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Danièle Dehouve, 2011, L'imaginaire des nombres chez les anciens Mexicains, Sciences des religions, Presses Universitaires de Rennes, 283 p.Ce livre est une somme d’informations pour qui cherche à saisir L’imaginaire des nombres chez les anciens Mexicains. La préface de Philippe Portier (p. I-V) complimente l’ouvrage qui dépasse les débats récents sur l’avenir de l’anthropologie présentée comme tiraillée entre la tentation de l’universalisme axiologique et la thèse que « les savants du Nord sont incapables d’entrer dans les arcanes des sociétés dont ils ne sont pas originaires ». Portier récapitule les principales thèses de Dehouve et souligne la richesse d’une anthropologie qui multiplie les outils : métissage des documents, intrication des approches, conjonction des périodes. Du point de vue de la quantité des informations rassemblées, les 263 pages du livre de DD supportent la comparaison avec les classiques du genre en langue française . Les données réunies dépassent le strict cadre de l’antiquité aztèque et incluent en particulier les Mayas du Classique et les usages actuels . Le style est clair et accessible. La somme des données rassemblées fera les délices des amateurs de numérologie, pratiques divinatoires, mentalités, mythes et religions. A mon sens, les plus originales viennent des travaux de terrain de l’auteure et de ses connaissances du nahuatl : beaucoup de lecteurs apprécieront en particulier les chapitres consacrés aux rituels (X Comptabilité rituelle, XI Rites et jours, XII Dépôts rituels). L’étude des dépôts montre qu’il s’agit de choses que l’on conserve et transmet pour servir de « support d’identité » par le truchement du nombre qui fait sortir du profane et entrer dans l’ordre de l’invisible : aussi bien des temps, des lieux, des objets… que des personnes, des âmes, des divinités. La présentation des données reprises de travaux plus ou moins classiques passionnera ceux qui s’intéressent aux usages du nombre dans la vie sociale et surtout religieuse des Mésoaméricains d’hier et d’aujourd’hui. Par contre, les spécialistes de la diversité des systèmes de numérations et de mesures ou encore de celle des calendriers resteront un peu sur leur faim car, à l'image des anciens Mexicains, DD raconte le nombre plus qu’elle ne le démontre, et ce manque de rigueur scientifique conduit l’auteure à laisse passer des énormités comme l’affirmation en p. 69 que les Mayas numérotaient les jours de la semaine divinatoire (tzolkin de 260 jours) par les entiers de 0 (zéro) à 12 (douze), ou comme la reprise de la thèse de Spinden (1924) posant que le 1er jour du 1er mois de l’année vague solaire maya était le jour 0 Zac (ha’ab de 365 jours). Les travailleurs de la preuve regretteront l’usage métaphorique d’une terminologie mathématique mal maitrisée (ensemble, base, numération de position, transfini, fractal…) et trouveront déplacée l’idée que l’approche culturelle du nombre mésoaméricain doit se contenter de travaux insuffisants sur l’histoire universelle des chiffres, des nombres et des numérations. Pour étudier les trois domaines dégagés par l’approche culturelle qui est « principalement le fait des anthropologues » (p. 12), Danièle Dehouve convoque des auteurs qui parfois trop embrassent ou qui commettent le péché mignon des ethno-X et finissent, comme Waldeck qui voyait des éléphants parmi les glyphes du panneau central du Temple de la croix de Palenque, par voir des énormités. La question du point de départ ou le fondement de toute théorie mathématique moderne n’aurait été posée que par un seul anthropologue, à savoir « par Mimica (1988), anthropologue, spécialiste d’un groupe de Papouasie Nouvelle-Guinée, qui a comparé le fondement du système numérique de cette population au fondement de la théorie des ensembles de Cantor » (p.12). Dehouve estime comme Mimica qu’« à partir du moment où les Iqwaye utilisent les ensembles ils parviennent aux mêmes conclusions que Cantor, notamment à la découverte de l’infini ». Même en acceptant le mythe que le corps du premier homme contient l’infini et l’entièreté du cosmos, aucune personne ayant étudié les théorèmes de Cantor ne peut adhérer à la thèse que les inventeurs de la numération iqwaye auraient eu ne serait-ce qu’un vague pressentiment de l’arithmétique des ordinaux et cardinaux transfinis construite par Cantor. DD ne va pas aussi loin dans la critique des thèses de Mimica : elle se contente de les émasculer en jetant le doute dans l’esprit du lecteur ; pour cela elle évoque l’idée que la découverte iqwaye de l’infini pourrait avoir suivi un chemin qui ne conduit pas à l’arithmétique cantorienne : « Si la théorie de Cantor et la cosmovision iqwaye ont en commun de se fonder sur la décomposition de la réalité en ensembles et sous-ensembles, rien ne prouve qu’elles poursuivent ensuite le même développement jusqu’à la découverte des nombres transfinis. Un point de départ commun n’implique pas le même point d’arrivée » (p. 35, c’est moi, AC, qui souligne en gras). J’aurais aimé que Danièle Dehouve découvre l'infini mathématique (tel par ex. que le définit Dedekind), qu'elle pousse son analyse jusqu’aux fondements de l’arithmétique cantorienne, et qu’elle esquisse au moins une critique comparée des constructions et des argumentations selon qu’elles filent les métaphores au hasard des gloses épilinguistiques spontanées ou qu’elles cultivent les analogies (raisons) en générant des familles de paraphrases métalinguistiques rigoureusement contrôlées par des théories et des plans d’expérience explicites.