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Voici le troisième épisode de la série de billets consacrée à la stylométrie. Le deuxième épisode s'est terminé sur la conclusion que le texte oprhelin doit être attribué à Raoul de Caen. Nous allons à présent décortiquer les résultats obtenus par l'ACP en termes de variables, puis estimer l'impact sur ceux-ci d'un paramètre clef de la méthode, le nombre de lemmes à considérer dans chaque paquet de lemmes.Résultats de l'ACP : les variablesComme nous l'avons déjà vu, les deux composantes principales que nous avons utilisées pour visualiser nos paquets de lemmes sont des résumés des fréquences associées aux lemmes qui apparaissent dans les textes considérés. Néanmoins, tous les lemmes n'ont pas une importance égale dans ces deux composantes : certains sont très utiles pour expliquer les différences entre nos points (leur contribution est grande), d'autres beaucoup moins (leur contribution est petite).Le tableau suivant donne les dix contributions les plus importantes :lemmecontribution et34.81 %is9.73 %dominus8.15 %qui7.20 %in3.74 %hic3.57 %sum1.85 %rex1.15 %Christianus1.00 %se0.91 %&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;Techniquement, ces contributions correspondent à la part de la variance totale à laquelle correspondent les variances des variables considérées (ici, des fréquences centrées de lemmes). Cela signifie donc que la variance du lemme et représente 34.81 % de la variance totale expliquée, ce qui est énorme.Si ce tableau nous permet d'évaluer l'importance générale de chaque lemme dans l'ACP, il ne dit rien sur l'impact des lemmes. Je m'explique : certes, la fréquence de et est la variable la plus importante, mais comment se retrouve-t-elle sur les deux composantes principales que nous représentons sur nos graphiques en nuage de points ?Pour répondre à cette question, on peut tracer un graphique de corrélation :On observe sur ce graphique que la flèche et : pointe dans la direction positive de chacun des deux axes ; pointe de manière plus marquée dans la direction (horizontale) de la CP n° 1 que dans celle (verticale) de la CP n° 2 : et contribue plus à la première qu'à la deuxième.Cela signifie que si un paquet de lemmes possède une fréquence et importante, il sera plutôt situé à droite du graphique (forte corrélation positive de la fréquence et avec la CP n°1, sur l'axe horizontal), et un peu en haut (corrélation positive de la fréquence et avec la CP n°2, sur l'axe vertical1).Cette conclusion est cohérente avec ce que nous observons sur le nuage de points. En effet, on voit sur celui-ci que les paquets de lemmes de Raoul sont plutôt situés à gauche du graphique, ceux d'Albert plutôt à droite et ceux de Guillaume plutôt au milieu. Or, rappelez-vous, nous avions calculé, dans le premier billet de cette série, les fréquences totales de ce lemme pour l'ensemble de l’œuvre de chacun des trois auteurs :Raoul de CaenAlbert d’AixGuillaume de Tyret2,91 %7,49 %5,41 %Puisque la corrélation entre la fréquence et et la CP n° 1 est positive, la "hiérarchie" qu'induisent ces fréquences totales (Raoul de Caen &#60; Guillaume de Tyr &#60; Albert d’Aix) se retrouve sur l'axe horizontal du nuage de points1.L'impact du lemme rex sur les deux CP est de la même nature, même si la taille de la flèche (et donc l'importance de l'impact) est bien moindre :D'autres lemmes contribuent négativement  aux composantes principales, ou à l'une des deux. C'est par exemple le cas de hic : La flèche pointe dans la direction positive selon l'axe horizontal, mais dans la direction négative selon l'axe vertical. Cela signifie donc qu'un paquet de lemmes dont la fréquence hic est importante est "tiré" vers le bas et vers la droite du graphique. Il n'est pas forcément situé dans le cadran sud-est, parce que tous les lemmes "tirent" le paquet de lemmes dans une direction qui leur est propre. Le lemme