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En publiant le salaire moyen desdits Belges pardi!Ce vendredi 5 octobre 2018 de nombreux médias Belges se sont fait l'écho de l'enquête du site Jobat, titrant la plupart du temps sur ce fameux salaire moyen :  3.329 €1. Le problème c'est que ce concept de salaire moyen et son utilisation à tout va posent de nombreux problèmes. Le premier de ces problèmes est la signification même de ce qu'est la moyenne. Quand on demande aux étudiants qui participent à nos cours la définition de la moyenne (arithmétique bien entendu dans ce cas), ils n'ont aucun problème à expliciter comment  se calcule ce nombre. Quand on leur demande sa signification c'est autrement plus problématique. Mon but n'est bien entendu pas de dénigrer leur compréhension du concept mais bien d'illustrer le paradoxe que rencontre ce dernier :  il est extrêmement bien connu et utilisé dans la population mais son interprétation n'a pas la même chance.  Pour clarifier cette dernière, ce qui suit en général ma question aux étudiants sur l'interprétation de la moyenne est la proposition suivante : calculons l'avoir moyen dans nos portefeuilles à l'instant précis dans cette classe. Je propose donc alors  que (de façon imaginaire évidemment) chacun, chacune vienne vider son portefeuille sur la table, que l'on compte le total et que l'on divise le tout par le nombre de personnes. Le contenu moyen des portefeuille dans la classe, est donc simplement ce que chacun aurait en poche si tout le monde avait la même chose.  Et donc le salaire moyen c'est cela aussi : le salaire que chacun, chacune aurait si tout le monde gagnait exactement la même chose. On est évidemment loin du compte de cette dernière affirmation. Ce qui rend donc le salaire moyen assez inadéquat comme évaluation de la tendance centrale (comme disent les statisticiens)  des salaires. La notion de médiane, souvent nettement moins connue et appréciée des mêmes étudiants, est, elle, nettement pus facile à interpréter: la médiane c'est la valeur qui partage en deux parties égales l'ensemble des valeurs considérées (ici les salaires) quand ces dernières ont été classées dans l'ordre croissant. Donc dans le cas de l'enquête sur les salaires, cela reviendrait à prendre l'ensemble des 20.000 salaires collectés par l'enquête, à les classer de façon croissante et ensuite à trouver la valeur qui se situe au milieu. Dans le cas de l'enquête évoquée cette valeur  serait "aux alentours des 3.000 euros brut". Ce qui est déjà un tantinet plus faible que la moyenne mise en avant.  Ce salaire médian à l'avantage qu'il est un premier élément permettant d'avoir une idée de la répartition des salaires,  ainsi on sait donc que 50% des gens gagent moins de 3000 euros bruts et 50% gagnent plus. Interprétation autrement plus informative sur la population que la moyenne.Le second problème de la moyenne, comme cela vient d'être déjà évoqué, c'est qu'elle ne donne aucune indication sur la répartition des salaires. Dans une enquête menée en 2013 par la K.U.L. et Références, en plus de ce salaire moyen le tableau suivant était fourni: Salaire Brut10% gagnent moins de 1.842 €20% gagnent moins de 2.099 €30% gagnent moins de 2.300 €40% gagnent moins de 2.530 €50% gagnent moins de 2.800 €60% gagnent moins de 3.068 €70% gagnent moins de 3.404 €80% gagnent moins de 3.900 €90% gagnent moins de 4.825 €Moyenne3.133 €Ce tableau a l'avantage que l'on constate tout de suite que la notion de salaire moyen va fâcher plus de 60% des Belges qui gagnaient donc à l'époque moins que ce dernier! Par une simple interpolation linéaire on peut même évaluer qu'en fait c'est 65.51% des Belges qui gagnaient moins que le salaire moyen de 2013. Ce qui nous ramène au titre puisqu'en titrant uniquement sur le salaire moyenne on arrive à "frustrer" quasiment 2/3 des Belges!  