Matrice di confusione
# Matrice di confusione

Nell'ambito del Machine learning, la matrice di confusione, detta anche tabella di errata classificazione, restituisce una rappresentazione dell'accuratezza di classificazione statistica.

Ogni colonna della matrice rappresenta i valori predetti, mentre ogni riga rappresenta i valori reali. L'elemento sulla riga i e sulla colonna j è il numero di casi in cui il classificatore ha classificato la classe "vera" i come classe j. Attraverso questa matrice è osservabile se vi è "confusione" nella classificazione di diverse classi.

Attraverso l'uso della matrice di confusione è possibile calcolare il coefficiente kappa, anche conosciuto come coefficiente kappa di Cohen.

## Esempio

Esaminiamo il caso di una classificazione dove si distinguono tre classi: gatto, cane e coniglio. Nelle righe si scrivono i valori veri, reali. Mentre nelle colonne quelli predetti, stimati dal sistema.

Esempio di matrice di confusione :

| | | Predetti | Predetti | Predetti | Somma |
| - | - | - | - | - | - |
| | | Gatto | Cane | Coniglio | Somma |
| Reali | Gatto | 5 | 2 | 0 | 7 |
| Reali | Cane | 3 | 3 | 2 | 8 |
| Reali | Coniglio | 0 | 1 | 11 | 12 |
| Somma | | 8 | 6 | 13 | 27 |

Nell'esempio si può notare che dei 7 gatti reali, il sistema ne ha classificati 2 come cani. Allo stesso modo si può notare come dei 12 conigli veri, solamente 1 è stato classificato erroneamente. Gli oggetti che sono stati classificati correttamente sono indicati sulla diagonale della matrice, per questo è immediato osservare dalla matrice se il classificatore ha commesso o no degli errori.

Inoltre, è possibile ottenere due valori di accuratezza significativi:

* Producer Accuracy di X = (numero di valori correttamente classificati come classe X) / (numero di valori appartenenti alla classe X)
* User Accuracy di X = (numero di valori correttamente classificati come classe X) / (numero di valori classificati come classe X)

Nel caso della classe "gatto", questo ha i seguenti valori (vedi la matrice qui sopra):

* $P.A.=5/7=71,4\%$
* $U.A.=5/8=62,5\%$

## Matrice di confusione

Nell'apprendimento automatico questa tabella può anche essere utilizzata con i valori di "veri positivi"/"falsi positivi" e "falsi negativi"/"veri negativi".

| | | Valori predetti | Valori predetti |
| - | - | - | - |
| | n' | p' | totale |
| Valori Reali | n | Veri negativi | Falsi positivi | N |
| Valori Reali | p | Falsi negativi | Veri positivi | P |
| totale | totale | N' | P' |

Così facendo è possibile calcolare:

* accuratezza: $ACC={\frac {(VP+VN)}{(VP+VN+FP+FN)}}$
* probabilità di falso allarme: $P_{FA}={\frac {FP}{(VP+FP)}}$
* probabilità di mancato allarme: $P_{MA}={\frac {FN}{(VN+FN)}}$
