Positronio
# Positronio

Il positronio (Ps) è un sistema instabile costituito da un elettrone e dalla sua antiparticella, il positrone, legati dalla forza elettromagnetica a formare un atomo esotico di tipo idrogenoide, costituito esclusivamente da leptoni (atomo leptonico) e quindi il più semplice.

Le orbite delle due particelle intorno al centro di massa e l'insieme dei loro livelli di energia sono analoghi a quelli dell'atomo di idrogeno. A causa però del fatto che la massa ridotta del sistema è pari a metà della massa di un elettrone, i livelli energetici, e quindi le frequenze associate alle linee spettrali, hanno valori che sono la metà (circa) di quelli corrispondenti dell'atomo di idrogeno; in particolare, la sua energia di ionizzazionione ammonta a 6,8 eV (13,6 eV per H).

Come l'atomo di idrogeno, il positronio può formare la sua "molecola", il dipositronio $Ps_2$ ed altre molecole esotiche, tra cui l'idruro di positronio PsH; è anche in grado di formare il suo "anione" $Ps^–,$ l'analogo dello ione idruro $H^–,$ composto da un positrone e due elettroni. L'analogo del catione $H^+$ corrisponde evidentemente al singolo positrone, $Ps^+$ = $e^+.$

Un altro atomo esotico analogo, in quanto anch'esso di natura puramente leptonica, è il muonio, formato da un muone positivo (che funge da nucleo) e da un elettrone negativo $(μ^+e^–);$ è meno semplice, dato che le due particelle non sono simmetriche, ma è dotato di una vita media (2,2 μs) più lunga di quella del positronio.

Il positronio trova applicazione nello studio della struttura elettronica dei materiali.

## Stati

Lo stato fondamentale del positronio, come quello dell'atomo di idrogeno, ha due configurazioni possibili che dipendono dalle orientazioni relative degli spin delle due particelle componenti, qui l'elettrone e il positrone.

Lo stato di singoletto con spin antiparallelo (S = 0, $M_s$ = 0) è noto come para-positronio (p-Ps) ed è denotato come $^1S_0.$ Ha una vita media di 0,125 ns e decade in modo preferenziale in due raggi gamma simultanei, propagantisi in direzione opposta (180°), aventi ciascuno un'energia di 511 keV (nel centro di massa).

Il para-positronio può decadere in ogni numero pari di fotoni (2, 4, 6, ...), ma la probabilità decresce rapidamente con l'aumentare del numero: il rapporto di ramificazione per il decadimento in 4 fotoni è 1,439(2) × $10^{−6}.$

La vita media $t_0$ del para-positronio (S = 0) è data dalla relazione:

    $t_{0}={\frac {2\hbar }{m_{e}c^{2}\alpha ^{5}}}=0{,}1244\;{\text{ns}}$

dove α è la costante di struttura fine.

La rilevazione dei fotoni di decadimento del positronio consente la ricostruzione del vertice del decadimento e consente quindi la sua localizzazione; in tal modo, il decadimento del positronio viene utilizzato in medicina nucleare nella tomografia a emissione di positroni.

Lo stato di tripletto con spin paralleli (S = 1, $M_s$ = −1, 0, 1) è noto come orto-positronio (o-Ps), indicato come $^3S_1.$ Lo stato di tripletto è leggermente meno stabile di quello di singoletto di 0,001 eV e nel vuoto ha una vita media di 142,05 ± 0,02 ns; la modalità principale di decadimento è in tre fotoni gamma o comunque in un numero dispari, anche se già la modalità di decadimento con cinque fotoni ha un rapporto di ramificazione di $~1,0×10^{−6}.$

La vita media $t_1$ dell'orto-positronio (S = 1) è data approssimativamente dalla relazione:

    $t_{1}={\frac {{\frac {1}{2}}9h}{2m_{e}c^{2}\alpha ^{6}(\pi ^{2}-9)}}=138{,}6\;{\text{ns}}$

Un calcolo più accurato fornisce il valore di 142 ns.

Il positronio nello stato metastabile 2S ha una vita media di 1,1 μs rispetto alla sua annichilazione in fotoni gamma, ma tale stato eccitato si diseccita velocemente al suo stato fondamentale, nel quale la sua annichilazione è molto più rapida. Le misurazioni di queste durate di vita media, così come i livelli energetici del positronio, sono stati usate nei test di precisione dell'elettrodinamica quantistica (QED).

