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PhysiqueD�finition sous licence CC-BY-SA 3.0
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Battement
Battement acoustique musicale valeur absolue superposition interf�rence Tweeter
En physique, la superposition de deux ondes de fr�quence, de nombre d'onde ou de phase diff�rentes donne lieu au ph�nom�ne de battement. On l'observe de fait dans tous les domaines ou interviennent des ondes, notamment l'acoustique (L’acoustique est une branche de la physique dont l’objet est l’étude des sons et des ondes mécaniques. Elle fait appel aux...) et l'optique (L'optique est la branche de la physique qui traite de la lumière, du rayonnement électromagnétique et de ses relations avec la vision.). Acoustique musicale (L'acoustique musicale est la branche de l'acoustique consacr�e � la place et � l'utilisation du son dans l'�laboration et la perception de la musique. N�e du souci d’explorer des relations entre des grandeurs physiques et des r�actions...) En acoustique musicale, le battement (En physique, la superposition de deux ondes de fr�quence, de nombre d'onde ou de phase diff�rentes donne lieu au ph�nom�ne de battement. On l'observe de fait dans tous les domaines ou interviennent des ondes, notamment l'acoustique et...) est une perception sonore due au m�lange (Un mélange est une association de deux ou plusieurs substances solides, liquides ou gazeuses qui n'interagissent pas chimiquement. Le résultat de l'opération est une préparation aussi appelée mélange....) de deux sons, de fr�quences fondamentales voisines, ou contenant des fr�quences harmoniques voisines. C'est l'�quivalent sonore des franges de moir� ( Moir� : effet de contraste changeant avec la d�formation d'un objet Moir� : commune fran�aise, situ�e dans le d�partement du Rh�ne L�pidopt�res Moir� andorran Moir�...) que l'on peut observer en optique. Lorsque deux sons sont de fr�quences ƒ1 et ƒ2 tr�s proches — donc de hauteurs voisines — l'oreille (L'oreille est l'organe qui sert à capter le son et est donc le siège du sens de l'ouïe, mais elle joue également un rôle important dans l'équilibre. Le mot peut référer au système...) per�oit une sorte de pulsation lente (La Lente est une rivière de la Toscane.) dont la fr�quence (En physique, la fréquence désigne en général la mesure du nombre de fois qu'un phénomène périodique se reproduit par unité de temps. Ainsi lorsqu'on emploie le mot...) est la diff�rence ƒ1 - ƒ2 en valeur absolue (Un nombre r�el est constitu� de deux parties: un signe + ou - et une valeur absolue.). Par exemple, un la � 440 Hz jou� en m�me temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le changement dans le monde.) qu'un la � 443 Hz produiront conjointement une pulsation de 1,5 battements par seconde�: � �Battements 440 Hz et 440,5 Hz � �Battements 440 Hz et 442 Hz Un battement est �galement per�u entre des sons de fr�quence ƒ2 et ƒ3 si cette derni�re est une fr�quence harmonique (Dans plusieurs domaines, une harmonique est un �l�ment constitutif d'un ph�nom�ne p�riodique ou vibratoire (par exemple en �lectricit� : les...) simple de ƒ1. Par exemple, si ƒ3 est la quinte de ƒ1, alors�: Les battements se produisent en fait en grand nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre grammatical ».) entre toutes les fr�quences en pr�sence, mais la plupart ne sont pas audibles. En effet, il est possible que ces battements ou les sons r�sultants correspondent � des fr�quences existantes, qui sont alors renforc�es, ou bien qu'elles soient de trop faible intensit� ou qu'elles varient trop lentement (un battement toutes les 5 secondes ou plus lent). On ne les entendra pas non plus si les battements sont trop rapides�: au-del� de 20 battements par secondes, ils ne sont plus discernables, et on entre dans le champ (Un champ correspond � une notion d'espace d�fini:) des fr�quences