Equazione di Cesaro
# Equazione di Cesaro

L'equazione di Cesàro di una curva piana (che prende il nome da Ernesto Cesaro) è un'equazione intrinseca che esprime la curva tramite una relazione tra la sua curvatura e la sua ascissa curvilinea. Può essere formulata in maniera equivalente in funzione del raggio di curvatura e dell'ascissa curvilinea, in quanto il raggio di curvatura è l'inverso della curvatura stessa. L'equazione di Cesàro è intrinseca e dunque non dipende dalla parametrizzazione, e due curve congruenti hanno la stessa equazione di Cesàro.

## Esempi

Alcune curve facilmente esprimibili tramite la loro equazione di Cesàro sono le seguenti:

* retta: $\kappa =0$;
* circonferenza: $\kappa ={\frac {1}{r}}$, dove $r$ è il raggio;
* spirale logaritmica: $\kappa ={\frac {C}{s}}$, con $C$ constante;
* evolvente della circonferenza: $\kappa ={\frac {C}{\sqrt {s}}}$, con $C$ costante;
* clotoide: $\kappa ={\frac {s}{a}}$, con $a$ costante;
* catenaria: $\kappa ={\frac {a}{s^{2}+a^{2}}}$.

## Parametrizzazioni correlate

L'equazione di Cesàro di una curva è correlata all'equazione di Whewell. Se la curva ha equazione di Whewell $\varphi =f(s)\!$ allora l'equazione di Cesàro è data da $\kappa =f\prime (s)\!$.

