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Considérons le tableau de contingence suivant&#62; N=margin.table(HairEyeColor, c(1,2))&#62; N       EyeHair    Brown Blue Hazel Green  Black    68   20    15     5  Brown   119   84    54    29  Red      26   17    14    14  Blond     7   94    10    16avec ici les comptages, que l'on peut aussi traduire sous la forme de probabilités jointes (empiriques)&#62; N/n       EyeHair    Brown  Blue Hazel Green  Black 0.115 0.034 0.025 0.008  Brown 0.201 0.142 0.091 0.049  Red   0.044 0.029 0.024 0.024  Blond 0.012 0.159 0.017 0.027Pour faire un test d'indépendance entre la couleur des yeux et la couleurs, rappelons que sous l'hypothèse d'indépendancedoit être égale àet ce,  pour tout couple .  Ici, sous hypothèse d'indépendance, on devrait avoir les probabilités jointes suivantes&#62; n=sum(N)&#62; NHair=apply(N,1,sum)&#62; NEye =apply(N,2,sum)&#62; Nind=NHair%*%t(NEye)/n&#62; Nind/n           Brown       Blue      Hazel      GreenBlack 0.06779584 0.06625502 0.02865915 0.01972243Brown 0.17953342 0.17545311 0.07589367 0.05222790Red   0.04456949 0.04355654 0.01884074 0.01296567Blond 0.07972288 0.07791100 0.03370104 0.02319211ce qui devrait se traduire par les comptages suivants&#62; Nind          Brown      Blue    Hazel     GreenBlack  40.13514  39.22297 16.96622 11.675676Brown 106.28378 103.86824 44.92905 30.918919Red    26.38514  25.78547 11.15372  7.675676Blond  47.19595  46.12331 19.95101 13.729730La distance que l'on va utiliser entre les deux tableaux de contingence est la distance du chi-deux,soit ici&#62; X=(N-Nind)^2/Nind&#62; Qobs=sum(X)&#62; Qobs[1] 138.2898Notons qu'il est toujours informatif de regarder les termes de la somme, qui sont les contributions au chi-deux&#62; X       EyeHair    Brown  Blue Hazel Green  Black 19.34  9.42  0.22  3.81  Brown  1.52  3.80  1.83  0.11  Red    0.00  2.99  0.72  5.21  Blond 34.23 49.69  4.96  0.37Rappelons que sous l'hypothèse d'indépendance,On peut visualiser la densité de cette loi&#62; library(ggplot2)&#62; x=seq(0,140)&#62; ggplot(data=data.frame(x=x), aes(x = x))++ stat_function(fun=Vectorize(function(x)+ dchisq(x,df=(ncol(N)-1)*(nrow(N)-1))),+ geom="line", col = "red", size = 1) + + ylab("Fonction de densité")On voit que la valeur observée n'est pas vraisemblable pour une telle loi. La p-value est proche de 0 ici,&#62; 1-pchisq(Qobs,df=(ncol(N)-1)*(nrow(N)-1))C'est en fait ce que l'on retrouve en faisant le test&#62; chisq.test(N)Pearson's Chi-squared testdata:  NX-squared = 138.2898, df = 9, p-value &#60; 2.2e-16Notons que cette fonction permet d'obtenir le tableau de contingence sous hypothèse d'indépendance&#62; chisq.test(N)$expected       EyeHair        Brown      Blue    Hazel     Green  Black  40.13514  39.22297 16.96622 11.675676  Brown 106.28378 103.86824 44.92905 30.918919  Red    26.38514  25.78547 11.15372  7.675676  Blond  47.19595  46.12331 19.95101 13.729730