Funzione di utilità HARA
# Funzione di utilità HARA

In economia, una funzione di utilità HARA è caratterizzata dalla forma funzionale:

       $u(x)={\frac {1-\gamma }{\gamma }}\left[{\frac {ax}{1-\gamma }}+b\right]^{\gamma },\ b>0$

La denominazione di tale classe di funzioni di utilità deriva dall'inglese Hyperbolic Absolute Risk Aversion (avversione al rischio iperbolica), a causa della forma funzionale del coefficiente assoluto di avversione al rischio ad esse associato:

       $R_{A}(x)=-{\frac {u''(x)}{u'(x)}}=a\left({\frac {ax}{1-\gamma }}+b\right)^{-1}$

Per le loro proprietà di trattabilità e adattabilità a rappresentare diversi tipi di preferenze, le funzioni della classe HARA sono largamente utilizzate in microeconomia e in finanza.

## Classi di funzioni di utilità collegate

La forma funzionale delle funzioni della classe HARA è utilizzata soprattutto perché include, come casi particolari, classi di funzioni di utilità ampiamente utilizzate:

* Utilità lineare: $\ u(x)=ax$; si ottiene dalla HARA passando al limite per $\gamma \rightarrow 1$;
* Utilità quadratica: $\ u(x)=-{\frac {1}{2}}\left(ax-b\right)^{2}$, si ottiene dalla HARA per $\gamma =2$;
* Utilità esponenziale negativa: $\ u(x)=-\exp(-ax)$, anche nota come funzione di utilità CARA, si ottiene dalla HARA passando al limite per $\gamma \rightarrow -\infty$, ponendo $b=1$;
* Utilità logaritmica: $\ u(x)=\ln(ax)$, si ottiene dalla HARA passando al limite per $\gamma \rightarrow 0$, ponendo $b=0$.

La funzione di utilità della classe potenza, o funzione di utilità CRRA, cavallo di battaglia della macroeconomia e dell'economia finanziaria, altro non è che una riparametrizzazione della funzione HARA.

