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Il est habituel de dire que les Aztèques (voire tous les Mésoaméricains) utilisaient un calendrier combinant deux cycles particuliers : 1) le calendrier divinatoire de 260 dates de la forme αX (13 numéros, 20 signes de jour), et 2) le calendrier de l'année vague solaire de 365 jours. Bien que 260 × 365 = 5 × 18 980, il est aussi habituel de dire que le produit ou calendrier résultant de la combinaison de ces deux cycles particuliers devrait toujours donner 18 980 dates.A strictement parler, les documents aztèques précolombiens permettent seulement de dire que les Anciens Mexicains utilisaient le calendrier divinatoire de 260 dates et une année festive divisée en 19 périodes (18 mois de vingt jours et une période de n jours dits néfastes) dont les 360 + n jours ne furent apparemment jamais datés à l'écrit et avant l'arrivée des Espagnols. Par contre, les Aztèques datèrent les années festives à l'aide d'un calendrier de 52 dates d'années de la forme αXP  (13 numéros, 4 signes de jour). A s'en tenir aux sources précolombiennes, rien ne prouve jusqu'ici que l'année festive était une année vague comptant exactement 365 jours, et encore moins que le cycle de 52 xihuitl (le siècle aztèque, SA) comptait, comme le calendrier rituel maya, le CR,  exactement 18 980 jours.Les Mayas n'utilisaient pas ce système de datation des années. Par contre, ils célébraient le retour des Porteurs d'années par des cérémonies et des processions sous les auspices du patron du jour de l'an - ha'ab, année vague solaire de 365 j - toujours daté 0 Pop. Cette date 0 Pop est toujours celle du premier jour de la première période (venant invariablement après la 19ème période, celle de cinq jours, Uayeb).Le billet appelle l'attention sur la nécessité de distinguer les usages mayas et aztèques de l'écriture des dates ; et sur l'avantage qu'il y a à utiliser des transcriptions qui reflètent les oppositions pertinentes des sources anciennes (par ex. les Mayas n'ont jamais confondu le zéro ordinal des dates et le zéro cardinal des durées, pour cela, je transcris le premier 0 (en italique) et le second 0 (droit) ; je distingue de la même manière le nom de jour X, Imix par ex., et le nom de mois Y, Pop par ex. ; enfin les unités de mesure de temps sont soulignées comme tun 'année de 360 j' ou kin 'jour'). Etant donné le nombre des langues mayas, leur évolution différenciée, et les différences de transcriptions que l'on peut observer, je propose, pour des raisons pratiques, d'utiliser une sorte de métalangage de traduction, grosso modo, le yucatèque transcrit en orthographe coloniale.0.- CalendrierEn mesurant l'étendue, il [l'homme] découvre la géométrie ; en mesurant la durée, il découvre les nombres, et des deux inventions de son esprit, dès que le sentiment les anime, deviennent deux grands arts, qui sont l'Architecture et la Musique. Charles Blanc, Grammaire des arts du dessin, 1876, p. 55.J’appelle calendrier (au sens strict) tout système (convenu, public) qui :1)       discrétise le continu du temps en une suite de périodes de durées précisées (la suite peut être ouverte comme par ex. dans le Compte Long maya) ; toutes sortes de moyens sont attestés pour préciser les périodes (historiquement on observe surtout des durées précisées par leur mesure fixe ou variable, ou des durées définies par leur coïncidence avec des événements astronomiques convenus, voire des événements historiques)2)       définit un ordre total sur les périodes (par ex., chez les Mayas: le tun 'année' et ses multiples vigésimaux), leurs parties (par