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PhysiqueD�finition sous licence CC-BY-SA 3.0
�nergie cin�tique
�nergie cin�tique �nergie �lectromagn�tique th�orie de la relativit� constante de boltzmann vitesse de la lumi�re Tweeter
L'�nergie cin�tique (aussi appel�e dans les anciens �crits vis viva, ou force vive) est l’�nergie que poss�de un corps du fait de son mouvement. L’�nergie cin�tique d’un corps est �gale au travail n�cessaire pour faire passer (Le genre Passer a été créé par le zoologiste français Mathurin Jacques Brisson (1723-1806) en 1760.) le dit corps du repos � son mouvement de translation et de rotation actuel.(?) C'est Guillaume (Guillaume est un pr�nom masculin d'origine germanique. Le nom vient de Wille, volont� et Helm, heaume, casque, protection.) d'Ockham (1280-1349) qui a introduit, en 1323, la diff�rence entre ce qu'on appelle le mouvement dynamique (que nous engendrons) et le mouvement cin�tique (engendr� par des interactions, dont des collisions). D�finitions de l'�nergie cin�tique (L'�nergie cin�tique (aussi appel�e dans les anciens �crits vis viva, ou force vive) est l’�nergie que poss�de un corps du fait de son mouvement....) d'un syst�me Cas d'un point (Graphie) mat�riel Dans le domaine de validit� de la m�canique newtonienne (La m�canique newtonienne est une branche de la physique. Depuis les travaux d'Albert Einstein, elle est souvent qualifi�e de m�canique classique.), la notion d'�nergie (Dans le sens commun l'�nergie d�signe tout ce qui permet d'effectuer un travail, fabriquer de la chaleur, de la lumi�re, de produire un mouvement.) cin�tique peut �tre facilement mis en �vidence, pour un corps consid�r� comme ponctuel (En g�om�trie, un point est le plus petit �l�ment constitutif de l'espace de travail.) (ou point mat�riel) de masse (Le terme masse est utilisé pour désigner deux grandeurs attachées à un corps : l'une quantifie l'inertie du corps (la masse inerte) et l'autre la contribution...) m constante. En effet la relation fondamentale (En musique, le mot fondamentale peut renvoyer � plusieurs sens.) de la dynamique s'�crit : , avec somme des forces appliqu�es au point mat�riel de masse m (y compris les "forces d'inertie (L'inertie d'un corps d�coule de la n�cessit� d'exercer une force sur celui-ci pour modifier sa vitesse (vectorielle). Ainsi, un corps immobile ou en mouvement rectiligne uniforme (se d�pla�ant sur une droite � vitesse constante)...)" dans le cas d'un r�f�rentiel non galil�en). En prenant le produit scalaire (En g�om�trie vectorielle, le produit scalaire est une op�ration alg�brique s'ajoutant aux lois d�finissant la structure d'espace vectoriel. � deux vecteurs elle associe leur produit,...) membre � membre par la vitesse (On distingue :) du corps, il vient�: , or , il vient ainsi�: . On met en �vidence dans le membre de gauche la quantit� (La quantit� est un terme g�n�rique de la m�trologie (compte, montant) ; un scalaire, vecteur, nombre d’objets ou d’une autre mani�re de d�nommer la valeur d’une...) appel�e �nergie cin�tique du point mat�riel, dont la variation est �gale � la somme des puissances des forces appliqu�es au corps (th�or�me (Un th�or�me est une proposition qui peut �tre math�matiquement d�montr�e, c'est-�-dire une assertion qui peut �tre �tablie comme vraie au travers d'un raisonnement logique construit � partir d'axiomes. Un th�or�me est � distinguer d'une...) de l'�nergie cin�tique, forme "instantan�e"). On peut obtenir une expression plus g�n�rale en consid�rant que l'on a donc , puisque . En introduisant la variation infinit�simale de la quantit� de mouvement (En physique, la quantit� de mouvement est la grandeur physique associ�e � la vitesse et la masse d'un objet. La quantit� de mouvement d'un syst�me fait partie, avec l'�nergie, des valeurs qui se conservent lors des interactions...) du corps, , il vient au final l'expression�: . Cas d'un syst�me de points Dans le cas d'un corps que l'on ne peut consid�rer ponctuel, il est possible de l'assimiler � un syst�me (d'une infinit�) de points mat�riels Mi de masses mi avec masse totale du corps. L'�nergie cin�tique Ek du syst�me de points peut �tre alors simplement d�finie comme la somme des �nergies cin�tiques associ�es aux points mat�riels constituant le syst�me�: , (1). Cette expression est g�n�rale et ne pr�juge pas de la nature du syst�me, d�formable ou pas. Remarque�: en consid�rant la limite des milieux continus on a , M �tant un point courant du syst�me (S). Unit� L'unit� l�gale est le joule. Th�or�me de K�nig (Il existe plusieurs � th�or�mes de K�nig � pour la simple raison qu'il existe plusieurs scientifiques portant le nom de K�nig (que l'on orthographie aussi Koenig) qui en...) pour l'�nergie cin�tique L'expression (1) n'est gu�re utilisable directement, bien que g�n�rale. Il est possible de la r��crire sous une autre forme, dont l'interpr�tation physique (La physique (du grec φυσις, la nature) est étymologiquement la « science de la nature ». Dans un sens général et ancien, la physique désigne la connaissance de la...) est plus ais�e. Enonc� Ce th�or�me se d�montre en faisant intervenir le r�f�rentiel barycentrique (R*) li� au centre d'inertie G du syst�me, et en mouvement de translation par rapport au r�f�rentiel d'�tude (R). Il s'�crit: . L'�nergie cin�tique d'un syst�me est alors la somme de deux termes: l'�nergie cin�tique du centre de masse de (S) affect�e de sa masse totale M, , et l'�nergie cin�tique propre du syst�me dans (R*), . Application � un solide Un solide est un syst�me de points tels que les distances entre deux points quelconques de (S) sont constantes. Il s'agit d'une id�alisation d'un solide r�el, consid�r� comme absolument rigide. Cas g�n�ral: axe instantan� de rotation Dans ce cas le mouvement du solide peut �tre d�compos� en un mouvement de son centre de masse G dans (R) et un mouvement de rotation autour (Autour est le nom que la nomenclature aviaire en langue française (mise à jour) donne à 31 espèces d'oiseaux qui, soit appartiennent au genre...) d'un axe instantan� (Δ) dans le r�f�rentiel barycentrique (R*). Plus pr�cis�ment, pour un solide on peut �crire le champ (Un champ correspond � une notion d'espace d�fini:) des vitesses dans le r�f�rentiel barycentrique (R*) sous la forme , �tant le vecteur (En mathématiques, un vecteur est un élément d'un espace vectoriel, ce qui permet d'effectuer des opérations d'addition et de multiplication par un scalaire. Un n-uplet peut constituer un exemple de vecteur,...) rotation instantan� du solide dans (R*) [ou (R), puisque les deux r�f�rentiels sont en translation]. Son �nergie cin�tique propre s'exprime alors , puisque , moment cin�tique du solide par rapport � G, �gal au moment cin�tique propre (voir th�or�mes de K�nig). D'apr�s le th�or�me de K�nig, l’�nergie cin�tique totale d’un solide s'�crit donc ainsi: , que l'on peut consid�rer comme la somme d’une �nergie cin�tique "de translation" et d’une �nergie cin�tique de rotation, aussi appel�e �nergie cin�tique angulaire. Cas de la rotation autour d'un axe fixe Si de surcro�t il y a rotation autour d'un axe (Δ) fixe dans (R), le moment cin�tique par rapport � G du solide s'�crit , o� IΔ est le moment d'inertie du solide par rapport � l'axe de rotation (Δ). Son �nergie cin�tique de rotation se mettra ainsi sous la forme: . Energie cin�tique en m�canique (Dans le langage courant, la m�canique est le domaine des machines, moteurs, v�hicules, organes (engrenages, poulies, courroies, vilebrequins, arbres de transmission, pistons, ...), bref, de tout ce qui produit ou transmet un mouvement,...) relativiste Dans la th�orie de la relativit� (Cet article traite de la th�orie de la relativit� � travers les �ges. En physique, la notion de relativit� date de Galil�e. Les travaux d'Einstein en ont fait un important champ d'�tude, tant th�orique qu'exp�rimental.) d’Einstein (utilis�e principalement pour les vitesses proches de la vitesse de la lumi�re), l’�nergie cin�tique est�: Ec = mc2(γ − 1) = γmc2 − mc2 Ec l’�nergie cin�tique du corps v est la vitesse du corps m est sa masse au repos c est la vitesse de la lumi�re (La vitesse de la lumi�re (299 792 458 m/s) a �t� mesur�e d�s le XVIIe si�cle par l'astronome danois Ole Christensen R�mer qui avait observ� en 1676 un retard de quinze minutes dans l'occultation...) dans le vide (Le vide est ordinairement défini comme l'absence de matière dans une zone spatiale.) γmc2 est l’�nergie totale du corps mc2 est l’�nergie au repos (90 p�tajoules par kilogramme) exprim�e en unit�s conventionnelles La