Liste des groupes de symétrie du plan
# Liste des groupes de symétrie du plan

Cet article recense les groupes de symétrie du plan euclidien.

## Généralités

Les classes considérées sont celles des groupes de symétrie discrets sur le plan euclidien. Il en existe trois sortes :

* 2 familles de groupes ponctuels de symétrie ;
* 7 groupes de frise ;
* 17 groupes de papier peint.

Ces groupes sont nommés suivant trois nomenclatures : la notation internationale, la notation orbifold et la notation de Coxeter (en).

## Liste

### Groupes ponctuels

Il existe deux familles de groupes ponctuels discrets bidimensionnels et elles sont spécifiées par le paramètre n, qui est l'ordre du groupe de rotations dans le groupe.

| Famille | Intl. (Orbifold) | Geo Coxeter | Schönflies | Ordre | Exemples | Exemples | Exemples | Exemples | Exemples | Exemples |
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| Groupes cycliques | n n• | n $[n]^+$ | $C_n$ | n | [ $]^+$ | $[2]^+$ $^{(*)}$ | $[3]^+$ | $[4]^+$ | $[5]^+$ | $[6]^+$ |
| Groupes diédraux | nm *n• | n [n] | $D_n$ | 2n | | | | [4] | | |

### Groupes de frise

| UIC (Orbifold) | Geo | Schönflies | Coxeter |
| - | - | - | - |
| p1 (∞•) | p1 | $C_∞$ | $[∞]^+$ |
| p1m1 (*∞•) | p1 | $C_{∞v}$ | [∞] |
| p11g (∞×) | $p._g1$ | $S_{2∞}$ | $[2^+,∞^+]$ |
| p11m (∞*) | p. 1 | $C_{∞h}$ | $[2,∞^+]$ |
| p2 (22∞) | p2 | $D_∞$ | $[2,∞]^+$ |
| p2mg (2*∞) | $p2_g$ | $D_{∞d}$ | $[2^+,∞]$ |
| p2mm (*22∞) | p2 | $D_{∞h}$ | [2,∞] |

### Groupes de papier-peint

| UIC (Orbifold) Géometrique | Coxeter | Réseau | Groupe ponctuel |
| - | - | - | - |
| p1 (°) p1 | $[∞^+,2,∞^+]$ | Oblique | $C_1$ |
| p2 (2222) p2 | $[∞,2,∞]^+$ | Oblique | $C_2$ |
| pm (**) p1 | $[∞^+,2,∞]$ | Rectangulaire | $D_1$ |
| pg (××) $p_g1$ | $[∞^+,(2,∞)^+]$ | Rectangulaire | $D_1$ |
| cm (*×) c1 | $[∞^+,2^+,∞]$ | Losange | $D_1$ |
| pmm (*2222) p2 | [∞,2,∞] | Rectangulaire | $D_2$ |
| pmg (22*) $p_g2$ | $[(∞,2)^+,∞]$ | Rectangulaire | $D_2$ |
| pgg (22×) $p_g2_g$ | $[[∞,2,∞]^+]$ | Rectangulaire | $D_2$ |
| cmm (2*22) c2 | $[∞,2^+,∞]$ | Losange | $D_2$ |
| p4 (442) p4 | $[4,4]^+$ | Carré | $C_4$ |
| p4m (*442) p4 | [4,4] | Carré | $D_4$ |
| p4g (4*2) $p_g4$ | $[4^+,4]$ | Carré | $D_4$ |
| p3 (333) p3 | $[1^+,6,3^+]$ $[3^{[3]}]^+$ | Hexagonal | $C_3$ |
| p3m1 (*333) p3 | $[1^+,6,3]$ $[3^{[3]}]$ | Hexagonal | $D_3$ |
| p31m (3*3) h3 | $[6,3^+]$ $[3^+[3^{[3]}]]$ | Hexagonal | $D_3$ |
| p6 (632) p6 | $[6,3]^+$ $[3[3^{[3]}]]^+$ | Hexagonal | $C_6$ |
| p6m (*632) p6 | [6,3] $[3[3^{[3]}]]$ | Hexagonal | $D_6$ |
