Simboli logici
# Simboli logici

Nella logica, un insieme di simboli esprime comunemente una rappresentazione logica. La seguente tabella elenca molti simboli comuni insieme con il loro nome, la pronuncia, e il relativo campo di applicazione nella matematica. Inoltre, la terza colonna contiene una definizione informale, la quarta colonna indica un breve esempio, la quinta e la sesta danno il percorso Unicode e il tag per l'uso nei documenti HTML. L'ultima colonna fornisce il simbolo LaTeX.

Al di fuori della logica, diversi simboli assumomo significati diversi, a seconda del contesto.

## Simboli logici di base

| Simbolo | Nome | Spiegazione | Esempi | Valore Unicode | Nome HTML | Simbolo LaTeX |
| - | - | - | - | - | - | - |
| Simbolo | Si legge come | Spiegazione | Esempi | Valore Unicode | Nome HTML | Simbolo LaTeX |
| Simbolo | Categoria | Spiegazione | Esempi | Valore Unicode | Nome HTML | Simbolo LaTeX |
| ⇒ → ⊃ | implicazione logica | A ⇒ B è vera nel solo caso in cui A è falsa oppure B è vera. → può avere lo stesso significato del simbolo ⇒ il simbolo può indicare il dominio o il codominio di una funzione matematica). ⊃ può significare lo stesso del simbolo ⇒ (il simbolo può avere il significato di inclusione). | x = 2 ⇒ $x^2$ = 4 è vera, ma $x^2$ = 4 ⇒ x = 2 è in generale falsa (infatti, x potrebbe valere −2). | U+21D2 U+2192 U+2283 | &rArr; &rarr; &sup; | $\Rightarrow$\Rightarrow $\to$\to $\supset$\supset $\implies$\implies |
| ⇒ → ⊃ | implica; se… allora | A ⇒ B è vera nel solo caso in cui A è falsa oppure B è vera. → può avere lo stesso significato del simbolo ⇒ il simbolo può indicare il dominio o il codominio di una funzione matematica). ⊃ può significare lo stesso del simbolo ⇒ (il simbolo può avere il significato di inclusione). | x = 2 ⇒ $x^2$ = 4 è vera, ma $x^2$ = 4 ⇒ x = 2 è in generale falsa (infatti, x potrebbe valere −2). | U+21D2 U+2192 U+2283 | &rArr; &rarr; &sup; | $\Rightarrow$\Rightarrow $\to$\to $\supset$\supset $\implies$\implies |
| ⇒ → ⊃ | logica proposizionale, Algebra di Heyting | A ⇒ B è vera nel solo caso in cui A è falsa oppure B è vera. → può avere lo stesso significato del simbolo ⇒ il simbolo può indicare il dominio o il codominio di una funzione matematica). ⊃ può significare lo stesso del simbolo ⇒ (il simbolo può avere il significato di inclusione). | x = 2 ⇒ $x^2$ = 4 è vera, ma $x^2$ = 4 ⇒ x = 2 è in generale falsa (infatti, x potrebbe valere −2). | U+21D2 U+2192 U+2283 | &rArr; &rarr; &sup; | $\Rightarrow$\Rightarrow $\to$\to $\supset$\supset $\implies$\implies |
| ⇔ ≡ ↔ | coimplicazione logica | A ⇔ B è vera soltanto se A e B sono entrambe vere o entrambe false. | x + 5 = y + 2 ⇔ x + 3 = y | U+21D4 U+2261 U+2194 | &hArr; &equiv; &harr; | $\Leftrightarrow$\Leftrightarrow $\equiv$\equiv $\leftrightarrow$\leftrightarrow $\iff$\iff |
