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Ce message résume, avec beaucoup de retard ((je prie collègues et stagiaires de m’en excuser, les moins de novembre et décembre ont été difficiles...)) quelques indications sur la deuxième journée du stage de formation lié aux séries de problèmes. Il ne remplace pas les billets qui pourront être faits par les collègues pour compléter leurs exposés, et dont vous serez avertis.Je reprends les interventions dans l’ordre et indique, aux points pertinents, les indications que j’avais données, avec à chaque fois des références et liens pertinents.0/ un complément intéressant à l’exposé de Bernard Vitrac du lundi 5 nov : une solution complète, rédigé par Serge par les moyens de l’algèbre, du problème que vous a soumis Bernard la veille (relativement aux textes 9 et 10): 12_11_05_SOLTN_SERGE1/ exposé de Iolanda Ventura sur diverses formes d’ encyclopédiques renaissantes utilisant le format « questions-réponses »1a/ Iolanda a signalé d’emblée que la problématique ‘renaissante’ est liée à une sorte de ‘crise du savoir’, une explosion des connaissances qui remettait en cause les modes traditionnels, par lesquels on la rendait accessibles et exploitable. Cette problématique, mutatis mutandis, se répète aujourd’hui avec le développement accéléré, pour ne pas dire exponentiel, de la quantité du savoir disponible, forçant ainsi à développer de nouvelles formes d’accessibilité voire d’intelligibilité de ce dernier. Cette nouvelle mutation, de la même façon qu’elle était liée à l’imprimerie à la Renaissance, est liée à celui des TIC(E) aujourd’hui. Ces problématiques sont aujourd’hui l’objet de recherches innovantes qui, en sciences humaines (dont l’histoire) relèvent du champ des ‘humanités numériques’, néologisme par lequel on traduit les ‘digital humanities’ des pays anglo-saxons.Comme à la Renaissance également, cette mutation est liée à un changement profond des paradigmes d’enseignement comme des modes d’appréhension du savoir, et au développement de formes nouvelles, mieux adaptées aux technologies contemporaines.Pour approfondir ces points, je conseille de visiter le carnet de recherche philologie à venir maintenu par Aurélien Berra et qui donne de nombreuses références bibliographiques liées au séminaire sur l’édition numérique savantes des deux années passées 2011-2012. On peut consulter aussi le blog 'homo numericus' auquel contribuent  nos collègues Marin Dacos et Pierre Mounier sur les évolutions induites par le numérique en général et les problèmes nouveaux qu'il pose. Pour une réflexion philosophique générale sur ces questions, on peut aussi consulter un petit ouvrage, presque un pamphlet, de Michel Serres Petite poucette, ou encore le livre, plus centré sur l’éducation, de Kambouchner and co, L'école, le numérique et la société qui vient.1b/ L’exposé a plus tard donné lieu à un débat, à l’initiative de Serge, sur la rénovation des modes « pédagogiques » de transmission du savoir érudit, au moment de la Révolution française et de la fondation des Ecoles normales. J’ai proposé de nuancer sa remarque, qui soulignait que cette première tentative s’était globalement soldée par un échec en raison de la différence de niveaux entre les premières leçons de l’EN, et ce qui était recevable pour un public novice. Si la chose est vraie pour certains savants actifs dans ce contexte, comme Lagrange ou Laplace, il n’en va pas de même pour d’autres comme Gaspard Monge qui était réputés être d’excellents pédagogues, et dont le programme pédagogique a eu une influence durable. Voir, sur tous ces points, l’intéressant volume sur les leçons à l’Ecole normale de l’an III, notamment les introductions qui précisent le contexte de ces leçons.  Je note que ces problématiques, transposées au 18ème siècle, ne me semblent pas étrangères au sujet de thèse de Fiancée Bentaba: ce dernier est encouragé à publier un billet sur ce sujet dans ce carnet, si ce projet l’intéresse !&#160;2/ exposé de Giovanna Cifoletti sur les nouvelles formes de textes mathématiques d’arithmétique à la Renaissance2a/ concernant le fait que la transformation des rapports au savoir s’accompagne d’une réforme de la logique, en lien à une ‘compréhension à neuf’ de l’art ancien de la dialectique. Sur cette réforme de la dialectique à la Renaissance, je signale le petit ouvrage, aussi informatif qu’accessible, de Marta Spranzi, qui est centré sur un dialogue célèbre du début des Temps Modernes : le Dialogue sur les deux grands systèmes du monde de Galilée.Marta Spranzi Zuber : Le "Dialogue sur les deux grands systèmes du monde" de Galilée : dialectique, rhétorique et démonstration, PUF, 2004.En outre le rapport que nous avons rédigé pour faire le bilan du PRI ‘mathématiques et histoire’ (lien) constitue un résumé des recherches auxquelles Giovanna a fait allusion, avec d’autres références bibliographiques. 12_03_20_rapport PRI Maths Hist et Projets v102b/ Concernant les traditions de livre arithématique de la fin du 15ème siècle au 16ème siècle, Christine Proust et moi-même préparons un volume collectif sur l’étude de sources anciennes dans un contexte d’enseignement, dans lequel Giovanna a contribué avec un chapitre exposant de manière détaillée les subtils changements de forme et d’organisation de ces traités.2c/ Je signale en outre que l’exposé était étroitement lié au matériel qui sera présenté la troisième journée par Stéphane Lamassé et Francesca Aceto. La disponibilité des collègues n’a malheureusement pas permis de faire précéder l’exposé de Giovanna du leur, toutes nos excuses. Il y aura donc des prolongements à cette "mise en bouche" mercredi 9 janvier, après-midi.&#160;3/ exposé de Katalin sur l’organisation de deux chapitres du livre « Jeux avec l’infini » de Rózsa PÉTER.Les transparents de Katalin sont téléchargeables ici : 12_11_06_GOSZTONYI PPT Par rapport à ceux qui ont été utilisés en stage, ils ont été complétés par quelques liens vers des sites intéressants, et finissent par une bibliographie. Katalin prépare également un billet récapitulant quelques uns des points importants de son exposé.3a/ l’introduction a permis à Katalin de donner des précisions importantes sur les réformes des mathématiques et de leur enseignement, en Hongrie, au tournant des 19è et 20è siècles, ainsi qu’après-guerre. J’ai rapidement signalé que des réformes non moins importantes, et analogues à bien des égards, avaient lieu en France aux mêmes époques.Sur cette histoire, je renvoie les stagiaires aux textes désormais nombreux et très accessibles donnant une idée de cette histoire. Je recommande tout particulièrement l’anthologie de textes sur l’histoire de l’enseignement récemment parue chez Retz, et tout particulièrement la notice synthétique de Renaud d’Enfert et Hélène Gispert sur les différentes réformes de l’enseignement des mathématiques aux 19è et 20è siècles ((« L’enseignement mathématique dans le primaire et le secondaire », in Une histoire de l’école-Anthologie de l’éducation et de l’enseignement en France, pp. 333-341, Retz 2010.)) On peut consulter aussi, sur CultureMaths, les articles des mêmes auteurs, à la rubrique "histoire de l'enseignement".3b/ Katalin a signalé un ouvrage très célère de G. Polya, mais qui ne semblait pas connu de vous tous : publié en anglais (et toujours disponible, pour un prix modique) sous le titre « How to Solve it ? », il a été traduit en Français sous le titre (malheureusement moins suggestif que le titre anglais) « Comment poser et résoudre un problème ? », aux éditions Gabay [•].&#160;