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Ce billet, plusieurs fois promis aux collègues, est une tentative pour récapituler le contenu et surtout les enjeux d'une formation continue organisée entre 2006 et 2008 sur le thème "mathématiques et citoyenneté".  Il pourrait s'avérer intéressant, dans le cadre de notre projet de recherche, de relancer cette thématique et ce type de formation? Avis aux amateurs et collaborateurs potentiels!1. Les origines du projetLa formation en question a été mise en place suite à un compromis entre Philippe Dutarte et Françoise Delzongle, alors formateurs à l'IREM de Paris 13, et une équipe formée d'Anne-Sophie Godrfroy, Caroline Ehrhardt et moi-même.L'idée de Philippe et Françoise, dans la ligne d'une tradition bien établie à Paris 13 [• et •], était de proposer sur le thème "mathématiques et citoyenneté" (alors proposé au plan de formation continue, pour des enseignants de mathématiques) un ensemble d'activités pédagogiques concrètes, à la fois suggestives intellectuellement et transposables raisonnablement par les collègues, pour qu'ils puissent à la fois réfléchir à  la thématique, et l'aborder avec leurs élèves à partir d'activités d'un contenu vraiment riche et 'non démagogique'. ((Il est bien clair en effet que sur une thématique pareille, il est assez facile de proposer des activités ou des réflexions qui n'ont guère de contenu mathématique, ni guère plus du point de vue de la réflexion sur une citoyenneté moderne)). Le type de matériel et d'activités suggérées est bien représenté par le contenu d'un livre remarquable, publié chez Didier en 2005 par P. Dutarte: "l'induction statistique au lycée" (présentation de l'éditeur). ((A noter, que beaucoup d'activités identiques ou similaires à celles déjà présentées dans l'ouvrage, se trouvent sur le site du groupe 'statistiques, informatique et  et citoyenneté' de l'IREM de Paris 13,  sur la partie du  site personnel de Philippe Dutarte consacrée aux statistiques = lien, ou enfin dans les nombreux documents 'ressources' désormais proposés sur Eduscol pour les enseignants de filières générales et professionnelles sur le thème 'statistiques et probabilité' [exemple: lycée profesionnel]))Notre idée, à Anne-Sophie, Caroline et moi-même, était de proposer un stage orienté vers l'histoire et l'épistémologie des statistiques et probabilités, en profitant des compétences d'Anne-Sophie sur la question (sa thèse porte sur le concept de probabilité [•]) et de celles de Caroline (voir la partie "Un usage des nombres : produire et utiliser des informations chiffrées" de notre ouvrage commun "le sens des nombres", publié en 2011 [•]). J'étais pour ma part (et je reste) intéressé à comprendre les rapports qui relient l'enseignement des statistiques et probabilités et la pédagogie de l'argumentation et du débat, aussi bien en mathématiques qu'en français. ((cet intérêt me vient en bonne partie de mes recherches sur les rapports entre mathématiques et rhétorique dans l'antiquité tardive: voir, à ce sujet, mon article de synthèse paru dans la RHM en 2003 [•]))Plutôt que de nous faire concurrence, il nous est à l'époque apparu naturel d'unir nos forces et de proposer un stage réunissant les deux facettes, pédagogique et didactique d'un côté, et épistémologique et historique de l'autre. La chose était d'autant plus facile que Philippe, de son côté, était et reste un passionné d'histoire des sciences ((outre les nombreuses digressions historiques que contient l'ouvrage précité, Philippe Dutarte est un très bon connaisseur des traditions d'instruments anciens, voir sur ce sujet son site personnel, qui renvoie lui-même à un autre ouvrage qu'il a publié sur la question)).&#160;2. La structure du stageIl m'est difficile aujourd'hui de reconstituer la structure du stage car je n'ai pas conservé tous les documents nécessaires pour cela. Je peux néanmoins en récapituler les étapes principales, en mettant à chaque fois en lien certains des documents élaborés pour ce stage de trois jours - au moins celui de 2007-8 qui était l'édition à mon sens la plus réussie des deux sessions successives.Je me suis appuyé pour la reconstitution sur un 'rapport d'étape' que j'avais rédigé pour Caroline et l'ensemble des collègues, à l'issue des deux premières journées. [Bilan M&#38;C J1 et 2]La première journée (19 oct 2007) a permis d'introduire le thème par deux activités sous la forme de problèmes, de niveau collège et lycée respectivement, l'une à partir d'une affiche de la fédération française de cardiologie [affiche cardio], l'autre à partir d'une activité conçue par Philippe à partir d'un cas réel où les habitants d'une ville canadienne ont fait le lien avec un taux anormal de leucémies, et un problème de pollution industrielle [Woburn Problème]. Dans les deux cas, les problèmes posés permettaient de mettre immédiatement les stagiaires en situation de discuter un problème, où les questions susceptibles d'un traitement mathématique n'étaient pas les seules, et de loin, à pouvoir être posées à ce sujet. Un des enjeux était de leur faire découvrir, dans un second temps, les activités susceptibles d'être ancrées dans ce type de problème (voir par exemple ici).Le début d'AM était consacré à une mise au