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[Reprise d'un article de mon ancien blog Du bruit au signal (et inversement)]Depuis la parution du livre de Badiou, on ne compte plus les titres d'articles ou de billets de blogs de la forme De quoi X est-il le nom ?. Cette formule devient un peu exaspérante, je trouve. D'autant plus que j'avais écrit il y a plusieurs années un petit article intitulé De quoi le nom est-il le nom ? qui avait (un peu) circulé. Bien que je n'écrirai probablement plus ce genre de choses aujourd'hui, je l'exhume donc ici, car il n'est pas dit que l'on ne puisse décliner ce gimmick à la manière analytique! Avec en prime un simili formalisme mathématique à la fin. Parce que ça fait plus chic.De quoi le nom est-il le nom ? Que signifie le verbe ‘nommer’ ? "Donner un nom" paraît de prime abord une réponse naïve et bien proche de ces définitions circulaires qui font le délice des scrutateurs de dictionnaires. Définir le verbe ‘nommer’ grâce au nom commun ‘nom’ ressemble fort à expliquer ‘parler’ par la périphrase "proférer ou émettre des paroles", et ‘chanter’ par "moduler un chant". Le terme ‘donner’ présent dans la locution "donner un nom" n'est toutefois pas indifférent. Il pourrait parfois être remplacé par les verbes ‘attribuer’, ‘procurer’ ou ‘porter’ dans les cas réflexifs (X porte le nom ‘X’), voire ‘affubler’ lorsque le ‘nom’ se réalise effectivement en certains noms d'oiseaux. Tous ces termes empruntés au langage concret suggèrent presque immédiatement une image proche d'un acte mental comme "attacher une étiquette". Mais cet acte (si réellement c'en est un), simple en apparence, est en fait extrêmement complexe. Même dans les cas les plus simples, il enveloppe un ensemble d'opérations mentales telles que, "la perception d'une entité", "la reconnaissance de cette entité", " sa comparaison implicite ou explicite avec diverses autres entités mémorisées", "sa qualification", "l'abstraction de cette qualification", "la conceptualisation", etc. Prenons l'exemple a priori banal du mot ‘chat’ - pour changer des étoiles du matin, des émeraudes, corbeaux ou autres lapins, habituellement mieux lotis philosophiquement... Savoir attacher l'étiquette ‘chat’ à Félix, Sylvestre, ou Sheba et éviter d'en affubler un cheval ou un chien, c'est déjà en connaître beaucoup sur le monde et sur les conditions d'attribution de cette étiquette. Quel est ce petit morceau de carton idéel ? Quelle est la ficelle qui le lie aux différents chats ? Et tout d'abord, l'image de l'étiquette est-elle pertinente ou simplement le reflet de notre ignorance quant au processus que constitue l'acte de "donner un nom" ? Existe-t-il un mécanisme caché d'attribution du nom, un moyen d'éclairer la boîte noire où sont entassés tous ces petits cartons et d'apercevoir enfin la main idéale qui plonge dans la boîte, choisit le nom adéquat et le colle ? Le bon sens et la tradition philosophique considèrent que la compréhension de l'étiquette ‘chat’ et de sa ficelle est beaucoup plus facile que celles des mots ‘bonheur’, ‘amour’, ‘angoisse’, ‘crainte’, voire même ‘vert’. Si je suis daltonien, il est vrai que j'attacherai peut-être le petit carton idéel ‘vert’ à des objets que la plupart des non daltoniens verront d'une autre couleur. On sait également que les bretonnants, par exemple, ont un seul mot pour désigner les deux teintes ‘vert’ et ‘bleu’. Pour de très nombreuses catégories d'étiquettes, il existe donc bien des modes d'attributions de celles-ci qui dépendent de facteurs philosophiques, culturels, linguistiques, psychologiques ou même physiologiques. Essayons de faire abstraction de ces facteurs en imaginant une langue simplifiée dégagée des difficultés conceptuelles liées à certains termes abstraits ou des ambiguïtés naturelles