Théorème de la norme de Hasse
# Théorème de la norme de Hasse

En mathématiques et en théorie des nombres, le théorème de la norme de Hasse nous dit que si L/K est une extension cyclique de corps de nombres alors, tout élément non nul de K qui est une norme locale partout est une norme globale. Ici, une norme globale signifie être un élément k de K tel qu'il existe un élément l de L pour lequel $N_{L/K}(l)=k$ ; en d'autres termes k est une norme relative d'un certain élément de l'extension de corps L. Être une norme locale signifie que pour un certain p premier de K et un certain P premier de L au-dessus de p, alors k est une norme venant de $L_P$ ; ici, le p « premier » peut être une valuation archimédienne, et le théorème est un énoncé sur les complétés par rapport à toutes les valuations, archimédiennes et non archimédiennes. Le théorème n'est plus vrai si l'extension est abélienne mais non cyclique.

Ceci est un exemple d'un théorème établissant un principe local-global et est dû à Helmut Hasse.

