Non-implication réciproque
# Non-implication réciproque

En logique, la non-implication réciproque est un connecteur logique qui est la négation de la réciproque de l'implication.

## Définition

$_{p\not \subset q}\!$, qui est la même que $_{\sim (p\subset q)}\!$

### Table de vérité

La table de vérité de $_{p\not \subset q}\!$.

| p | q | $_{\not \subset }\!$ |
| - | - | - |
| V | V | F |
| V | F | F |
| F | V | V |
| F | F | F |

### Diagramme de Venn

Le diagramme de Venn de « Il n'est pas vrai que B implique A » (la zone rouge est vraie).

Toujours en rapport avec le complémentaire, où le complémentaire de A dans B est notée B ∖ A.

## Propriétés

Préservation du faux: L'interprétation sous laquelle toutes les variables sont affectées de la valeur de vérité «faux» produit une valeur de vérité de «faux» à la suite de l'application de la non-implication réciproque.

## Symbole

Les alternatives de $_{p\not \subset q}\!$ sont

* $_{p{\tilde {\leftarrow }}q}\!$: $_{\tilde {\leftarrow }}\!$ combine la flèche gauche de l'implication réciproque ($_{\leftarrow }\!$) avec le tilde de la négation ($_{\sim }\!$).
* $_{Mpq}\!$: utilise la lettre majuscule M préfixé.
* $_{p\nleftarrow q}\!$: $_{\nleftarrow }\!$ combine la flèche gauche de l'implication réciproque ($_{\leftarrow }\!$) nié au moyen d'une barre ($_{/}\!$).

## Langage naturel

### Rhétorique

« non A mais B »

## Algèbre de Boole

La non-implication réciproque dans une algèbre booléenne générale est définie comme $_{q\nleftarrow p=q'p}\!$.

Exemple d'une algèbre booléenne à 2 éléments: les 2 éléments {0,1}, les opérateurs $_{\sim }\!$ comme opérateur complémentaire, $_{_{\vee }}\!$ comme opérateur de jointure et $_{_{\wedge }}\!$ en tant qu'opérateur de rencontre, construisent l'algèbre de Boole de la logique propositionnelle.

| $_{\sim x}\!$ $_{1}\!$ $_{0}\!$ $_{x}\!$ $_{0}\!$ $_{1}\!$ | et | $_{y}\!$ $_{1}\!$ $_{1}\!$ $_{1}\!$ $_{0}\!$ $_{0}\!$ $_{1}\!$ $_{y_{\vee }x}\!$ $_{0}\!$ $_{1}\!$ $_{x}\!$ | et | $_{y}\!$ $_{1}\!$ $_{0}\!$ $_{1}\!$ $_{0}\!$ $_{0}\!$ $_{0}\!$ $_{y_{\wedge }x}\!$ $_{0}\!$ $_{1}\!$ $_{x}\!$ | alors $_{y\nleftarrow x}\!$ signifie | $_{y}\!$ $_{1}\!$ $_{0}\!$ $_{0}\!$ $_{0}\!$ $_{0}\!$ $_{1}\!$ $_{y\nleftarrow x}\!$ $_{0}\!$ $_{1}\!$ $_{x}\!$ |
| - | - | - | - | - | - | - |
| (Négation) | (Ou Inclusif) | (Et) | (Non-implication réciproque) |

Exemple d'une algèbre booléenne à 4 éléments: les 4 diviseurs {1,2,3,6} de 6 avec 1 nul et 6 en tant qu'élément d'unité, les opérateurs $_{^{c}}\!$ (co-diviseur de 6) comme opérateur complémentaire, $_{_{\vee }}\!$ $_{_{\wedge }}\!$ (plus grand diviseur commun) construisent une algèbre de Boole.

| $_{x^{c}}\!$ $_{6}\!$ $_{3}\!$ $_{2}\!$ $_{1}\!$ $_{x}\!$ $_{1}\!$ $_{2}\!$ $_{3}\!$ $_{6}\!$ | et | $_{y}\!$ $_{6}\!$ $_{6}\!$ $_{6}\!$ $_{6}\!$ $_{6}\!$ $_{3}\!$ $_{3}\!$ $_{6}\!$ $_{3}\!$ $_{6}\!$ $_{2}\!$ $_{2}\!$ $_{2}\!$ $_{6}\!$ $_{6}\!$ $_{1}\!$ $_{1}\!$ $_{2}\!$ $_{3}\!$ $_{6}\!$ $_{y_{\vee }x}\!$ $_{1}\!$ $_{2}\!$ $_{3}\!$ $_{6}\!$ $_{x}\!$ | et | $_{y}\!$ $_{6}\!$ $_{1}\!$ $_{2}\!$ $_{3}\!$ $_{6}\!$ $_{3}\!$ $_{1}\!$ $_{1}\!$ $_{3}\!$ $_{3}\!$ $_{2}\!$ $_{1}\!$ $_{2}\!$ $_{1}\!$ $_{2}\!$ $_{1}\!$ $_{1}\!$ $_{1}\!$ $_{1}\!$ $_{1}\!$ $_{y_{\wedge }x}\!$ $_{1}\!$ $_{2}\!$ $_{3}\!$ $_{6}\!$ $_{x}\!$ | alors $_{y\nleftarrow x}\!$ signifie | $_{y}\!$ $_{6}\!$ $_{1}\!$ $_{1}\!$ $_{1}\!$ $_{1}\!$ $_{3}\!$ $_{1}\!$ $_{2}\!$ $_{1}\!$ $_{2}\!$ $_{2}\!$ $_{1}\!$ $_{1}\!$ $_{3}\!$ $_{3}\!$ $_{1}\!$ $_{1}\!$ $_{2}\!$ $_{3}\!$ $_{6}\!$ $_{y\nleftarrow x}\!$ $_{1}\!$ $_{2}\!$ $_{3}\!$ $_{6}\!$ $_{x}\!$ |
| - | - | - | - | - | - | - |
| (Co-diviseur de 6) | (Plus Petit Diviseur Commun) | (Plus Grand Diviseur Commun) | (Plus grand diviseur x premier avec y) |

## Informatique

Un exemple pour de non-implication réciproque en informatique peut être trouvé lors d'une jointure externe droite sur un ensemble de tables d'une base de données, si les enregistrements ne correspondant pas au-condition de jointure de la table « gauche » sont exclus.

