Indice de Ripley
# Indice de Ripley

L’indice de Ripley « Ripley's K », créé par Brian Ripley, permet d'analyser les motifs de points, effectuer des tests d'hypothèses, estimer des paramètres et ajuster des modèles.

## Définition

La fonction $K(r)$ est définie par

$K(r)={\frac {1}{\lambda }}\mathrm {E} [$

où $\lambda$ est le nombre d'évènements par unité de surface (densité). plus formellement,

$K(r)={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}{\frac {\mathrm {N} _{i}(r)}{\lambda }}$

où $\mathrm {N} _{i}(r)$ est le nombre de points / évènements dans un cercle de rayon $r$ centré sur le point $i$.

On note :

$L(r)={\sqrt {\frac {K(r)}{\pi }}}$

et

$H(r)=L(r)-r$

$H(r)$ sert au test d'hypothèse de distribution de points agrégés en grappes (« cluster ») contre l'hypothèse d'une distribution aléatoire et uniforme.

