Linea di universo
# Linea di universo

La linea di universo o linea oraria (o linea di mondo, dall'inglese worldline) è un concetto teorico ampiamente utilizzato in cosmologia. Essa è una rappresentazione schematica del percorso che un oggetto compie nello spaziotempo (o cronotopo) e può essere vista come la generalizzazione in uno spazio a quattro dimensioni (poiché è presente anche la coordinata temporale) del concetto di traiettoria di un corpo. Il primo a introdurre tale concetto fu Hermann Minkowski.

## Definizione

### Spaziotempo classico

Dopo aver scelto un sistema di riferimento, la traiettoria di un oggetto nello spazio è determinata dalle sue tre coordinate spaziali

    ${\bigx(t),y(t),z(t){\big )}$

che mutano al variare del tempo $t$. Una traiettoria è quindi una curva nello spazio.

Nello spaziotempo quadridimensionale ogni evento è caratterizzato da quattro coordinate, tre spaziali ed una temporale. La traiettoria dell'oggetto è quindi descritta da una curva simile alla precedente

    ${\bigt,x(t),y(t),z(t){\big )}$

cui è stata aggiunta una variabile temporale. Una curva di questo tipo è detta linea di universo.

Ad esempio, una persona o un oggetto che, semplicemente, stanno fermi nel punto $(x_{0},y_{0},z_{0})$, sono descritti da una linea di universo "verticale", in cui si muove solo la prima coordinata temporale:

    ${\bigt,x_{0},y_{0},z_{0}{\big )}.$

Dato che la posizione non varia ma il tempo continua a scorrere.

### Relatività ristretta

Nella fisica classica, il concetto di linea di universo non differisce molto da quello di traiettoria: le due nozioni sono interscambiabili, e per passare dall'una all'altra è sufficiente togliere o inserire la variabile temporale "$t$". La nozione di linea di universo acquista però una notevole importanza nella formulazione della relatività ristretta di Albert Einstein. In relatività ristretta le nozioni di spazio e tempo non sono infatti più assolute e dipendono dal sistema di riferimento scelto. Lo spaziotempo è un oggetto quadridimensionale, la cui suddivisione in spazio e tempo non è più assoluta ma dipende dall'osservatore. Questo oggetto quadridimensionale è modellato secondo la geometria dello spaziotempo di Minkowski.

Poiché lo spazio 3-dimensionale non è più univocamente definito (ma dipende dal sistema di riferimento dell'osservatore), non lo è più neppure la nozione di traiettoria come curva nello spazio 3-dimensionale. Resta però ben definita la nozione di linea di universo, nel modo seguente.

Una linea di universo nello spaziotempo di Minkowski è una curva differenziabile i cui vettori tangenti sono tutti di tipo tempo, orientati positivamente.

Un vettore $(t,x_{1},x_{2},x_{3})$ nello spaziotempo di Minkowski è di tipo tempo se

    $c^{2}t^{2}>x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}$

dove $c$ è la velocità della luce. Ovvero lo spazio percorso dalla luce nell'intervallo di tempo che separa i due eventi è maggiore dello spazio che li separa. Ciò significa che i due eventi possono essere collegati da un segnale trasmesso con qualcosa che viaggi a velocità inferiore a quella della luce. In altre parole, il vettore tangente alla curva è sempre contenuto nel cono di luce. Questa condizione è equivalente alla richiesta che la velocità dell'oggetto sia in ogni istante inferiore a quella della luce, come richiesto dalla teoria della relatività.

In generale si definisce linea di universo anche quella percorsa dalla luce, cioè da un fotone: in questo caso il vettore tangente è sempre di tipo luce, cioè

    $c^{2}t^{2}=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}.$

La linea di universo in questo caso è una retta contenuta nel cono di luce. Generalmente, si scelgono delle unità di misura in cui $c=1$ (ad esempio le unità di misura di Planck): in questo modo la linea di universo di un fotone è una retta inclinata di 45° rispetto all'asse temporale. Ad esempio, si possono prendere come coordinate temporali gli anni e come coordinate spaziali gli anni-luce: per definizione, la luce percorre un anno luce all'anno, e quindi $c=1$.