| ⇔ ≡ ↔ | coimplica; se e solo se | A ⇔ B è vera soltanto se A e B sono entrambe vere o entrambe false. | x + 5 = y + 2 ⇔ x + 3 = y | U+21D4 U+2261 U+2194 | &hArr; &equiv; &harr; | $\Leftrightarrow$\Leftrightarrow $\equiv$\equiv $\leftrightarrow$\leftrightarrow $\iff$\iff |
| ⇔ ≡ ↔ | logica proposizionale | A ⇔ B è vera soltanto se A e B sono entrambe vere o entrambe false. | x + 5 = y + 2 ⇔ x + 3 = y | U+21D4 U+2261 U+2194 | &hArr; &equiv; &harr; | $\Leftrightarrow$\Leftrightarrow $\equiv$\equiv $\leftrightarrow$\leftrightarrow $\iff$\iff |
| ¬ ˜ ! | negazione | La proposizione ¬A è vera se e solo se A è falsa. A è preceduto dall'operatore "¬". | ¬(¬A) ⇔ A x ≠ y ⇔ ¬(x = y) | U+00AC U+02DC | &not; &tilde; ~ | $\neg$\lnot o \neg $\sim$\sim |
| ¬ ˜ ! | non; not | La proposizione ¬A è vera se e solo se A è falsa. A è preceduto dall'operatore "¬". | ¬(¬A) ⇔ A x ≠ y ⇔ ¬(x = y) | U+00AC U+02DC | &not; &tilde; ~ | $\neg$\lnot o \neg $\sim$\sim |
| ¬ ˜ ! | logica proposizionale | La proposizione ¬A è vera se e solo se A è falsa. A è preceduto dall'operatore "¬". | ¬(¬A) ⇔ A x ≠ y ⇔ ¬(x = y) | U+00AC U+02DC | &not; &tilde; ~ | $\neg$\lnot o \neg $\sim$\sim |
| ∧ • & | congiunzione logica | La proposizione A ∧ B è vera se A e B sono entrambe vere; altrimenti, è falsa | n < 4 ∧ n >2 ⇔ n = 3 dove n è un numero naturale. | U+2227 U+0026 | &and; &amp; | $\wedge$\wedge o \land $\&$\& |
| ∧ • & | e; and | La proposizione A ∧ B è vera se A e B sono entrambe vere; altrimenti, è falsa | n < 4 ∧ n >2 ⇔ n = 3 dove n è un numero naturale. | U+2227 U+0026 | &and; &amp; | $\wedge$\wedge o \land $\&$\& |
| ∧ • & | logica proposizionale, Algebra booleana | La proposizione A ∧ B è vera se A e B sono entrambe vere; altrimenti, è falsa | n < 4 ∧ n >2 ⇔ n = 3 dove n è un numero naturale. | U+2227 U+0026 | &and; &amp; | $\wedge$\wedge o \land $\&$\& |
| ∨ + ǀǀ | disgiunzione logica | La proposizione A ∨ B è vera se A, B o d'entrambe sono vere; se entrambe sono false, La proposizione è falsa. | n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3 dove n è un numero naturale. | U+2228 | &or; | $\lor$\lor o \vee |
| ∨ + ǀǀ | oppure, o, or | La proposizione A ∨ B è vera se A, B o d'entrambe sono vere; se entrambe sono false, La proposizione è falsa. | n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3 dove n è un numero naturale. | U+2228 | &or; | $\lor$\lor o \vee |
| ∨ + ǀǀ | logica proposizionale, Algebra booleana | La proposizione A ∨ B è vera se A, B o d'entrambe sono vere; se entrambe sono false, La proposizione è falsa. | n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3 dove n è un numero naturale. | U+2228 | &or; | $\lor$\lor o \vee |
| ⊕ ⊻ | disgiunzione esclusiva | La proposizione A ⊕ B è vera se A o B (non entrambe) sono vere. A ⊻ B ha lo stesso significato. | (¬A) ⊕ A è sempre vera, A ⊕ A è sempre falsa. | U+2295 U+22BB | &oplus; | $\oplus$\oplus $\veebar$\veebar |
