Angolo diedro
# Angolo diedro

L'angolo diedro è una possibile estensione del concetto di angolo in uno spazio a tre dimensioni. Viene definito come la porzione di spazio compresa tra due semipiani (detti facce) aventi per origine la stessa retta (detta spigolo).

## Misura dell'angolo diedro

La misura dell'angolo diedro coincide con la misura dell'angolo piano ottenuto sezionando l'angolo diedro con un piano perpendicolare allo spigolo (sezione normale).

In base alla misura è possibile classificare gli angoli diedri in:

| Denominazione | misura (gradi) | misura (radianti) |
| - | - | - |
| retto | $90^{\circ }$ | ${\frac {\pi }{2}}$ |
| acuto | $<90^{\circ }$ | $<{\frac {\pi }{2}}$ |
| ottuso | $>90^{\circ }$ | $>{\frac {\pi }{2}}$ |
| piatto | $180^{\circ }$ | $\pi$ |

Due angoli diedri si dicono complementari se la loro somma è un angolo retto, adiacenti se la loro somma è un angolo piatto.

## Proprietà

* Due semipiani con la stessa generatrice, generano sempre due angoli diedri; in generale, uno di questi è convesso e l'altro concavo; come caso particolare, se i semipiani sono uno il prolungamento dell'altro si generano due angoli piatti.
* Due angoli diedri opposti (cioè tali che le facce di uno sono i prolungamenti delle facce dell'altro) sono congruenti.

## Applicazioni pratiche

* In architettura l'angolo diedro indica solitamente l'angolo di massima pendenza di un piano inclinato (rampe pedonabili e/o carrabili, falde di copertura inclinate, ecc.) rispetto a un piano orizzontale. La misura della pendenza del piano inclinato viene calcolata in percentuale del rapporto tra avanzamento verticale e avanzamento orizzontale. Ad esempio, la pendenza del 100% equivale a una inclinazione di 45º. Essa si calcola matematicamente con la funzione tangente dell'angolo che caratterizza il piano inclinato rispetto al suolo. La funzione tangente è espressa come rapporto tra il seno dell'angolo considerato (lo spostamento verticale) e il coseno dello stesso angolo (lo spostamento orizzontale).

## Giacitura

In geometria descrittiva il termine giacitura indica l'angolo diedro formato da un dato piano $\alpha$ con uno stabilito piano di riferimento. Spesso la giacitura di un piano $\alpha$ viene misurata come angolo di massima pendenza tra tale piano e un piano di riferimento orizzontale. Nel metodo delle proiezioni centrali l'immagine della giacitura di un piano $\alpha$ si determina come retta d'intersezione del piano proiettante parallelo ad $\alpha$ con lo stabilito piano di proiezione.

Considerato che due rette incidenti individuano un solo piano e poiché tali rette individuano due direzioni, per cui tutti i piani che passano per tali direzioni hanno in comune la stessa giacitura. In questo modo si può affermare che due rette sghembe individuano una sola giacitura.