audibles�: 20 Hz (extr�me grave) �tant consid�r� comme le seuil auditif d'une oreille ordinaire. Le ph�nom�ne reste le m�me, mais on parle alors, � cause du changement de perception, de son r�sultant. Le ph�nom�ne de battement s'entend tr�s bien lorsqu'une personne accorde un instrument � corde (par exemple une guitare)�: on entend une vibration du son, due au m�lange des sons �mis par les deux cordes pinc�es ensemble (En théorie des ensembles, un ensemble désigne intuitivement une collection d’objets (les éléments de l'ensemble), « une multitude qui peut...). C'est ce ph�nom�ne qui permet d'effectuer, simplement � l'oreille, l'accord des instruments de musique�: un intervalle est pur lorsqu'on n'entend plus aucun battement. Mais inversement, l'existence d'un battement reconnu permet �galement d'effectuer l'accord ou l'intonation. Par exemple, la tierce majeure n'est jamais utilis�e pure (sauf en musique ancienne), la qualit� de son battement permet aux instrumentistes de s'assurer qu'ils jouent juste. Des m�thodes d'accordage emploient aussi comme outil (Un outil est un objet finalis� utilis� par un �tre vivant dans le but d'augmenter son efficacit� naturelle dans l'action. Cette augmentation se traduit par la simplification des actions entreprises, par une plus...) infaillible, mais pas toujours pratique, le comptage des battements�: leur vitesse (On distingue :) indique avec une grande pr�cision l'�tat des l'intervalles temp�r�s indispensables � l'accord d'un instrument � sons fixes. Des intervalles moins consonants, bien que "�justes�", tels que les seconde ( Seconde est le f�minin de l'adjectif second, qui vient imm�diatement apr�s le premier ou qui s'ajoute � quelque chose de nature identique. La seconde est une unit� de mesure du temps. La seconde d'arc est une mesure...) ou sixte mineures, peuvent �galement g�n�rer des battements qui sont constitutifs de leur nature. C'est l� la raison de leur faible consonance. M�me des intervalles assez consonants en contiennent�: voir le cas int�ressant de la tierce. Cas g�n�ral Les ondes peuvent �tre repr�sent�es par des fonctions trigonom�triques�: en effet, le th�or�me (Un th�or�me est une proposition qui peut �tre math�matiquement d�montr�e, c'est-�-dire une assertion qui peut �tre �tablie comme vraie au travers d'un raisonnement logique construit �...) de Fourier garantit que l'on peut d�composer toute fonction p�riodique comme somme de fonctions trigonom�triques. Supposons des ondes lin�aires, solutions de l'�quation (En math�matiques, une �quation est une �galit� qui lie diff�rentes quantit�s, g�n�ralement pour poser le probl�me de leur identit�. R�soudre l'�quation consiste � d�terminer toutes les fa�ons de donner � certaines des quantit�s qui y...) de d'Alembert, se propageant transversalement sur une dimension�: par exemple une corde vibrante. Alors le d�placement ( En g�om�trie, un d�placement est une similitude qui conserve les distances et les angles orient�s. En psychanalyse, le d�placement est m�canisme de d�fense d�pla�ant la valeur, et finalement le...) en un point (Graphie) d'abscisse x, � un instant (L'instant désigne le plus petit élément constitutif du temps. L'instant n'est pas intervalle de temps. Il ne peut donc être...) t par rapport � la position de repos est donn� par la formule�: avec ω la pulsation (en rad�s-1), k le nombre d'onde (Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation r�versible de propri�t�s physiques locales. Elle transporte de l'�nergie...) (en rad�m-1), α la phase (Le mot phase peut avoir plusieurs significations, il employ� dans plusieurs domaines et principalement en physique :) � l'origine (en rad) et A0 l'amplitude (Dans cette simple �quation d’onde :) de l'onde (Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation réversible des propriétés physiques locales. Elle transporte de l'énergie sans transporter de