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Le prochain cours reviendra sur la solvabilité des compagnies d’assurance, et en particulier sur la modélisation et le calcul de la probabilité de ruine. En particulier, nous passerons pas mal de temps sur le "processus de Poisson".Nous verrons en cours les notions de base sur les processus de Poisson. En particulier, nous verrons qu’ils se caractérisent soit par le processus d’arrivées , correspondant aux dates d’arrivée des sinistres, ou bien par, correspondants aux durées intersinistres. En effet, on peut obtenir des expressions de la forme .Dans sa forme la plus simple, on s’intéresse aux processus homogènes.  sera un processus de Poisson homogène d’intensité  si les durées entre arrivées,  i.i.d. de loi exponentielle de paramètre . L’algorithme naturel pour simuler les dates d’arrivées de sinistre  est alors poser  pour  on génère suivant une loi exponentielle de paramètre , puis on pose Les choses vont se compliquer si on suppose que le processus de Poisson n’est plus homogène. Cette hypothèse est peut être davantage réaliste pour l’assurance. Par exemple, les assureurs savent qu’il y a plus d’accidents automobiles les jours de brouillard, ou de pluie, ou de verglas. On peut donc supposer qu’il existe un cycle lié au climat.On suppose ici que le processus de Poisson est d’intensité . La première idée pour simuler un tel processus est de supposer qu’il existe  tel que  pour tout . On note  des arrivées successives d’un processus de Poisson de paramètre . On met alors en place une stratégie acceptation/rejet, telle que l’on garde le ème sinistre  avec probabilité . La suite  ainsi construite suit un processus de Poisson nonhomogène d’intensité . D’où l’algorithme On pose  et  on génère une variable exponentielle d’intensité . On pose alors. On génère une variable  uniforme sur : si  on rejette (et on retourne en 2.), et sinon on pose  .Une autre méthode consiste à noter que l’incrément, , suit une loi de Poisson d’intensité. Aussi, la fonction de répartition  du temps d’attente  est  qui vautOn peut utiliser la méthode suivante pour simuler le processus de Poisson Poser  Générer  suivant une loi uniforme sur  Poser Pour aller plus loin, je renvoie à des bouquins sur la simulation de processus, ou pour les applications assurantielles au Statistical Tools for Finance and Insurance, chez Springer.