Dodecaedro rombico
# Dodecaedro rombico

In geometria solida, il dodecaedro rombico o rombododecaedro è uno dei tredici poliedri di Catalan.

## Facce e dualità

Il dodecaedro rombico ha 12 facce a forma di rombo le cui diagonali possiedono lo stesso rapporto che sussiste tra il lato e la diagonale di un quadrato. Si tratta di un solido di Catalan, ovvero di un poliedro duale ad un solido archimedeo, il cubottaedro.

Come tutti i solidi di Catalan, il dodecaedro rombico è uniforme sulle facce: per ogni coppia di facce esiste una simmetria del poliedro che sposta la prima sulla seconda.

Il dodecaedro rombico è inoltre anche omogeneo sugli spigoli: per ogni coppia di questi esiste una simmetria che sposta il primo sul secondo.

## Area e volume

L'area A ed il volume V del dodecaedro rombico il cui spigolo ha lunghezza a sono le seguenti:

    $A=8{\sqrt {2}}a^{2}\approx 11.3137085a^{2}$
    $V={\frac {16}{9}}{\sqrt {3}}a^{3}\approx 3.07920144a^{3}$

## Tassellatura

Con infinite copie del dodecaedro rombico è possibile creare una tassellatura dello spazio.

## Altri solidi

### Dodecaedro trapezoidale

Il dodecaedro rombico contiene 6 esagoni regolari: 4 lati di ciascun esagono sono spigoli, 2 sono contenuti in facce del dodecaedro rombico. Ognuno dei 24 spigoli appartiene a un solo esagono, ognuna delle 12 facce contiene un solo lato. Tagliando lungo uno di essi, ruotando una delle due cupole risultanti e reincollando, si ottiene un solido differente, che potrebbe essere chiamato dodecaedro rombotrapezoidale.

I due solidi hanno lo stesso numero di vertici, spigoli e facce, lo stesso volume, la stessa area di superficie, e lo stesso tipo di cuspidi. Il dodecaedro rombotrapezoidale si differenzia dal dodecaedro rombico perché ha facce trapezoidali e spigoli di lunghezze differenti.

Questo procedimento di taglio lungo un esagono e rotazione si verifica anche nel duale cubottaedro. La relazione fra dodecaedro rombico e rombotrapezoidale è una isomeria geometrica.

Molti altri solidi possono essere costruiti a partire dal dodecaedro rombico.

* Le diagonali minori delle facce formano gli spigoli di un cubo.
* Le diagonali maggiori delle facce formano gli spigoli di un ottaedro regolare.
* Tutte le diagonali delle facce formano gli spigoli del poliedro composto formato dal cubo e dall'ottaedro, uno duale dell'altro, i cui spigoli si bisecano.

D'altra parte, il dodecaedro rombico è costruito a partire da altri solidi.

* Le intersezioni di tutti gli spigoli dei tre ottaedri del poliedro di Escher (un poliedro composto), sono vertici di un dodecaedro rombico.
