L’Encyclopédie/1re édition/SERPENTEMENT
# L’Encyclopédie/1re édition/SERPENTEMENT

SERPENTEMENT, s. m. (Géom.) partie d’une courbe qui va en serpentant.

Le caractere du serpentement est que la courbe peut être coupée en 4 points, par une même ligne droite ; ainsi les serpentemens ne peuvent se trouver que dans les lignes du quatrieme ordre. Voyez Courbe & Equation.

On appelle serpentement infiniment petit, celui où on peut imaginer une ordonnée, qui étant supposée touchante de la courbe, y ait 4 valeurs égales, ou davantage ; par exemple le courbe qui a pour équation y=⁴√x a un serpentement infiniment petit à son origine, puisque si on transporte l’origine à une distance =a, en conservant toujours les x, on aura en faisant y=2−a, l’équation 2−a¯⁴, qui donne lorsque x=0, quatre valeurs de 2, toute égales à a.

C’est pourquoi un point d’un courbe sera un serpentement infiniment petit, si en transportant l’origine en ce point, & rendant les nouvelles ordonnées u paralleles à la tangente en ce même point, on a en ce point u⁴=Az³, 3 étant un nombre impair quelconque < 4.

Si on avoit u⁵=Az³, le point de serpentement seroit avec inflexion, si on avoit u⁶=Az³, le point de serpentement seroit double ; si u⁷=Az³, il seroit double avec inflexion, & ainsi de suite. Voyez le traité des courbes de M. Cramer. (O)

