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La semaine dernière, à l'ensae, on a eu une introduction générale à la tarification dans une population hétérogène et la segmentation. Dans deux semaines, je participerais à un colloque à la Faculté de Droit d'Amiens sur l'utilisation des données personnelles en assurance. Je me disais que ça pourrait être l'occasion de (re)mettre par écrit certaines réflexions générales sur le sujet...La segmentation en matière d'assurance évoque la classification qu'un assureur opère pour fixer le niveau des primes, de telle sorte qu'elles reflètent du mieux possible le risque représenté par chaque assuré. On parlera ainsi de 'segmentation tarifaire'. La segmentation se fait a priori, à l'entrée, mais aussi a posteriori, lors d'un renouvellement (on reviendra sur ce point). Mais au delà de l'élaboration d'une structure tarifaire, la segmentation peut être vu également comme le tracé d'une frontière entre ce que la compagnie souhaite et ne souhaite pas couvrir. La politique d'acceptation des risques ne peut se penser sans structure tarifaire. Et c'est précisément parce que la segmentation peut conduire à des exclusion qu'il est important de s'interroger sur les liens entre solidarité et assurance.Mais la segmentation est surtout vu dans un sens plus large, où l'assureur peut, en plus de proposer des primes différentes, proposer des gammes de contrats variées (basées sur des franchises spécifiques, obligation de prendre des mesures de précautions particulières, exclusion de garanties). L'idée communément admise est que le choix d'une formule va révéler à l'assureur une information, comme le note Bourguignon (1994).Fondements actuarielsLes techniques de l'assurance reposent sur la loi des grands nombres, où des risques homogènes de nature et homogènes de valeur sont agrégés. Il est alors mathématiquement essentiel que les risques soient classés par sous-catégories. Les assureurs évoqueront un principe de 'justice actuarielle' pour justifier la segmentation tarifaire: l'équité entre assurés ne peut être garantie si la prime n'est pas proportionnelle au risque encouru. L'argument économique associé est lié au fait que l'activité d'assurance est concurrentielle. C'est une question de survie qui pousse les assureurs à segmenter, comme on l'a vu en cours. Si un assureur demande à un assuré une prime supérieure au "risque réel" (au sens estimé par des techniques actuarielle, et perçu par l'assuré), il court le risque de le perdre car il pourrait être attiré par un concurrent qui lui proposerait une prime plus juste, actuariellement parlant. Et demander une prime trop faible signifie perdre de l'argent sur un contrat, sans forcément avoir d'assurés pouvant compenser la perte. On pourrait parler de 'justice économique'.Fondements économiquesLa différenciation des risques et des contrats peut présenter de nombreux avantages. Le plus connu est probablement de proposer un remède à l'antisélection.Il a aussi été avancé (comme l'évoque Chiappori (1997)) que la segmentation tend à réduire l'aléa moral. En effet, l'achat d'assurance incite à réduire la prudence et la prévention, d'autant plus que les contrats sont standard et identique. On notera toutefois que l'aléa moral diminuera si la segmentation repose sur des variables que l'assuré maîtrise: il n'y a d'effet incitatif que si la segmentation est fondée sur un critère que l'assuré a un pouvoir de contrôle. Mais il convient de noter qu'il s'agit également d'une demande des consommateurs, qui cherchent souvent le meilleur prix, sans payer plus qu'ils ne doivent.Solidarité et MutualitéDe manière très générale, la 'solidarité' est une relation entre personnes ayant conscience d'une communauté d'intérêts, qui entraîne pour certaines d'entre elles, l'obligation morale de ne pas désservir les autres, et de leur porter assistance. La solidarité est un concept moral. Il s'agit d'en engagement de venir en aide au personnes touchées par une infortune ('the contribution of the many to the misfortune of the few' comme on dit - nous avions dit dans Denuit et Charpentier (2005) qu'il s'agissait de la devise du Lloyd's mais je