Ce tableau nous informe aussi sur la répartition des salaires. Pour représenter la répartition des valeurs étudiées un des outils des statisticiens est la représentation en boxplot ou boîte à moustaches , mais n'ayant pas accès aux données de l'enquête je propose une autre vision des données (assez proche du principe du boxplot) dans la figure ci-dessous:Cette figure affiche en ordonnées (l'axe des Y placé de façon verticale) les différentes limites du tableau ci-dessus. Chacun des espaces entre les lignes horizontales contient 10% des salaires. L'espace supérieur n'est pas signifiant car je ne connais pas le salaire maximum et comme salaire minimum j'ai utilisé les données d'Eurostats (1562.63 €). Néanmoins rien que sur la partie inférieure du tableau on peut  constater la répartition des salaires. Cette information, quoi qu’incomplète encore, est nettement plus informative que la seule moyenne.Le  dernier reproche que je formule à cette utilisation du salaire moyen est que dans les communiqués évoqués pour l'édition 2018 de l'enquête de Jobat, on lit aussi que le salaire moyen a augmenté de 4% par rapport à 2017. Au-delà du fait que la chose m'étonne par rapport aux données de 2013, là aussi cette seule information pourrait engendrer des frustrations car on n'a aucune idée précise d'où provient cette augmentation même si on peut lire que "le salaire moyen est tiré vers le haut par les salaires les plus élevés".  Ainsi dans l'hypothèse où la moyenne des 10% des salaires  les plus élevés de 2013 auraient été de 5500 € (c'est une supposition pour l'exemple bien entendu) alors la moyenne étant de 3.133 €, on peut en déduire le salaire moyen du reste de la population, à savoir 2870 €, et le salaire moyen doit se calculer de la façon suivante :[latex display="true"] 0.9\cdot 2870 + 0.1 \cdot 5500 = 3133.[/latex]Une augmentation de 15% pour les seuls salaires les plus élevés modifierait le salaire moyen sans que les 90% restant n'en soient en réalité affectés :[latex display="true"] 0.9\cdot 2870 + 0.1 \cdot 5500 \cdot 1.1= 3215.5 .[/latex]Ce qui correspond à une augmentation globale du salaire moyen de  2.6% alors que le salaire moyen de l'écrasante majorité  n'a pas changé. La médiane elle n'a pas varié d'un iota.  Supposons maintenant que la moyenne des salaires de la catégorie juste en-deçà de la catégorie des salaires les plus élevés soit connue et égale à 3550 €. A nouveau la moyenne globale devrait alors s'écrire comme suit:[latex display="true"] 0.8\cdot 2785 + 0.1 \cdot 3550+ 0.1 \cdot 5500 = 3133.[/latex]Comme ci-dessus une augmentation de 10% sur ces deux catégories des salaires les plus élevés donnera comme salaire moyen :[latex display="true"] 0.8\cdot 2785 + 0.1 \cdot 3550 \cdot 1.1 + 0.1 \cdot 5500 \cdot 1.1 = 3223.[/latex]c'est à dire une augmentation du salaire moyen de 2.8%...que 80% des salariés ne percevra pas, sauf dans la presse. De quoi augmenter encore la frustration.En conclusion, et même si je ne suis évidemment pas le premier à plaider pour cela, il devient impératif pour les diverses raisons évoquées d'arrêter la seule utilisation dans les bandeaux titres des médias du salaire moyen, et ce d'autant plus quand on sait à quel point beaucoup de gens partagent des articles sans les avoir réellement lus. C'est d'autant plus dommage de toujours mettre en avant ce seul indicateur, dont on a vu combien il pouvait être frustrant pour la majorité des Belges, que ce genre d'enquêtes fournit en général bien plus de détails que ce qui est finalement utilisé. C'est une bien piètre exploitation des données récoltées par le travail non négligeable que représente l’interrogation de 20.000 personnes. Seule une quantité suffisante de chiffres signifiants peuvent devenir une information fiable. L'adage populaire dit que "les chiffres on leur fait dire ce que l'on veut", doit absolument être complété  par "surtout quand on en utilise peu".1 . Malgré mes nombreux efforts je tiens à préciser qu'au moment de la rédaction de cette note je n'ai pas pu accéder aux résultats de l'enquête de Jobat autrement que par l’intermédiaire de médias donc de façon indirecte. 