| ⊕ ⊻ | o; xor | La proposizione A ⊕ B è vera se A o B (non entrambe) sono vere. A ⊻ B ha lo stesso significato. | (¬A) ⊕ A è sempre vera, A ⊕ A è sempre falsa. | U+2295 U+22BB | &oplus; | $\oplus$\oplus $\veebar$\veebar |
| ⊕ ⊻ | logica proposizionale, Algebra booleana | La proposizione A ⊕ B è vera se A o B (non entrambe) sono vere. A ⊻ B ha lo stesso significato. | (¬A) ⊕ A è sempre vera, A ⊕ A è sempre falsa. | U+2295 U+22BB | &oplus; | $\oplus$\oplus $\veebar$\veebar |
| ⊤ T 1 | Tautologia | La proposizione ⊤ è sempre vera. | A ⇒ ⊤ è sempre vera. | U+22A4 | T | $\top$\top |
| ⊤ T 1 | vero | La proposizione ⊤ è sempre vera. | A ⇒ ⊤ è sempre vera. | U+22A4 | T | $\top$\top |
| ⊤ T 1 | logica proposizionale, Algebra booleana | La proposizione ⊤ è sempre vera. | A ⇒ ⊤ è sempre vera. | U+22A4 | T | $\top$\top |
| ⊥ F 0 | Contraddizione | La proposizione ⊥ è sempre falsa. | ⊥ ⇒ A è sempre vera. | U+22A5 | &perp; F | $\bot$\bot |
| ⊥ F 0 | falso, falsità | La proposizione ⊥ è sempre falsa. | ⊥ ⇒ A è sempre vera. | U+22A5 | &perp; F | $\bot$\bot |
| ⊥ F 0 | logica proposizionale, Algebra booleana | La proposizione ⊥ è sempre falsa. | ⊥ ⇒ A è sempre vera. | U+22A5 | &perp; F | $\bot$\bot |
| ∀ | quantificatore universale | ∀ x: P(x) or (x) P(x) significa che P(x) è vero per ogni x. | ∀ n ∈ ℕ: $n^2$ ≥ n. | U+2200 | &per ogni; | $\forall$\forall |
| ∀ | per tutti; per ogni | ∀ x: P(x) or (x) P(x) significa che P(x) è vero per ogni x. | ∀ n ∈ ℕ: $n^2$ ≥ n. | U+2200 | &per ogni; | $\forall$\forall |
| ∀ | teoria del primo ordine | ∀ x: P(x) or (x) P(x) significa che P(x) è vero per ogni x. | ∀ n ∈ ℕ: $n^2$ ≥ n. | U+2200 | &per ogni; | $\forall$\forall |
| ∃ | quantificatore esistenziale | ∃ x: P(x) significa che esiste almeno un x tale che P(x) è vera. | ∃ n ∈ ℕ: n è un numero naturale. | U+2203 | &exist; | $\exists$\exists |
| ∃ | esiste (almeno) | ∃ x: P(x) significa che esiste almeno un x tale che P(x) è vera. | ∃ n ∈ ℕ: n è un numero naturale. | U+2203 | &exist; | $\exists$\exists |
| ∃ | teoria del primo ordine | ∃ x: P(x) significa che esiste almeno un x tale che P(x) è vera. | ∃ n ∈ ℕ: n è un numero naturale. | U+2203 | &exist; | $\exists$\exists |
| ∃! | quantificatore esistenziale di unicità | ∃! x: P(x) significa che esiste uno ed un solo x tale che P(x) è vera. | ∃! n ∈ ℕ: n + 5 = 2n. | U+2203 U+0021 | &exist; ! | $\exists !$\exists ! |
| ∃! | esiste uno e uno solo | ∃! x: P(x) significa che esiste uno ed un solo x tale che P(x) è vera. | ∃! n ∈ ℕ: n + 5 = 2n. | U+2203 U+0021 | &exist; ! | $\exists !$\exists ! |
| ∃! | teoria del primo ordine | ∃! x: P(x) significa che esiste uno ed un solo x tale che P(x) è vera. | ∃! n ∈ ℕ: n + 5 = 2n. | U+2203 U+0021 | &exist; ! | $\exists !$\exists ! |
