Sfenocorona aumentata
# Sfenocorona aumentata

In geometria solida, la sfenocorona aumentata è un poliedro con 17 facce, una quadrata e 16 triangolari. Per dare un'idea della sua costruzione, si pensi che, nella sua nomenclatura, Norman Johnson utilizza il prefisso "sfeno-" per riferirsi a un complesso a forma di cuneo formato da due "lune" adiacenti, essendo una luna un composto formato da un quadrato e da due triangoli uniti ai lati opposti di quest'ultimo, mentre il suffisso "-corona" si riferisce invece a un complesso a forma di corona costituito da 8 triangoli equilateri. Unendo assieme i due complessi si ha una sfenocorona, che viene poi aumentata facendo combaciare una delle sue facce quadrate con la base di una piramide quadrata, ottenendo per l'appunto una sfenocorona aumentata.

## Caratteristiche

Una sfenocorona aumentata avente per facce solamente poligoni regolari è uno dei 92 solidi di Johnson, in particolare quello indicato come $J_{87},$ ossia un poliedro strettamente convesso avente come facce dei poligoni regolari ma comunque non appartenente alla famiglia dei poliedri uniformi, ed è parte di un gruppo di nove solidi di Johnson che non possono essere realizzati attraverso la manipolazione di solidi platonici o archimedei.

Per quanto riguarda gli 11 vertici di questo poliedro, su 2 di essi incidono una faccia quadrata e tre triangolari, su 2 di essi incidono una faccia quadrata e quattro triangolari, su un vertice incidono quattro facce triangolari e sui restanti 6 vertici incidono invece 5 facce triangolari.

## Formule

Considerando una sfenocorona aumentata avente come facce dei poligoni regolari aventi lato di lunghezza $a$, le formule per il calcolo del volume $V$ e della superficie $A$ risultano essere:

    $V={\frac {a^{3}}{2}}\left({\frac {\sqrt {2}}{3}}+{\sqrt {1+3{\sqrt {\frac {3}{2}}}+{\sqrt {13+3{\sqrt {6}}}}}}\;\right)\approx 1,7510539\ldots a^{3};$
    $A=a^{2}\left(1+4{\sqrt {3}}\right)\approx 7,9282032\ldots a^{2}.$

## Coordinate cartesiante

Sia k ≈ 0,85273 la più piccola radice positiva del seguente polinomio di quarto grado:

    $60x^{4}-48x^{3}-100x^{2}+56x+23.$

Allora le coordinate cartesiane di una sfenocorona con spigolo di lunghezza 2 sono date dall'unione dei seguenti punti:

    $(0,1,2{\sqrt {1-k^{2}}}),\,(2k,1,0),\left(0,1+{\frac {\sqrt {3-4k^{2}}}{\sqrt {1-k^{2}}}},{\frac {1-2k^{2}}{\sqrt {1-k^{2}}}}\right),\,(1,0,-{\sqrt {2+4k-4k^{2}}})$

sotto l'azione delle riflessioni attraverso il piano xz e il piano yz. Il vertice in più della sfenocorona aumentata è infine sito in:

    $(k+{\sqrt {2-2k^{2}}},0,k+{\sqrt {2-2k^{2}}}).$
