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Séminaire « séries de problèmes » 2018. Organisation et préparation : Katalin Gosztonyi (Université Eötvös Lorand, Budapest, Alain Bernard (labex HASTEC et centre Koyré). Discutant: Frédéric Métin (Université de Bourgogne)Lieu: salle 400 du centre Koyré (4ème étage, à gauche de l'ascenseur ou de l'escalier en sortant - accès). Horaires: 14h30-18h. Le nombre de places étant limité, merci de prévenir si possible de votre venue (alain.bernard@u-pec.fr)ArgumentLes Éléments de Géométrie rédigés puis publiés très précocement par le mathématicien Alexis Clairaut ont pour particularité d’être rédigés suivant un projet global, dans lequel la question de la problématisation du savoir géométrique (ou algébrique) tient une place centrale. Par problématisation du savoir il faut entendre ici une stratégie d’exposition et d’écriture qui privilégie systématiquement l’énonciation de problèmes dépendant les uns des autres (par des rapports d’antériorité ou d’analogie), les réponses procédurales ou « opérations » donnant l’occasion d’exposé des notions et des vérités géométriques. Cette « voie des problèmes » devient donc aussi une manière d’organiser le savoir géométrique ou algébrique, comme le montre la table des matières des deux ouvrages. Cette stratégie d’écriture est reliée à un projet d’ambition plus générale, qui n’est pas seulement d’introduire les méthodes, notions et vérités mathématiques, mais « d’accoutumer l’esprit à chercher », de lui donner un sens de l’esprit de découverte, en sciences comme en toutes choses. En faisant voir la raison d’être des vérités géométriques, en éclairant l’esprit sur leur pourquoi, on évite (nous dit spirituellement Clairaut) une introduction de facture euclidienne, qui ne propose « rien que de sec au Lecteur » ; et on habitue l’esprit à ne pas s’en contenter, mais à regarder au-delà, comme si l’on revivait le cheminement des inventeurs.Lire et comprendre Clairaut implique donc d'analyser le texte, notamment le lien qui unit la préface philosophique du traité, et les problèmes traités en son sein. Mais la facture et l'ambition du traité interrogent également les milieux très particuliers auxquels son père l'avait introduit, notamment la Société des Arts parisienne. L’ouvrage récent de Paolo Bertucci, Artisanal Enlightenment (Yale Univ. Press, 2017), jette une lumière nouvelle sur les activités de la société et indique la possibilité de mieux comprendre la trajectoire de ses anciens membres: cette lecture peut-elle s'appliquer à Clairaut et pourquoi? Dans quelle mesure, corrélativement, l'ouvrage de Clairaut est-il lisible dans les termes des réductions en art étudiés dans l'ouvrage coordonné par H. Vérin et P. Dubourg? Toutes ces questions reviennent à questionner la technique d'écriture et de rédaction de Clairaut, à la lumière des techniques intellectuelles et des enjeux politiques propres à son temps.Cette séance fait suite et prolonge une séance organisée en partenariat avec l'IREM de Paris Nord le 7 mai dernier (annonce). Si l'objectif prioritaire est de discuter de questions de recherche, il prolonge aussi des séances de lecture de l'IREM sur le même texte et permettra de discuter de stratégies d'enseignement par problèmes.Modalités de l’atelierL’atelier se fonde sur la comparaison critique de deux passages des Eléments de Géométrie de Clairaut dans l'édition de 1741, qui est accessible en ligne (lien): les articles 25 à 32 du livre I (p. 26 à 34), et l'introduction + les articles 1 à 22 du livre II (p. 73 à 94), en insistant particulièrement sur les articles 15 à 22. On expliquera en introduction le choix de ces deux passages, puis on discutera en commun des problèmes d'interprétation de leur structure.