ex. le uinal 'mois' de vingt jours, parfois aussi, dans les séries dites secondaires, la lunaison alternativement de 29 et 30 jours) et leurs éléments ultimes (le plus souvent, il s'agit du jour, kin chez les Mayas)3)       attribue à chacun des éléments ultimes une date, c’est-à-dire une expression unique qui les distingue et les définit de manière univoque (ce qui permet de dater un événement ou les documents qui s'y rapportent en situant dans le temps le moment précis -au jour près- où il s'est produit ou se produira).L'unicité demandée est du même type que l'unicité de l'expression du nombre par une numération de position. En numération décimale, par exemple, chaque nombre entier reçoit une expression unique, par exemple 'trois' ou 'dix' à l'oral et '3'  ou '10' à l'écrit. L'expression décimale de tout nombre plus grand que la base, par ex. '1789', résulte de l'application d'un algorithme de division (par les puissances successives de la base dix) dont il est démontré (dans les Éléments d'Euclide, par ex.) que le quotient et le reste sont uniques.Il en va de même, chez les Mayas, pour l'expression vigésimale des durées exprimées en tun 'année'. A noter que, pour un puriste, l'expression en kin 'jour' peut exceptionnellement ne pas être unique  à cause de l'irrégularité du système des sous-unités, irrégularité liée au fait que l'année de compte n'a que 18 mois (et donc seulement 360 jours car le mois compte régulièrement 20 jours) : 1-tun = 18-uinal et non pas 20-uinal : du coup,  certains nombres admettent une variante systématique ; 365 par ex. peut s'écrire de deux façons, à savoir : habituelleent, 1.;0.5. ou, exceptionnellement, 18.5..Tout locuteur compétent peut évidemment inventer mille et une façons d'exprimer un nombre sans recourir à la numération : par ex., le nombre 3 peut se dire "racine carrée de neuf", "successeur de deux", "différence de douze et trois", etc.Les dates, par ex. "1 Juin"  ou "0 Pop", sont uniques dans le même sens, bien qu'un locuteur compétent soit capable d'inventer mille et une façons de mettre en signes un repère temporel désignant le même jour : "début du 6ème mois", "premier jour du temps des cerises"; "jour de l'an", "premier jour du premier mois", etc.Au sens strict de la définition, le ha’ab maya de l'époque classique est un calendrier (année vague solaire d’une durée invariable de 365 jours datés par 365 expressions, βY). Il discrétise le temps en 19 périodes immuablement ordonnées (de Pop à Uayeb) ayant chacune un nom propre et une mesure en jours, kin, (l’année compte 18 uinal ou mois de 20 jours,  et une période de 5 jours dormants, Uayeb) ; enfin, il distingue et définit chacun des 365 jours de l’année vague par une expression unique, sa date, qui renvoie d’une part à l’une des 19 périodes Y, et d’autre part au rang  β que le jour occupe dans cette période. Les jours se suivent comme nos 1 Janvier, 2 Janvier, etc. selon la loi : " le suivant de βY est (β +1)Y tant que Y n'est pas fini, sinon c'est 0 (Y + 1)".Comme le ha’ab, le xihuitl des Aztèques divise l’année en 19 périodes mesurées en jours (certains auteurs donnent à penser que le retour des périodes était ajusté sur l'année des saisons, c'est-à-dire précisé par rapport à la course du Soleil, au cycle des travaux agricoles ou à celui des fêtes religieuses). Mais il ne remplit pas les autres critères. Par ex., le critère de l’expression unique et univoque n’est pas rempli parce que le xihuitl désigne les jours par leur date en calendrier divinatoire, lequel ne fournit que 260 étiquettes. Il y a donc au moins 105 jours qui portent la même date et que l'on ne peut distinguer qu'à l'aide d'autres éléments (comme par ex. l'un des 9 seigneurs de la nuit ou l'un des 13 oiseaux du jour).1.