| := ≡ :⇔ | definizione | x := y or x ≡ y significa che x è definito come un altro nome per y (ma può significare anche altre cose, come la congruenza logica). P :⇔ Q P significa che ‘'P’' è logicamente equivalente per definizione a Q. | cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)) A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B) | U+2254 (U+003A U+003D) U+2261 U+003A U+229C | := : &equiv; &hArr; | $:=$:= $\equiv$\equiv $:\Leftrightarrow$:\Leftrightarrow |
| := ≡ :⇔ | è definita come | x := y or x ≡ y significa che x è definito come un altro nome per y (ma può significare anche altre cose, come la congruenza logica). P :⇔ Q P significa che ‘'P’' è logicamente equivalente per definizione a Q. | cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)) A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B) | U+2254 (U+003A U+003D) U+2261 U+003A U+229C | := : &equiv; &hArr; | $:=$:= $\equiv$\equiv $:\Leftrightarrow$:\Leftrightarrow |
| := ≡ :⇔ | everywhere | x := y or x ≡ y significa che x è definito come un altro nome per y (ma può significare anche altre cose, come la congruenza logica). P :⇔ Q P significa che ‘'P’' è logicamente equivalente per definizione a Q. | cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)) A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B) | U+2254 (U+003A U+003D) U+2261 U+003A U+229C | := : &equiv; &hArr; | $:=$:= $\equiv$\equiv $:\Leftrightarrow$:\Leftrightarrow |
| ( ) | raggruppamento di precedenza | Le operazioni indicate tra parentesi si svolgono per prime | (8 ÷ 4) ÷ 2 = 2 ÷ 2 = 1, but 8 ÷ (4 ÷ 2) = 8 ÷ 2 = 4. | U+0028 U+0029 | ( ) | $(~)$ ( ) |
| ( ) | parentesi | Le operazioni indicate tra parentesi si svolgono per prime | (8 ÷ 4) ÷ 2 = 2 ÷ 2 = 1, but 8 ÷ (4 ÷ 2) = 8 ÷ 2 = 4. | U+0028 U+0029 | ( ) | $(~)$ ( ) |
| ( ) | everywhere | Le operazioni indicate tra parentesi si svolgono per prime | (8 ÷ 4) ÷ 2 = 2 ÷ 2 = 1, but 8 ÷ (4 ÷ 2) = 8 ÷ 2 = 4. | U+0028 U+0029 | ( ) | $(~)$ ( ) |
| ⊢ | Turnstile | x ⊢ y significa che y può essere provato a partire da x (in un qualche specifico sistema formale). | A → B ⊢ ¬B → ¬A | U+22A2 | &#8866; | $\vdash$\vdash |
| ⊢ | deducibile | x ⊢ y significa che y può essere provato a partire da x (in un qualche specifico sistema formale). | A → B ⊢ ¬B → ¬A | U+22A2 | &#8866; | $\vdash$\vdash |
| ⊢ | logica proposizionale, teoria del primo ordine | x ⊢ y significa che y può essere provato a partire da x (in un qualche specifico sistema formale). | A → B ⊢ ¬B → ¬A | U+22A2 | &#8866; | $\vdash$\vdash |
| ⊨ | Doppio turnstile | x ⊨ y significa che x semanticamente implica y | A → B ⊨ ¬B → ¬A | U+22A8 | &#8872; | $\vDash$\vDash |
| ⊨ | conseguenza logica | x ⊨ y significa che x semanticamente implica y | A → B ⊨ ¬B → ¬A | U+22A8 | &#8872; | $\vDash$\vDash |
| ⊨ | logica proposizionale, teoria del primo ordine | x ⊨ y significa che x semanticamente implica y | A → B ⊨ ¬B → ¬A | U+22A8 | &#8872; | $\vDash$\vDash |
