Métrique (physique)
# Métrique (physique)

En relativité restreinte et en relativité générale, une métrique est un invariant relativiste infinitésimal ayant la dimension d'une longueur. Mathématiquement, il s'agit d'un tenseur métrique relatif à la variété différentielle représentant l'espace-temps physique. En relativité générale, une métrique dans un référentiel contient toutes les informations sur la gravitation telle qu'elle y est perçue.

Une métrique d'espace-temps — ou, simplement, une métrique — s'exprime sous la forme d'une somme algébrique de $n$ carrés de formes différentielles linéaires. Le nombre n est égal à celui des composantes covariantes non nulles $\left(g_{\mu \nu }\neq 0\right)$ du tenseur métrique $g$.

En relativité générale, la métrique est reliée au tenseur métrique par :

    $\mathrm {d} s^{2}=\eta _{\alpha \beta }{\frac {\partial \xi ^{\alpha }}{\partial x^{\mu }}}\mathrm {d} x^{\mu }{\frac {\partial \xi ^{\beta }}{\partial x^{\nu }}}\mathrm {d} x^{\nu }=g_{\mu \nu }\mathrm {d} x^{\mu }\mathrm {d} x^{\nu }$,

avec :

    $g_{\mu \nu }={\frac {\partial \xi ^{\alpha }}{\partial x^{\mu }}}{\frac {\partial \xi ^{\beta }}{\partial x^{\nu }}}\eta _{\alpha \beta }$
