Nombre premier de Sophie Germain
# Nombre premier de Sophie Germain

Un nombre premier G est appelé nombre premier de Sophie Germain si 2G + 1 est aussi un nombre premier, qui est alors appelé nombre premier sûr et noté S dans ce qui suit.

Un corollaire du théorème de Sophie Germain est que pour ces nombres premiers, un cas particulier du dernier théorème de Fermat (le « premier cas ») est vrai, c'est-à-dire qu'il n'existe pas d'entiers x, y, z tous trois non divisibles par G tels que $x^G$ + $y^G$ = $z^G.$

Il est conjecturé qu'il existe une infinité de nombres premiers de Sophie Germain ; cependant, comme pour la conjecture des nombres premiers jumeaux, cela n'a pour le moment pas été démontré.

## Listes de nombres premiers de Sophie Germain

Les quarante-cinq premiers nombres premiers de Sophie Germain sont (voir suite A005384 de l'OEIS) :

2, 3, 5, 11, 23, 29, 41, 53, 83, 89, 113, 131, 173, 179, 191, 233, 239, 251, 281, 293, 359, 419, 431, 443, 491, 509, 593, 641, 653, 659, 683, 719, 743, 761, 809, 911, 953, 1 013, 1 019, 1 031, 1 049, 1 103, 1 223, 1 229 et 1 289.

Ils sont classés dans les deux tableaux ci-dessous, ordonnés sous la forme $G_i$ inscrite en gras sous leur occurrence dans la liste complète des nombres premiers p, associés à leur nombre premier sûr noté $S_i$ = $2G_i$ + 1 dans la case immédiatement au-dessous.

Les seize nombres premiers de Sophie Germain G compris entre 2 et 127 sont présentés dans le tableau 1 ci-dessous. À partir de 131, les nombres premiers ordinaires p intermédiaires ne sont plus indiqués.

Tableau 1 : Tous les nombres premiers p compris entre 0 et 127, dont les premiers de Sophie Germain G ; leurs premiers sûrs résultants S = 2G + 1. :

