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Ce mardi 11 septembre 2018, j'ai eu le plaisir de participer à la conférence de l'European Actuarial Journal, qui se déroulait à Leuven (Belgique). J'y ai présenté un exposé intitulé Convex and log-convex hybrid pension schemes and risk-sharing, basé sur un article en cours de finition avec Pierre Devolder (UCLouvain) dans le cadre de la Chaire d'excellence sur les pensions UCL, dont je suis chercheur associé.Voici en quelques lignes le problème auquel nous nous sommes intéressés dans ce projet de recherche.Il concerne le premier pilier (c'est-à-dire la retraite légale, gérée par l'État) des pensions belges, qui pose un lot de réels problèmes aujourd’hui, et dont plusieurs éléments doivent certainement être repensés. Nous allons passer ici un revue un petit modèle simple, qui est très proche de la réalité mais pas identique. Les différences de fonctionnement entre le système décrit ici et le système effectivement utilisé n'ont pas d'impact significatif sur ce dont il est question.Avant de rentrer dans les détails, il faut souligner deux caractéristiques de ce système : la répartition pure et la définition des prestations.Répartition pureLe premier pilier belge est un système en répartition pure, c'est-à-dire qu'on considère que les contributions payées pendant une année t par tous les travailleurs actifs servent à payer les retraites de tous les pensionnés. En notant [latex]P [/latex] la pension moyenne, [latex]C [/latex] la contribution moyenne (c'est-à-dire le montant que les actifs paient pour le plan de pension), [latex]L^p [/latex] le nombre de pensionnés et [latex]L^a[/latex] le nombre d'actifs, on obtient : [latex display="true"] L^p P = L^a C \quad \text{ ou } \quad \frac{L^p}{L^a} P = C.[/latex] On nomme cette relation l'équation de budget, parce qu'elle signifie que le budget du système est "à l'équilibre" : si cette condition est remplie, on dispose de suffisamment d'argent pour payer les retraites.Le quotient [latex]\frac{L^p}{L^a}[/latex] est appelé quotient de vieillesse. L'équation de budget est souvent ré-exprimée en divisant de chaque côté par le salaire moyen, de sorte à obtenir des taux : [latex display="true"] \frac{L^p}{L^a} \frac{P}{S} = \frac{C}{S} \quad \text{ qu'on note } \quad D \delta = \pi.[/latex] [latex] D[/latex] représente donc le quotient de vieillesse, [latex]\delta[/latex] le taux de remplacement (c'est-à-dire le montant de pension moyenne par rapport au salaire moyen, ou en d'autres termes la proportion du niveau de vie des pensionnés par rapport à celui des actifs) et [latex]\pi[/latex] le taux de contribution (c'est-à-dire la part de leur salaire que les actifs donnent au plan de pension).Ces dernières décennies, [latex]D = \frac{L^p}{L^a}[/latex] a beaucoup augmenté suite à différents effets : augmentation de la longévité (et donc augmentation de [latex]L^p[/latex]), effet papy boom (idem) et diminution de la fertilité (et donc diminution de [latex]L^a[/latex]). Cette augmentation pose un véritable problème : si [latex]D[/latex] augmente, comme l'équation de budget [latex]D \delta = \pi[/latex] doit continuer à être vérifiée (puisqu'elle exprime que le système "dispose d'assez de fonds"), on a deux possibilités : soit on abaisse [latex]\delta[/latex], c'est-à-dire on abaisse le niveau de vie des retraités ; soit on monte [latex]\pi[/latex], c'est-à-dire on monte les contributions et donc on abaisse le niveau de vie des actifs.Comme nous allons le voir dans un instant, le système belge est basé sur la deuxième solution.Définition des prestationsUn plan de pension classique peut être construit selon deux architectures : soit on définit ce que les pensionnés reçoivent (les prestations), puis on calcule ce que les actifs doivent verser (les contributions) pour que cela fonctionne (on parle d'un plan en prestations définies, abrégé d'après l'anglais en DB pour defined benefits) ; soit on