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En discutant avec @tomroud la semaine passée, j'ai découvert l'article Notre élite est toujours excellente, c'est le reste de la classe qui ne suit pas sur le site du Monde. C'est effectivement une idée reçue : si la formation est globalement aussi faible en France, c'est parce que la France serait un pays élitiste, et la formation de ses élites, en revanche, est une réussite. C'est - en gros - ce que raconte cet article. On pourra relire à ce sujet l’échangeComment expliquer les résultats faibles en mathématiques, malgré la tradition d'excellence de la France dans ce domaine ?Notre élite est toujours excellente, mais c'est le reste de la classe qui ne suit pas. Nos mauvaises notes à PISA ne nous empêcheront pas d'avoir des médailles Fields, mais elles nous empêchent d'avoir 100 % de citoyens efficaces dans leur travail et capables de se débrouiller dans un monde très mathématiques.(dans la discussion, avec également, @Lazarrean, @rdoume avait signalé un autre article dans Le Monde, la France championne des inégalités scolaires). Pourtant, ce n'est pas tout à fait ce que raconte le graphique, mentionné dans Surprising Test Results For Some Of The World’s Richest Studentsoù le "Ninth decile" (quantile à 90%) n'est pas si élevé que ça, comparé aux autres pays. Maintenant, pour raconter l'histoire complète, la discussion avec @tomroud est née de la lecture de La crise ne rend pas les riches plus riches et les pauvres plus pauvres, sauf en France,En effet, @tomroud me disait qu'il avait vu le même genre de conclusion dans la comparaison des études PISA : en France, les bons sont meilleurs avec le temps, même si la moyenne, tout comme les niveaux des déciles les plus faibles, baisse. Dans une vision élitiste de l’éducation, ça ne serait pas gênant.N'ayant rien trouvé me permettant de mieux comprendre , j'ai voulu aller regarder un peu plus en détails ce que disent vraiment les enquêtes PISA. Car elles sont disponibles en ligne (2012, 2009, 2006, 2003, 2000). Bon, pour les lire plus rapidement, je vais les récupérer sur d'autres sites, pour avoir d'autres formats, plus simples à lire, en R,&#62; load(url("https://github.com/pbiecek/PISA2000lite/blob/master/data/math2000.rda"))&#62; load(url("http://beta.icm.edu.pl/PISAcontest/data/student2012.rda"))Commençons par regarder un peu la distribution des notes, en mathématiques (je vais me restreindre aux tests de maths, qui sont souvent utilises pour dire que la France est effectivement un pays libelliste : les maths ont longtemps servi de critère, me semble-t-il).&#62; py="France"&#62; xf=sb[(sb$CNT==py)&#38;(sb$ST04Q01=="Female")==TRUE,"PV1MATH"]&#62; xm=sb[(sb$CNT==py)&#38;(sb$ST04Q01=="Male")==TRUE,"PV1MATH"]Sur le graphique ci-dessous, on a la distribution des notes des filles (en haut à gauche) et des garçons (en bas à gauche). A droite, on a la fonction de survie : à une note donnée, on a en ordonnées la proportions d’élèves qui dépassent cette note. Par exemple 18,72% des garçons dépassent 600, et 12,42% des filles&#62; mean(xf&#62;600)[1] 0.1242105&#62; mean(xm&#62;600)[1] 0.1872207Enfin, en bas à gauche, j'ai rajouté la fonction de moyenne en excédant (ou pour être plus précis, la Tail-Value-at-Risk), qui est la note moyenne que l'on peut espérer avoir si dans un certain décile. Par exemple, si on s’intéresse aux élèves dans le décile supérieur (dépassant le quantile à 90%), la note moyenne des garçons est 672 et celle des filles 649,&#62; mean(xm[xm&#62;quantile(xm,.9)])[1] 672.7608&#62; mean(xf[xf&#62;quantile(xf,.9)])[1] 649.281Cette mesure est assez classique en