matière. Une...). On peut relier la pulsation � la fr�quence par cette �quation�: ω = 2πf Battements dans le temps Battements interf�rentiels de deux ondes de fr�quence proches (10�% de diff�rence). Pour simplifier, on se place en un point fixe (En math�matiques, pour une application f d’un ensemble E dans lui-m�me, un �l�ment x de E est un point fixe de f si f(x) = x.), d'abscisse x0, et on �tudie les battements qui se produisent en ce point, dans le temps. On choisit x0 de sorte que�: On a alors, � tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) instant t�: Puisque l'on a des interf�rences entre deux ondes, il faut sommer deux fonctions trigonom�triques. Cela peut �tre fait en utilisant les formules d'addition�: . Supposons que se propagent deux ondes de m�me amplitude, mais de pulsations diff�rentes. Alors le d�placement en un point et la somme des contributions des deux ondes�: Il appara�t que l'onde totale peut �tre d�compos�e en une onde "�de base�", de pulsation rapide (ω1 + ω2) / 2[1], et en une onde de pulsation lente (ω1 − ω2) / 2 qui fait varier l'amplitude de la premi�re. Battements dans l'espace Battements d'interf�rence (En m�canique ondulatoire, on parle d'interf�rences lorsque deux ondes de m�me type se rencontrent. Ce ph�nom�ne appara�t souvent en optique avec les ondes lumineuses, mais il s'obtient �galement avec...) selon l'endroit � un instant donn�, pour une diff�rence de nombre d'onde de 10�%. Il est possible de r�aliser l'�tude compl�mentaire�: on fixe un instant t0 et on regarde l'onde dans l'espace. On choisit t0 de sorte que�: De m�me que pr�c�demment, l'onde totale est la somme des deux ondes de nombres d'onde diff�rents�: on obtient une figure spatiale d'interf�rence, ayant �galement une variation de petite longueur (La longueur d’un objet est la distance entre ses deux extrémités les plus éloignées. Lorsque l’objet est filiforme ou en forme de lacet, sa longueur est celle de l’objet...) d'onde (k 1 + k 2)/2 et une variation de grande longueur d'onde (k 1 - k 2)/2[2] Diff�rence de phase Si l'on consid�re maintenant des ondes de m�me amplitude A, de m�me pulsation ω (donc de m�me nombre d'onde k) mais de phase α diff�rente (En mathématiques, la différente est définie en théorie algébrique des nombres pour mesurer l'éventuel défaut de dualité d'une application...), on a�: L'onde r�sultante a donc la m�me pulsation, mais sa phase � l'origine et son amplitude d�pendent des phases des ondes interf�rentes. Si α1 = α2 [2π], le facteur cos((α1 - α2)/2) vaut cos(0) = 1, on a donc une onde d'amplitude double�; on parle d'interf�rences constructives et on dit que les ondes sont "�en phase�". Si en revanche α1 = α2 + π [2π], le facteur cos((α1 - α2)/2) vaut cos(π/2) = 0, les ondes s'annulent�; on parle d'interf�rences destructives et on dit que les ondes sont "�en opposition de phase�". Entre ces situations, l'amplitude passe de 2�A0 � 0 en fonction du facteur cos((α1 - α2)/2). Les endroits o� l'on a une extinction (D'une mani�re g�n�rale, le mot extinction d�signe une action consistant � �teindre quelque chose. Plus particuli�rement on retrouve ce terme dans plusieurs domaines :) du son pour deux haut-parleurs branch�s en opposition de phase correspondent aux lieux pour lesquels les ondes sont toujours en opposition de phase. Notes et r�f�rences ↑ Cette pulsation s'av�re �tre la valeur moyenne (La moyenne est une mesure statistique caractérisant les éléments d'un ensemble de quantités : elle exprime la grandeur qu'auraient chacun des membres de l'ensemble s'ils étaient tous...) des deux pulsations. ↑ La longueur d'onde est l'inverse (En mathématiques, l'inverse d'un élément x d'un ensemble muni d'une loi de composition interne · notée multiplicativement, est un élément...) du nombre d'onde. Source: Wikip�dia publi�e sous licence CC-BY-SA 3.0.
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