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Quelques calculs pour compléter la série de billets sur l'élection présidentielle 2017.Benoît Hamon, candidat de la gauche socialiste, radicale et écologiste à l'élection présidentielle, ne s'attendait pas à être "autant de trahisons" et de "couteaux dans le dos", en référence aux défections d'élus (de gauche) vers la candidature hors-parti d'Emmanuel Macron. Mais d'où viennent ces défections ?Les donnéesLa réponse est un peu compliquée. Tout d'abord, il faut bien préciser que l'on parle d'élus, et pas d'électeurs. Ensuite, on ne peut pas observer toute la base des élus français. En revanche, on peut observer, pour la première fois, la liste intégrale des parrainages des candidats, rendue publique par le Conseil constitutionnel après validation.Parmi les élus parrainant Emmanuel Macron, il faut ensuite identifier ceux qui viennent "de la gauche" – ce qui n'est pas une mince affaire : les élus cumulant plusieurs mandats n'en ont déclaré qu'un seul, et les coalitions électorales auxquelles ces élus doivent leur(s) mandat(s) ont varié au fil du temps. ((Les regroupements de ces coalitions sous des étiquettes est, en soi, une tâche assez compliquée.))Faisons néanmoins confiance aux militants ((Je suppose qu'il s'agit de militants fillonnistes, ce qu'il me semble avoir lu quelque part sur Mediapart, mais en réalité, je n'en sais rien ; j'ai eu les auteurs du site par email, et il s'agit bien d'un listing militant. Dommage que les défections "de droite" ne soient pas également listées. Notons aussi l'existence d'un compteur des "lâcheurs de Fillon".)) du site Internet "Socialistes avec Macron", qui semblent avoir patiemment parcouru les parrainages et repéré, parmi eux, les élus de gauche (socialistes, communistes, écologistes et autres) ayant décidé de parrainer Emmanuel Macron plutôt qu'un(e) autre candidat(e).Le listing fourni par le site, qui se focalise sur les élus de gauche, contient actuellement 562 noms d'élus, dont l'immense majorité vient des parrainages, avec seulement quelques erreurs—possiblement des élus ayant fait invalider leur parrainage avant le 18 mars (c'est une hypothèse ; je ne sais pas si c'est possible). ((Le listing contient aussi quelques autres erreurs, comme par exemple l'inversion du nom et du prénom de la sénatrice Bariza Khiari.))Les bases du calculUne fois la fusion des deux listes (parrainages et "défecteurs de gauche") effectuée, on dispose de deux quantités d'intérêt :PH, le total des parrainages reçus par Benoît Hamon, dont on peut raisonnablement suppose qu'ils proviennent tous d'élus de gauche ; etPM, le total des parrainages reçus par Emmanuel Macron, dont une fraction provient d'élus identifiés comme "de gauche" par le site Internet précité.Posons l'hypothèse selon laquelle, en suivant la logique de Benoît Hamon, ces élus l'auraient parrainé lui, et pas un(e) autre candidat(e), si la candidature d'Emmanuel Macron n'avait pas existé. Le taux de défection "des élus de gauche vers Emmanuel Macron" est alors simplement D&#160;=&#160;PM&#160;/&#160;(&#8201;PH&#160;+&#160;PM&#8201;).Histoire de tenter de corriger un potentiel biais géographique, on se limitera aux 98 départements représentés dans les deux listes (parrainages et défections), ce qui aura pour effet de supprimer de l'analyse six départements et deux collectivités d'outre-mer ((Respectivement : Alpes-Maritimes, Territoire de Belfort, Creuse, Haute-Marne, Indre et Vendée ; et Saint-Martin et la Nouvelle-Calédonie.)). On en arrive aux chiffres suivants :PH : 1 971 élus, tous supposés de gauche ; etPM : 1 797 élus, dont 514 supposés "défecteurs de gauche".On parle donc, grosso modo, d'un peu plus d'un parrain "de gauche" sur quatre s'étant déporté sur (i.e. ayant fait défection vers) la candidature d'Emmanuel Macron, ce qui est très loin d'être négligeable—mais qui, encore une fois, ne présage en rien du comportement des électeurs, ou des même des élus "non-parrainants".On se limitera, dans ce qui suit, aux parrainages "de gauche" (1 971 + 514 = 2 485 élus), pour lesquels on dispose notamment du mandat déclaré et du département d'élection.Défections selon le mandatIdentifions, à partir des mandats déclarés au Conseil constitutionnel, le "taux de défection" D selon le mandat, après avoir effectué quelques regroupements permettant notamment d'observer ce taux chez les élus des villes de Lyon et de Paris ((Pour ces deux villes, on a regroupé leurs maires d'arrondissement avec les conseillers de la Métropole de Lyon ou avec les Conseillers de Paris.)) :Dans le graphique ci-dessus, les étiquettes oranges donnent PH, le nombre de parrainages accordés à Benoît Hamon, et les étiquettes bleues donnent PM, le nombre de parrainages accordés à Emmanuel Macron. Les lignes verticales indiquent les quartiles du taux de défection (la ligne du milieu correspond donc aux taux de défection médian).La Guyane semble avoir fait massivement défection à la candidature de Benoît Hamon ((Et ce alors même qu'Emmanuel Macron semble avoir quelques difficultés à localiser la Guyane, mais passons.)), de même que le "groupe" des élus lyonnais de gauche, emmené par son maire, Gérard Collomb, qui s'est publiquement rallié à Emmanuel Macron dès la mi-2016. Les défections sont également très nombreuses au Sénat, qui n'est élu qu'indirectement.