tant que downside risk measure et permet de focaliser justement sur les queues de distribution (ce qui nous intéresse ici car on veut étudier les élites).Si on zoom dans la partie à droite (les meilleures notes), on obtientMais il est difficile de faire des comparaisons avec d'autres pays sur ces graphiques. Par exemple, pour l'Australie, on obtient&#160;Pour comparer les pays entre eux, on peut regarder la différence entre la note moyenne, et le niveau du quantile à 99% (on va chercher la vraie élite, les 1% des meilleurs... car c'est manifestement ce qui été évoque dans l'article, et qui intéresse du monde sur les inégalités de richesse)L’élite en France est pas incroyablement meilleure que le cœur de la distribution, on en conviendra !Si on compare un pays avec la France, on peut regarder la différence entre le quantile de niveau u (e.g. 50%, ou 90% ou 99%) entre ce pays et la France. En niveau absolu, ou en pourcentage.&#62; qpays("France",c(.5,.99))      Female     Male50% 496.8141 507.563599% 691.0734 717.2885Sur les graphique ci-dessous, on a le différence absolue à gauche et relative à droite, avec l'Allemagne en haut, et l'Australie en bas,On peut aussi regarder la Thaïlande et le Mexique (on est toujours en 2012)Regardons un peu la Thaïlande par exemple. Les élèves (scolarises) médians sont 50 points en dessous des élèves Français. Mais pour le top 1%, les notes sont comparables... Donc manifestement, la formation des élites semble fonctionner dans d'autres pays que la France. En Australie, les inégalités scolaires semble encore plus fortes : les élèves médians sont globalement moins bon en Australie qu'en France (disons 15 points en dessous), mais l’élite est au dessus (de presque 50 points quand on regarde le top 1%).Cela dit, comme j'avais dit qu'il pouvait aussi être intéressant de regarder les fonctions de moyennes en excédant (plus que les quantiles), on peut comparer ces fonctions,Ici, les graphiques sont présentés en variation relative : au Mexique, la note moyenne d'une fille dans le top 20% (au dessus du quantile à 80%) est 17.5% plus faible qu'en France. On retrouve ici qu'en Australie par exemple, l’élite a - en moyenne - de meilleures notes qu'en France. Et en Thaïlande, plus on regarde les meilleurs élèves, plus les résultats sont comparables avec ceux des élèves français.Qu'en est-il maintenant de l’évolution dans le temps ? Si on compare dans le temps, entre 2000 et 2012.&#62; sb2012=student2012[,c("PV1MATH","CNT","ST04Q01")]&#62; sb2000=math2000[,c("PV1MATH","CNT","ST03Q01")]&#62; sb2000=sb2000[!is.na(sb2000$PV1MATH),]&#62; sb2000$cnt=tolower(sb2000$CNT)&#62; sb2012$cnt=tolower(sb2012$CNT)&#62; ext2000=function(py){+ x=sb2000[sb2000$cnt==py,"PV1MATH"]+ v=c(mean(x),quantile(x,c(.1,.9)))+ return(v)+ }&#62; ext2012=function(py){+ x=sb2012[sb2012$cnt==py,"PV1MATH"]+ v=c(mean(x),quantile(x,c(.1,.9)))+ return(v)+ }&#62; listepays2000=unique(sb2000$cnt)&#62; listepays2012=unique(sb2012$cnt)&#62; R2000=sapply(listepays2000,ext2000)&#62; R2012=sapply(listepays2012,ext2012)&#62; D2000=data.frame(pays=listepays2000,+ m2000=R2000[1,],+ q12000=R2000[2,],+ q92000=R2000[3,])&#62; D2012=data.frame(pays=listepays2012,+ m2012=R2012[1,],+ q12012=R2012[2,],+ q92012=R2012[3,])&#62; D=merge(D2000,D2012)Si on fait un dessin proche de celui sur les revenus (avec les évolutions des moyennes en bâtons, des 10% les plus bas en rond, et des 10% les plus hauts en rond), on obtientSi effectivement le niveau moyen des étudiants baisse en France (comme dans plusieurs autres pays), on notera que l’idée que l’élite française s'en sort bien est un cliche sans réel fondement.