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Math�matiquesD�finition sous licence CC-BY-SA 3.0
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Taux de rentabilit� interne
taux de rentabilit� interne valeur actuelle nette actualisation d�finition Tweeter
D�finition et calcul Le taux de rentabilit� interne (TRI ou TIR) est un taux d'actualisation qui annule la valeur actuelle nette d'une chronique de flux financiers (en g�n�ral relatifs � un projet avec un investissement initial suivi de cash flows positifs). Avec CFp montant du p-i�me cash flow, dp la date � laquelle le CFp est encaiss�, N le nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre grammatical ».) de CF (hors investissement), I investissement initial (� la date 0) et TRI le taux de rentabilit� interne (Le taux de rentabilit� interne (TRI ou TIR) est un taux d'actualisation qui annule la valeur actuelle nette d'une chronique de flux financiers (en g�n�ral relatifs � un projet avec un investissement initial suivi de...) recherch�. Math�matiquement, cette fonction peut s'annuler pour diff�rents TRI. Utilisation Outil (Un outil est un objet finalis� utilis� par un �tre vivant dans le but d'augmenter son efficacit� naturelle dans l'action. Cette augmentation se traduit par la simplification des actions entreprises, par une plus grande...) d'�valuation �conomique d'un projet (Un projet est un engagement irréversible de résultat incertain, non reproductible a priori à l’identique, nécessitant le concours et l’intégration...) Le TRI est un outil de d�cision � l'investissement. Un projet d'investissement ne sera g�n�ralement retenu que si son TRI pr�visible est suffisamment sup�rieur au taux bancaire, pour tenir compte notamment de la prime de risque propre au type de projet. En effet, math�matiquement, si le TRI est sup�rieur au taux d'actualisation (L'actualisation est la m�thode qui sert � ramener � une m�me base des flux financiers non directement comparables car se produisant � des dates diff�rentes. Cela permet non seulement de les...) du capital (voir aussi co�t du capital), la valeur actuelle nette (Dans le cas de l'investissement, la valeur actuelle nette (VAN) est la diff�rence entre) du projet est positive (c'est-�-dire que le projet est rentable). Les avantages de cette m�thode sont qu’elle a rapport aux flux (Le mot flux (du latin fluxus, �coulement) d�signe en g�n�ral un ensemble d'�l�ments (informations / donn�es, �nergie, mati�re, ...) �voluant dans un sens commun. Plus pr�cis�ment le terme est employ� dans...) mon�taires et qu’elle tient compte de la valeur temporelle de l’argent (L’argent ou argent métal est un élément chimique de symbole Ag — du latin Argentum — et de numéro atomique 47.); toutefois, son application est plut�t complexe et fastidieuse. En outre, cette m�thode renferme une hypoth�se sur le taux de r�investissement qui peut inciter � faire de mauvais choix d'investissement, comme expliqu� ci-dessous. Danger d'utilisation et fausses id�es re�ues Le TRI est souvent reconnu comme un crit�re de s�lection �conomique entre projets�: si on doit choisir entre plusieurs projets, d�finis par des investissements et des cash flows connus dans le temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le changement dans le monde.), on pense souvent que l'on doit choisir le projet qui a le TRI le plus �lev�. Cependant, ceci n'est pas vraiment justifi�, et peut �tre faux comme le montre l'exemple ci-dessous. Retenons que la VAN est le crit�re de r�f�rence pour comparer des projets, et que le TRI n'est pas un crit�re pertinent de choix de projet�; il permet juste de savoir si les projets sont rentables (comparaison entre le TRI de chaque projet et du taux d'actualisation du capital). Ainsi, examinons le cas d'une entreprise qui peut choisir entre deux projets diff�rents, n�cessitant un investissement d'un m�me montant. Consid�rons que son taux d'actualisation est de 10%. Projet 1 Projet 2 Investissement en ann�e (Une ann�e est une unit� de temps exprimant la dur�e entre deux occurrences d'un �v�nement li� � la r�volution de la Terre autour du Soleil.) 1 20 20 Recettes en ann�e 2 0 20 Recettes en ann�e 3 30 6 L'analyse de ces deux projets donne�: Projet 1 Projet 2 TRI 22% 24% VAN avec taux d'actualisation � 10% 4.8 3.1 L'utilisation indue du TRI (choix du projet n�2 qui a le TRI le plus �lev�) implique donc un revenu actualis� de 3.1, c'est-�-dire bien moins que ce que rapporte le projet 1 (VAN de 4.8). Ceci est d� � un profil diff�rent de la courbe (En géométrie, le mot courbe, ou ligne courbe désigne certains sous-ensembles du plan, de l'espace usuels. Par exemple, les droites, les...) de la VAN en fonction du taux d'actualisation utilis�: les courbes se croisent. La raison profonde de ceci est que�: certes le TRI nous donne une information sur le taux de rentabilit� de l'investissement, mais il ne donne aucune information sur les horizons (Conceptuellement, l’horizon est la limite de ce que l'on peut observer, du fait de sa propre position ou situation. Ce concept simple se d�cline en physique, philosophie, litt�rature, et bien d'autres domaines :) temporels des revenus. Ainsi, si un investissement a un TRI de 20% avec retour sur investissement 10 ans apr�s (ie, investissement de 1 en ann�e d�but d'ann�e 1, et revenu de 6.19 en ann�e 10), ce sera pr�f�rable � un m�me investissement ayant un TRI de 25% mais avec retour sur investissement l'ann�e suivante (ie, investissement de 1 en d�but d'ann�e 1, et revenu de 1.25 en fin d'ann�e). En effet, il sera difficile de r�investir les 1.25 en fin d'ann�e 1, avec un m�me taux de rentabilit� de 25% par an jusqu'en ann�e 10�! En effet, par hypoth�se, tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) argent non investi dans le projet ne "rapporte" que le taux d'actualisation. En conclusion, l'utilisation du TRI peut influencer de fa�on n�gative le choix des investissements, puisque cela suppose implicitement que le montant des rentr�es nettes de fonds sur toute la dur�e du projet puisse �tre r�investi � ce m�me taux de rendement interne (En France, ce nom désigne un médecin, un pharmacien ou un chirurgien-dentiste, à la fois en activité et en formation à l'hôpital ou en cabinet pendant une durée variable selon le "Diplôme d'études...). L'avantage du TRI est qu'il s'agit d'un indicateur intrins�que d'un projet, au contraire de la VAN dont le calcul d�pend d'un taux d'actualisation. Indicateur d�riv� Toutefois, la m�thode du taux de rendement interne modifi� (TRIM) permet au d�cideur d’opter intuitivement pour le TRI tout en d�finissant directement le taux de r�investissement appropri�. Pour d�terminer le TRIM (En informatique, TRIM est une commande qui permet à un système d’exploitation de dire à un disque en mémoire flash (SSD) quels blocs de données ne...), on calcule la valeur capitalis�e de toutes les rentr�es de fonds. Ensuite, on actualise toutes les sorties de fonds, au taux de rendement requis. Le TRIM est le taux d’actualisation pour lequel la valeur actuelle des sorties de fonds est �gale � la valeur actuelle de la valeur finale du projet. Si VCCF est la valeur capitalis�e, au taux de placement, des rentr�es nettes de fond (Cash Flow) � la fin de la p�riode N et que IO est l'investissement initial , la formule utilis�e pour la fonction TRIM est la suivante�: Source: Wikip�dia publi�e sous licence CC-BY-SA 3.0.
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