point sur la notion même de citoyenneté, qui est étroitement liée, en France, à la question délicate de la laïcité ((je rappelle que nous étions en 2007 en pleine 'période probatoire' de la loi de 2004 sur la loi sur les signes religieux ostentatoires à l'école  - loi sans doute bienvenue au regard des problèmes qu'elle devait résoudre, mais qui a induit aussi un certain nombre de confusions dans le concept traditionnel de laïcité 'à la française')). Voir mon diaporama [PPT_MathCitoy_J1 ] et la fiche récapitulative [FicheCitoy1] qui a été distribuée aux stagiaires et commentée.L'AM s'est conclu par un exposé épistémologique d'Anne-Sophie, fondé sur  approche épistémologique elle-même basée sur l'ouvrage 'pédagogique' de Ian Hacking, L'ouverture au probable). Anne-Sophie a notamment repris, pour les soumettre aux stagiaires, les petits problèmes par lesquels Hacking structure la "lecture active" de son ouvrage [PB J1]. La seconde journée  (23 nov) était structurée autour d'une introduction de Philippe Dutarte, suivie d'un travail autour de l'activité qu'il a conçu à partir d'une décision de justice américaine, l'affaire 'Castaneda contre Partida' [•], puis d'une nouvelle activité présentée et animée par Françoise Delzongle, cette fois-ci à partir d'un simple exercice sur le calcul de l'impôt, dont à "portée citoyenne", trouvée dans un manuel de seconde. A noter, que la première activité a donné lieu à un travail  conjoint entre Philippe D. et une collègue de Français alors en poste dans son lycée, Marie-Claude Pignol: elle avait donc permis de travailler conjointement l'argumentation en français et en mathématiques.L'après midi a permis d'entendre un nouvel exposé d'Anne-Sophie, cette fois-ci basé sur les études historiques de Desrosières et permettant donc d'aborder différentes modélisations de phénomènes démographiques et sociaux. L'enjeu était de montrer, à l'instar de Desrosières, que ce ne sont pas toujours les modélisations les plus abouties d'un point de vue 'technique et mathématique', qui sont les plus pertinentes d'un point de vue aussi bien éthique que  scientifique.J'ai conclu cette seconde journée par un exposé plus élémentaire sur les enjeux de la modélisation scolaire,  à partir de deux exemples simples [voir le document soumis aux stagiaires = DCTModel_J2 et le diaporama = MathCitoy J2 ppt].La troisième journée (14 jan 2008) était introduite par un exposé sur l'histoire des probabilités, par Caroline Ehrhardt ((aujourd'hui MCF à l'université Paris 8 et spécialiste d'histoire des mathématiques aux 19è et 20ème siècles [page perso P8, et INRP])).L'après midi nous a permis, à Françoise et moi-même, de travailler sur la manière concrète de mettre en place des activités pédagogiques du genre de celles qui ont été présentées en stage, et qui impliquent notamment l'organisation de débats. C'est dans ce contexte que j'ai été conduit à formaliser, pour les stagiaires, les éléments cruciaux pour structurer un débat en classe: voir la fiche qui leur a été distribuée = FicheDébat.&#160;3. Les enjeux de cette formation pour notre projet présent.Que la thématique du stage, soit assez directement reliée à la thématique de l'axe 1, me paraît assez évident: au fond, nous avons exploré, dans le stage en question, ce qui constitue une des entrées les plus évidentes des 'questions sociétales et citoyennes' dans les programmes de mathématiques depuis 2001: par la rénovation et l'amplification (qui se continue) des parties consacrées à la gestions de données quantitative, aux statistiques et aux probabilités.Un autre enjeu directement lié à la dernière séance de notre séminaire, centré sur l'ouvrage récent de Virginie Albe [CR], est la question délicate de l'institution du débat argumenté comme un objet scolaire. C'était un enjeu inévitable du stage, car comme il a été rappelé dans la séance du 13 décembre, la plupart des enseignants de sciences, et certainement les enseignants de mathématiques, ne sont pas préparés à conduire un exercice qui les confronte à des raisonnements qui n'aboutissent pas à l'établissement d'une vérité démontrée. Le problème, que nous avions essayé d'aborder en stage, est alors de savoir comment les aider à envisager cet exercice, question qui ne saurait se réduire à un simple problème technique mais implique une véritable réflexion épistémologique sur les conceptions et débats sous-jacents à l'enseignement des mathématiques aujourd'hui. Trop de collègues l'ignorent: ces  débats sont anciens et remontent au moins à l'entre-deux guerres; mais la chose est restée largement un impensé du corps enseignant en mathématiques.Reconstituer les étapes de l'histoire, qui a conduit en 2000-1 à l'institutionalisation d'une nouvelle approche des statistiques et probabilités dans l'enseignement, est certainement un enjeu dont nous devrions à mon sens nous emparer.Comprendre les conditions qui permettent ou non à un enseignant de mathématiques de s'emparer aujourd'hui de ces problématiques en est un autre. Il suppose à mon avis une réflexion conjointe sur les formations universitaires des nouveaux enseignants, et la place que nous donnerons au type de contenus que nous avons introduits, pour des enseignants en poste, dans le stage décrit ci-dessus.&#160;