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Piste verte
Coïncidences
François Sauvageot
Mathématicien. Enseignant, chercheur et acteur de science populaire. (page web)
Il est facile d’être étonné par des faits qui font penser qu’il vient de se passer quelque chose d’extraordinaire, par des coïncidences que l’on pense totalement improbables. Parfois des renversements d’intuition (surnommés paradoxes) montrent qu’il faut se méfier du bon sens, notamment quand on touche à la justice.
Deux exemples
Quelqu’un annonce froidement à son assistance qu’il tient pour certain que deux d’entre eux sont nés le même jour, ou que leurs parents se sont mariés le même jour etc. Cela n’a rien d’extraordinaire : la probabilité pour que ce soit vrai dépend du nombre de personnes, mais à partir de 23, elle est déjà de 50% et si on s’adresse à 50 personnes, il n’y a plus que 3% de chances de se tromper !
Dans le même ordre d’idées, un médium annonce pour les trois années à venir 169 dates pour lesquelles il y aura des séismes de magnitude supérieure à 6,5. On constate après coup que, sur les 196 séismes qui se sont effectivement produits, 33 avaient été prédits par le médium.
Or la probabilité d’avoir 33 succès de la sorte n’est que de 7,1%. Pourtant il n’y a là rien d’extraordinaire. Pourquoi ?
Explications
Même si les événements décrits sont rares quand on les envisage individuellement ou, pour mieux dire, si ce sont des éventualités isolées, il en va différemment si on répète l’expérience ou si on leur donne plusieurs fois l’occasion de se réaliser.
La clef est de considérer le nombre de fois où un événement rare se produira si on attend assez longtemps. Si tous les jours on a une chance sur 10 de rater sa correspondance, on se dit qu’au bout du mois, on l’aura ratée environ deux fois (en prenant les transports environ 20 jours par mois). C’est grossier mais c’est un bon estimateur de ce qui est normalement rare par opposition à ce qui est vraiment très exceptionnel.
En ce qui concerne les dates, deux jours de l’année pris au hasard coïncident une fois sur 366. Si on se donne une liste de 50 jours, combien de fois peut-on réaliser notre expérience qui, elle, ne nécessite que de comparer deux jours entre eux ? En d’autres termes combien de couples de dates peut-on former à partir d’une liste de 50 dates ? La réponse est bien plus grande que l’