{"word_count": 515, "character_count": 3539}
[caption id="attachment_966" align="alignleft" width="343"] Stoedtner, Franz : Alexandrinischer Jüngling bestimmt mittels Jakobsstab die Höhe eines Sternes (1900/1940 SLUB/Deutsche Fotothek, Nr. df_st_0084051).[/caption]Portrait› Type d’outil : Instrument d’astronomie et d’arpentage.› Définition : Instrument de mesure utilisé en navigation à partir du XIVe siècle pour déterminer la latitude de la position d’un navire à partir de l’angle entre l’horizon et un astre (le soleil ou l’étoile polaire). L’arbalète a également été utilisée pour mesurer la hauteur d’un objet (un édifice par exemple) lorsque la distance à cet objet est connue. Cet outil a été pour la première fois décrit dans le Traité de Trigonométrie de Levi ben Gerson (1288-1344).L’arbalète est constituée d’un bâton de 70 à 130 cm (la verge ou flèche) sur lequel coulissent jusqu’à 4 bâtons gradués régulièrement, mais de longueur variable (les marteaux ou traversins).Généralement, le navigateur vise simultanément un astre avec une des extrémités d’un des bâtons perpendiculaires, et l’horizon avec l’autre des extrémités du même bâton. Il peut alors lire lahauteur ou l’angle sur une échelle.&#160;› Autres appellations : Arbalestrille, bâton de Jacob, croix géométrique.› Ses prédécesseurs et successeurs :› Références bibliographiques :Breussing A. - 1890 - Die nautischen Instrumente bis zur Erfindung des Spiegelsextanten, Silomon, Bremen, 46 p.Bruyins W. M. - 1994 - The Cross-staff, History and development of a navigational instrument, Nederlandsch Historisch Sheepvaart Museum, Amsterdam, and Walburg Instituut, 127 p.Dreier F. A. - 1979 - Winkelmessinstrumente, Staatliche Museen, Berlin, 168 p.Le Goff J. P. - 2003 - La mesure par visée des grandeurs inaccessibles, www.math.uqam.ca/~charbon/MAT7222/Textes/InstrumentsLeGoff.pdf, 12 p.Vollrath H. J. - 1999 - Historische Winkelmessgeräte in Projekten des Mathematikunterrichtes, in : Der Mathematikunterricht, vol. 45, n° 4, pp. 42-58.UtilisationLe fonctionnement de l’arbalète a évolué, s’adaptant à différentes utilisations.Pour mesurer la hauteur d’un objet (arbalète à un marteau) : L’arbalète doit être positionnée de manière à ce que le marteau soit parallèle à l’objet dont on désire évaluer la hauteur. L’utilisateur fait ensuite coulisser le marteau jusqu’à ce que son extrémitésupérieure corresponde au sommet de l’objet à mesurer. Sous ses conditions, la hauteur de l’objet s’obtient en utilisant la formule suivante :Pour mesurer la latitude d’un objet (arbalète à un marteau) :Cette méthode a été utilisée par les navigateurs pour déterminer leur position. La latitude correspond à l’angle (φ) entre un point positionné sur la Terre et l’Équateur. Elle peut être définie à l’aide de l’angle entre l’horizon et le soleil (ou un autre astre). Ainsi, en utilisant le soleil, la latitude est définie par la formule suivante :Étant donné que la déclinaison solaire est connue grâce à des tables, le navigateur doit juste déterminer l’angle h entre le soleil et l’horizon. Il utilise pour cela l’arbalète en visant simultanément le soleil avec une des extrémités du marteau, et l’horizon avec l’autre. En effet, la détermination de l’angle h séparant les deux directions revient à inverser la fonction tangente :&#160;Puisque la longueur du marteau est fixe, il est possible de graduer la flèche selon l’angle h. Le navigateur peut donc directement lire l’angle entre le soleil et l’horizon sur la flèche, à l’endroit où le marteau a été coulissé.Anne-Marie MeyerUniversité Bordeaux Montaigne[cite]