Empilement de cercles dans un cercle
# Empilement de cercles dans un cercle

L'empilement de cercles dans un cercle est un problème d'empilement bidimensionnel dont l'objectif est d'empiler des cercles unités identiques de nombre n dans le cercle le plus petit possible.

Le tableau suivant présente une solution minimale (dans le cas où plusieurs solutions minimales existent, une seule variante apparaît dans le tableau) :

| Nombre de cercles unités de nombre n | Rayon du cercle extérieur | Densité | Optimalité |
| - | - | - | - |
| 1 | 1 | 1,0000 | Trivial |
| 2 | 2 | 0,5000 | Trivial |
| 3 | $1+{\frac {2}{\sqrt {3}}}\approx 2{,}154...$ | 0,6466... | Trivial |
| 4 | $1+{\sqrt {2}}\approx 2{,}414...$ | 0,6864... | Trivial |
| 5 | $1+{\sqrt {2\left(1+{\frac {1}{\sqrt {5}}}\right)}}\approx 2{,}701...$ | 0,6854... | Trivial Aussi prouvé optimal par Graham (1968) |
| 6 | 3 | 0,6667... | Trivial Aussi prouvé optimal par Graham (1968) |
| 7 | 3 | 0,7778... | Trivial |
| 8 | $1+{\frac {1}{\sin \left({\frac {\pi }{7}}\right)}}\approx 3,304...$ | 0,7328... | Prouvé optimal par Pirl (1969) |
| 9 | $1+{\sqrt {2\left(2+{\sqrt {2}}\right)}}\approx 3,613...$ | 0,6895... | Prouvé optimal par Pirl (1969) |
| 10 | 3,813... | 0,6878... | Prouvé optimal par Pirl (1969) |
| 11 | $1+{\frac {1}{\sin \left({\frac {\pi }{9}}\right)}}\approx 3,923...$ | 0,7148... | Prouvé optimal par Melissen (1994) |
| 12 | 4,029... | 0,7392... | Prouvé optimal par Fodor (2000) |
| 13 | $2+{\sqrt {5}}\approx 4,236...$ | 0,7245... | Prouvé optimal par Fodor (2003) |
| 14 | 4,328... | 0,7474... | Conjecturé optimal |
| 15 | $1+{\sqrt {6+{\frac {2}{\sqrt {5}}}+4{\sqrt {1+{\frac {2}{\sqrt {5}}}}}}}\approx 4,521...$ | 0,7339... | Conjecturé optimal |
| 16 | 4,615... | 0,7512... | Conjecturé optimal |
| 17 | 4,792... | 0,7403... | Conjecturé optimal |
| 18 | $1+{\sqrt {2}}+{\sqrt {6}}\approx 4,863...$ | 0,7611... | Conjecturé optimal |
| 19 | $1+{\sqrt {2}}+{\sqrt {6}}\approx 4,863...$ | 0,8034... | Prouvé optimal par Fodor (1999) |
| 20 | 5,122... | 0,7623... | Conjecturé optimal |
