Lemniscata di Booth
# Lemniscata di Booth

In geometria algebrica la lemniscàta di Booth, anche chiamata Ippopede di Proclo è una curva algebrica di quarto grado con equazione

    $(x^{2}+y^{2})^{2}+4y^{2}=4c(x^{2}+y^{2})\;$

Ha un punto doppio nell'origine, e due altri punti doppi all'infinito nel piano complesso proiettato.

Quando c > 1, consiste di un singolo ovale reale e quando 0 < c < 1 forma una lemniscata, cioè una curva a forma di otto. Quando c = 1 la curva si riduce a due circonferenze tangenti, mentre quando c < 0 la figura non ha punti reali.

Prende il nome di James Booth, matematico irlandese naturalizzato britannico, che ne studiò le proprietà.

## Confronto con l'equazione dell'ippopede

$(x^{2}+y^{2})^{2}=cx^{2}+dy^{2}$

È facile notare che questa curva è un caso particolare della formula dell'ippopede.

