Nodo primo
# Nodo primo

In matematica, e più precisamente in teoria dei nodi, un nodo primo è un nodo che non può essere "decomposto" in nodi più semplici, in analogia con la nozione di numero primo.

I nodi primi sono quindi i mattoni fondamentali della teoria dei nodi.

## Definizione

Un nodo $K$ non banale è primo se non è ottenibile come somma connessa

    $K=H_{1}\#H_{2}$

di due nodi non banali.

Nella teoria dei nodi vi è un teorema di fattorizzazione analogo al teorema fondamentale dell'aritmetica, che asserisce che ogni nodo è ottenibile in modo unico come somma connessa di alcuni nodi primi. Per questo motivo i nodi primi hanno un ruolo centrale nella teoria dei nodi: una loro classificazione è stato da sempre il tema centrale della teoria fin dalla fine del XIX secolo.

In analogia con i numeri primi, si richiede nella definizione che il nodo banale non sia primo (il numero 1 infatti non è primo).

## I nodi primi più semplici

I nodi primi sono generalmente descritti tramite diagrammi, con ordine crescente di incroci. Il nodo primo più semplice in questa descrizione è il nodo a trifoglio con 3 incroci, seguito dal nodo a otto con quattro incroci. La tabella seguente mostra il numero di nodi primi con $n$ incroci.

| $n$ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| Numero di nodi primi con $n$ incroci | 0 | 0 | 1 | 1 | 2 | 3 | 7 | 21 | 49 | 165 |

Nella tabella due nodi ottenuti tramite una riflessione lungo un piano vengono considerati equivalenti: non si tiene conto cioè della chiralità (esistono ad esempio "due versioni" del nodo a trifoglio, e qui ne viene contata una sola).

Nella tabella seguente sono disegnati tutti i nodi primi ottenibili con 6 incroci:

| 3 | 4 | 5 | 5 | 6 | 6 | 6 |
| - | - | - | - | - | - | - |