| décades d'entiers n | première décade | deuxième décade | troisième décade | quatrième décade | cinquième décade | sixième décade | septième décade | huitième décade | neuvième décade | dixième décade | onzième décade | douzième décade | treizième décade |
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| entiers n = | 00 à 09 | 10 à 19 | 20 à 29 | 30 à 39 | 40 à 49 | 50 à 59 | 60 à 69 | 70 à 79 | 80 à 89 | 90 à 99 | 100 à 109 | 110 à 119 | 120 à 127 |
| premiers dont $G_i$ et $S_i$ | - | 11 $G_4$ et $S_3$ | 23 $G_5$ et $S_4$ | 31 | 41 $G_7$ | 53 $G_8$ | 61 | 71 | 83 $G_9$ et $S_7$ | 97 | 101 | 113 $G_{11}$ | 127 |
| S | - | $S_4=23$ | $S_5=47$ | - | $S_7=83$ | $S_8=107$ | - | - | $S_9=167$ | - | - | $S_{11}=227$ | - |
| premiers dont $G_i$ et $S_i$ | - | 13 | 29 $G_6$ | 37 | 43 | 59 $S_6$ | 67 | 73 | 89 $G_{10}$ | | 103 | | (131) $(G_{12})$ |
| S | - | - | $S_6=59$ | - | - | - | - | - | $S_{10}=179$ | | - | | $(S_{12}=263)$ |
| premiers dont $G_i$ et $S_i$ | 2 $G_1$ | 17 | | | 47 $S_5$ | | | 79 | | | 107 $S_8$ | | (173) $(G_{13})$ |
| S | $S_1=5$ | - | | | - | | | - | | | - | | $(S_{13}=347)$ |
| premiers dont $G_i$ et $S_i$ | 3 $G_2$ | 19 | | | | | | | | | 109 | | (179) $(S_{10}$ et $G_{14})$ |
| S | $S_2=7$ | - | | | | | | | | | - | | $(S_{14}=359)$ |
| premiers dont $G_i$ et $S_i$ | 5 $G_3$ et $S_1$ | | | | | | | | | | | | (191) $(G_{15})$ |
| S | $S_3=11$ | | | | | | | | | | | | $(S_{15}=383)$ |
| premiers dont $G_i$ et $S_i$ | 7 $S_2$ | | | | | | | | | | | | (233) $(G_{16})$ |
| S | - | | | | | | | | | | | | $(S_{16}=467)$ |
| sous-totaux des p, $G_i,$ $S_i,$ par décade | 4 p 3 G 2 S | 4 p 1 G 1 S | 2 p 2 G 1 S | 2 p 0 G 0 S | 3 p 1 G 1 S | 2 p 1 G 1 S | 2 p 0 G 0 S | 3 p 0 G 0 S | 2 p 2 G 1 S | 1 p 0 G 0 S | 4 p 0 G 1 S | 1 p 1 G 0 S | 1 p 0 G 0 S |
| Totaux et ratios A | - A1 - 25 soit 25 % de nombres premiers p parmi les 100 entiers n compris entre 0 et 99, à comparer à : 10 soit 10 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 100 entiers n compris entre 0 et 99. 7 soit 7 % de nombres premiers sûrs S parmi les 100 entiers n compris entre 0 et 99. - A2 - 46 soit 23 % de nombres premiers « p » parmi les 200 entiers n compris entre 0 et 199, à comparer à : 15 soit 7,5 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 200 entiers « n » compris entre 0 et 199. 10 soit 5 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 200 entiers n compris entre 0 et 199. | - A1 - 25 soit 25 % de nombres premiers p parmi les 100 entiers n compris entre 0 et 99, à comparer à : 10 soit 10 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 100 entiers n compris entre 0 et 99. 7 soit 7 % de nombres premiers sûrs S parmi les 100 entiers n compris entre 0 et 99. - A2 - 46 soit 23 % de nombres premiers « p » parmi les 200 entiers n compris entre 0 et 199, à comparer à : 15 soit 7,5 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 200 entiers « n » compris entre 0 et 199. 10 soit 5 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 200 entiers n compris entre 0 et 199. | - A1 - 25 soit 25 % de nombres premiers p parmi les 100 entiers n compris entre 0 et 99, à comparer à : 10 soit 10 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 100 entiers n compris entre 0 et 99. 7 soit 7 % de nombres premiers sûrs S parmi les 100 entiers n compris entre 0 et 99. - A2 - 46 soit 23 % de nombres premiers « p » parmi les 200 entiers n compris entre 0 et 199, à comparer à : 15 soit 7,5 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 200 entiers « n » compris entre 0 et 199. 10 soit 5 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 200 entiers n compris entre 0 et 199. | - A1 - 25 soit 25 % de nombres premiers p parmi les 100 entiers n compris entre 0 et 99, à comparer à : 10 soit 10 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 100 entiers n compris entre 0 et 99. 7 soit 7 % de nombres premiers sûrs S parmi les 100 entiers n compris entre 0 et 99. - A2 - 46 soit 23 % de nombres premiers « p » parmi les 200 entiers n compris entre 0 et 199, à comparer à : 15 soit 7,5 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 200 entiers « n » compris entre 0 et 199. 10 soit 5 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 200 entiers n compris entre 0 et 199. | - A1 - 25 soit 25 % de nombres premiers p parmi les 100 entiers n compris entre 0 et 99, à comparer à : 10 soit 10 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 100 entiers n compris entre 0 et 99. 7 soit 7 % de nombres premiers sûrs S parmi les 100 entiers n compris entre 0 et 99. - A2 - 46 soit 23 % de nombres premiers « p » parmi les 200 entiers n compris entre 0 et 199, à comparer à : 15 soit 7,5 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 200 entiers « n » compris entre 0 et 199. 10 soit 5 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 200 entiers n compris entre 0 et 199. | - A1 - 25 soit 25 % de nombres premiers p parmi les 100 entiers n compris entre 0 et 99, à comparer à : 10 soit 10 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 100 entiers n compris entre 0 et 99. 7 soit 7 % de nombres premiers sûrs S parmi les 100 entiers n compris entre 0 et 99. - A2 - 46 soit 23 % de nombres premiers « p » parmi les 200 entiers n compris entre 0 et 199, à comparer à : 15 soit 7,5 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 200 entiers « n » compris entre 0 et 199. 