Geometría discreta
# Geometría discreta

La geometría discreta y la geometría combinatoria son ramas de la geometría que estudian las propiedades combinatorias de objetos geométricos discretos. La mayoría de las preguntas en geometría discreta implican conjuntos finitos o discretos de objetos geométricos básicos, tales como puntos, líneas, planos, círculos, esferas, polígonos, y así sucesivamente. La geometría discreta se enfoca en las propiedades combinatorias de estos objetos, por ejemplo: cómo se intersecan uno al otro, o cómo pueden ser arreglados para cubrir un objeto más grande.

La geometría discreta tiene grandes áreas en común con la geometría convexa y la geometría computacional, y está estrechamente vinculada a temas tales como geometría finita, optimización combinatoria, geometría digital, geometría diferencial discreta, teoría geométrica de grafos, geometría tórica, y topología combinatoria.

## Historia

Aunque los poliedros y las teselaciones hayan sido estudiados durante muchos años por gente tal como Kepler y Cauchy, la geometría discreta moderna tiene sus orígenes a finales del siglo XIX. Los primeros asuntos estudiados fueron: la densidad del empaquetamiento de círculos de Thue, las configuraciones proyectivas por Reye y Steinitz, la geometría de números de Minkowski, y el coloreado de mapas por Tait, Heawood, y Hadwiger.

## Tópicos en geometría discreta

* Poliedros y politopos
   * Combinatoria poliédrica
   * Politopo de reticulado convexo
   * Polinomio de Ehrhart
   * Teorema de Pick
   * Conjetura de Hirsch
* Empaquetamiento, recubrimiento y teselación
   * Empaquetamiento de círculos
   * Empaquetamiento de esferas
   * Conjetura de Kepler
   * Cuasicristal
   * Teselado aperiódico
* Rigidez estructural y flexibilidad
   * Teorema de Cauchy
   * Poliedro flexible
* Estructuras de incidencia
   * Configuración
   * Arreglo de líneas
   * Arreglos de hiperplanos
   * Building (matemática)???
* Matroides orientados
* Teoría de grafo geométrico
   * Trazado de grafos
   * Grafo poliédrico
   * Polígonos de Thiessen
   * Triangulación de Delaunay
* Complejo simplicial
* Combinatoria topológica
   * Lema de Sperner
   * Mapa regular
* Retículo y grupos discretos
   * Grupo de reflexión
   * Grupo de triángulo???
* Geometría digital
* Geometría diferencial discreta
* Particionado de conjuntos geométricos y transversales