À l'inverse, les défections sont, toutes proportions gardées, beaucoup plus rares parmi les élus de Paris, des Français de l'étranger, ou parmi les députés, et inexistantes chez les euro-députés : sans doute le Parti socialiste aura-t-il joué de son contrôle des investitures pour limiter autant que possibles les défections sur ces types de mandats.Défections selon le départementChangeons désormais d'optique, et observons le taux de défection selon le département d'élection des élus, qui offre le meilleur niveau d'agrégation pour des élus aux mandats (et donc aux circonscriptions) très diversifiés :Cette fois-ci, on a divisé le graphique en quadrants, pour faire ressortir la variabilité du nombre total de parrainages observés PH&#160;+&#160;PM par département. Le quadrant supérieur-gauche, par exemple, liste les départements pour lesquels le taux de défection est calculé sur un nombre de parrainages inférieur ou égal à 10, c'est-à-dire très faible.L'intérêt du graphique est de montrer, comme le précédent, le "gradient de défection" que l'on a précédemment résumé, en observant les totaux PH et PM, à une "défection d'élu de gauche" pour quatre élus. Toutefois, maintenant que l'on dispose de sous-totaux par département, on peut recalculer ce taux plus finement.Commençons par pondérer le taux de défection de chaque département par le nombre total de parrainages PH&#160;+&#160;PM dans ce département. Ensuite, calculons différentes moyennes pondérées, en tronquant cette série des taux de défection à 0%, 10% et 20%, ce qui permet d'ignorer les taux de défection extrêmement faibles ou forts observés dans quelques départements seulement. Enfin, réalisons le calcul sur 10 000 rééchantillonnages, pour obtenir des intervalles de confiance non paramétriques, c'est-à-dire qui ne dépendent pas de la distribution des valeurs considérées.Selon la quantité de troncature employée, et selon le quantile de l'intervalle que l'on retient, on obtient un taux de défection moyen entre 15,5% et 22,5%, taux qui diminue d'environ un point si l'on exclut l'outre-mer du calcul. Bref, entre un élu sur cinq et un élu sur six, ce qui reste très élevé.Des défections prévisibles ?Telle qu'entendue ici, la "défection" est un acte individuel qu'il faudrait, pour pouvoir parler de prévision, modéliser à ce niveau, à partir de prédicteurs non triviaux, plus diversifiés et surtout plus précis que ceux utilisés ici. Cela demanderait, avant tout, des données individuelles potentiellement plus fiables que celles utilisées ici.On peut toutefois tenter de corréler, au niveau du département, le pourcentage de défection avec les scores électoraux de François Hollande à l'élection présidentielle de 2012, à titre d'indicateur distant du vote socialiste à ce niveau d'agrégation ((Utiliser les scores des élections départementales de 2015 demanderait de d'abord résoudre les "problèmes de binômes" déjà mentionnés.)) :Corrélation au score de premier tour, avec l'outre-mer : 0.08 (&#8201;N&#160;=&#160;104&#8201;)Corrélation au score de premier tour, hors outre-mer : -0.41 (&#8201;N&#160;=&#160;97&#8201;)Corrélation au score de second tour, avec l'outre-mer : -0.05 (&#8201;N&#160;=&#160;104&#8201;)Corrélation au score de second tour, hors outre-mer : -0.24 (&#8201;N&#160;=&#160;97&#8201;)Les taux de corrélation ne sont éloignés de 0 que lorsque l'on exclut l'outre-mer, où les deux indicateurs retenus – vote pour François Hollande, en pourcentage des exprimés, et "taux de défection" D décrit plus haut – ne vont pas du tout dans le même sens.Bien que l'indicateur "vote Hollande 2012" soit un indicateur distant, les taux corrélation restent toutefois parlants : en moyenne, le taux de défection des élus de gauche vers Emmanuel Macron est plus faible lorsque le vote pour le candidat socialiste à l'élection présidentielle précédente y était élevé, surtout, et un peu étrangement d'ailleurs, en ce qui concerne le premier tour. ((On avait déjà observé, de manière un peu moins fine, cette relation dans un précédent billet.))Observations finalesRappelons, pour terminer, que le "taux de défection" D présenté dans ce billet est calculé à partir de parrainages d'élus, supposés de gauche, et sur la base du ratio entre une partie des parrainages d'Emmanuel Macron et les parrainages de Benoît Hamon.Rien, dans ces calculs, ne permet d'estimer sérieusement un report de voix, ou même d'estimer la fraction des élus, membres ou militants du Parti socialiste qui "se détourne" actuellement de son candidat—action qu'il faudrait définir, pour la mesurer convenablement, autrement que par le moyen employé ici.On peut toutefois accorder à Benoît Hamon qu'une fraction substantielle de la "clientèle politique" qui devrait servir sa candidature semble actuellement non mobilisable dans cet objectif. Si la même fraction d'électeurs venait à faire défaut, ses chances de figurer au second tour sont, au regard des résultats des dernières élections intermédiaires, encore plus faibles qu'elles ne l'auraient été sans la candidature d'Emmanuel Macron.Pour remplacer cette conclusion – tautologique ! – par des observations plus conséquentes, il faudra attendre non seulement les résultats de l'élection présidentielle, mais aussi, et peut-être surtout, ceux des élections législatives, où le "phénomène Macron" (et les défections qu'il a entraînées à gauche comme à droite) prendra tout son intérêt du point de vue de l'étude du comportement des élus.À suivre, donc…Le code et les données sont disponibles sur GitHub.