Birotonda pentagonale giroelongata
# Birotonda pentagonale giroelongata

In geometria solida, la birotonda pentagonale giroelongata è un poliedro con 52 facce che può essere costruito, come intuibile dal suo nome, allungando una birotonda pentagonale, sia essa un'ortobirotonda pentagonale o una girobirotonda pentagonale, meglio nota come icosidodecaedro, inserendo un'antiprisma decagonale tra la due rotonde pentagonali che la compongono.

## Caratteristiche

Se tutte le sue facce sono poligoni regolari una birotonda pentagonale giroelongata è uno dei 92 solidi di Johnson, in particolare quello indicato come $J_{48},$ ossia un poliedro strettamente convesso avente come facce dei poligoni regolari ma comunque non appartenente alla famiglia dei poliedri uniformi.

Tale birotonda è uno dei cinque solidi di Johnson chirali, vale a dire che di essa esiste sia una versione sinistrorsa, sia una versione destrorsa. In una delle versioni, ogni faccia pentagonale della metà inferiore del poliedro è connessa a una delle facce pentagonali nella parte superiore a destra di essa attraverso due triangoli, nella versione con chiralità opposta, invece, ogni faccia pentagonale della metà inferiore è connessa, sempre attraverso due triangoli, a una faccia pentagonale posta nella metà superiore a sinistra di essa. Le due forme chirali non sono considerate due solidi di Johnson diversi.

Per quanto riguarda i 40 vertici di questo poliedro, su 20 di essi incidono due facce pentagonali e due triangolari, mentre sugli altri 20 incidono una faccia pentagonale e quattro triangolari.

## Formule

Considerando una birotonda pentagonale giroelongata avente come facce dei poligoni regolari aventi lato di lunghezza $a$, le formule per il calcolo del volume $V$ e della superficie $A$ risultano essere:

    $V={\frac {a^{3}}{6}}\left(45+17{\sqrt {5}}+5{\sqrt {2\left({\sqrt {650+290{\sqrt {5}}}}-{\sqrt {5}}-1\right)}}\right)\approx 20,5848138\ldots a^{3};$
    $A=\left(10{\sqrt {3}}+3{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\right)a^{2}\approx 37,9662369\ldots a^{2}.$