que nous venons d'évoquer brièvement. Considérons une langue idéale constituée uniquement de termes univoques et non ambigus un peu à la manière du latin des botanistes ou des zoologistes. Cette simplification n'a qu'une valeur intuitive et le terme "idéal" que nous employons ne possède bien évidemment aucune connotation axiologique; fort heureusement, aucune langue vernaculaire n'est ainsi appauvrie. Nous ne définirons pas réellement ce qui constitue le caractère univoque des termes retenus, mais une première précision s'impose à ce stade. Notre langue idéale contient toujours des termes "abstraits". La restriction à laquelle nous faisions allusion ne retient pas uniquement les termes "concrets" comme ‘chat’, ‘chien’, ‘corbeau’ ou ‘émeraude’; et le meilleur exemple est le mot ‘mot’ lui-même, sorte d'abstraction de second niveau dont les objets concrets sont constitués des mots effectifs ‘chat’, ‘chien’, ‘corbeau’, etc. Notre univers du discours ainsi singulièrement appauvri d'un trait essentiel des langues contient encore de nombreux mots difficiles comme ‘vert’ ou ‘rouge’ (même idéalement débarrassés d'ambiguïtés physiologiques, culturelles, etc.). Une seconde simplification est encore nécessaire. Traditionnellement, il est d'usage de parler de concept lorsque l'on envisage le caractère opératoire d'un mot ‘X’ dans une phrase ouverte, un prédicat de type "... est X". Bien entendu, tout concept n'est pas ainsi identifié par un mot, mais les mots restent des prototypes de concepts essentiels. Avec Frege, nous retenons maintenant les seuls concepts ou mots dont les objets de références satisfont au principe de "stricte délimitation"; ces objets possèdent des propriétés individualisantes; ils sont discrets et non-séparables et les concepts qui les subsument héritent ces caractères: ils peuvent être appréhendés comme un tout, être conçus, définis et isolés par notre pensée et aucune "partie" d'un tel concept ne tombe sous le concept même. Pour reprendre l'exemple classique de Frege, ‘rouge’ ne fait pas partie des mots retenus lors de cette simplification car une partie d'un tapis rouge reste rouge. Ce double mouvement de restriction conduit en fait à un univers conceptuel dérivé en première approximation d'un langage composé grosso modo et un peu intuitivement de noms communs univoques dont les entités de référence sont discrètes et non séparables; il comprend ‘chat’, ‘chien’, ‘corbeau’, ‘émeraude’, mais aussi ‘nom’ et ‘nombre’.Est-on bien sûr qu'il soit ainsi plus facile de comprendre un mot aussi évident que ‘chat’ ? La première idée qui vienne à l'esprit est celle-ci: derrière le mot ‘chat’ se camoufle une cohorte innombrable de chats passés, présents, à venir, de toutes races, réels ou fictifs, etc. Il s'agit là d'une définition en extension, ou plus exactement d'une appréhension extensive à caractère définitionnel de ce qui constitue l'essence des chats, de la "chateté". En termes philosophiques traditionnels, on dit souvent que le concept ‘chat’ subsume les objets ou entités que sont les chats effectifs. Cette approche de l'extension du concept semble bien provenir d'une tradition qui remonte à la logique de Port-Royal et à Leibniz. Nous l'appellerons approche en extension triviale du concept. Bien évidemment, il y a quelque chose de profondément insatisfaisant à tenter de cerner un concept mal défini par des entités elles-mêmes tout aussi mal définies. Là encore, nous ne sommes pas loin de la circularité. A l'évocation du mot ‘chat’, doit-on peupler instantanément son esprit de la multitude des chats actuels ? C'est bien encombrant. Plus encore si nous convoquons leurs aïeux et leurs descendants potentiels aussi loin que notre esprit puisse s'affranchir du temps présent, leurs représentations artistiques, leurs