Tour de corps
# Tour de corps

En mathématiques, une tour de corps est une suite d'extensions de corps

    $F_0$ ⊆ $F_1$ ⊆ ... ⊆ $F_n$ ⊆ ...

Le nom de tour vient du fait qu'une telle suite est souvent écrite sous la forme

    ${\begin{array}{c}\vdots \\|\\F_{2}\\|\\F_{1}\\|\\F_{0}.\end{array}}$

Une tour de corps peut aussi bien être finie qu'infinie.

## Exemples

* Q ⊆ R ⊆ C est une tour de corps finie composée des corps de nombres rationnels, réels puis complexes.
* Soit la suite définie par $F_0$ = le corps Q des rationnels et

       $F_{n+1}=F_{n}\left(2^{1/2^{n}}\right)$
    (i.e. $F_{n+1}$ est obtenu à partir de $F_n$ en ajoutant la racine $2^n-ième$ de 2). Cette tour de corps est infinie.
* Si p est un nombre premier, la p-ième tour cyclotomique de Q est obtenue en posant $F_0$ = Q et $F_n$ = l'extension de Q par adjonction des racines $p^n-ièmes$ de l'unité. Cette tour est à la base de la théorie d'Iwasawa.
* Le théorème de Golod-Shafarevich montre qu'il existe des tours de corps infinies obtenues par l'itération du corps de classes de Hilbert à un corps de nombres.
