Vettore area
# Vettore area

In geometria, il vettore area (o vettore superficie) per una superficie è il vettore $\mathbf {S}$ di intensità pari all'area $S$ della superficie e direzione perpendicolare al piano della superficie:

    $\mathbf {S} =\mathbf {\hat {n}} S$

dove $\mathbf {\hat {n}}$ è il versore normale alla superficie. Per una superficie curva il vettore superficie è dato da

    $\mathbf {S} =\sum _{i}\mathbf {\hat {n}} _{i}S_{i}$

dove $S_{i}$ sono gli elementi di superficie piani, $\mathbf {\hat {n}} _{i}$ è il versore normale ad ogni elemento di superficie $S_{i}$.

La formulazione integrale del vettore superficie è data dall'integrale sugli elementi di superficie

    $d\mathbf {S} =\mathbf {\hat {n}} dS$

ovvero

    $\mathbf {S} =\int d\mathbf {S} =\int \mathbf {\hat {n}} dS$

Per una superficie curva il vettore superficie ha modulo minore dell'area, e per una superficie chiusa è nullo. Il concetto di area vettoriale semplifica il calcolo del flusso attraverso una superficie, che può essere scritto come il prodotto scalare del campo per il vettore superficie.

## Proiezione dell'area su piani

La proiezione dell'area su, ad esempio, il piano x-y, è equivalente alla componente z del vettore area, ed è da

    $\mathbf {S_{z}} =\left|\mathbf {S} \right|\cos \theta$

dove $\theta$ è l'angolo tra il piano normale e l'asse z.

