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Dans un premier billet publié le mois dernier, j'ai expliqué comment j'exploite la correspondance de Gabriel Cramer pour définir des jalons dans le processus de rédaction de son traité des courbes. Cette chronologie, rapportée aux éléments biographiques que j'ai à disposition, permet de mettre en évidence et d'expliquer certaines des dynamiques d'écriture à l'œuvre chez le Genevois. Dans ce nouveau billet, je vais tâcher d'illustrer ce que l'examen des manuscrits de l'Introduction à l'analyse des lignes courbes algébriques, conservés à la Bibliothèque de Genève dans les papiers de son ancien étudiant et collègue Jean Jallabert, apporte à l'enquête génétique que je mène. L'approche codicologique que j'ai mise en œuvre était une nouveauté méthodologique pour moi ; elle est certainement incomplète : pour des raisons d'accessibilité des sources, j'ai dû me contenter pour l'essentiel de copies numérisées, alors qu'une étude plus fine sur les différentes sortes de papier utilisées, les textures, les filigranes, les encres aurait sans doute apporté d'autres informations utiles. N'hésitez pas à laisser dans les commentaires toutes les remarques qui pourraient améliorer ma démarche.Description, analyse structurelle et datationLes manuscrits du traité des courbes de Gabriel Cramer sont conservés aux archives de la Bibliothèque de Genève sous la cote Ms Jallabert 48, dans un recueil comptant 254 feuillets reliés dans un volume in-folio trompeusement intitulé "Cours de Gabriel Cramer - Mémoires de divers sujets de mathématiques". Voici deux photographies que j'ai prises lors de mon premier séjour genevois en 2012, la première de la page de titre, la seconde de l'appendice n°I : &#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;Les manuscrits sont manifestement écrits de la main de Gabriel Cramer. Je n'ai trouvé aucune indication de la manière dont ce document est arrivé dans les fonds d'archives de la Bibliothèque, ni sur la manière dont ce volume a été composé : le fait qu'il soit référencé dans les papiers Jallabert me laisse enclin à croire que c'est ce dernier qui a collationné et compilé les manuscrits ((Jallabert a longtemps occupé la fonction de bibliothécaire, et a beaucoup travaillé à la description et à la conservation du fonds des manuscrits de la Bibliothèque ; voir à ce sujet l'introduction du Catalogue raisonné des manuscrits conservés dans la Bibliothèque de la Ville &#38; République de Genève, publié par Jean Senebier en 1779 : https://books.google.fr/books?id=Yw1KAAAAcAAJ .)) mais je n'ai aucune certitude à ce sujet. On ne trouve aucune indication sur la datation des manuscrits qui le composent : cette datation peut néanmoins être déduite des contenus eux-mêmes, j'y reviendrai un peu plus loin.Un premier examen rapide permet de distinguer deux parties dans ce volume : une première (227 feuillets) est constituée des manuscrits de l'Introduction, dans un ensemble assez cohérent composé de seize chapitres, un appendice et cinq planches de figures. Une seconde partie (27 feuillets), plus hétérogène, est composée pour partie de brouillons ou de notes, pour une autre de versions alternatives de certaines pages contenus dans la première partie. La structure des chapitres de la première partie laisse voir quelques différences avec celle du livre publié : ainsi ces manuscrits contiennent un chapitre IV intitulé Digression sur l'évanouissement des quantités indéterminées qui, dans le livre publié en 1750, se retrouvera dans l'appendice n°II. De plus, la partie sur l'étude des branches infinies s'étend sur trois chapitres (IX, X et XI) alors qu'au final cette étude n'occupera plus qu'un gros chapitre VIII du livre publié. Dans l'ensemble, en première analyse, la structure de ces manuscrits est proche de celle du livre, mais les différences sont trop grandes pour laisser à penser que ces manuscrits sont ceux qui ont été donnés aux imprimeurs fin 1748. Il est probable que Cramer, à son retour de Paris, a travaillé pendant quelques semaines ou quelques mois à une nouvelle version avant de l'envoyer à l'impression.En revanche, les différences structurelles avec le manuscrit décrit par Cramer dans sa lettre à Euler du 30 septembre 1744 sont considérables : ajout d'un chapitre sur la Valeur du produit de toutes les ordonnées d'une même abscisse, ainsi que d'un chapitre sur la méthode des séries, déplacement du chapitre concernant les diamètres des courbes, suppression de la partie sur les développées, intégration de la partie sur le traitement analytique des coniques dans sa Division générale des lignes des second, troisième &#38; quatrième ordre... Ces différences indiquent que le manuscrit, tel qu'il existait au moment des échanges entre Cramer et Euler en 1744-1745, a été profondément remanié pour arriver à l'état actuel. De plus certains indices liés aux contenus même (le traitement des points de rebroussement de la seconde espèce par exemple, ou la présence de certaines références bibliographiques en note de bas de page bien intégrées au contenu) confirment que ces manuscrits sont postérieurs aux échanges épistolaires avec Euler.Tous ces éléments m'amènent à proposer les années 1745--1746 comme date d'écriture de ces manuscrits et la chronologie suivante : suites aux discussions avec Euler de l'automne et l'hiver 1744--1745, Cramer remanie profondément le manuscrit qu'il a commencé quatre ans auparavant pour y intégrer de nouveaux éléments, avant de l'emmener avec lui à Paris pour son séjour de 1747--1748, période pendant laquelle, de son propre aveu, il ne retouchera pas son travail. À son retour à Genève en mai 1748, il lui apporte quelques modifications avant de l'envoyer aux imprimeurs pour une publication qui, hélas, prendra du