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Faut-il noter les étudiants et les élèves&#160;? Et si oui,quel système de notation faut-il adopter&#160;? Sans prétendre apporter uneréponse ni même un avis sur ces grandes questions, je voudrais les aborder àpartir d’un exemple un peu décalé, qui pourra faire aussi bien sourire que réfléchir.En 1708, un grand critique artistique, Roger de Piles, faitparaître un ouvrage intitulé Cours de peinture par principe. Il terminece texte par un chapitre révolutionnaire qui fit scandale&#160;: «&#160;la balancedes peintres&#160;». L’idée consiste à représenter le mérite des grandsartistes dans quatre catégories (la composition, le dessin, le coloris et l’expression)par des chiffres. Très concrètement, ce chapitre prend donc la forme d’unbulletin scolaire où les génies de la peinture occupent la colonne des élèves&#160;:devant chaque nom, le critique inscrit quatre notes sur 20 correspondant autalent du peintre dans les quatre catégories.Cours de peinture par principes (1708) Source : Gallicahttps://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k1051278hCe geste d’évaluation suscita un débat parmi les philosophes.Le penseur et mathématicien Jean-Jacques de Mairan adressa ainsi à Roger dePiles plusieurs critiques intéressantes sur son système.Mairan critique d’abord la manière dont De Piles calcule lamoyenne Pour résumer le mérite d’un peintre, De Piles procède en effet commeles professeurs actuels&#160;: il additionne toutes les notes. Pour Mairan,cette façon de faire est fautive car elle suppose que les talents s’additionnentsans interagir entre eux. Au contraire, note le mathématicien, chez un individules talents se secondent et s’éclairent les uns les autres&#160;: unmathématicien artiste aura peut-être plus des calculs plus originaux qu’unmathématicien tout court. C’est pourquoi il faudrait multiplier les notes entreelles au lieu de les additionner.Dans le même ordre d’idée, Mairan s’interroge sur ce qu’on appelleraitaujourd’hui les coefficients. La composition, le dessin, le coloris et l’expressionsont-ils également importants pour former un chef-d’œuvre&#160;? Enadditionnant les quatre notes, Roger de Piles suppose que ces capacitéscontribuent de manière égale à la réussite finale. Mais Mairan n’est pas d’accord&#160;:il voudrait au contraire attribuer des coefficients différents à ces notes, cequi suppose un accord sur l’importance relative des quatre domaines.Enfin, Mairan critique l’échelle de 20. Roger de Piles note en effet les peintres sur 20, en précisant que la note de 20/20 correspond à « l’extrême perfection à laquelle les hommes ne peuvent espérer de parvenir ». La note de 18/20 est « la plus grande à laquelle ils puissent atteindre. » Dans cette logique, chaque note correspond à une fraction de l’idéal : un peintre noté 11/20 est un peintre qui n’a réalisé qu’onze vingtièmes de la peinture parfaite. Pour Mairan, c’est une mauvaise manière de raisonner, parce que nous ne connaissons pas la perfection. Comment juger à quelle distance de l’idéal se situe un tableau, puisque nous n’avons jamais vu un tableau parfait ? Mairan inverse donc le raisonnement. Il propose de partir du tableau nul et raté (que nous ne connaissons que trop bien). Il attribue à ce tableau la note de 1. Puis il évalue les autres peintres à partir de cette note. Une toile notée 11, sera donc 11 fois préférable à une croûte. Ces débats autour de la notation eurent un certain retentissement : on proposa d’étendre le système pour lui permettre d’évaluer les hommes politiques, les savants, etc. Si ces échanges méritent d’être rappelés, c’est surtout parce qu’ils montrent qu’une évaluation par note n’a rien de naturel et implique à la fois une méthodologie et des choix philosophiques. La détermination du barème (sur 20, 10, 5, en A B C, …), les modalités de calculs (coefficients, moyennes, …) ne sont nullement des évidences mathématiques : elles supposent une véritable réflexion sur les objets représentés par les chiffres. Mairan est un mathématicien mais il justifie tous ses calculs par des débats esthétiques, comme la part relative du coloris ou du dessin dans l’art. La notation scolaire devrait donc elle aussi s’interroger sur ses présupposés avant de s’appliquer aux élèves et étudiants.