définit ce que les actifs versent (les contributions), et on calcule ce que les retraités recevront (les prestations) pour que cela fonctionne (on parle d'un plan en contributions définies, abrégé d'après l'anglais en DC pour defined contributions).Ces deux architectures correspondent respectivement à la fixation du taux [latex]\delta[/latex] et à la fixation du taux [latex]\pi[/latex] dans l'équation de budget établie dans la section précédente.Le système de la pension légale belge est en DB ; en d'autres termes, la retraite est définie légalement (il existe une formule expliquant ce à quoi un travailleur partant à la retraite a droit en fonction de la longueur de sa carrière, des salaires qui lui ont été versés, etc.). Cela signifie donc que l'impact de l'augmentation de [latex]D[/latex] (c'est-à-dire l'impact de l'évolution démographique ou, en termes actuariels, de la réalisation du risque démographique) est entièrement supporté par les actifs.Un partage des risquesL'idée de notre projet de recherche est d'explorer des architectures de plan de pension hybrides, c'est-à-dire qui ne sont ni tout à fait DB, ni tout à fait DC. De cette manière, le risque démographique lié au vieillissement de la population (matérialisé par l'augmentation du quotient de vieillesse [latex]D[/latex]) est partagé entre les actifs et les retraités.Le point de départ de ces plans d'un nouveau type est une règle introduite en 1981 par l'économiste américain Richard Musgrave : plutôt que de fixer [latex]\pi[/latex] (comme en DC) ou [latex]\delta[/latex] (comme en DB), on fixe le quotient de la rente de retraite par le salaire net des contributions :[latex display="true"] \frac{P}{S\ (1-\pi)} = \frac{\delta}{1-\pi} [/latex] qu'on appelle quotient de Musgrave.En adaptant automatiquement [latex]\pi[/latex] et [latex]\delta[/latex] pour que ce quotient reste constant, les deux taux évoluent lorsque les conditions démographiques se transforment (par exemple lorsque la population vieillit). Le risque démographique est donc partagé entre les actifs et les retraités. Nous obtenons donc un plan de pension intermédiaire entre DB et DC (qu'on appelle aussi hybride).Ceci n'assure cependant pas que ce partage soit "bien fait" : partager le risque n'implique pas forcément que le partage soit "équitable" (peu importe le sens qu'on donne à ce concept). Dans notre projet de recherche, nous avons étudié la règle de Musgrave, et déterminé qu'elle était en fait plus proche de DB que de DC.Nous l'avons aussi et surtout généralisée à une famille* de nouveaux plans de pension qui sont tous des intermédiaires entre DB et DC. Cette famille est indexée par un paramètre [latex]\alpha[/latex] qui est compris entre 0 et 1, c'est-à-dire qu'à n'importe quelle valeur [latex]\alpha[/latex] entre 0 et 1 correspond un plan hybride. Pour [latex]\alpha = 0[/latex], on retrouve DC, et pour [latex]\alpha=1[/latex] on retrouve DB. Quelque part entre les deux se situe la règle de Musgrave (DM) :Tous les plans qui appartiennent à cette famille (hormis DC et DB) -- et donc tous les plans qui correspondent à des valeurs [latex]\alpha[/latex] strictement comprises entre 0 et 1, c'est-à-dire "l'intérieur" du segment de droite ci-cessus -- sont des plans hybrides dans lequel le risque démographique est partagé entre actifs et retraités. En plus de permettre de mieux comprendre la règle de Musgrave, cette construction offre donc d’autres architectures pour le premier pilier (ou pour n’importe quel régime en répartition).Dans la suite de ce projet de recherche, nous étudions tous ces nouveaux plans de pension, et mettons sur pied des techniques pour sélectionner celui qui peut être considéré comme "optimal"...Notre article est en cours de finalisation ; lorsqu'il sera publié, je le signalerai sur ce carnet !* Il existe en fait une infinité de familles de ce genre ; deux ont retenu notre attention en raison de leur caractère facilement interprétable.