Varietà fibrata
# Varietà fibrata

In matematica, nella categoria delle varietà differenziabili, un varietà fibrata (in inglese fibered manifold), è una sommersione suriettiva, cioè un'applicazione differenziabile suriettiva $\pi \colon E\to B\,$ tale che in ogni punto $y\in E$ l'applicazione tangente $T_{y}\pi \colon T_{y}E\to T_{\pi (y)}B$ sia suriettiva (equivalentemente il suo rango sia dim B).

## Definizione

Una terna $(E,\pi ,B)\,,$ dove E and B sono varietà differenziabili e $\pi \colon E\to B\,$ una sommersione suriettiva, si dice varietà fibrata. E si dice spazio totale, B si dice base.

## Esempi

* Ogni fibrato vettoriale differenziabile risulta essere una varietà fibrata.
* Ogni rivestimento differenziabile risulta essere una varietà fibrata con fibra discreta.
* In generale, una varietà fibrata non risulta essere uno spazio fibrato differenziabile, poiché fibre differenti possono avere differenti topologie (cioè fibre differenti non sono necessariamente omeomorfe). Infatti, come esempio di questo fenomeno, basta considerare lo spazio fibrato banale $({\mathbb {S} ^{1}}\times {\mathbb {R} ^{1}},{\mathrm {pr} _{1}},{\mathbb {S} ^{1}})\,,$ e rimuovere due punti da due differenti fibre sopra la base ${\mathbb {S} ^{1}}\,$. Si ottiene così una nuova varietà fibrata formata da uno spazio totale dove tutte le fibre sono connesse tranne due.
