L’Encyclopédie/1re édition/LEMNISCATE
# L’Encyclopédie/1re édition/LEMNISCATE

LEMNISCATE, s. f. (Géoomét.) nom que les Géometres ont donné à une courbe qui a la forme d’un 8 de chiffre. Voyez fig. 41. de l’analyse.

Si on nomme A P, x, & PM = y, & qu’on prenne une ligne constante BC = a, la courbe qui aura pour équation ay=x√(aa−xx), sera une lemniscate. Cette courbe sera du quatrieme degré, comme on le voit aisément en faisant évanouir le radical. Car on aura a²yy=aaxx−x⁴ ; & d’ailleurs il est facile de voir que toute lemniscate est nécessairement du quatrieme degré au-moins, puisqu’une ligne droite qui passeroit par le point double A, couperoit cette courbe en quatre points, le point double étant censé équivalent à deux points. Voyez Courbe ; voyez aussi Point double.

Il est facile de voir que la lemniscate est quarrable ; car son élément est ydx=xdx√(aa−xx), dont l’intégrale est −(aa−xx)³ᐟ⁴/a+a³/4. Voy. Intégral & Quadrature. Il peut y avoir plusieurs autres courbes en 8 de chiffre. Voyez, par exemple, Ellipse de M. Cassini : mais celle dont nous venons de parler est la plus simple. (O)