caricatures dans les bandes dessinées ou les dessins animés... A l'évidence, le mot ne fonctionne pas selon le modèle de l'extension triviale d'un concept qui ne peut pratiquement jamais être identifiée au concept lui-même. Si une telle définition en extension semble presque praticable et opérante pour quelques mots comme ‘Lune’ ou ‘Soleil’, elle apparaît impraticable et insatisfaisante pour la majorité des mots, même aussi simples et "physiques" que ‘chat’. Si nous levons temporairement notre double simplification, que dire alors d'une appréhension en extension des mots ‘vert’, ‘bonheur’, ‘angoisse’, etc. ? Néanmoins, une approche de ce type reste une propension, une voie explorée d'instinct par notre esprit. Et tout modèle doit en tenir compte ou tout au moins expliquer cette propension. L'image renvoyée est proche de celle d'une machine imaginaire capable d'engendrer tous les chats, ou mieux, d'un immense sac empli de tous les chats. Mais ces métaphores restent simplistes et très imparfaites. Les idées de machine ou de sac peuvent, à la rigueur, servir à appréhender des mots comme ‘électron’ ou ‘lettre’. Dans ce dernier cas, par exemple, on connaît de nombreuses machines capables de produire des lettres; pourtant, aucune n'est une lettre (rien que de très normal; les nominalistes médiévaux disaient déjà que le mot ‘chien’ ne mord pas), et l'assimilation du mot ‘lettre’ à un crayon est tout de même abusive et heurte profondément l'intuition... L'irréalité et les difficultés d'une approche en extension triviale ainsi que la foisonnante diversité des félins domestiques nous entraînent irrésistiblement sur la piste d'une autre tentative définitionnelle. Sont alors déclarés ‘chats’ de petits mammifères à quatre pattes, domestiques, carnivores, abondamment pourvus de poils soyeux, ayant une queue, souples et agiles, affectueux et indépendants, qui miaulent et craignent l'eau, etc. On peut même y adjoindre quelques règles nominalement récursives comme "les petits d'un(e) chat(te) sont des chats". Une telle définition en compréhension apparaît au moins aussi critiquable qu'une définition en extension. Il existe ainsi des chats sans poils, d'autres sont anoures, certains sont malheureusement estropiés et n'ont plus quatre pattes, etc. De surcroît, définir un chat comme un "animal qui miaule" frôle la tautologie. Les deux approches définitionnelles - en extension triviale et en compréhension - recèlent pourtant chacune une part de vérité; elles semblent intrinsèquement liées l'une à l'autre et utilisées conjointement par notre esprit.En passant en revue mon bataillon de chats appréhendés en extension triviale, chacun d'entre eux me permet d'affiner le mot ‘chat’ et, en même temps, de préciser le portrait-robot du chat que j'essaie d'exprimer dans une définition en compréhension. Pour chaque chat exhibé, un coin du voile de la "chateté" se lève. Plus je rencontre de chats effectifs, plus je comprends le mot ‘chat’ sans toutefois parvenir à l'épuiser. Si la "crainte de l'eau" fait partie de ma définition en compréhension, l'identification comme ‘chat’, à l'aide d'autres critères définitionnels, d'un petit animal aperçu au coin de ma rue, me conduit par un syllogisme classique à la déduction que ce chat craint l'eau. Si je tente, un peu cruellement, de faire l'expérience et qu'elle s'avère concluante, j'aurai successivement réalisé une induction en identifiant mon animal à un chat grâce à quelques critères rapidement puisés dans ma définition en compréhension et à mon portrait-robot dressé d'après ma connaissance passée de certains chats, une déduction en pensant qu'il craint l'eau, et une confirmation de mon identification en vérifiant cette crainte. Si, par inadvertance, ma bestiole est un de ces fameux chats turcs qui aiment