Topologia banale
# Topologia banale

Uno spazio topologico X ha la topologia banale quando gli unici aperti di X sono l'insieme vuoto e X stesso.

La topologia banale è la meno fine fra tutte le topologie che possono essere assegnate ad un insieme. All'estremo opposto, la topologia discreta è la più fine di tutte.

Un simile spazio è caratterizzato da una pseudometrica del tipo:

    $d(x,y)=0\quad \forall x,y\in X$

## Proprietà

* Un insieme con topologia banale contenente almeno due punti non soddisfa nessuno degli assiomi di separazione.
* Le uniche funzioni continue da uno spazio con topologia banale a valori in un qualsiasi spazio topologico sono quelle costanti.
* Tutte le funzioni a valori in uno spazio con topologia banale sono continue.
* Uno spazio con topologia banale è connesso e compatto.
* Uno spazio con topologia banale è omogeneo: i punti sono indistinguibili.
* Gli spazi con topologia banale a meno di omeomorfismo sono classificati dalla loro cardinalità.