10 soit 5 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 200 entiers n compris entre 0 et 199. | - A1 - 25 soit 25 % de nombres premiers p parmi les 100 entiers n compris entre 0 et 99, à comparer à : 10 soit 10 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 100 entiers n compris entre 0 et 99. 7 soit 7 % de nombres premiers sûrs S parmi les 100 entiers n compris entre 0 et 99. - A2 - 46 soit 23 % de nombres premiers « p » parmi les 200 entiers n compris entre 0 et 199, à comparer à : 15 soit 7,5 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 200 entiers « n » compris entre 0 et 199. 10 soit 5 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 200 entiers n compris entre 0 et 199. | - A1 - 25 soit 25 % de nombres premiers p parmi les 100 entiers n compris entre 0 et 99, à comparer à : 10 soit 10 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 100 entiers n compris entre 0 et 99. 7 soit 7 % de nombres premiers sûrs S parmi les 100 entiers n compris entre 0 et 99. - A2 - 46 soit 23 % de nombres premiers « p » parmi les 200 entiers n compris entre 0 et 199, à comparer à : 15 soit 7,5 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 200 entiers « n » compris entre 0 et 199. 10 soit 5 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 200 entiers n compris entre 0 et 199. | - A1 - 25 soit 25 % de nombres premiers p parmi les 100 entiers n compris entre 0 et 99, à comparer à : 10 soit 10 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 100 entiers n compris entre 0 et 99. 7 soit 7 % de nombres premiers sûrs S parmi les 100 entiers n compris entre 0 et 99. - A2 - 46 soit 23 % de nombres premiers « p » parmi les 200 entiers n compris entre 0 et 199, à comparer à : 15 soit 7,5 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 200 entiers « n » compris entre 0 et 199. 10 soit 5 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 200 entiers n compris entre 0 et 199. | - A1 - 25 soit 25 % de nombres premiers p parmi les 100 entiers n compris entre 0 et 99, à comparer à : 10 soit 10 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 100 entiers n compris entre 0 et 99. 7 soit 7 % de nombres premiers sûrs S parmi les 100 entiers n compris entre 0 et 99. - A2 - 46 soit 23 % de nombres premiers « p » parmi les 200 entiers n compris entre 0 et 199, à comparer à : 15 soit 7,5 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 200 entiers « n » compris entre 0 et 199. 10 soit 5 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 200 entiers n compris entre 0 et 199. | | | |
| Totaux et ratios B | - B1 - 31 soit 24 % de nombres premiers p parmi les 128 entiers n compris entre 0 et 127, à comparer à : 11 soit 8,6 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 128 entiers n compris entre 0 et 127. 8 soit 6,25 % de nombres premiers sûrs S parmi les 128 entiers « n » compris entre 0 et 127. - B2 - 54 soit 21 % de nombres premiers p parmi les 256 entiers n compris entre 0 et 255, à comparer à : 18 soit 7 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 256 entiers n compris entre 0 et 255. 11 soit 4,3 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 256 entiers n compris entre 0 et 255. | - B1 - 31 soit 24 % de nombres premiers p parmi les 128 entiers n compris entre 0 et 127, à comparer à : 11 soit 8,6 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 128 entiers n compris entre 0 et 127. 8 soit 6,25 % de nombres premiers sûrs S parmi les 128 entiers « n » compris entre 0 et 127. - B2 - 54 soit 21 % de nombres premiers p parmi les 256 entiers n compris entre 0 et 255, à comparer à : 18 soit 7 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 256 entiers n compris entre 0 et 255. 11 soit 4,3 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 256 entiers n compris entre 0 et 255. | - B1 - 31 soit 24 % de nombres premiers p parmi les 128 entiers n compris entre 0 et 127, à comparer à : 11 soit 8,6 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 128 entiers n compris entre 0 et 127. 8 soit 6,25 % de nombres premiers sûrs S parmi les 128 entiers « n » compris entre 0 et 127. - B2 - 54 soit 21 % de nombres premiers p parmi les 256 entiers n compris entre 0 et 255, à comparer à : 18 soit 7 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 256 entiers n compris entre 0 et 255. 11 soit 4,3 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 256 entiers n compris entre 0 et 255. | - B1 - 31 soit 24 % de nombres premiers p parmi les 128 entiers n compris entre 0 et 127, à comparer à : 11 soit 8,6 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 128 entiers n compris entre 0 et 127. 8 soit 6,25 % de nombres premiers sûrs S parmi les 128 entiers « n » compris entre 0 et 127. - B2 - 54 soit 21 % de nombres premiers p parmi les 256 entiers n compris entre 0 et 255, à comparer à : 18 soit 7 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 256 entiers n compris entre 0 et 255. 11 soit 4,3 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 256 entiers n compris entre 0 et 255. | - B1 - 31 soit 24 % de nombres premiers p parmi les 128 entiers n compris entre 0 et 127, à comparer à : 11 soit 8,6 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 128 entiers n compris entre 0 et 127. 