Matrice gramiana di osservabilità
# Matrice gramiana di osservabilità

Nella teoria del controllo, la matrice gramiana di osservabilità è una matrice di Gram usata per determinare se un sistema dinamico è osservabile.

Dato un sistema lineare invariante rispetto al tempo asintoticamente stabile:

    ${\dot {x}}=Ax+Bu$
    $y=Cx+Du$

la matrice gramiana di osservabilità è definita come

    $W_{o}=\int _{0}^{\infty }e^{A^{T}\tau }C^{T}Ce^{A\tau }d\tau$

Il sistema è osservabile se e solo se la sua matrice gramiana di osservabilità è definita positiva.

La matrice gramiana di osservabilità può anche essere calcolata risolvendo la seguente equazione di Lyapunov:

    $A^{T}W_{o}+W_{o}A+C^{T}C=0$