l'eau, j'essaierai d'affiner ma définition en compréhension et je rechercherai des traits caractéristiques de cette race de chats; je modulerai ensuite le critère "crainte de l'eau" dans une nouvelle approche en compréhension. Dans les deux cas, cependant, mon approche définitionnelle du mot ‘chat’ aura progressé; soit par la confirmation de ce que j'entends par ‘chat’ et l'incorporation de ce chat précis dans mon extension triviale du concept (et même si ce chat précis quitte mon esprit et donc cette extension dans la seconde qui suit et ne participe en rien à l'amélioration de mon portrait-robot du chat), soit en me conduisant à modifier quelques règles d'attribution de l'étiquette ‘chat’. Mon induction est fondée à la fois sur ma remémoration de certains chats physiques que j'ai pu voir, toucher, cajoler, mon souvenir de photos et de représentations diverses de chats, etc., ou tout au moins d'une image floue, d'un portrait-robot synthétisé immédiatement à partir de ceux-ci et des quelques critères explicites ou non que j'ai pu forger (taille, quatre pattes, poil, etc.). Cette induction repose bien sur mes deux approches, extensive et en compréhension. Du point de vue nominal, aucun des chats "extensifs" que je me remémore n'a plus d'importance qu'un autre; tous contribuent de manière équitable à mon approche extensive triviale. Mais je possède néanmoins, inscrit dans ma mémoire, un germe extensif du mot ‘chat’ constitué de quelques chats réels et "synthétisés" dans un portrait-robot de chat. Nous appellerons ce germe extensif, ce portrait-robot, ectoplasme de l'approche en extension triviale du mot. On peut l'identifier à l'extension de concept (non triviale) au sens de Frege, c'est-à-dire, à la classe des entités qui tombent sous le concept sous jacent au mot.Métaphore formelle:La discussion précédente peut être résumée à l'aide d'une métaphore formelle. Soit à construire un concept E, conçu comme un prédicat ("être un chat", par exemple). Nommer ‘chat’ une entité e revient à reconnaître que Ee est vrai.Considérons un ensemble U composé d'éléments ei. On dit que U est l'univers des entités ei. On note P(U) l'ensemble des parties de U. Pour deux ensembles X et Y, l'ensemble des fonctions de X dans Y est noté F(X, Y). On considère également l'ensemble Fe formé par la réunion des ensembles F(V, [0, 1]) lorsque V décrit P(U); Fe est donc l'ensemble de toutes les fonctions définies sur une partie quelconque de U et à valeurs dans l'intervalle [0, 1] de R. Soit i l'identité de U dans U et considérons les ensembles successifs suivants:F1 = F([0, 1] x U, {0, 1} x {i})F2 = F([0, 1] x U, {0, 1} x F1)F3 = F([0, 1] x U, {0, 1} x F2)Fc = U Fi où i décrit N.Fc est donc l'ensemble de toutes les fonctions qui associent à tout élément du produit [0, 1] x U un couple formé de 0 ou 1 et d'une autre fonction de Fc.Soit {e0, e1, ..., en}, partie de U, un ensemble d'entités constituant l'approche en extension triviale du concept E, à un instant donné. Intuitivement, cet ensemble reste flou et n'est pas connu explicitement; seul un portrait-robot, un "ectoplasme" de celui-ci est accessible. L'ectoplasme est un élément de l'ensemble Fe, c'est-à-dire, une fonction portant sur un ensemble quelconque d'entités tombant ou non sous le concept E en cours de construction et à valeur dans l'intervalle [0,1] de R; l'ectoplasme de e0, e1, ..., en est noté g(e0, e1, ..., en).c est composé de critères et de règles dégagés d'après les propriétés caractéristiques et discriminantes des entités e0, e1, ..., en et constitue l'approche en compréhension du concept E. C'est une fonction de l'ensemble [0, 1]x U dans l'ensemble {0, 1} x Fc. L'approche en compréhension c porte en effet sur deux arguments:- l'ectoplasme g(e0, e1, ..., en) de l'approche en extension triviale e0, e1, ..., en.