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Considérons les données suivantes, correspondant à des professions au sein d'un couple. On dispose du tableau de contingence suivant&#62; base=read.table("http://freakonometrics.free.fr/epoux.csv",sep=";",header=TRUE)&#62; rownames(base)=base$NomClassiquement, avec ce genre de données, on est habitué à utiliser la distance du chi-deux, et les contributions au chi-deux pour voir les modalités qui correspondent fortement&#62; M=base[1:9,2:10]&#62; CT=chisq.test(M)On peut le visualiser de la manière suivante,&#62; mosaicplot(t(M),main="",las=2,shade=TRUE)avec les maris en ligne, et les épouses en colonnes. Les contribution importantes sont en bleu ou rouge foncé, les couleurs correspondant respectivement à un lien 'positif' (probabilité jointe plus importante que le cas indépendant) ou un lien 'négatif' (probabilité jointe moins importante que le cas indépendant)ou dans l'autre sens&#62; mosaicplot(M,main="",las=2,shade=TRUE)mais avec la même conclusion que précédemment: il y a de fortes valeurs bleues sur la diagonale.Autrement dit, les couples sont relativement homogènes en terme de professions.En analyse des correspondance, on va regarder notre tableau de contingence, en ligne ou en colonne. Par exemple, on peut définir les profils lignes, qui sont des vecteurs de probabilité&#62; N=M &#62; L=N/apply(N,1,sum)En notant , on peut écrireLe barycentre de nos vecteurs de lignes est iciLà encore, en notant , on peut écrire ce barycentre de manière matricielle, .&#62; Lbar=apply(N,2,sum)/sum(N)&#62; matL0=t(t(L)-Lbar)A chaque point, on a associé la fréquence (relative) comme poids, , ce qui correspond à utiliser la matrice . Pour mesurer la distance entre deux points, on va pondérer la distance euclidienne par l'inverse des des probabilités, , ce qui revient à utiliser la matrice . La distance entre deux lignes estOn va alors faire une analyse en composantes principales avec ces différents poids. D'un point de vue matriciel, on va alors l'analyse spectrale deEn particulier, on note  les vecteurs propres, et on défini les composantes principalesLa projection sur les deux premières composantes des lignes donne ici&#62; library(FactoMineR)&#62; acpL=PCA(matL0,scale.unit=FALSE,+          row.w=(apply(N,1,sum)),+          col.w=1/(apply(N,2,sum)))L'idée est de visualiser le nuage des individus correspondants aux lignes. Dans un second temps, on va faire exactement pareil, mais sur les colonnes&#62; C=t(t(N)/apply(N,2,sum))Le barycentre est ici&#62; Cbar=apply(N,1,sum)/sum(N)&#62; matC0=C-Cbaret on peut alors faire une analyse en composante principale&#62; acpC=PCA(t(matC0),scale.unit=FALSE,+          row.w=(apply(N,2,sum)),+          col.w=1/(apply(N,1,sum)))ce qui donne, en regardant le nuage des individus,La magie de l'analyse des correspondances est qu'on 'peut' représenter les deux projections des individus sur le même plan,&#62; matC=acpC$ind$coord&#62; matL=acpL$ind$coord&#62; plot(matC[,1:2],col="red",xlim=c(-.002,.015))&#62; text(matC[,1:2],rownames(matC),col="red",pos=4)&#62; points(matL[,1:2],col="blue")&#62; text(matL[,1:2],rownames(matL),col="blue")C'est exactement ce que fait la fonction&#62; afc=CA(N)