Indice di Cauchy
# Indice di Cauchy

L'indice di Cauchy, così chiamato in onore di Augustin-Louis Cauchy, è definito per ogni funzione razionale reale $R(x)$ su un intervallo $(a,b)$ come

$I_{a}^{b}R(x)=J_{-}^{+}-J_{+}^{-}$

dove $J_{-}^{+}$ è il numero di salti da $-\infty$ a $+\infty$ di $R(x)$ sull'intervallo $(a,b)$, mentre $J_{+}^{-}$ è il numero di salti da $+\infty$ a $-\infty$ di $R(x)$ sull'intervallo $(a,b)$.

In altre parole ogni polo reale di $R(x)$ su $(a,b)$ contribuisce con peso 1 all'indice di Cauchy se $R(x)\rightarrow -\infty$ alla sinistra del polo e $R(x)\rightarrow +\infty$ alla destra del polo, e con peso -1 se viceversa.

## Proprietà

$I_{a}^{b}R(x)=-I_{a}^{b}[-R(x)]$

