Lista di funzioni
# Lista di funzioni

In matematica, parecchie funzioni sono abbastanza importanti, in termini di applicazioni e di collegamenti con altre entità matematiche, da meritare un proprio nome ed un proprio simbolo. Questa pagina è dedicata a un elenco di funzioni matematiche, elenco di pagine che presentano varie caratteristiche di queste entità.

Esiste una vasta teoria delle funzioni speciali sviluppatasi a partire della trigonometria e successivamente dalle esigenze della fisica matematica. Attualmente si riscontra un punto di vista astratto che considera spazi di funzioni ad infinite dimensioni i cui elementi sono in maggioranza funzioni 'anonime' caratterizzate da proprietà ed il punto, che si contrappone allo studio delle funzioni speciali definite con costruzioni specifiche o definite imponendo proprietà come la simmetria, e quindi in relazione con l'analisi armonica e le rappresentazioni dei gruppi. Tra le funzioni speciali giocano ruoli particolari i polinomi ortogonali.

## Classi di funzioni

* Funzione additiva: il valore di un prodotto è uguale alla somma dei fattori.
* Funzione analitica: può essere definita localmente da una serie di potenze convergente.

## Funzioni elementari

* Funzione vuota: è una funzione che possiede per dominio l'insieme vuoto
* Funzione indicatrice (o caratteristica): è una funzione definita su un insieme $X$ usata per indicare l'appartenenza di un elemento ad un sottoinsieme $A$ di $X$. In particolare vale $1$ se e solo se l'elemento $x$ di $X$ appartiene anche ad $A$, altrimenti vale $0$.
* Funzione a scala: è definita come combinazione lineare di un numero finito di funzioni indicatrici.
* Funzione identità: associa ad ogni elemento del dominio l'elemento stesso.
* Funzione segno: restituisce il segno dell'argomento ($+1$ o $-1$). In $0$ vale $0$.
* Valore assoluto: lascia i numeri positivi invariati e quelli negativi vengono moltiplicati per $-1$.
* Funzione gradino di Heaviside: $0$ per argomenti negativi, $1$ per quelli positivi. Può essere considerata l'integrale della Delta di Dirac.
* Parte intera: il più grande numero intero minore o uguale del numero dato.
* Parte intera superiore: il più piccolo numero intero maggiore o uguale del numero dato.

### Funzioni polinomiali

* Funzione polinomiale: può essere generata solo da addizione e moltiplicazioni.
   * Funzione costante: funzione polinomiale di grado zero, si tratta di un valore costante fissato.
   * Funzione lineare: funzione polinomiale di grado uno.
   * Funzione quadratica: funzione polinomiale di grado due.
   * Funzione cubica: funzione polinomiale di grado tre.
   * Funzione quartica: funzione polinomiale di grado quattro.
* Polinomi ortogonali
   * Polinomi di Chebyshev
   * Polinomi di Gegenbauer
   * Polinomi di Hermite
   * Polinomi di Jacobi
   * Polinomi di Laguerre
   * Polinomio di Legendre
* Polinomi di Bernoulli

### Funzioni periodiche elementari

* Onda a dente di sega
* Onda quadra
* Onda triangolare

### Funzioni trascendenti elementari

* Funzione potenza: una potenza in cui viene fissato l'esponente e varia la base; conosciuta anche con il nome funzione allometrica.
* Radice n-esima: restituisce la radice n-esima di un dato numero positivo.
* Funzione esponenziale: una potenza in cui viene fissata una base e varia l'esponente.
* Logaritmo: è la funzione inversa dell'esponenziale; utile per risolvere equazioni che contengono esponenziali.
* Funzioni trigonometriche: seno, coseno, ecc... costruite su di una circonferenza e usate in geometria e per descrivere fenomeni periodici. Si veda anche Funzione di Gudermann.
* Funzioni iperboliche: simili alle funzioni trigonometriche, ma costruite su di un'iperbole.
* Funzione gaussiana: funzione di densità della distribuzione normale.
* Funzione sigmoide: particolare caso di equazione logistica.

## Funzioni speciali

### Primitive di funzioni elementari

* Funzione logaritmo integrale: è l'integrale del reciproco del logaritmo. Utile nella teoria dei numeri.
* Funzione integrale esponenziale.
* Funzioni integrali trigonometriche.
* Funzione errore: un integrale importante per lo studio della variabile casuale normale.
   * Integrale di Fresnel: legata alla funzione errore, usato in ottica.
   * Funzione di Dawson: utile in probabilità.

### Funzione ellittica e relative

* Funzione ellittica
* Funzioni ellittiche di Jacobi
* Funzioni ellittiche di Weierstrass
* Integrale ellittico

### Funzione Gamma di Eulero e relative

* Funzione Beta di Eulero
* Funzione Gamma di Eulero
* Funzione Gamma incompleta
* Funzione digamma
* Funzione poligamma

### Funzioni Theta e relative

* Funzione Theta
* Funzione Theta di Jacobi
* Funzione Theta di Ramanujan

### Funzione Zeta di Riemann e relative

* Funzione Zeta di Riemann
* Funzione Zeta di Hurwitz
* Funzione Eta di Dirichlet
* Funzione trascendente di Lerch
* Polilogaritmo

### Funzioni di Bessel e relative

* Funzioni di Airy
* Funzioni di Anger
* Funzioni di Bessel
* Funzioni di Bessel sferiche
* Funzioni di Hankel
* Funzioni di Lommel
* Funzioni di Neumann
* Funzioni di Scorer
* Funzioni di Struve
* Funzioni di Struve modificate
* Funzioni di Weber

### Funzioni ipergeometriche e relative

* Funzione ipergeometrica
* Funzione Q-ipergeometrica
* Funzione E di MacRobert
* Funzione G di Meijer

### Altre funzioni

Funzioni omogenee

## Funzioni relative alla teoria dei numeri

* Funzione Lambda di von Mangoldt: funzione che non è né moltiplicativa né additiva.
* Funzione Mu di Möbius: funzione che classifica i numeri interi positivi in una di tre categorie possibili secondo la scomposizione in fattori.
* Funzione Pi: numero di primi minori o uguali all'argomento.
* Funzione Sigma: somme di potenze di divisori che danno un numero naturale.
* Funzione Tau: numero di divisori, inclusi $1$ e se stesso, per ogni numero naturale.
* Funzione Phi di Eulero: numero di numeri coprimi e non superiori dell'argomento.
* Funzione Omega: conta il numero di fattori primi distinti di naturale.
* Funzione Omega grande: numero di divisori primi di un numero naturale contati con la loro molteplicità.
* Funzione di partizione: conteggio del numero di modi, non vincolati da un ordine, di modi di scrivere un dato intero positivo.

## Altro

* Funzione parabolica del cilindro: soluzione dell'equazione di Weber.
* Funzione Delta di Dirac: vale $0$ per ogni argomento $x$ reale eccetto che per $x=0$ e il suo integrale su tutto l'asse reale vale $1$.
* Funzione Eta di Dedekind: funzione definita nella metà superiore del piano complesso dei numeri complessi, dove la parte immaginaria è positiva.
* Funzione W di Lambert: insieme di funzioni, rami della funzione inversa della funzione $f(z)=ze^{z}$, con $z\in \mathbb {C}$
* Funzione di Ackermann: nella teoria della computazione, è una funzione ricorsiva che non è ricorsiva primitiva.
* Funzioni di Mathieu: soluzioni di una particolare equazione di Hill.
* Funzione di Dirichlet: funzione in nessun punto continua.
* Funzione di Weierstrass: funzione continua, ma in nessun punto differenziabile.
