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Pour aller un peu plus loin que mon précédant billet, élections, pièges à com(mentaires à la con) je voulais juste montrer quelques cartes, obtenues par simulations. Mais avant, revenons deux minutes sur la notion de 'confounding'. Pour reprendre le dessin de wikipedia, l'idée est que, conditionnellement à [latex]Z[/latex] (notre 'confounding factor'), les variables [latex]X[/latex] et [latex]Y [/latex] sont indépendantes. Mais cette indépendance conditionnelle peut (comme bien souvent) impliquer une forte corrélation entre [latex]X[/latex] et [latex]Y[/latex]. On peut ainsi imaginer un modèle de la forme [latex]X=Z+\varepsilon [/latex] où [latex]\varepsilon[/latex] désigne une composante idiosyncratique, et [latex] Y=Z+\eta[/latex] (où là aussi [latex]\eta[/latex] est une composante idiosyncratique).Par exemple, on peut supposer que [latex]Z[/latex] est une variable liés à la lattitude du département, par exemple la température moyenne (histoire d'avoir une vague histoire à raconter, et d'être moins rébarbatif)&#62; n=115&#62; X=matrix(rnorm(3*n),n,3)&#62; X[,1]=sort(X[,1])&#62; library(maps)&#62; map("france",fill =TRUE,col= rgb(1,0,0,pnorm(X[,1])))Maintenant, supposons qu'on ait une variable [latex]X[/latex] très corrélée à [latex]Z[/latex], par exemple la vente de crème solaire (en volume, toujours pour raconter une histoire qui illustrerait un peu mon propos)&#62; r=.8&#62; X[,2]=r*X[,1]+sqrt(1-r^2)*X[,2]&#62; map("france",fill =TRUE,col= rgb(0,1,0,pnorm(X[,1])))ce qui donne le nuage de points suivant (avec une forte corrélation avec le 'confounding factor')On suppose maintenant qu'on a une autre variable [latex]Y [/latex], elle aussi très corrélée à [latex]Z[/latex], par exemple le prix d'une plaquette de beurre (qui pourrait être très cher dans le sud, où l'on cuisine plutôt à l'huile)&#62; r=.8&#62; X[,3]=r*X[,1]+sqrt(1-r^2)*X[,3]&#62; map("france",fill =TRUE,col= rgb(0,1,0,pnorm(X[,1])))avec une corrélation du même ordre, avec le 'confounding factor'Si on juxtapose les deux cartes, on a des variables corrélées,mais on ne peut pas en conclure, juste en regardant ces cartes, que les ventes de crème solaire influencent le prix d'une plaquette de beurre ! Et on peut même accentuer encore l'effet, en jouant un peu sur les couleurs. Par exemple, avec&#62; map("france",fill =TRUE,col = rgb(1,0,0,qbeta(pnorm(X[,1]),.2,.5)))on accentue un peu l'écart entre le nord et le sud (je joue ici sur l'échelle des couleurs, pas sur les valeurs !)et sur nos deux variables, on a encore une juxtaposition qui donne envie de raconter un jolie histoire, non ?Ah oui, ma corrélation entre les variables [latex]X[/latex] et [latex]Y[/latex] est relativement forte, de l'ordre de 0.6 (qui est supérieure à ce qu'on avait observé hier sur le taux de chômage et le taux du FN aux élections régionales)&#62; cor(X)[,1]      [,2]      [,3][1,] 1.0000000 0.7863838 0.7727523[2,] 0.7863838 1.0000000 0.6312878[3,] 0.7727523 0.6312878 1.0000000mais la corrélation est très sensible aux lois marginales, ça ne veut pas dire grand chose. Même si, visuellement, le nuage de points peut faire penser à celui qu'on avait hierBref, juxtaposer des cartes, c'est joli. De là à en déduire quoi que ce soit....