Congiunzione logica
# Congiunzione logica

In logica, una congiunzione logica è un connettivo logico attraverso il quale, a partire da due proposizioni, si forma una nuova proposizione chiamata appunto congiunzione.

Date due proposizioni $A$ e $B$ la congiunzione di $A$ e $B$, indicata con $A\land B$, è vera soltanto nel caso in cui $A$ e $B$ siano entrambe vere, mentre è falsa in tutti gli altri casi possibili. Quando si hanno due enunciati aperti $p(x)$ e $q(x)$, l'insieme di verità di $p(x)\wedge q(x)$ corrisponde all'intersezione tra i due insiemi di verità. In effetti, la congiunzione gode delle stesse proprietà dell'intersezione.

La congiunzione in algebra booleana è indicata con l'operatore AND.

Tabella di verità:

| A | B | A$\land$B |
| - | - | - |
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | F |
| F | F | F |

## Proprietà

* Proprietà di idempotenza: $p\wedge p=p$
* Proprietà commutativa: $p\wedge q=q\wedge p$
* Proprietà associativa: $(p\wedge q)\wedge r=p\wedge (q\wedge r)$
* Proprietà distributiva (rispetto alla disgiunzione inclusiva): $p\wedge (q\vee r)=(p\wedge q)\vee (p\wedge r)$
* Teorema dell'assorbimento (rispetto alla disgiunzione inclusiva): $p\wedge (p\vee q)=p$
* Legge di De Morgan ${\overline {p\wedge q}}={\overline {p}}\vee {\overline {q}}$