- Dates mayas et aztèquesLa façon de dater des Mayas de l’époque classique est différente de celle des Aztèques. Les Mayas utilisent une combinaison stricte de 4 cycles calendaires : 1) le Compte Long Σ(ci Pi) a priori ouvert et isomorphe à l’ensemble des entiers naturels, 2) le tzolkin de 260 dates αX, 3) le ha’ab de 365 dates βY et 4) le CR, Calendrier Rituel, de 18 980 dates (αX, βY). Outre l’année festive de 19 périodes − dont les jours semblent ne pas avoir été datés, mais seulement distingués et définis surtout à l'oral −, les Aztèques utilisent deux cycles. Le premier pour dater les jours, et le second pour individualiser les années : 1) le tonalpohualli de 260 dates αX, et 2) un cycle de 52 « dates[1] » αXP désignant chacune une année placée sous le ‘patron’,  ou le ‘porteur/éponyme’ XPRemarque : on observe tardivement de rarissimes exemples de dates aztèques de type (αX, βY, αXP).Jusqu’ici, les documents précolombiens n’ont livré aucune date aztèque de la forme βY distinguant – comme notre 1er Janvier ou le 0 Pop maya – les jours de l’année solaire par leur rang β dans leur période Y. Á partir de la Conquête espagnole, les Mésoaméricains furent contraints de suivre le calendrier européen et d’assister aux luttes entre catholiques et protestants. Elles se faisaient aussi par calendriers interposés : les catholiques suivaient plutôt le pape et sa réforme grégorienne. Les protestants étaient plutôt dans la réaction et pour l’ancien calendrier julien[2]. C’est dans ce climat polémique, et peut-être pour cette raison[3], que les Aztèques ont quand même laissé quelques énoncés (en caractères latins) racontant des événements mémorables pour les deux partis[4], et donnant leurs positions dans un maximum de calendriers ou cycles calendaires. Ce qui permet aujourd’hui d’inventer telle ou telle date βY, voire même de reconstituer un équivalent aztèque du CR maya. R. Tena le dit clairement dans Arqueología mexicana (vol.VII, n° 41), et le prouve en créant les dates aztèques des 366 j de l’an 2000[5]:Las fuentes históricas nos proporcionan el dato básico de que los españoles que acompañaban a Hernán Cortés entraron a la ciudad de México-Tenochtitlan el martes 8 de noviembre de 1519 correspondiente a la fecha indígena: día 8 ehécatl, noveno de la veintena de quecholli del año 1 acatl (Tena;2000:10, c’est moi qui souligne en gras).Bien qu'à ma connaissance, aucun document ne comprend ensemble les dix informations suivantes, cet exemple emprunté à Tena montre que Cortés entra dans Mexico le mardi 8 Novembre 1519, un jour 8 Ehecatl (almanach αX de 13 × 20 jours) 9 Quecholli (année βY de 18 × 20 + n jours) de l’année 1 Acatl (siècle aztèque αXP  de 13 × 4 ans). La clarté apparente de ces exemples cache la quasi impossibilité, sans hypothèses invérifiables, de reconstruire les dates βY et faire concorder les dates aztèques (αX, αXP), mayas (αX, βY) et européennes jj/mm/aaaa[6].L’absence d’exemples non-mayas de dates CR indique que l’habitus de combiner en un seul calendrier les dates αX et βY ne s’était pleinement développé que chez les Mayas du Classique. Ce qui conduit à l’idée que les Aztèques n’étaient pas en condition de coordonner ‘au jour près’ la course de leur cycle de 260 (tonalpohualli) jours et de leur année (xihuitl) de 19 périodes, et donc de produire un calendrier qui aurait compté, comme le CR maya, exactement 18 980 dates (αX, βY).2.