Reciproco
# Reciproco

In matematica, con reciproco di un numero $X$ si indica il numero che moltiplicato per $X$ dia come risultato 1; e può essere indicato come ${\frac {1}{X}}$ (frazione unitaria) o anche $X^{-1}$.

Generalmente quando si fa riferimento ai reciproci, si intendono soltanto i reciproci dei numeri interi: ${\frac {1}{2}};{\frac {1}{3}};{\frac {1}{4}};\cdots$ , ma in realtà è utilizzato anche per indicare il reciproco di un numero decimale, ad esempio il reciproco di $0,625$ è $1/0,625=1,6.$

## Reciproci particolari

Ci sono infinite coppie di reciproci che hanno la proprietà di avere la stessa parte decimale; noto è l'esempio del numero aureo $\varphi$. Tali numeri si ricavano come le soluzioni positive dell'equazione di secondo grado

    ${\frac {1}{x}}=x-n,$

che può essere riscritta in modo più standard come $x^{2}-nx-1=0$, con $n$ appartenente all'insieme dei numeri interi.

Utilizzando la formula risolutiva, si trova che questi numeri sono della forma

    $x={\frac {n+{\sqrt {n^{2}+4}}}{2}}$.

Vengono qui visualizzati i numeri risultanti per i primi valori di $n,$ insieme ai loro reciproci.

| N | X | 1/X |
| - | - | - |
| 1 | 1,6180339887 (φ) | 0,6180339887 |
| 2 | 2,4142135624 | 0,4142135624 |
| 3 | 3,3027756377 | 0,3027756377 |
| 4 | 4,2360679775 | 0,2360679775 |
| 5 | 5,1925824036 | 0,1925824036 |
| 6 | 6,1622776602 | 0,1622776602 |
| 7 | 7,1400549446 | 0,1400549446 |
| 8 | 8,1231056256 | 0,1231056256 |
| 9 | 9,1097722286 | 0,1097722286 |
| 10 | 10,0990195136 | 0,0990195136 |
