Varietà di Seifert
# Varietà di Seifert

In matematica, una varietà di Seifert è una 3-varietà che ha una decomposizione in circonferenze simile a quella che risulta da una fibrazione, come ad esempio la fibrazione di Hopf per la sfera $\scriptstyle {S^{3}}$. Le varietà di Seifert furono introdotte e classificate da Herbert Seifert nel 1933. Negli anni ottanta le varietà di Seifert sono state reinterpretate in un'ottica più geometrica: queste rappresentano infatti esattamente 6 delle 8 geometrie tridimensionali prescritte dalla congettura di geometrizzazione di Thurston.

## Definizione

Un toro fibrato standard è la descrizione di un toro solido come unione di circonferenze. Dipende da due interi coprimi $\scriptstyle {(p,q})$. Si ottiene dalla fibrazione standard in segmenti del cilindro

    $C=D^{2}\times [-1,1]\,\!$

(dove i segmenti sono i sottoinsiemi del tipo $\scriptstyle {\{x\}\times [-1,1]}$) identificando le pareti orizzontali tramite una mappa

    $\phi :D^{2}\times \{-1\}\to D^{2}\times \{1\}\,\!$

che ruota il disco di un angolo $\scriptstyle {2\pi q/p}$.

Le circonferenze sono dette fibre. La fibra centrale è quella corrispondente a $\scriptstyle {\{0\}\times [-1,1]}$. Se $\scriptstyle {p=\pm 1}$, la fibra centrale è detta ordinaria, altrimenti è detta eccezionale.

Una varietà di Seifert è una 3-varietà compatta che si decompone in circonferenze (le fibre), tale che ogni circonferenza abbia un intorno tubolare omeomorfo al toro fibrato standard.

