Metodo Otsu
# Metodo Otsu

Il metodo Otsu è un metodo di sogliatura automatica dell'istogramma nelle immagini digitali.

L'algoritmo presume che nell'immagine da sogliare siano presenti due sole classi e quindi calcola la soglia ottima per separare queste due classi minimizzando la varianza intra classe.

Il nome del metodo deriva da Nobuyuki Otsu (大津展之).

## Metodo

Il metodo Otsu minimizza la varianza intra classe, definita come somma pesata delle varianze delle due classi:

    $\sigma _{w}^{2}(t)=\omega _{1}(t)\sigma _{1}^{2}(t)+\omega _{2}(t)\sigma _{2}^{2}(t)$

I pesi $\omega _{i}$ sono le probabilità che le due classi siano separate dalla soglia $t$ e dalla varianza $\sigma _{i}^{2}$.

Otsu ha dimostrato che minimizzare la varianza intra classe equivale a massimizzare la varianza inter classe:

    $\sigma _{b}^{2}(t)=\sigma ^{2}-\sigma _{w}^{2}(t)=\omega _{1}(t)\omega _{2}(t)\left[\mu _{1}(t)-\mu _{2}(t)\right]^{2}$

che esprime in termini di probabilità della classe $\omega _{i}$ e di media della classe $\mu _{i}$.

Questa idea è applicabile nel seguente algoritmo.

### Algoritmo

* Calcolare l'istogramma e le probabilità di ogni suo livello
* Imporre $\omega _{i}(0)$ e $\mu _{i}(0)$
* Iterare per $t=1\ldots$ valore massimo
   * aggiornare $\omega _{i}$ e $\mu _{i}$
   * calcolare $\sigma _{b}^{2}(t)$
* Il livello di soglia desiderato corrisponde con il valore massimo di $\sigma _{b}^{2}(t)$
