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En tant que statisticien, j'aime beaucoup les alcooliques... ils nous permettent de voir certains problèmes de modélisation sous un autre angle. Considérons une personne ayant un trousseau de 10 clés, ou disons n pour généraliser. Il souhaite ouvrir la porte de chez lui, mais ne sait plus laquelle est la bonne. Combien d'essais - en moyenne - faudra-t-il avant de tomber sur la bonne clé ?Pour une personne à jeun (et saine d'esprit), le plus simple est de tenter une clé au hasard, puis, si ça ne marche pas, de prendre celle à sa droite (ou à sa gauche, peut importe, mais il faut une stratégie et s'y tenir, à moins de pouvoir noter quelle clé a été utilisée). Bref, au bout de n essais, on est certain de tomber sur la bonne clé. Si le fait de manière un peu formelle (histoire de justifier une intuition), et que l'on note  l'évènement "la bonne clé est tirée au bout de  essais", alorsRaisonnons alors simplement,puispuisetc. Aussi, on peut légitimement penser queMoralité (il s'agit de la moyenne d'une loi uniforme)Pour une personne ivre (ou un peu moins à jeun), à chaque essai, elle prend une clé au hasard dans le trousseau (on pourrait appeler ça la stratégie du poisson rouge). Le nombre d'essais peut être potentiellement infini. Et en reprenant les notations précédentes, on note que sien revanchepuisqu'à l'étape 2, on n'a pas écarté la clé qui ne marche pas... Aussi,qui correspond à une loi géométrique, ou loi de Pascal, de paramètre . Pour ceux qui ne savent plus comment calculer l'espérance d'une telle loi, on peut prendre trois lignes pour refaire le calculsoit tout simplementi.e.Aussi .Grosso modo, il faut deux fois plus de temps pour trouver une clé quand on est rond comme une queue d'pelle, que quand on est à jeun (sans compter le temps où l'on parle à son trousseau de clé, en espérant qu'il trouvera un moyen de désigner la bonne clé). La prochaine partie du billet parlera de "marche aléatoire", et de difficultés pour quelqu'un d'ivre mort à quitter a rue Saint Michel....