th�orie (Le mot th�orie vient du mot grec theorein, qui signifie � contempler, observer, examiner �. Dans le langage courant, une th�orie est une id�e ou une connaissance...) de la relativit� affirme que l’�nergie cin�tique d’un objet (De mani�re g�n�rale, le mot objet (du latin objectum, 1361) d�signe une entit� d�finie dans un espace � trois dimensions, qui a une fonction pr�cise, et qui peut �tre...) tend vers l’infini (Le mot « infini » (-e, -s ; du latin finitus, « limité »), est un adjectif servant à qualifier quelque chose qui n'a pas de limite en nombre ou en taille.) quand sa vitesse s’approche de la vitesse de la lumi�re (La lumière est l'ensemble des ondes électromagnétiques visibles par l'œil humain, c'est-à-dire comprises dans des longueurs d'onde de 380nm (violet) à 780nm (rouge). La lumière est intimement...) et que, par cons�quent, il est impossible d’acc�l�rer un objet jusqu’� cette vitesse. On peut montrer que le rapport de l’�nergie cin�tique relativiste sur l’�nergie cin�tique newtonienne tend vers 1 quand la vitesse v tend vers 0, i.e., Ce r�sultat peut �tre obtenu par un d�veloppement limit� (En physique et en math�matiques, un d�veloppement limit� d'une fonction f au voisinage de x0, est l'�criture d'une fonction sous la forme d'une fonction polyn�me et d'un reste .) au premier ordre du rapport. Le terme de second ordre est 0.375 mv4/c�, c’est-�-dire que pour une vitesse de 10 km/s il vaut 0,04 J/kg, pour une vitesse de 100 km/s il vaut 40 J/kg, etc. Quand la gravit� (La gravitation est une des quatre interactions fondamentales de la physique.) est faible et que l’objet se d�place � des vitesses tr�s inf�rieures � la vitesse de la lumi�re (c’est le cas de la plupart des ph�nom�nes observ�s sur Terre), la formule de la m�canique newtonienne est une excellente approximation (Une approximation est une représentation grossière c'est-à-dire manquant de précision et d'exactitude, de quelque chose, mais encore assez...) de l’�nergie cin�tique relativiste. Th�or�me de l’�nergie cin�tique Ce th�or�me qui est valable uniquement dans le cadre de la m�canique newtonienne, permet de lier l’�nergie cin�tique d’un syst�me au travail des forces auxquelles celui-ci est soumis. �nonc� Dans un r�f�rentiel galil�en (En physique, un r�f�rentiel galil�en est un r�f�rentiel dans lequel un objet isol� (sur lequel ne s'exerce aucune force ou sur lequel la r�sultante des forces est nulle)...), pour un corps ponctuel de masse m constante parcourant un chemin reliant un point A � un point B, la variation d’�nergie cin�tique est �gale � la somme W des travaux des forces ext�rieures qui s’exercent sur le solide en question�: o� EcA et EcB sont respectivement l’�nergie cin�tique du solide aux points A et B. D�monstration (En mathématiques, une démonstration permet d'établir une proposition à partir de propositions initiales, ou précédemment démontrées à partir de propositions initiales, en s'appuyant sur un ensemble...) D’apr�s la 2e loi de Newton, l’acc�l�ration (L'accélération désigne couramment une augmentation de la vitesse ; en physique, plus précisément en cinématique, l'accélération est une grandeur vectorielle qui indique...) du centre de gravit� (Le centre de gravité est le point d'application de la résultante des forces de gravité ou de pesanteur. Il est également le point...) est li�e aux forces qui s’exercent sur le solide par la relation suivante�: Pendant une dur�e dt, le solide se d�place de o� est la vitesse du solide. On en d�duit le travail �l�mentaire des forces�: Si le solide parcourt un chemin d’un point A � un point B, alors le travail total ( Total est la qualit� de ce qui est complet, sans exception. D'un point de vue comptable, un total est le r�sultat d'une addition, c'est-�-dire une somme. Exemple : "Le total...) s’obtient en faisant une int�grale (Une int�grale est le r�sultat de l'op�ration math�matique, effectu�e sur une fonction, appel� int�gration. Une int�grale est donc compos�e d'un int�grande (la fonction � int�grer) et d'un op�rateur que l'on appelle...) le long du chemin�: �tant une diff�rentielle totale, l’int�grale ne d�pend pas du chemin suivi entre A et B et peut donc �tre obtenue explicitement�: CQFD (CQFD (ou c.q.f.d.