Piccolo dodecaedro stellato
# Piccolo dodecaedro stellato

In geometria solida il piccolo dodecaedro stellato è uno dei quattro poliedri di Keplero-Poinsot. Lo si attribuisce comunemente a Keplero, anche se sono note rappresentazioni precedenti.

## Proprietà

Il piccolo dodecaedro stellato è un poliedro di Keplero-Poinsot: è cioè "regolare" ma non convesso. Le sue 12 facce sono poligoni stellati e si intersecano in più punti. I suoi vertici coincidono con quelli di un icosaedro.

Come tutti i poliedri regolari, il piccolo dodecaedro stellato ha tutte le facce regolari ed identiche, tutti gli spigoli della stessa lunghezza e lo stesso tipo di cuspide ad ogni vertice.

Lo stesso solido può essere interpretato con vertici, spigoli e facce diverse: è possibile infatti considerare "facce" soltanto i vari triangoli che stanno effettivamente sul bordo del poliedro. In questo caso si ottengono 60 facce, 90 spigoli e 32 vertici: da un punto di vista combinatorio, con questa descrizione il poliedro è un pentacisdodecaedro, in cui alcuni vertici sono stati però spostati verso l'esterno.

## Caratteristica di Eulero

La caratteristica di Eulero del poliedro è 12 -30 +12 = -6. Non essendo un poliedro convesso, non vale infatti l'usuale relazione di Eulero $V-S+F=2$.

## Nell'arte

Il primo esempio di piccolo dodecaedro stellato nell'arte è raffigurato nel mosaico in uno degli ingressi della Basilica di San Marco a Venezia, realizzato da Paolo Uccello verso il 1430.

La stessa figura è ripresa nelle due litrografie Contrast (Order and Chaos) (1950) e Gravitation (1952) di Escher.

## Poliedro duale

Il poliedro duale del piccolo dodecaedro stellato è il grande dodecaedro.

* Piccolo dodecaedro stellato
* Trasparenza
* Modello
* Grafo