- une autre entité quelconque de U,et associe à ce couple un autre couple formé d'une des deux valeurs 0 ou 1, et d'une autre fonction de Fc. Intuitivement, à l'aide d'une approche en compréhension qui compare une entité quelconque à un ectoplasme d'extension triviale, on détermine une valeur de vérité (1 ou 0) selon que l'entité considérée tombe ou non sous le concept E en cours de construction et une modification de l'approche en compréhension.g(e0, e1, ..., en) et c constituent une approximation du concept E.Soit une entité quelconque en+1.En examinant le rapport de l'entité en+1 avec une approximation g(e0, e1, ..., en) et c du concept E, quatre cas sont possibles:1 - L'entité en+1 tombe parfaitement sous l'approximation du concept actuellement définie par g(e0, e1, ..., en) et c. Par abus de langage, nous dirons que en+1 tombe sous le concept E; "Mon chat est un chat, ça ne fait aucun doute"; l'entité en+1 prédiquée par E forme une proposition vraie Een+1. Dans ce cas, l'approche en compréhension c reste c et l'ectoplasme de l'approche en extension triviale du concept E devient g(e0, e1, ..., en, en+1). D'ailleurs, cet ectoplasme restera probablement stable et conservera sa valeur g(e0, e1, ..., en).2 - L'entité en+1 tombe là encore sous l'approximation en question; Een+1 est vraie. L'ectoplasme de E devient également g(e0, e1, ..., en, en+1). Par contre, l'intégration de en+1 conduit à une modification des caractères de c car l'entité en+1 possède une ou plusieurs propriétés qui ne concordent pas exactement avec les caractères de c. J'ai affaire à un "chat qui aime l'eau", par exemple. La nouvelle approche en compréhension devient c + dn+1c.3 - L'entité en+1 ne tombe absolument pas sous l'approximation du concept E. "Mon chien n'est pas un chat"; Een+1 est fausse. Les approches en extension (ectoplasme) et en compréhension de E sont inchangées et restent respectivement g(e0, e1, ..., en) et c.4 - Cas plus subtil, l'entité en+1, là non plus, ne tombe pas sous l'approximation du concept E; Een+1 est fausse. Néanmoins, l'existence de l'entité en+1 nous amène à reconsidérer les caractères de l'approche en compréhension c qui devient c + dn+1c. L'ectoplasme g(e0, e1, ..., en) reste par contre inchangé. "J'ai enfin vu un chat sauvage, et pour moi, ce n'est pas vraiment un chat."Introduisons la notation en+1en+1, où en+1 vaut 1 ou 0 selon que en+1 tombe ou non sous l'approximation en cours du concept E. On peut alors symboliser de la manière suivante le processus d'apprentissage, de constitution, de fabrication du concept E à travers ses approximations successives et en partant d'un germe {g(e0), c}:c(g(e0)) = (1, i)c(g(e0), e1) = (e1, d1c)(c + d1c)(g(e0, e1), e2) = (e2, d2c)...(c + d1c + d2c + ... + dnc)(g(e0, e1, e2, ..., en), en+1) = (en+1, dn+1c)Dans le processus d'attribution d'un nom, l'approche en compréhension c est souvent plus prégnante qu'une approche en extension "ectoplasmique" g(e0, e1, ..., en). Mais celle-ci n'est jamais totalement absente. Pour un concept, nous disposons d'une quantité finie et souvent fort limitée de "registres" capables de mémoriser en ensemble d'entités effectives e0, e1, ..., en (où les valeurs ei sont toutes égales à 1). Et d'ailleurs, il est faux la plupart du temps qu'un germe privilégié d'une approche en extension triviale - du type de l'entité e0 - existe. De plus, les ei oscillent très souvent entre 1 et 0 selon que je me remémore ou non les entités ei correspondantes. Le germe privilégié en extension - du type e0 - ressemble plutôt à un portrait robot des différentes entités effectives e0, e1, ..., en. C'est ce que nous appelons un ectoplasme g(e0, e1, ..., en) d'une approche en extension triviale e0, e1, ..., en et réduite à g(e0) dans le cas du germe.