# bi-implication

## Français

### Étymologie

    Emprunt à l’anglais.

### Nom commun

bi-implication \bi.ɛ̃.pli.ka.sjɔ̃\ féminin

* (Logique) (Rare) Connecteur binaire (↔ ou ⇔) qui, à partir de deux formules, forme une troisième formule ; cette troisième formule.
   * L’équivalence est une relation entre formules tandis que la bi-implication est un connecteur (binaire) qui à partir de deux formules forme une nouvelle formule. — (Thierry Lucas, Isabelle Berlanger, Isabelle De Greef, Initiation à la logique formelle : exercices et corrigés, De Boeck Supérieur, 2005, p. 36)
   * Lorsqu’une bi-implication est tautologique, on dit, dans le métalangage, que les deux membres de la bi-implication sont équivalents, ce qui revient à dire que ces deux membres prennent, pour toute interprétation des lettres de propositions la même valeur de vérité. — (Rudiments de logique propositionnelle, site www.ifac.univ-nantes.fr)
   * L’autre connecteur s’appelle bi-implication et peut se paraphraser par « on n’a pas A sans B et on n’a pas B sans A ». On le note « <=> ». — (Guy Politzer, La logique, le langage et les variétés du raisonnement, p. 13)

**Synonymes**

* équivalence (plus courant)

**Dérivés**

* bi-impliquer

## Anglais

### Étymologie

    De bi- et implication.

### Nom commun

bi-implication

* (Logique) (Rare) Bi-implication.
   * Like implication as such, bi-implication is also one of the usual connectives — (C. J. Date, Logic and Databases: The Roots of Relational Theory, Trafford Publishing, 2007, p. 57)
   * If p and q are propositions, then p ↔ q is called a biconditional statement (or bi-implication) and is read “p if, and only if, q” — (Conditional Statements, ~ 2010)
   * Bi-implication theorem proving — (titre d’un fil de discussion sur le site math.stackexchange.com, 28 novembre 2013)

**Synonymes**

* biconditional