retard et n'interviendra qu'en août 1750.Analyse codicologiqueNéanmoins, lorsqu'on y regarde de plus près, on constate qu'il existe de nombreuses discontinuités dans ces manuscrits : une analyse plus fine, s'appuyant sur une approche codicologique, permet de dégager des éléments de dynamique interne aux manuscrits qui sont également très intéressants pour mon étude.La première remarque concerne la double foliotation (manuelle / mécanique) des manuscrits. On peut voir sur l'image ci-dessous que la foliotation manuelle, manifestement autographe, réalisée à l'encre ou parfois au crayon, est très probablement contemporaine sinon de l'écriture, du moins de la mise en ordre des manuscrits. Cette foliotation connaît des irrégularités et des discontinuités qu'il est intéressant d'exploiter : par exemple, les chapitres VIII, XI et XII en sont exempts, et c'est aussi le cas en plusieurs autres endroits du volume. La foliotation mécanique, elle, est continue, et est contemporaine voire postérieure à la reliure du volume. Voici une illustration de cette double foliotation ((Toutes les illustrations de cette page proviennent du document numérisé par la Bibliothèque de Genève, conservé sous la cote Ms Jallabert 48.)) :La numérotation des chapitres présente des traces de correction manuelle, comme on peut le voir sur cette même illustration : les chapitres initialement numérotés III, IV, V, VI et VII se voient ainsi rétrogradés d'une unité par des ratures ou des ajouts très visibles. On trouve également tout au long du manuscrit des ratures et des corrections sur les numéros de paragraphes : le rétablissement de leur numérotation initiale fournit des informations très importantes sur les dynamiques internes au manuscrit.D'autres discontinuités sont visibles dans le manuscrit ; ainsi on peut distinguer parfois des "raccords" entre deux feuillets, probables témoins de réécritures partielles, comme c'est manifestement le cas sur cette page dans laquelle la marge supérieure a été utilisée pour écrire (avec une encre au pigment différent) un complément à la page courante et assurer une continuité entre deux parties écrites à des moments différents.Enfin j'ai également repéré des discontinuités dans l'emploi des réclames ((Réclame : indication des premiers mots de la page suivante inscrite au bas d'une page, le plus souvent à la jonction entre deux cahiers, permettant de contrôler la bonne succession des feuillets ou cahiers. Voir http://codicologia.irht.cnrs.fr/theme/liste_theme/333#tr-316.)) qui, s'il est systématique dans certaines parties du manuscrit, est absent de quelques autres.Enfin l'emploi de morceaux de papiers (j'utilise le mot "paperolles", plutôt utilisé dans le cadre de l'étude des manuscrits de Proust, mais qui me semble également adéquat ici) portant des ajouts ou des corrections au texte original, directement collés sur une page ou sur ses marges, permet également de comprendre certaines des dynamiques internes du manuscrit.L'analyse de toutes ces modifications et discontinuités me permet de mettre à jour des dynamiques internes (suppressions, réécritures, ajouts) dans les manuscrits étudiés. On peut notamment considérer que tous ces manuscrits n'ont pas été écrits au même moment, et que cohabitent dans ce volume des composantes bien diverses qui en font un document hétérogène et complexe. Je ne veux pas ici refaire toute l'analyse fine que je développe dans ma thèse, je me contenterai donc d'en énoncer les résultats les plus saillants : j'établis qu'un chapitre, originellement numéroté II, sur la méthode des séries, a été complètement réécrit et déplacé au chapitre VIII : il ne subsiste du chapitre original que deux feuillets, placés (oubliés ?) à la fin du chapitre I ; je mets également à jour, notamment à l'aide des feuillets conservés en fin de volume, et qui constituent des versions alternatives de certaines pages conservées en première partie du recueil, des réécritures partielles ou totales des chapitres VII, VIII, IX, XI, XII, XIV et XV ; enfin, je montre que le seizième et dernier chapitre, numéroté XIV de manière erronée, sur les points multiples des courbes algébriques est un ajout tardif au recueil ; de manière plus anecdotique, il faut isoler le feuillet 214 qui présente l'appendice n°I de l'Introduction (celui qui porte en germe la règle des déterminants de Cramer) : l'emploi d'une encre rouge aux endroits où le texte doit être écrit en caractères italiques (notamment les formules mathématiques) est, d'après un écrit de Georges-Louis Lesage -- qui a participé à la correction des épreuves du traité -- caractéristique d'un des manuscrits donnés par l'auteur aux imprimeurs : ce feuillet particulier serait donc postérieur à tous les autres (1749 ou 1750), intégré a posteriori au recueil.L'analyse codicologique des manuscrits (notamment au travers de l'étude fine des différentes corrections ou réécritures qu'elle révèle) me permet ainsi à mettre à jour quelques dynamiques d'écriture de l'auteur dans la période 1744--1746. Pour l'essentiel il s'agit, en plus des corrections sur le fond (comme l'ajout des points de rebroussement de la seconde espèce au dernier chapitre sur les points multiples), d'ajustements visant à clarifier et préciser le propos de Cramer à destination de son public, qu'il veut le plus large possible et accessible aux débutants (ou "commençans") : reformulation et adaptation du lexique mathématique, amélioration de la présentation des calculs les plus complexes, choix des exemples, etc.Ainsi se conclut cet article. Un troisième billet sera bientôt viendra compléter cette série sur l'enquête génétique en se consacrant à l'étude des sources utilisées par Cramer pour rédiger son traité. Merci d'avance pour vos commentaires et remarques (si vous en avez l'occasion) !