Espace probabilisé
# Espace probabilisé

Un espace de probabilité(s) ou espace probabilisé est construit à partir d'un espace probabilisable en le complétant par une mesure de probabilité : il permet la modélisation quantitative de l'expérience aléatoire étudiée en associant une probabilité numérique à tout événement lié à l'expérience. Formellement, c'est un triplet $\left(\Omega ,{\mathcal {A}},\mathbb {P} \right)$ formé d'un ensemble $\Omega$, d'une tribu ${\mathcal {A}}$ sur $\Omega$ et d'une mesure $\mathbb {P}$ sur cette tribu tel que $\mathbb {P} (\Omega )=1$.

L'ensemble $\Omega$ est appelé l'univers et les éléments de ${\mathcal {A}}$ sont appelés les événements. La mesure $\mathbb {P}$ est appelée probabilité ou, mieux, mesure de probabilité, et pour un événement $A$ de ${\mathcal {A}}$, le nombre réel $\mathbb {P} (A)$ s'appelle la probabilité de l’événement $A$.

Ce qui précède est une formulation extrêmement condensée des axiomes des probabilités.

Remarquons que lorsque $\Omega$ est infini non dénombrable, n'importe lequel de ses sous-ensembles n'est plus nécessairement un événement : en effet, dans ce cas précis, la tribu des événements est en général choisie strictement incluse dans l'ensemble des parties de l'univers en raison du théorème d'Ulam.

## Note

* ↑ L'écriture la plus courante est celle du singulier.
