Teorema di Picard
# Teorema di Picard

Il Teorema di Picard in analisi complessa descrive il particolare comportamento di funzioni olomorfe nei pressi di singolarità essenziali. Il teorema è così chiamato in onore di Émile Picard.

## Premesse

Sia U un sottoinsieme aperto del piano complesso contenente il numero $z_0,$ e sia f una funzione olomorfa f definita in U − ${z_0}.$ Il numero complesso $z_0$ prende il nome di singolarità essenziale per f se vale una delle seguenti equivalenti affermazioni:

* Esiste un numero infinito di termini negativi dello sviluppo in serie di Laurent di f in $z_0$ .
* Il modulo $|f(z)|$ non ha limite per $z$ tendente a $z_{0}$

## Enunciato

Se una funzione complessa olomorfa f ha una singolarità essenziale in $z_0,$ e se V è un qualunque intorno di $z_0$ contenuto nel campo di olomorfia U di f, allora f assume in V tutti i valori complessi, eccetto al più uno, un numero infinito di volte.

