Cupolarotonda pentagonale giroelongata
# Cupolarotonda pentagonale giroelongata

In geometria solida, la cupolarotonda pentagonale giroelongata è un poliedro con 47 facce che può essere costruito, come intuibile dal suo nome, allungando una cupolarotonda pentagonale, sia essa un'ortocupolarotonda pentagonale o una girocupolarotonda pentagonale, inserendo un'antiprisma decagonale tra la cupola pentagonale e la rotonda pentagonale che la compongono.

## Caratteristiche

Se tutte le sue facce sono poligoni regolari una cupolarotonda pentagonale giroelongata è uno dei 92 solidi di Johnson, in particolare quello indicato come $J_{47},$ ossia un poliedro strettamente convesso avente come facce dei poligoni regolari ma comunque non appartenente alla famiglia dei poliedri uniformi.

Tale cupolarotonda è uno dei cinque solidi di Johnson chirali, vale a dire che di essa esiste sia una versione sinistrorsa, sia una versione destrorsa. In una delle due versioni, ogni faccia pentagonale della metà inferiore del poliedro è connessa a una delle facce quadrate nella parte superiore a destra di essa attraverso due triangoli, nella versione con chiralità opposta, invece, ogni faccia pentagonale della metà inferiore è connessa, sempre attraverso due triangoli, a una faccia quadrata posta nella metà superiore a sinistra di essa. Le due forme chirali non sono considerate due solidi di Johnson diversi.

Per quanto riguarda i 35 vertici di questo poliedro, su 10 di essi incidono due facce pentagonali e due triangolari, su 5 di essi incidono faccia pentagonale, due quadrate e una triangolare, su altri 10 incidono una faccia pentagonale e quattro triangolari e sugli ultimi 10 vertici incidono una faccia quadrata e quattro triangolari.

## Formule

Considerando una cupolarotonda pentagonale giroelongata avente come facce dei poligoni regolari aventi lato di lunghezza $a$, le formule per il calcolo del volume $V$ e della superficie $A$ risultano essere:

    $V={\frac {5}{12}}\left(11+5{\sqrt {5}}+2{\sqrt {2\left({\sqrt {650+290{\sqrt {5}}}}-{\sqrt {5}}-1\right)}}\right)a^{3}\approx 15,991096\ldots a^{3};$
    $A={\frac {a^{2}}{4}}\left(20+35{\sqrt {3}}+7{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\right)\approx 321987864\ldots a^{2}.$
