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Pour poursuivre un ancien billet, je voulais revenir plus particulièrement sur l’algorithme de Panjer, et sur la précision de l’approximation faite en discrétisant la loi des coûts individuels. Les références sont iciPanjer, H H. (1981). "Recursive evaluation of a family of compound distributions." ASTIN Bulletin 12 (1): 22–26.Sundt ,B. et Jewell, W.S. (1981). "Further results on recursive evaluation of compound distributions"  ASTIN Bulletin 12 (1): 27–39.Je reprends ici un partie de l’article de wikipedia sur le sujet. Comme toujours, on souhaite approcher la loi de On suppose ici que les coûts individuels sont discrets, et on poseOn suppose de plus que les nombres sont dans une classe un peu particulière, vérifiant En fait, cette condition n’est pas trop forte, la plupart des lois classiques étant de ce type.La formule permettant d’obtenir.est alors obtenue par récurrence, en posantet ensuiteL’avantage c’est que tout cela a été programmé sous R... Pour la discrétisation, je reprends ici actuar qui propose plusieurs techniques. En particulier on distinguera entre une borne supérieure et une borne inférieure, une version arrondir et une version sans biais.&#62; fx &#60;- discretize(pgamma(x, 2, 1), method = "upper", from = 0, to = 17, step = 0.5)&#62; fx &#60;- discretize(pgamma(x, 2, 1), method = "lower", from = 0, to = 17, step = 0.5)&#62; fx &#60;- discretize(pgamma(x, 2, 1), method = "rouding", from = 0, to = 17, step = 0.5)&#62; fx &#60;- discretize(pgamma(x, 2, 1),method = "unbiased", lev = levgamma(x, 1), from = 0, to = 17, step = 0.5)On peut alors utiliser l’algorithme de Panjer pour calculer la loi composée basée sur ces discrétisations. Au niveau de la programmation, le code est le suivant&#160;&#62;  fx &#60;- discretize(pgamma(x, 2, 1), from = 0, to = 22,+  step = 0.5, method = "unbiased", lev = levgamma(x,2, 1))&#62;  Fs &#60;- aggregateDist("recursive", model.freq = "poisson",+  model.sev = fx, lambda = 10, x.scale = 0.5)Graphiquement, on obtient la distribution suivante pour la loi composée (fonction de répartition et fonction quantile).