Octaedro truncado
# Octaedro truncado

El Octaedro truncado es un sólido de Arquímedes que se obtiene truncando cada vértice de un octaedro. También denominado tetracaidecaedro o poliedro de Kelvin, por ser este el que demostró la singularidad de que es el único poliedro semirregular que puede llenar el espacio por repetición de sí mismo.

## Construcción

Un octaedro truncado se construye a partir de un octaedro regular de longitud lateral $3a$, al cual se le eliminan seis pirámides cuadradas, una en cada vértice. Dichas pirámides tienen una longitud de base $a$ y una longitud lateral $e=a$, formando triángulos equiláteros. Siendo el área de cada uno de estos de $a^{2}$. Tenga en cuenta que cada una de estas formas son exactamente medios octaedros y al estar eliminando 3 pares de estas pirámides, se forman 3 octaedros también regulares de arista $a$.

De las propiedades de las pirámides cuadradas, podemos calcular la altura inclinada, $s$, y la altura, $h$, de la pirámide:

    ${\begin{aligned}h&={\sqrt {e^{2}-{\tfrac {1}{2}}a^{2}}}&&={\tfrac {1}{\sqrt {2}}}a\\s&={\sqrt {h^{2}+{\tfrac {1}{4}}a^{2}}}&&={\sqrt {{\tfrac {1}{2}}a^{2}+{\tfrac {1}{4}}a^{2}}}&&={\tfrac {\sqrt {3}}{2}}a\end{aligned}}$

El volumen, $h$, esta dado por:

    $V={\tfrac {1}{3}}a^{2}h={\tfrac {\sqrt {2}}{6}}a^{3}$

Ya que se eliminan las seis pirámides por truncamiento, resultando una pérdida de volumen de ${\sqrt {2}}a^{3}$.

## Área y volumen

El área $A$ y el volumen $V$ de un octaedro truncado cuya arista mide $a$ son:

    $A=6(2{\sqrt {3}}+1)\approx 26.7846097a^{2}$
    $V=8{\sqrt {2}}a^{3}\approx 11.3137085a^{3}$
