Cupola triangolare
# Cupola triangolare

In geometria, la cupola triangolare è un solido di 8 facce appartenente alla famiglia delle cupole, che può essere visto come la metà di un cubottaedro.

## Caratteristiche

Come detto, questo solido fa parte della famiglia delle cupole, esso è quindi un prismatoide, ed è in particolare costituito da un triangolo e un esagono posti su piani paralleli congiunti da tre triangoli e tre rettangoli alternati.

Nel caso in cui i poligoni che ne costituiscono le facce laterali siano triangoli equilateri e quadrati, allora la cupola triangolare diventa uno dei 92 solidi di Johnson, in particolare quello indicato come $J_3,$ ossia un poliedro strettamente convesso avente come facce dei poligoni regolari ma comunque non appartenente alla famiglia dei poliedri uniformi.

## Formule

Considerando una cupola triangolare avente come facce dei poligoni regolari aventi lato di lunghezza $a$, le formule per il calcolo del volume $V$, della superficie $A$ e dell'altezza $h$ risultano essere:

    $V={\frac {5a^{3}}{3{\sqrt {2}}}}\approx 1,17851\ldots a^{3};$
    $A=\left(3+{\frac {5{\sqrt {3}}}{2}}\right)a^{2}\approx 7,33013\ldots a^{2};$
    $h={\frac {\sqrt {6}}{3}}a\approx 0,816496\ldots a.$

## Poliedro duale

Il poliedro duale della cupola triangolare è un poliedro avente 6 facce triangolari e 3 facce a forma di aquilone.

| Poliedro duale | Sviluppo piano del duale |
| - | - |

## Poliedri e tassellature dello spazio correlati

La cupola triangolare può essere aumentata aggiungendo una piramide quadrata su ognuna delle sue tre facce quadrate. A questo punto, se si considerano separate tutte le facce triangolari, allora si ottiene un deltaedro non strettamente convesso con 22 facce di cui alcune complanari, e che per questo non può essere considerato un solido di Johnson, se invece si considerano le facce triangolari fuse tra loro, si ottiene un solito che topologicamente è un'altra cupola triangolare avente come facce laterali tre triangoli e tre trapezi isosceli alternati.

Se utilizzata assieme a piramidi quadrate e/o a ottaedri una cupola triangolare può essere utilizzata per ottenere una tassellatura dello spazio completa e non uniforme.

### Altre cupole convesse

La cupola triangolare è uno dei tre solidi non banali facenti parte della famiglia delle cupole aventi come facce solamente poligoni regolari assieme alla cupola quadrata (o tetragonale) e a quella pentagonale. Come si vede dallo schema sottostante, un prisma triangolare può essere considerato una cupola digonale, mentre la cupola esagonale è una figura piana. Cupole con n maggiore di 6 si possono ottenere solo ammettendo come facce laterali triangoli isosceli e non più equilateri.

Famiglia di cupole convesse :

| n | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| - | - | - | - | - | - |
| Nome | {2} || t{2} | {3} || t{3} | {4} || t{4} | {5} || t{5} | {6} || t{6} |
| Codice | 2c | 3c | 4c | 5c | 6c |
| Cupola | Cupola digonale | Cupola triangolare | Cupola quadrata | Cupola pentagonale | Cupola esagonale (Piana) |
| Poliedri uniformi correlati | Prisma triangolare | Cubottaedro | Rombicubottaedro | Rombicosidodecaedro | Tassellatura rombitriesagonale |