ne retrouve plus la source). Elles se sentent alors solidaires, avec une responsabilité et des intérêts communs. Cette solidarité, qui existait historiquement au sein de la famille, s'est transférée au village, puis aux corporations socio-professionnelles. On peut retrouver une expression de cette solidarité dans les régimes de sécurité sociale, et de prévoyance.La mutualité est une forme de prévoyance volontaire, par laquelle les membres d'un groupe, moyennant le versement d'une cotisation, s'assurent réciproquement contre certains risques (maladies, blessures, infirmités, etc) ou se promettent certaines prestations. Le sentiment d'appartenance à une communauté induit une forme de solidarité entre les membres. Mais la mutualité va plus loin, en affirmant que les dispositions sont prises à l'avance. Et de plus, la solidarité qui existe de facto n'est pas nécessairement désirée lorsqu'un agent décide de se couvrir contre un risque. L'assurance sera une solution (parmi d'autres), basée sur la solidarité entre ceux qui ont souhaité couvrir un risque similaire, mais d'autres méthodes sont parfois envisageables (on va retrouver un fourre-tout sous la dénomination Alternative Risk Transfert). L'assurance privé n'a pas pour fondement la solidarité, mais juste le souhait d'agents de transférer leurs risques, et la répartition de la charge globale de sinistres entre tous les membres de la mutualité est une forme de solidarité.Au sein d'une mutualité, un assureur peut décider de ne pas segmenter. Il va alors obliger les personnes dont le risque est le plus faible à subventionner les plus personnes les plus à risque. Cette solidarité subventionnelle est organisé par l'assureur, lorsqu'il constitue des classes tarifaires. On peut noter que la méconnaissance des risques par l'assureur, qui ne dispose que de quelques variables tarifaires (âge du véhicule, ancienneté du permis de conduire, etc) va engendrer une incertitude supplémentaire, et induire une solidarité subventionnelle. Formellement, c'est ce que l'on retrouve en utilisant la formule de décomposition de la variance, que l'on avait évoqué dans Denuit &#38; Charpentier (2005).La variance de l'assureur se décompose entre une part incompressible (découlant de l'hétérogénéité entre assurés) et la méconnaissance du vrai risque, observé seulement au travers de proxy que sont les variables tarifaires.Assurance et segmentationDepuis de décennies, les contrats sur-mesure en assurance (des particuliers) se multiplient. Les prix peuvent être différents (on parlera de segmentation tarifaire), mais également les formes des contrats (avec des options, des niveaux de garanties, des franchises, qui peuvent différer). Historiquement, les contrats sont souscrits après de longs entretiens au cours desquels l'assuré (qui est parfois mieux informé sur le risque à couvrir qui l'assureur) essaye de trouver le contrat d'assurance qui répond le mieux à ses attentes.En actuariat, les tarifications a priori et a posteriori reposent sur des techniques différentes. Dans le second cas - appelé aussi 'experience rating' - on tient compte de l'historique sinistre d'un assuré pour déterminer le montant de la prime. Si l'assureur augmente la prime pour la seule raison que l'assuré a été impliqué dans un accident (au cours de la période de couverture écoulée) l'assureur peut être tenté d'augmenter la prime l'année suivante. Toutefois, le fait d'avoir eu un accident dont on n'est pas responsable ne signifie pas (nécessairement) que l'assuré représente un risque plus important (ce qui pourrait alors légitimer une hausse de prime). La majoration de la prime peut sembler discutable, et une décision de résilier le contrat davantage encore.Dans le contexte de la tarification a priori, la segmentation - et plus généralement la sélection des risques - se fait sur toutes sortes de critères. En assurance auto, on peut utiliser (ou être tenté d'utiliser) l'âge de l'assuré (ou l'ancienneté de son permis de conduire), son genre, le nombre points sur son permis de conduire, la couleur de sa voiture, la puissance de la voiture, etc. Certaines variables ne sont pas autorisées pour des raisons