Identification (statistiques)
# Identification (statistiques)

En statistiques et en économétrie, l'identification (ou identifiabilité) est une propriété d'un modèle statistique.

En statistiques, on dit qu'un modèle est identifiable s'il est possible d'apprendre la vraie valeur des paramètres à partir d'un nombre infini d'observations.

## Définition statistique formelle

On considère le modèle statistique : $\left((X_{1},\ldots ,X_{n})\in \chi ^{n},\mathbb {P} _{\theta }^{\otimes n},\theta \in \Theta \right)$

avec :

* $\chi$ l'espace de réalisation des variables aléatoires $X$
* $\Theta$ l'espace des valeurs possibles pour le paramètre $\theta$
* $\mathbb {P} _{\theta }$ une loi de probabilité de densité $f_{\theta }$

On définit alors la fonction de vraisemblance comme :

$L_{n}(\theta )=\Pi _{i=1}^{n}f_{\theta }(X_{i})$.

On dit que le modèle est identifiable si et seulement si l'application qui à $\theta$ associe $f_{\theta }$ est injective, c'est-à-dire si et seulement si :

$\forall \theta _{1}\neq \theta _{2}\Rightarrow f_{\theta _{1}}\neq f_{\theta _{2}}$.

