeler, à ce propos, que Gödel était lui aussi convaincu (même si c’est pour des raisons qui ne coïncident pas nécessairement avec celles de Cassirer ou celles de Reichenbach à une certaine époque) que la théorie de la relativité donne raison à Kant, au moins sur un point décisif. Il commence un texte datant des années 1946-1949 en constatant que :
28 Kant, Kritik der reinen Vernunft, Akademie-Ausgabe B 49 (Critique de la raison pure, Gallimard ‘Plé (...)
29 Gödel « Some observations about the relationship between theory of relativity and Kantian philosoph (...)
C’est un fait remarquable, auquel cependant on prête très peu d’attention dans les discussions philosophiques courantes, que, au moins sur un point, la théorie de la relativité a fourni une confirmation très frappante des doctrines kantiennes. En fait, c’est pour une des thèses de Kant les plus surprenantes et les plus contraires à l’intuition que c’est le cas, à savoir pour la partie de sa doctrine concernant le temps qui dit que le temps n’est ni « quelque chose qui existe en soi » (c’est-à-dire, une entité séparée en dehors des objets en lui), « ni une caractéristique ou un ordre inhérents aux objets28 »), mais n’existe que dans un sens relatif. L’entité par rapport à laquelle il existe, d’après Kant, est le sujet percevant ou, plus précisément, sa sensibilité ; d’après la théorie de la relativité, ce sont certaines choses plus générales et abstraites, comme des points matériels, des lignes d’univers et des systèmes de coordonnées, qui, toutefois, peuvent être conçus sans aucun inconvénient comme des caractéristiques de, ou comme appartenant à, un observateur possible29.
30 Ibid., note 1.
Gödel explique dans une note initiale que, bien qu’il ne soit pas un adepte de la philosophie kantienne en général, il a voulu montrer qu’« une similitude surprenante existe à certains égards entre la théorie de la relativité et la doctrine kantienne concernant l’espace et le temps, et que les contradictions entre elles, dans la mesure où elles se produisent, ne sont de beaucoup pas aussi fondamentales qu’on le croit largement30 ». On a là une des nombreuses illustrations possibles du fait que la philosophie kantienne, après avoir semblé pendant un temps être mise en difficulté par l’apparition des géométries non euclidiennes, a pu donner à certains scientifiques et épistémologues l’impression de se trouver à nouveau, avec la découverte de la théorie de la relativité, dans une position éminemment favorable. C’est, bien entendu, le genre de chose qui confirme tout à fait ce que dit Vuillemin : ce que Gödel suggère à sa façon est justement une manière de réinterpréter et de réécrire la doctrine kantienne en fonction d’une découverte scientifique récente.
Notes 1 Jules Vuillemin, « La substance », in : Quelle philosophie pour le nouveau siècle ? L’Organon du nouveau siècle, Gallimard/Centre Pompidou, 2001, p. 57.
2 Jules Vuillemin, « Formalisme et réflexion philosophique », Bulletin de la Société française de philosophie, juillet-septembre 2000, p. 13.
6 Jules Vuillemin, What are Philosophical Systems, Cambridge University Press, 1986, [désormais WPS], p. 128.
18 Gary Hatfield, The Natural and the Normative. Theories of Spatial Perception from Kant to Helmholtz, The MIT Press, 1990, p. 169-170.
22 Bertrand Russell, Histoire de mes idées philosophiques, Gallimard, 1961, p. 93 (traduction modifiée).
23 Hans Reichenbach, The Theory of Relativity and A Priori Knowledge, translated and edited, with an introduction by Maria Reichenbach, University of California Press, 1965, p. XVII.
24 Hans Reichenbach, « Logistic Empiricism in Germany and the Present State of Its Problems », cité par Maria Reichenbach, op. cit., p. XXVIII
25 Hans Reichenbach, « Der gegenwärtige Stand der Relativitätsdiskussion, Eine kritische Untersuchung », in Hans Reichenbach, Gesammelte Werke in neun Bänden, herausgegeben von Andreas Kamlah und Maria Reichenbach, Fried. Vieweg & Sohn, Braunschweig/Wiesbaden, 1979, Band III, p. 371-372.
28 Kant, Kritik der reinen Vernunft, Akademie-Ausgabe B 49 (Critique de la raison pure, Gallimard ‘Pléiade’, 1980, p. 794).
29 Gödel « Some observations about the relationship between theory of relativity and Kantian philosophy », in Kurt Gödel, Collected Works, vol. III, Oxford University Press, 1995, p. 230. Cet article constitue une préparation à celui qu’il a publié dans le volume de Schilpp consacré à Einstein.
30 Ibid., note 1. © Collège de France, 2012
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