[1]) est l'abr�viation de � ce qu'il fallait d�montrer �, ponctuant, comme un rep�re visuel, la fin des d�monstrations math�matiques et indiquant ainsi que le...) Th�or�me de la puissance (Le mot puissance est employ� dans plusieurs domaines avec une signification particuli�re :) cin�tique Dans un r�f�rentiel galil�en, la puissance des forces s'appliquant au point M est �gale � la d�riv�e (La d�riv�e d'une fonction est le moyen de d�terminer combien cette fonction varie quand la quantit� dont elle d�pend, son argument, change. Plus pr�cis�ment, une d�riv�e est une expression (num�rique ou...) par rapport au temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le changement dans le monde.) de l'�nergie cin�tique. L’�nergie thermique (L'�nergie thermique est l'�nergie cin�tique d'un objet, qui est due � une agitation d�sordonn�e de ses mol�cules et de ses atomes. Les transferts d'�nergie...) en tant qu’�nergie cin�tique L’�nergie thermique (La thermique est la science qui traite de la production d'énergie, de l'utilisation de l'énergie pour la production de chaleur ou de froid, et des...) est une forme d’�nergie due � l’�nergie cin�tique totale des mol�cules et des atomes (Un atome (du grec ατομος, atomos, � que l'on ne peut diviser �) est la plus petite partie d'un corps simple pouvant se combiner...) qui forment la mati�re (La matière est la substance qui compose tout corps ayant une réalité tangible. Ses trois états les plus communs sont l'état solide,...). La relation entre la chaleur (Dans le langage courant, les mots chaleur et temp�rature ont souvent un sens �quivalent : Quelle chaleur !), la temp�rature (La température est une grandeur physique mesurée à l'aide d'un thermomètre et étudiée en thermométrie. Dans la vie courante, elle est reliée aux sensations de froid et de chaud,...) et l’�nergie cin�tique des atomes et des mol�cules est l’objet de la m�canique statistique (Une statistique est, au premier abord, un nombre calculé à propos d'un échantillon. D'une façon générale, c'est le...) et de la thermodynamique (On peut d�finir la thermodynamique de deux fa�ons simples : la science de la chaleur et des machines thermiques ou la science des grands syst�mes en �quilibre. La premi�re d�finition est aussi la premi�re dans l'histoire. La seconde...). De nature quantique, l’�nergie thermique se transforme en �nergie �lectromagn�tique (Les forces �lectrostatiques et magn�tiques peuvent faire d�placer des objets � distance, il semble donc �vident qu'� tout ph�nom�ne �lectromagn�tique est associ� une...) par le ph�nom�ne de rayonnement (Le rayonnement, synonyme de radiation en physique, désigne le processus d'émission ou de transmission d'énergie impliquant une particule porteuse.) du corps noir (En physique, un corps noir d�signe un objet id�al dont le spectre �lectromagn�tique ne d�pend que de sa temp�rature. En pratique, un tel objet mat�riel n'existe pas, mais il...). La chaleur, qui repr�sente un �change d’�nergie thermique, est aussi analogue � un travail dans le sens (SENS (Strategies for Engineered Negligible Senescence) est un projet scientifique qui a pour but l'extension radicale de l'espérance de vie humaine. Par une évolution progressive allant du...) o� elle repr�sente une variation de l’�nergie interne (En France, ce nom désigne un médecin, un pharmacien ou un chirurgien-dentiste, à la fois en activité et en formation à l'hôpital ou en cabinet pendant une durée...) du syst�me. L’�nergie repr�sent�e par la chaleur fait directement r�f�rence � l’�nergie associ�e � l’agitation (L’agitation est l'opération qui consiste à mélanger une phase ou plusieurs pour rendre une ou plusieurs de ces caractéristiques...) mol�culaire. La conservation de la chaleur et de l’�nergie m�canique (L'�nergie m�canique est une quantit� utilis�e en m�canique classique pour d�signer l'�nergie d'un syst�me emmagasin�e sous forme d'�nergie cin�tique et d'�nergie potentielle...) est l’objet du premier principe de la thermodynamique. Voir�: la constante de Boltzmann (La constante de Boltzmann k (ou kB) a �t� introduite par Ludwig Boltzmann lors de sa d�finition de l'entropie en 1873. Le syst�me �tant � l'�quilibre...) et capacit� calorique sp�cifique	Source: Wikip�dia publi�e sous licence CC-BY-SA 3.0.
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