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La semaine passée, on avait fait quelques calculs pour obtenir l'information de Fisher pour des lois classiques. Je voulais juste remettre au propre les calculs pour les lois à plusieurs paramètres. Pour la loi Gamma,la log-vraisemblance s'écritde telle sorte queIci, même pas besoin de prendre une espérance car la Hessienne est constanteLes amateurs reconnaîtront la fonction trigamma,Pour la loi de Pareto,on écrit la log-vraisemblance,et un peu de calcul donnei.e.Enfin, un peu plus compliqué, considérons la loi normale multivariée, , en dimension 2 pour ne pas trop alourdir les notations. La matrice de variance-covariancesera supposée définie positive, de telle sorte queavec . En faisant un peu de calculs, on obtient que peut se réécrireautrement dit, les paramètres de moyennes sont 'orthogonaux' au paramètres de variance-covariance. On obtient aisément queet pour l'information associée aux paramètres de la matrice de variance-covarianceCela dit, si on utilise une écriture à l'aide du coefficient de corrélation on peut simplifier un peu puisqueet