Espectro multifractal
# Espectro multifractal

El espectro de singularidad o espectro multifractal es una función usada en análisis multifractal para describir objetos que no tienen una dimensión fractal de Hausdorff bien definida. Matemáticamente es una función no nula sobre un intervalo dentro del cual es diferenciable y convexa. Intuitivamente los valores para los cuales la función no se anula representan posibles valores de la dimensión fractal de subconjuntos del objeto multifractal (es decir, si bien no existe un único exponente o dimensión fractal bien definido para todo el conjunto, sí existen subconjuntos para los cuales la dimensión fractal o el exponente de Hölder sí están bien definidos).

Más formalmente, el espectro multifractal es una función $D(\alpha )$ definida como:

   $D(\alpha )=D_{F}\{x,\alpha (x)=\alpha \}$

donde $\alpha (x)$ define el exponente de Hölder $\alpha (x)$ de una medida que describe el objeto multifractal y $D_{F}\{\cdot \}$ es la dimensión de Hausdorff de un conjunto de puntos.

