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Lors du cours de demain, nous allons parler (longuement) de l'estimation de la variance (comme cela avait commencé en TD vendredi dernier). Mais en pratique, c'est souvent l'écart-type qui nous intéresse. On va passer par mal de temps à chercher un estimateur sans biais de la variance, et montrer quedevrait convenir, mais cela ne nous donne pas vraiment d'information sur le biais de l'estimateur naturel de l'écart-type, à savoircar .Bref, il y a sûrement un biais, et ça pourrait être intéressant de le quantifier. Classiquement, on suppose disposer d'un échantillon  i.i.d. On va faire une hypothèse forte, à savoir que leur loi est une loi normale , où  est inconnu.Naturellement, on voudrait considérerOn va poser, afin de simplifier un peu,et on va chercher à calculeroù  est la densité de cette variable. Or on sait que  suit une loi du chi-deux à  degrés de liberté, dont la densité est la loi gamma suivanteEn notant que l'on peut réécrireon a que cette espérance s'écritsoit en faisant un peu de calculs,ou encoreCe qui va se simplifier en utilisant la fonction gammaOn a ainsioù