Equazione algebrica
# Equazione algebrica

In matematica si chiamano equazioni algebriche o polinomiali quelle equazioni equivalenti (o riconducibili tramite opportune trasformazioni) ad un polinomio uguagliato a zero. Il grado di tale polinomio è anche il grado dell'equazione.

## Descrizione

Un'equazione polinomiale di grado $n$ in una incognita si può esprimere nella forma:

    $a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_{1}x+a_{0}=0,$

dove gli $a_{i}$ sono numeri reali (o in generale complessi) e $x$ è l'incognita da determinare. Il tipo più semplice di equazioni algebriche sono le equazioni lineari, cioè di primo grado.

In virtù del teorema fondamentale dell'algebra ogni equazione di grado $n$ ammette esattamente $n$ soluzioni nel campo complesso.

Il criterio di Cartesio stabilisce il numero massimo di soluzioni nel campo reale per un'equazione di grado $n$: il massimo numero di soluzioni reali positive è dato dal numero di variazioni di segno fra coefficienti consecutivi $a_{0},a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n-1},a_{n}$, trascurando eventuali coefficienti nulli.

Le equazioni di secondo grado sono chiamate quadratiche; seguono le cubiche e le quartiche. Per il teorema di Abel-Ruffini le equazioni di grado superiore al quarto non sono generalmente risolvibili per radicali.

Tra le equazioni particolari di grado superiore al terzo, si ricordano:

* equazioni binomie ($ax^{n}+b=0\;$),
* equazioni biquadratiche ($ax^{4}+bx^{2}+c=0\;$),
* equazioni trinomie ($ax^{2n}+bx^{n}+c=0\;$),
* equazioni reciproche (in cui, se un numero è soluzione, lo è anche il suo reciproco).