légales. D'autres ne sont pas utilisées pour des raisons éthiques, ou morales). Par exemple, réfuter la sélection basée sur des critères inhérents à la personne est une idée qui semble populaire aujourd'hui. Il semble cohérent de distinguer les variables altérables - qui résultent d'un choix de l'assuré - et celles qui ne le sont pas. Déterminer le montant de la prime en fonction des premières peut être considéré comme 'juste', car elle responsabilise l'assuré, l'incite à modifier son comportement. Il ne tient qu'à lui d'agir s'il entend bénéficier d'un avantage tarifitaire. A condition que les règles soient claires, et connues. Par contre, tenir compte de caractéristiques immanentes, sur lesquelles l'assuré n'a aucune emprise, tend à créer des situations 'injustes' (ou inéquitables), ces majorations tarifiaire ne pouvant avoir aucun impact sur la prévention des risques.Les jeunes conducteurs présentent un risque important. Ils ont une fréquence de sinistres plus élevée que la moyenne des conducteurs. Dans le cours d'assurance dommage, nous voyons que les 18-20 ans ont un taux de sinistres (au moins) deux fois supérieur à celui des conducteurs de plus de 30 ans. Ce constat est parfaitement justifiable, car par inexpérience ils sous-estiment les dangers de la route, et la maîtrise de la conduite vient avec l'habitude. Il n'est pas rare non plus d'entendre que les personnes âgées sont une population à risque (en assurance automobile). L'explication est qu'avec l'âge, les capacités physiques et mentales diminuent. L'acuité visuelle et auditive se dégrade, la mobilité est réduite, et les réflexes diminuent. Dans une circulation dense et rapide, les réflexes peuvent être inexistants, et les réactions dangereuses. Mais statistiquement, la population des plus de 60 ans ne semble pas plus risquée. Ceci peut être lié au fait que l'exposition diminue, certaines personnes conduisant beaucoup moins. Mais surtout, le type de sinistre change avec davantage d'accidents "pare-choc contre pare-choc" liés à de l'inattention, alors que ceux dus à la vitesse diminuent.Afin de trouver un équilibre entre solidarité et individualisation du risque, il semble juste de ne retenir que des critères de segmentation qui ont une réelle incidence sur le risque et que l'assuré peut maîtriser. La puissance du véhicule serait acceptable, mais plus l'âge, ou le genre de l'assuré. Autrement dit, l'assureur ne pourrait alors segmenter (ou moduler) son tarif qu'en fonction de critères objectivement liés à l'importance du risque, pour autant que l'assuré en ait la maîtrise (même partielle). En poursuivant la logique, on considère 'juste' ce qui advient à chacun comme conséquence d'un effort personnel. On finit alors par remplacer certaines inégalités par d'autres.Sans prévention, la différenciation tarifaire a priori n'aura aucun impact sur la sinistralité : une réduction de la prime pour une catégorie d’assurés entraîne nécessairement une augmentation de la prime pour d’autres catégories d’assurés, comme l'avait rappelé Denuit (2005).Corrélation ou causalitéBien souvent, le rôle des actuaires est de chercher des critères tarifaires correspondant à des variables corrélées avec la survenance de sinistres. Mais jamais d'analyse de causalité (sur lesquelles s'appuient la prévention). Comme le notait Davet (2011) "si la corrélation globale entre âge et coût du risque santé est indéniable, les relations de causalité sont moins simples qu'il n'y paraît". Ainsi par exemple, s’il est bien établi que les femmes ont une espérance de vie qui est en moyenne plus longue que celle des hommes, ceci ne permet pas pour autant d’en conclure que le facteur du genre est bien en rapport de causalité avec la durée de vie. Si l’exigence de causalité devait être interprétée strictement, cela disqualifierait probablement tous les critères retenus. Comme le reconnaissent les actuaires (nous étions revenus sur ce point dans Charpentier et Barry (2015)) la mise en évidence d’un lien causal entre le critère choisi et la variation de la sinistralité s’apparente à la quête du Graal. Mais peut être que les données massives permettront justement d'y arriver.