L’Encyclopédie/1re édition/OCTAHEDRE, ou OCTAEDRE
# L’Encyclopédie/1re édition/OCTAHEDRE, ou OCTAEDRE

OCTAHEDRE, ou OCTAEDRE, s. m. nom qu’on donne en Geométrie à l’un des cinq corps réguliers, qui consiste en huit triangles égaux équilatéraux. Voyez Corps régulier.

On peut regarder l’octahedre comme composé de deux pyramides quadrangulaires, qui s’unissent par leurs bases (voyez Pyramide) : ainsi on peut trouver la solidité de l’octahedre en multipliant la base quarrée d’une de ces pyramides par le tiers de sa hauteur, & en doublant ensuite le produit.

Le quarré du côté de l’octahedre est la moitié du quarré du diametre de la sphere circonscrite.

Euclyde a donné dans ses élémens une méthode pour inscrire un cube dans un octahedre. Le pere Lamy, dans ses élémens de Géométrie, ayant voulu résoudre ce problème d’une autre maniere qu’Euclyde, a commis un paralogisme. On en peut voir la preuve & le détail dans les mémoires de l’académie de 1726. M. de Mairan y prouve que le prétendu octahedre inscrit par le pere Lamy n’en est pas un, & fait sur cette matiere plusieurs autres remarques utiles & curieuses. (E)

Le cube inscrit par Euclyde a ses angles appuyés sur les faces de l’octahedre ; le prétendu cube inscrit par le pere Lamy, a au contraire ses angles contigus aux angles de l’octahedre. M. de Mairan fait voir, & cela est très-facile, qu’on peut corriger le cube du pere Lamy, en laissant ses angles appuyés à ceux de l’octahedre, & qu’on peut d’ailleurs inscrire une infinité de cubes dans l’octahedre dont les angles seront placés sur les faces de l’octahedre, & placés dans une courbe. Ainsi M. de Mairan a non-seulement corrigé le pere Lamy, mais étendu la théorie d’Euclyde. (O)