L'annichilazione del positronio può procedere attraverso un numero di canali, ciascuno dei quali produce due o più raggi gamma, aventi un'energia complessiva di 1022 keV (dato che ciascuna delle particelle che si annichilano ha una massa di 511 $keV/c^2);$ il numero dei fotoni gamma prodotti dipende dall'orientazione relativa degli spin dell'elettrone e del positrone: il p-Ps (singoletto) decade in numero pari di fotoni (2 o più), mentre l'o-Ps (tripletto) in un numero dispari a partire da 3. Il decadimento ad un singolo fotone è possibile soltanto con la presenza un'altra particella (per es. un elettrone) in prossimità del positronio, alla quale può essere trasferita una parte dell'energia e della quantità di moto dall'evento di annichilazione. Sono stati osservati fino a cinque fotoni gamma da annichilazione in esperimenti di laboratorio, confermando le previsioni dell'elettrodinamica quantistica a un'approssimazione di ordine molto elevato.

È anche possibile l'annichilazione in una coppia neutrino-antineutrino, ma la probabilità prevista è trascurabile. Il rapporto di ramificazione per il decadimento di o-Ps per questo canale è di $6,2×10^{−18}$ (coppia neutrino-antineutrino, entrambi di tipo elettronico) e $9,5×10^{−21}$ (per ogni altro tipo di neutrino diverso da quello elettronico) nelle previsioni basate sul Modello standard, ma può essere aumentato per mezzo delle proprietà del neutrino non standard, come la massa o un momento magnetico relativamente elevato. I limiti superiori sperimentali riguardanti il rapporto di ramificazione per questo decadimento sono: < $4,3×0^{–7}$ (per il p-Ps) e < $4,2×10^{–7}$ (per l'o-Ps).

## Livelli di energia

Mentre il calcolo preciso dei livelli energetici del positronio utilizza l'equazione di Bethe-Salpeter, la similarità tra il positronio e l'idrogeno consente una stima approssimativa, dove i livelli di energia sono differenti fra i due a causa del diverso valore della massa, m*, usata nell'equazione dell'energia

       $E_{n}=-{\frac {\mu q_{e}^{4}}{8h^{2}\varepsilon _{0}^{2}}}{\frac {1}{n^{2}}}\,.$
    Vedi Modello di Bohr per una derivazione.
    $q_{e}$ è il valore della carica elettrica elementare (quella dell'elettrone, come pure quella del positrone)
    $h$ è la costante di Planck
    $\varepsilon _{0}$ è la costante dielettrica del vuoto (altrimenti nota come permettività del vuoto) e infine
    $\mu$ è la massa ridotta del sistema delle due particelle

La massa ridotta in questo caso è

       $\mu ={{m_{e}m_{p}} \over {m_{e}+m_{p}}}={\frac {m_{e}^{2}}{2m_{e}}}={\frac {m_{e}}{2}},$
    dove
    $m_{e}$ e $m_{p}$ sono, rispettivamente, la massa dell'elettrone e del positrone — che sono la stessa secondo la definizione di particelle e antiparticelle.

Perciò, per il positronio, la sua massa ridotta si differenzia solo dalla massa a riposo dell'elettrone di un fattore di 2. Questo fa sì che anche i livelli di energia siano grosso modo di circa la metà di quelli dell'atomo di idrogeno.

Così infine, i livelli energetici del positronio sono dati da

       $E_{n}=-{\frac {1}{2}}{\frac {m_{e}q_{e}^{4}}{8h^{2}\varepsilon _{0}^{2}}}{\frac {1}{n^{2}}}$ da cui, per n = 1, si ha: $E_1$ = 6,8 eV;
       questo valore è anche, formalmente, il potenziale di ionizzazione del positronio stesso.

L'energia di legame del positronio allo stato fondamentale (n = 1) è −6,8 eV. Il successivo livello energetico (n = 2) è −1,7 eV. Il segno negativo implica uno stato legato. Notiamo anche che l'equazione di Dirac a due corpi, composta da un operatore di Dirac per ognuno delle due particelle puntiformi che interagiscono tramite l'interazione di Coulomb, può essere esattamente separata nel riferimento del centro di massa (relativistico) e l'autovalore dell'energia dello stato fondamentale che ne risulta è stato ottenuto con grande precisione utilizzando metodi degli elementi finiti di Janine Shertzer.I loro risultati condussero alla scoperta di stati anomali.

## Osservazione di molecole di positronio

La prima osservazione di molecole di dipositronio — costituite di due atomi di positronio — venne riportata il 12 settembre del 2007 da David Cassidy e Allen Mills dell'Università della California - Riverside.

## Previsione e scoperta

Lo scienziato croato Stjepan Mohorovičić previde l'esistenza del positronio in una relazione del 1934 pubblicata dall'Astronomische Nachrichten, dove denominava la sostanza "electrum". Altre fonti accreditano a Carl Anderson l'aver previsto la sua esistenza nel 1932 in seguito alla scoperta del positrone che gli valse il Nobel. Il positronio è stato scoperto sperimentalmente da Martin Deutsch al MIT nel 1951, diventò noto con il nome attuale di positronio.

