Ipotesi nulla
# Ipotesi nulla

Un'ipotesi nulla (in inglese null hypothesis, che significa letteralmente ipotesi zero) è un'affermazione sulla distribuzione di probabilità di una o più variabili casuali. Si intende per ipotesi nulla l'affermazione secondo la quale non ci sia differenza oppure non vi sia relazione tra due fenomeni misurati, o associazione tra due gruppi. Solitamente viene assunta vera, finché non si trova una evidenza che la confuti.

## Test statistico

Nel test statistico viene verificata in termini probabilistici la validità di un'ipotesi statistica, detta appunto ipotesi nulla, di solito indicata con $H_0.$ Attraverso una funzione dei dati campionari si decide se accettare l'ipotesi nulla o meno. Nel caso l'ipotesi nulla venga rifiutata si accetterà l'ipotesi alternativa, indicata con $H_1.$ Se si rifiuta un'ipotesi nulla che nella realtà è vera, allora si dice che si è commesso un errore di prima specie (o falso negativo). Accettando invece un'ipotesi nulla falsa si commette un errore di seconda specie (o falso positivo).

L'ipotesi può essere di tipo funzionale se riferita alla forma della f (x;θ) con f funzione di densità o di probabilità, o parametrica se riferita al vettore incognito θ. L'ipotesi è semplice quando specifica completamente la f (x;θ). Nel caso un'ipotesi non sia semplice si dirà composta. Quando si considera un solo parametro l'ipotesi semplice è del tipo $θ=θ_0,$ dove $θ_0$ è un valore particolare. Un'ipotesi è unilaterale se è del tipo θ > $θ_0$ oppure del tipo θ < $θ_0.$

Un'ipotesi è bilaterale se è del tipo θ ≠ $θ_0$ oppure del tipo θ < $θ_0$ e θ > $θ_0.$

Tali ipotesi sono effettuate con un certo grado di fiducia. La stessa ipotesi può essere vera o falsa a seconda del grado di fiducia utilizzato.

