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Cet ouvrage, tout à fait intéressant, porte sur les modes de calcul, les mathématiques et les représentations des nombres dans l’espace maya et aztèque – soit, plus précisément, dans celui occupé par deux populations majeures de l’ancien Mexique avant la conquête espagnole jusqu’à leurs descendants d’aujourd’hui. Cette contribution offre des matériaux nouveaux à l’analyse, traduits des manuscrits en nahuatl des anciens Indiens, mais reprenant aussi les carnets des premiers ethnographes ou les recherches archéologiques. Organisé en douze chapitres, l’ouvrage porte sur les dimensions sociales et culturelles du nombre, en décryptant successivement les nombres eux-mêmes, les systèmes numériques, les mesures du temps et du corps, les cosmogrammes, les almanachs, les jeux de divination et de hasard, les symbolismes numériques, la comptabilité rituelle, les rites et les jours, ou, enfin, les dépôts rituels. Danièle Dehouve, ethnohistorienne selon ses termes, rassemble ici une documentation fort riche et précieuse, fruit de ses recherches depuis de longues années sur l’espace considéré. Elle montre notamment que le chiffre, plus que simple opérateur mathématique, permet de tisser des liens entre les hommes et les dieux, l’espace et le temps, les êtres et les choses, le visible et l’invisible. Son appréhension des mathématiques est donc avant tout sociologique, le décryptage des codes et des logiques servant à expliquer les modes de représentation du temps et de l’espace, la symbolique des nombres et, de ce fait, les gestes et les pratiques associés aux rituels et à la vie quotidienne.L’impression d’ensemble est celle d’une abondance et d’une richesse maîtrisées. Tous les chapitres, néanmoins, ne sont pas d’égale qualité analytique ou littéraire, certains peut-être trop proches d’une traduction littérale des manuscrits (chapitre 4), d’autres, en revanche, parfaitement dominés et stimulants intellectuellement (en particulier les chapitres 5, 6 et 12). Le lecteur occidental est bousculé dans ses repères et ses réflexes de comptage, invité à comprendre le cosmos non plus à partir des quatre points cardinaux mais de points solsticiels, de signes (les « 20 signes », traduits par des noms d’animaux, de végétaux, d’éléments, d’artéfacts ou de situations : crocodile, roseau, vent, silex, mort, etc.), de nombres (les « 13 nombres », dont le 4 et le 5 occupent une place particulière), de couleurs (rouge, noir, blanc, bleu), et de calendriers, solaire de 365 jours et divinatoire de 260 jours, en articulation. Il est aussi question du cycle temporel des 52 ans et du Long Compte maya, de roulement, de micro et de macrocosme, de prédiction. La complexité est réelle et à la fois nécessaire et opératoire dans ce contexte, et sans doute un ethno-mathématicien aurait-il aussi grand plaisir à décrypter ces logiques numériques et récurrences mathématiques. On comprend assez vite par cet ouvrage combien l’analyse de l’univers des nombres et des codifications devient une des façons heuristiques d’entrer dans les modes de pensée d’une société ou, pour le moins, des sociétés ici considérées, « organisées de façon à mettre le monde des hommes en harmonie avec l’ordre cosmique afin d’assurer le bon fonctionnement de l’univers » (p. 253). À signaler également un film de ce même auteur intitulé Des nombres pour les dieux (2010), qui décrypte avec grande minutie la complexité des codex. Danièle Dehouve conclut en reprenant les principes fédérateurs et les constantes de cette logique de calcul et d’organisation sociale, à savoir des ensembles classificatoires et complets désignant une collection d’objets (par le corps humain décomposé qui sert des systèmes de numération en base 20, 10 ou 5 ; dans les procédures rituelles et l’agencement harmonieux des objets cérémoniels, etc.), des jeux d’échelles (entre le corps humain et le monde) et des nombres (avec un usage différent chez les Mayas et les Aztèques, notamment par l’absence du Long Compte – et donc du zéro – chez les seconds).Si, comme le précise l’auteur, « le nombre aztèque était avant tout un objet politico-religieux » (p. 253), sans doute l’articulation entre l’ethnologie et les mathématiques gagnerait-elle à être encore développée. L’introduction et le premier chapitre focalisent sur l’approche ethnocentrique que quelques mathématiciens ont proposée. Georges Ifrah (1994), auteur d’une histoire universelle des chiffres initialement publiée en 1981 y est ainsi attaqué (attaque reprise de surcroît sans doute par mimétisme dans la préface de Philippe Portier), alors que le débat date, et que ce professeur de mathématiques n’a fait qu’ordonner, certes selon sa propre logique, les données disponibles de l’époque. Il reste donc encore aux anthropologues, tel que le propose précisément cet ouvrage, à fournir des matériaux nouveaux et à enrichir le débat sur l’usage des nombres dans les sociétés. D’autres auteurs auraient pu être sollicités, notamment sur l’aire amérindienne, tels M. et R. Ascher (1981), M. Ascher (1991) ou Closs (1986) qui ont avancé, sur les mathématiques ou les jeux, des lectures et des interprétations semble-t-il plus utiles ici. Il est aussi étonnant de ne pas voir mentionné Kula (1984), en particulier dans le chapitre 6, dont l’ouvrage sur les mesures et les hommes reste une référence, ou encore l’étude de Coquery, Menant et Weber (2006) sur les modes d’écriture. Car le sujet se prêtait, précisément dans l’introduction, à une considération plus universelle sur le calcul, les mathématiques, l’inscription des représentations dans des processus mnémotechniques spécifiques, les cosmogonies ou encore « l’obsession pour le nombre » (p. 147) (voir aussi Paulos 2002 et Wateau 2012). Soit, en d’autres termes, à ce que l’anthropologie peut apporter à la compréhension de ce type de logiques et d’opérations cognitives. Souhaitons donc bien vite une suite à cet ouvrage, qui considère plus largement l’univers de ces savoirs et de ces possibles, pour ne plus avoir à regretter, en effet, « que tout reste à faire dans ce domaine de recherche » (p. 25).