Forza risultante
# Forza risultante

Si definisce forza risultante la somma vettoriale di tutte le forze ${\vec {F_{1}}},{\vec {F_{2}}},\ldots ,{\vec {F_{N}}}$ applicate ad un sistema. In formule si ha:

    ${\vec {R}}=\sum _{i}^{N}{\vec {F_{i}}}$

dove ${\vec {R}}$ rappresenta la forza risultante. Nel caso in cui la forza vari con continuità, secondo una precisa legge matematica, la risultante può essere espressa in forma integrale:

    ${\vec {R}}=\int {\mbox{d}}{\vec {F}}=\mathbf {i} \int {\mbox{d}}F_{x}+\mathbf {j} \int {\mbox{d}}F_{y}+\mathbf {k} \int {\mbox{d}}F_{z}$

Note le leggi con cui variano i moduli delle componenti nello spazio:

    $\left\{{\begin{matrix}{\mbox{d}}F_{x}&=&\varphi _{x}{\mbox{d}}x\\{\mbox{d}}F_{y}&=&\varphi _{y}{\mbox{d}}y\\{\mbox{d}}F_{z}&=&\varphi _{z}{\mbox{d}}z\\\end{matrix}}\right.$

è possibile ricavare la forza risultante da:

    ${\vec {R}}=\mathbf {i} \int \varphi _{x}{\mbox{d}}x+\mathbf {j} \int \varphi _{y}{\mbox{d}}y+\mathbf {k} \int \varphi _{z}{\mbox{d}}z$

Ora si possono distinguere due casi per ${\vec {R}}$:

La somma vettoriale delle forze è non nulla. Per il secondo principio della dinamica, il sistema è oggetto ad una accelerazione direttamente proporzionale alla risultante ${\vec {R}}$, e di pari direzione e verso. Lungo la direzione di ${\vec {R}}$, in definitiva, la quantità di moto del sistema varia.

La somma vettoriale delle forze è nulla. Il sistema non varia la sua velocità e, di conseguenza, la sua quantità di moto è conservata cioè è una costante del moto. Questa condizione è anche espressa dalla prima equazione cardinale, secondo la quale la risultante delle forze è la derivata rispetto al tempo della quantità di moto: essendo ${\vec {R}}=0$, si ha che la derivata è nulla e quindi necessariamente la quantità di moto deve essere una costante. Tuttavia, la condizione $\sum {\vec {F}}=0$ non è sufficiente per affermare che il sistema è in equilibrio dinamico. Altra condizione fondamentale per l'equilibrio è che la somma vettoriale di tutti i momenti del sistema sia nulla, ovvero che $\sum {\vec {M}}=0$. Con questa seconda ipotesi il sistema non ruota e anche il suo momento angolare è conservato: infatti la seconda equazione cardinale della dinamica afferma che la risultante $\sum {\vec {M}}$ dei momenti rispetto ad un polo è la derivata rispetto al tempo del momento angolare (${\vec {L}}$); anche in questo caso se la risultante dei momenti è nulla, allora anche la derivata è nulla e quindi ${\vec {L}}=cost$.

Spesso quando si parla di forza applicata ad un corpo è implicito considerare la risultante delle forze.

