Ortocupolarotonda pentagonale
# Ortocupolarotonda pentagonale

In geometria solida, l'ortocupolarotonda pentagonale è un poliedro con 27 facce che può essere costruito, come intuibile dal suo nome, unendo una cupola pentagonale e una rotonda pentagonale per la loro base decagonale così da far combaciare gli spigoli di base delle facce quadrate della cupola con quelli delle facce triangolari della rotonda.

## Caratteristiche

Un'ortocupolarotonda pentagonale avente come facce solo poligoni regolari è uno dei 92 solidi di Johnson, in particolare quello indicato come $J_{32},$ ossia un poliedro strettamente convesso avente come facce dei poligoni regolari ma comunque non appartenente alla famiglia dei poliedri uniformi.

Per quanto riguarda i 25 vertici di questo poliedro, su 10 di essi incidono due facce pentagonali e due triangolari, su altri 10 incidono una faccia pentagonale, una quadrata e due triangolari, e sui restanti 5 incidono una faccia pentagonale, due quadrate e una triangolare.

## Formule

Considerando un'ortocupolarotonda pentagonale avente come facce dei poligoni regolari aventi lato di lunghezza $a$, le formule per il calcolo del volume $V$ e della superficie $A$ risultano essere:

    $V={\frac {5}{12}}(11+5{\sqrt {5}})a^{3}\approx 9,24181\ldots a^{3};$
    $A=\left(5+{\frac {1}{4}}{\sqrt {1900+490{\sqrt {5}}+210{\sqrt {75+30{\sqrt {5}}}}}}\right)a^{2}\approx 23,5385\ldots a^{2}.$

## Poliedri correlati

Ruotando di 36° la rotonda rispetto alla cupola, ossia facendo combaciare gli spigoli di base delle loro facce triangolari si ottiene una girocupolarotonda pentagonale.