hic, qui possède une contribution totale modeste (3.57 %), en tout cas par rapport à celle de et, n'est donc pas "le seul à avoir son mot à dire" (sans mauvais jeu de mots) quant à la position du point en question sur le nuage de points.Souvent, on représente plusieurs variables/lemmes en même temps sur le graphique de corrélation (ici les 10 lemmes les plus importants en termes de contribution totale, puisqu'afficher les flèches des 8.743 lemmes rend le graphique illisible) :On trace aussi souvent un biplot, qui est la superposition du nuage de points et du graphique de corrélation :Ce biplot permet de voir quelles variables ont "tiré" les paquets de lemmes jusqu'à l'endroit où ils sont situés. En particulier, on peut considérer les lemmes des flèches qui pointent dans la direction des paquets de lemmes d'un auteur comme une "caractéristique particulière" de cet auteur. Ainsi, on conclut que, au sein des trois auteurs, Guillaume est celui qui a le plus tendance à utiliser les lemmes dominus, is et qui. Il faut néanmoins rester prudent avec ce genre de conclusions, puisque nous ne prenons ici en compte que dix lemmes, alors que 8743 sont pris en compte par l'ordinateur pour tracer cette représentation.La taille des paquets de lemmes considérésDans les billets précédents, j'ai fait le choix arbitraire de calculer les fréquences de chaque lemme dans des paquets de 2500 lemmes successifs. Que deviennent nos résultats lorsqu'on modifie ce paramètre de l'analyse ?Augmenter la taille des paquets de mots a deux effets. D'une part, les fréquences qui sont calculées constituent de meilleures estimations de la fréquence d'utilisation générale du lemme par l'auteur, et on peut donc considérer que le résultat est plus précis. D'autre part, le nombre de paquets de lemmes (c'est-à-dire le nombre de points représentés sur le graphique) diminue. En considérant des paquets de 5000 lemmes, on obtient ainsi :À première vue, la conclusion qu'on peut tirer de ce nouveau graphique semble plus tranchée qu'avant, plus nette. Mais il faut observer ici que le texte orphelin n'est plus représenté que par un seul point, ce qui signifie que nous n'avons plus aucune idée de la variabilité interne des fréquences des lemmes qui le composent. Il n'est donc sans doute pas pertinent de monter jusqu'à 5000 lemmes.Que se passe-t-il lorsqu'au contraire on diminue la taille des paquets ? Le phénomène est l'inverse de celui que nous venons d'observer : d'une part les estimations de fréquences sont moins précises, d'autre part nous disposons de plus de points. On voit ainsi les trois nuages de points correspondants à nos trois auteurs se rapprocher puis se confondre, lorsqu'on considère des paquets de 1000 lemmes, 500 lemmes, 250 lemmes puis 100 lemmes :Au fur et à mesure que les groupes de points se rapprochent, la conclusion d'attribution de notre texte orphelin à Raoul de Caen devient de moins en moins convaincante, pour finir par s'effondrer tout à fait !Il est donc nécessaire de choisir la taille des paquets de lemmes considérés avec précaution : trop grande, elle empêche d'avoir une idée de la variabilité interne ; trop petite, elle ne permet tout simplement pas de conclure. Sur ce sujet précis, le lecteur intéressé consultera l'article de Maciej Eder dont les références figurent ci-dessous.Dans le prochain épisode, nous verrons d'autres techniques d'analyse stylométrique, qui ne sont, quant à elles, pas liées à la visualisation des paquets de lemmes.La suite au prochain épisode…Notes Cet effet est visible directement parce que la contribution du lemme et est très importante. Pour un lemme dont la contribution est moins importante, l'effet n'est pas forcément visible aussi clairement. (retour a, retour b)Pour en savoir plus M. Eder, “Does size matter? Authorship attribution, small samples, big problem”, Literary and Linguistic Computing, vol. 30, n° 2, p. 107-121, 2015.