8 soit 6,25 % de nombres premiers sûrs S parmi les 128 entiers « n » compris entre 0 et 127. - B2 - 54 soit 21 % de nombres premiers p parmi les 256 entiers n compris entre 0 et 255, à comparer à : 18 soit 7 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 256 entiers n compris entre 0 et 255. 11 soit 4,3 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 256 entiers n compris entre 0 et 255. | - B1 - 31 soit 24 % de nombres premiers p parmi les 128 entiers n compris entre 0 et 127, à comparer à : 11 soit 8,6 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 128 entiers n compris entre 0 et 127. 8 soit 6,25 % de nombres premiers sûrs S parmi les 128 entiers « n » compris entre 0 et 127. - B2 - 54 soit 21 % de nombres premiers p parmi les 256 entiers n compris entre 0 et 255, à comparer à : 18 soit 7 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 256 entiers n compris entre 0 et 255. 11 soit 4,3 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 256 entiers n compris entre 0 et 255. | - B1 - 31 soit 24 % de nombres premiers p parmi les 128 entiers n compris entre 0 et 127, à comparer à : 11 soit 8,6 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 128 entiers n compris entre 0 et 127. 8 soit 6,25 % de nombres premiers sûrs S parmi les 128 entiers « n » compris entre 0 et 127. - B2 - 54 soit 21 % de nombres premiers p parmi les 256 entiers n compris entre 0 et 255, à comparer à : 18 soit 7 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 256 entiers n compris entre 0 et 255. 11 soit 4,3 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 256 entiers n compris entre 0 et 255. | - B1 - 31 soit 24 % de nombres premiers p parmi les 128 entiers n compris entre 0 et 127, à comparer à : 11 soit 8,6 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 128 entiers n compris entre 0 et 127. 8 soit 6,25 % de nombres premiers sûrs S parmi les 128 entiers « n » compris entre 0 et 127. - B2 - 54 soit 21 % de nombres premiers p parmi les 256 entiers n compris entre 0 et 255, à comparer à : 18 soit 7 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 256 entiers n compris entre 0 et 255. 11 soit 4,3 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 256 entiers n compris entre 0 et 255. | - B1 - 31 soit 24 % de nombres premiers p parmi les 128 entiers n compris entre 0 et 127, à comparer à : 11 soit 8,6 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 128 entiers n compris entre 0 et 127. 8 soit 6,25 % de nombres premiers sûrs S parmi les 128 entiers « n » compris entre 0 et 127. - B2 - 54 soit 21 % de nombres premiers p parmi les 256 entiers n compris entre 0 et 255, à comparer à : 18 soit 7 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 256 entiers n compris entre 0 et 255. 11 soit 4,3 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 256 entiers n compris entre 0 et 255. | - B1 - 31 soit 24 % de nombres premiers p parmi les 128 entiers n compris entre 0 et 127, à comparer à : 11 soit 8,6 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 128 entiers n compris entre 0 et 127. 8 soit 6,25 % de nombres premiers sûrs S parmi les 128 entiers « n » compris entre 0 et 127. - B2 - 54 soit 21 % de nombres premiers p parmi les 256 entiers n compris entre 0 et 255, à comparer à : 18 soit 7 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 256 entiers n compris entre 0 et 255. 11 soit 4,3 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 256 entiers n compris entre 0 et 255. | - B1 - 31 soit 24 % de nombres premiers p parmi les 128 entiers n compris entre 0 et 127, à comparer à : 11 soit 8,6 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 128 entiers n compris entre 0 et 127. 8 soit 6,25 % de nombres premiers sûrs S parmi les 128 entiers « n » compris entre 0 et 127. - B2 - 54 soit 21 % de nombres premiers p parmi les 256 entiers n compris entre 0 et 255, à comparer à : 18 soit 7 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 256 entiers n compris entre 0 et 255. 11 soit 4,3 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 256 entiers n compris entre 0 et 255. | - B1 - 31 soit 24 % de nombres premiers p parmi les 128 entiers n compris entre 0 et 127, à comparer à : 11 soit 8,6 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 128 entiers n compris entre 0 et 127. 8 soit 6,25 % de nombres premiers sûrs S parmi les 128 entiers « n » compris entre 0 et 127. - B2 - 54 soit 21 % de nombres premiers p parmi les 256 entiers n compris entre 0 et 255, à comparer à : 18 soit 7 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 256 entiers n compris entre 0 et 255. 11 soit 4,3 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 256 entiers n compris entre 0 et 255. | - B1 - 31 soit 24 % de nombres premiers p parmi les 128 entiers n compris entre 0 et 127, à comparer à : 11 soit 8,6 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 128 entiers n compris entre 0 et 127. 8 soit 6,25 % de nombres premiers sûrs S parmi les 128 entiers « n » compris entre 0 et 127. - B2 - 54 soit 21 % de nombres premiers p parmi les 256 entiers n compris entre 0 et 255, à comparer à : 18 soit 7 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 256 entiers n compris entre 0 et 255. 11 soit 4,3 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 256 entiers n compris entre 0 et 255. |

