Principio del massimo
# Principio del massimo

In matematica, il principio del massimo è una proprietà che caratterizza la soluzione di alcune equazioni differenziali alle derivate parziali ellittiche o paraboliche. Stabilisce che il massimo di una funzione in una regione è assunto sul bordo della regione. Nello specifico, il principio del massimo "in forma forte" afferma che se una funzione raggiunge il massimo all'interno della regione allora la funzione è una funzione costante, mentre la versione "in forma debole" afferma che il massimo viene raggiunto sul bordo ed eventualmente ri-raggiunto all'interno.

In ottimizzazione convessa, il principio del massimo stabilisce che il massimo di una funzione convessa su un insieme convesso compatto è raggiunto sulla frontiera.

Le funzioni armoniche sono un tipico esempio in cui si applica il principio del massimo. Detta $f$ una funzione armonica definita su un insieme aperto connesso $D\subset \mathbb {R} ^{n}$, se $x_{0}\in D$ e:

    $f(x_{0})\geq f(x)$

per tutti gli $x$ in un intorno di $x_{0}$, allora $f$ è costante su $D$.

