Codage de Golomb
# Codage de Golomb

Le codage de Golomb est un codage entropique inventé par Solomon Wolf Golomb en 1966 et utilisé essentiellement en compression de données.

Le code produit est un code préfixe.

## Principe

Le codage de Golomb d'un entier naturel $N$ dépend d'un paramètre $k$ et se fait en deux étapes :

* le codage du quotient de la division euclidienne de $N$ par $k$ avec un codage unaire ;
* le codage du reste de la même division avec un codage binaire tronqué.

Mathématiquement, pour coder un entier $N,N\in \mathbb {N} ,N=q\times k+r$, on code d'abord $q=\lfloor N/k\rfloor$ en unaire, puis $r=N-k\times q$ en binaire tronqué.

## Optimalité

Le codage de Golomb est adapté pour des données dans lesquelles les valeurs les plus faibles sont plus probables que les autres (mais où les autres peuvent malgré tout apparaitre).

## Exemples

Représentation des premiers entiers naturels avec un codage de Golomb :

| Décimal | Binaire | Code de Golomb k = 1 (unaire) | Code de Golomb k = 2 | Code de Golomb k = 4 | Code de Golomb k = 16 |
| - | - | - | - | - | - |
| 0 | 0000 | 0 | 0 0 | 0 00 | 0 0000 |
| 1 | 0001 | 10 | 0 1 | 0 01 | 0 0001 |
| 2 | 0010 | 110 | 10 0 | 0 10 | 0 0010 |
| 3 | 0011 | 1110 | 10 1 | 0 11 | 0 0011 |
| 4 | 0100 | 11110 | 110 0 | 10 00 | 0 0100 |
| 5 | 0101 | 111110 | 110 1 | 10 01 | 0 0101 |
| 6 | 0110 | 1111110 | 1110 0 | 10 10 | 0 0110 |
| 7 | 0111 | 11111110 | 1110 1 | 10 11 | 0 0111 |
| 8 | 1000 | 111111110 | 11110 0 | 110 00 | 0 1000 |
| 9 | 1001 | 1111111110 | 11110 1 | 110 01 | 0 1001 |
| 10 | 1010 | 11111111110 | 111110 0 | 110 10 | 0 1010 |

## Utilisations

Le codage de Golomb est principalement utilisé dans sa variante dite codage de Rice qui peut être implémentée de façon plus efficace. Un codage de Rice est d'ailleurs équivalent à un codage de Golomb dont le paramètre est 2 élevé à la puissance du paramètre de Rice.

