Disuguaglianza di Newton
# Disuguaglianza di Newton

In matematica, la disuguaglianza di Newton è una disuguaglianza che porta il nome di Isaac Newton.

Sia $a_{1},\ldots ,a_{n}$ una n-upla di numeri reali. Indichiamo con $c_{k}$ la somma di tutti i possibili prodotti di k fattori scelti in n.

Grazie alle relazioni tra radici e coefficienti di un polinomio sì che $c_{k}$ è il coefficiente di $x^{n-k}$ nel polinomio $(x+a_{1})\cdot \ldots \cdot (x+a_{n})$.

Indichiamo con $d_{k}$ la media aritmetica degli addendi che compongono $c_{k}$. Cioè

    $d_{k}={\frac {c_{k}}{n \choose k}}$

La disuguaglianza di Newton dice che, per ogni $k=1,\ldots ,n-1$

    $d_{k}^{2}\geq d_{k-1}\cdot d_{k+1}$

dove, per convenzione, $d_{0}=1$.

