Método Ziegler-Nichols
# Método Ziegler-Nichols

El método de ajuste de Ziegler-Nichols es un método heurístico para ajustar un controlador PID. Fue desarrollado por John G. Ziegler y Nathaniel B. Nichols . Se realiza poniendo a cero las ganancias I (integral) y D (derivada). La ganancia "P" (proporcional), $K_{p}$ se incrementa desde cero hasta alcanzar la ganancia final $K_{u}$, en el que la salida del bucle de control tiene oscilaciones estables y consistentes. $K_{u}$ y el periodo de oscilación $T_{u}$ se utilizan para configurar las ganancias P, I y D según el tipo de controlador utilizado y el comportamiento deseado:

Método Ziegler–Nichols :

| Tipo de control | $K_{p}$ | $T_{i}$ | $T_{d}$ | $K_{i}$ | $K_{d}$ |
| - | - | - | - | - | - |
| P | $0.5K_{u}$ | – | – | – | – |
| PI | $0.45K_{u}$ | $0.8{\overline {3}}T_{u}$ | – | $0.54K_{u}/T_{u}$ | – |
| PD | $0.8K_{u}$ | – | $0.125T_{u}$ | – | $0.10K_{u}T_{u}$ |
| PID clásico | $0.6K_{u}$ | $0.5T_{u}$ | $0.125T_{u}$ | $1.2K_{u}/T_{u}$ | $0.075K_{u}T_{u}$ |
| Regla integral de Pessen | $0.7K_{u}$ | $0.4T_{u}$ | $0.15T_{u}$ | $1.75K_{u}/T_{u}$ | $0.105K_{u}T_{u}$ |
| algo de exceso | $0.3{\overline {3}}K_{u}$ | $0.50T_{u}$ | $0.3{\overline {3}}T_{u}$ | $0.6{\overline {6}}K_{u}/T_{u}$ | $0.1{\overline {1}}K_{u}T_{u}$ |
| sin exceso | $0.20K_{u}$ | $0.50T_{u}$ | $0.3{\overline {3}}T_{u}$ | $0.40K_{u}/T_{u}$ | $0.06{\overline {6}}K_{u}T_{u}$ |

La ganancia final $(K_{u})$ se define como 1/M, donde M es la relación de amplitud, $K_{i}=K_{p}/T_{i}$ y $K_{d}=K_{p}T_{d}$ .

Estos 3 parámetros se utilizan para establecer la corrección $u(t)$ del error $e(t)$ mediante la ecuación:

    $u(t)=K_{p}\left(e(t)+{\frac {1}{T_{i}}}\int _{0}^{t}e(\tau )\,d\tau +T_{d}{\frac {de(t)}{dt}}\right)$

que tiene la siguiente relación de función de transferencia entre el error y la salida del controlador:

    $u(s)=K_{p}\left(1+{\frac {1}{T_{i}s}}+T_{d}s\right)e(s)=K_{p}\left({\frac {T_{d}T_{i}s^{2}+T_{i}s+1}{T_{i}s}}\right)e(s)$

## Evaluación

La sintonización de Ziegler-Nichols (representada por las ecuaciones 'PID clásicas' en la tabla anterior) crea una "desintegración de un cuarto de onda". Este es un resultado aceptable para algunos propósitos, pero no óptimo para todas las aplicaciones.

Esta regla de ajuste está destinada a brindar a los bucles PID el mejor rechazo de perturbaciones.

Produce una ganancia y excesos agresivos. En algunas aplicaciones se desea minimizar o eliminar el exceso. Para ellas este método es inapropiado. En ese caso, las ecuaciones de la fila denominada "sin exceso" se pueden utilizar para calcular las ganancias apropiadas del controlador.

