Roe discount model
# Roe discount model

Il Roe Discount Model (RDM) è un modello di valutazione azionario che suddivide concettualmente il valore dell'azione in due componenti:

* Il Valore Corrente, la capitalizzazione del flusso dei dividendi;
* Il Valore di Crescita, la capitalizzazione del reinvestimento degli utili.

L'RDM è un modello parsimonioso che utilizza 4 input per calcolare il prezzo dell'azione o il suo tasso di rendimento implicito.

## Input

* Utile per azione previsto (nei prossimi 4 trimestri) $(Eps)$ o rendimento del capitale proprio (Roe) previsto $(Roe)$;
* Dividendo per azione previsto (nei prossimi 4 trimestri) $(Dps)$ o quota di pagamento dei dividendi (payout) $(Py)$;
* Attuale patrimonio netto per azione $(Bps)$;
* Rendimento richiesto $(Ke)$ o attuale prezzo di mercato dell'azione $(P)$.

## Limitazioni

* Il modello ipotizza che il rendimento del capitale proprio e la quota di pagamento dei dividendi siano costanti, presupposti non realistici;
* Il modello richiede come input un risultato per azione o un rendimento del capitale proprio positivi, escludendo imprese con valori negativi;
* Il modello richiede che gli utili siano superiori o uguali ai dividendi;
* Il modello richiede come input un patrimonio netto per azione positivo, escludendo imprese con valori negativi.

## Equazioni

Ke (formula a forma chiusa)

$Ke={\frac {\mathrm {E} ps*Py}{\mathrm {P} }}+{\frac {\mathrm {E} ps*(1-Py)}{\sqrt {P*Bps}}}$

$Ke={\frac {\mathrm {D} ps}{\mathrm {P} }}+{\frac {\mathrm {E} ps*(1-Py)}{\sqrt {P*Bps}}}$

$Ke={\frac {\mathrm {R} oe*Py}{\frac {\mathrm {P} }{\mathrm {B} ps}}}+{\frac {\mathrm {R} oe*(1-Py)}{\sqrt {\frac {\mathrm {P} }{\mathrm {B} ps}}}}$

Prezzo (formula ricorsiva)

$P={\frac {\mathrm {E} ps*Py}{\mathrm {K} e}}+{\frac {\mathrm {E} ps*{\sqrt {\frac {\mathrm {P} }{\mathrm {B} ps}}}*(1-Py)}{\mathrm {K} e}}$

$P={\frac {\mathrm {D} ps}{\mathrm {K} e}}+{\frac {\mathrm {E} ps*{\sqrt {\frac {\mathrm {P} }{\mathrm {B} ps}}}*(1-Py)}{\mathrm {K} e}}$

$P={\frac {\mathrm {R} oe*Bps*Py}{\mathrm {K} e}}+{\frac {\mathrm {R} oe*{\sqrt {{\mathrm {P} }*{\mathrm {B} ps}}}*(1-Py)}{\mathrm {K} e}}$