- Façon maya d’intégrer des dates et des équations calendaires  dans du texte glyphiqueLes textes mayas sont émaillés d’équations calendaires qui relient entre elles un nombre important de dates et de durées, des chaînes d'équations de la forme [4 Ahau 8 Cumku] + Σ(ci Pi) = (αX, βY) + Σ(ci Pi) = (αX, βY). Le scribe maya pouvait ainsi dérouler au jour près l’histoire d’une cité, d’un dirigeant ou d’un épisode mythologique et mettre cette histoire en relation avec toutes sortes de cycles naturels – par exemple le cycle des phases de la Lune ou de la planète Vénus – ou culturels comme par ex. le cycle des Kauil.Soit les équations des panneaux 29, 30 et 31 de Yaxchilan (Chiapas, Mexique). Ces panneaux contiennent en particulier un exemple rare d’une inscription enregistrant le début d’un cycle de 819 jours du Kauil (F4) en date 1 Ben 1 Ch’en atteinte par la translation rétrograde -1.1.17. depuis la date initiale du 9-baktun 13-katun 17-tun ; 12-uinal 10-kin en Compte Long et 8 Oc 13 Yax en Calendrier Rituel :3.- Façon aztèque d’intégrer du texte pictographique dans des chaînes de datesLes documents aztèques contiennent des chroniques consignant des listes d’années successives (pouvant couvrir plusieurs centaines d’années) et leur associant les événements marquants. Par exemple, sur cet extrait du codex Telleriano-Remensis, on voit un changement de roi (mort de Chimalpopoca et intronisation de Itzcoatl en l'année 12 Tochtli), et on observe une suite de seize années : 10 Tecpatl 1424, 11 Calli 1425, 12 Tochtli 1426, 13 Acatl 1427, 1 Tecpatl 1428, 2 Calli 1429, 3 Tochtli 1430, 4 Acatl 1431, 5 Tecpatl 1432, 6 Calli 1433, 7 Tochtli 1434, 8 Acatl 1435, 9 Tecpatl 1436, 10 Calli 1437, 11 Tochtli 1438, 12 Acatl 1439 :Parfois, par ex. dans le codex Mendoza, un signe (foret à feu) signale les 52èmes années du cycle dit siècle aztèque, SA, et indique qu’elles furent des années de célébration du Feu nouveau (ou Ligature du faisceau de 52 ans). Sur la figure ci-contre, le foret à feu signale l’an 2 Acatl (1401) entre les années 1 Tochtli et 3 Tecpatl :Comme on le constate, les 52 années du SA, et les 260 jours de l’almanach sont désignés par des couples formés d’un entier et d’un nom de jour. Dans le meilleur des cas, on distingue les αX de jours et les αXP d’années par le fait que les derniers sont habituellement entourés par un cartouche carré et que leur nom XP ne prend que 4 valeurs possibles, alors que les premiers n’ont pas de cartouche et un nom X qui prend 20 valeurs.&#160;[1] L’année est distinguée par l’expression αXP  qui est la date du jour convenu éponyme de l’année en question.[2] C’est l’époque où Sahagun et Landa écrivent, sans preuves ni exemples, que les Autochtones font la correction bissextile.[3] Sans oublier le fait que les calendriers aztèque et julien/grégorien des jours de l’année – datés βY et jjmm – ont la même structure d’ordre mais des formules numériques différentes (18 × 20) + n, et (12 × 30) + 5 devenue 12 × 28/29/30/31).[4] Dans El calendario mexica y la cronografia (2008:45-50), Tena en a relevé trois (arrivée de Cortés à Mexico, triste nuit et chute de Mexico) datés en grégorien et donnant en alphabet latin l’indication de la date βY.[5] L’an 2000 aurait commencé le 9 Calli 10 Atemoztli de l’an 13 Acatl et ill aurait fini le 10 Tochtli 10 Atemoztli de l’an 1 Tecpatl. Le 14 Juillet serait tombé un 9 Tecpatl 20 Tecuilhuitontli de l’an 1 Tecpatl (11 Kan 0 Xul en CR maya et constante 584283).[6] Le problème est posé dans ‘Des Porteurs mayas aux éponymes aztèques’ (Cauty;2010) en ligne à l’adresse :http://celia.cnrs.fr/FichExt/Etudes/Maya/Cauty_DatesAnneeVague.pdf ).