Ortocupolarotonda pentagonale elongata
# Ortocupolarotonda pentagonale elongata

In geometria solida, l'ortocupolarotonda pentagonale elongata è un poliedro con 37 facce che può essere costruito, come intuibile dal suo nome, allungando un'ortocupolarotonda pentagonale inserendo un prisma decagonale tra la cupola pentagonale e la rotonda pentagonale che la compongono.

## Caratteristiche

Se tutte le sue facce sono poligoni regolari un'ortocupolarotonda pentagonale elongata è uno dei 92 solidi di Johnson, in particolare quello indicato come $J_{40},$ ossia un poliedro strettamente convesso avente come facce dei poligoni regolari ma comunque non appartenente alla famiglia dei poliedri uniformi.

Per quanto riguarda i 35 vertici di questo poliedro, su 10 di essi incidono due facce pentagonali e due triangolari, su altri 15 incidono una faccia pentagonale, due quadrate e una triangolare e sui restanti 10 incidono tre facce quadrate e una triangolare.

## Formule

Considerando un'ortocupolarotonda pentagonale elongata avente come facce dei poligoni regolari aventi lato di lunghezza $a$, le formule per il calcolo del volume $V$ e della superficie $A$ risultano essere:

    $V={\frac {5}{12}}\left(11+5{\sqrt {5}}+6{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)a^{3}\approx 16,936\ldots a^{3};$
    $A={\frac {a^{2}}{4}}\left(60+{\sqrt {10\left(190+49{\sqrt {5}}+21{\sqrt {75+30{\sqrt {5}}}}\right)}}\right)\approx 33,5385\ldots a^{2}.$

## Poliedri correlati

Ruotando di 36° la cupola rispetto alla rotonda (o viceversa) si ottiene una girocupolarotonda pentagonale elongata, che è a sua volta un solido di Johnson.

