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(pour reprendre les statistiques postées par @guybirenbaum l'autre jour)Réfléchissons deux minutes (ou un peu plus, c'est ce qu'on a fait ce midi avec @J_P_Boucher). On vous interroge sur un sondage: si vous croyez aux sondages, vous le dites. Mais si vous n'y croyez pas... vous répondez n'importe quoi (sinon c'est que vous y croyez, non ?). Bon essayons de formaliser ça afin de mieux comprendre... Soit  la réponse donnée, et  la vérité (ce que pense vraiment la personne interrogée). On sait queMais ce qu'on veut calculer, c'est , la probabilité qu'une personne y croit vraiment aux sondages. Pour ça, on sait quePour le premier terme, une personne qui y croit le dira (sinon c'est qu'elle n'y croit pas), donc . Par contre, une personne qui n'y croit pas peut dire n'importe quoi. Disons que  vaut . Dans ce casou encoreSupposons par exemple qu'une petite proportion des personnes qui n'y croient pas disent y croire, disons 10%. Dans ce cas, la vraie probabilité qu'une personne croit au sondage serait plutôt 16%. Si  était un peu plus grand (25%), on serait juste tombé sur la proportion des rigolos qui répondent n'importe quoi aux sondages, car personne n'y croit !