* 1 2 Le nombre 0 n'est pas premier. Par conséquent 1 = 2 × 0 + 1 n'est pas un nombre premier sûr.
* 1 2 Le nombre 1 n'est pas premier. Par conséquent 3 = 2 × 1 + 1 n'est pas un nombre premier sûr.
* ↑ Les deux nombres premiers de Sophie Germain complémentaires inférieurs à 256 qui n'apparaissent pas dans le tableau sont : $G_{17}$ = 239 et $G_{18}$ = 251.

Les nombres premiers de Sophie Germain G compris entre 2 et 1 023 sont présentés dans le tableau 2 ci-dessous. À partir de 1 031, les nombres premiers ordinaires p intermédiaires ne sont plus indiqués.

Tableau 2 : Tous les nombres premiers p compris entre 0 et 1023, dont les premiers de Sophie Germain G ; leurs premiers sûrs résultants S = 2G + 1. :

| centaines d'entiers n | centaines d'entiers n | premier cent | premier cent | premier cent | deuxième cent | deuxième cent | deuxième cent | troisième cent | troisième cent | quatrième cent | quatrième cent | cinquième cent | cinquième cent | sixième cent | sixième cent | septième cent | septième cent | huitième cent | huitième cent | neuvième cent | neuvième cent | dixième cent | dixième cent | + 23 → 1023 |
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| Typ | Qté | 00 | 10 | 20 | 00 | 10 | 20 | 00 | 10 | 00 | 10 | 00 | 10 | 00 | 10 | 00 | 10 | 00 | 10 | 00 | 10 | 00 | 10 | 00 |
| p $G_i$ $S_i$ | 01 | 2 $G_1$ | 31 | 73 | 101 | 151 | 199 | 211 | 269 | 307 | 367 | 401 | 461 | 503 $S_{18}$ | 577 | 601 | 659 $G_{30}$ | 701 | 769 | 809 $G_{35}$ | 863 $S_{23}$ | 907 | 977 | 1009 |
| S | | $S_1=5$ | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | $S_{30}=1319$ | - | - | $S_{35}=1619$ | - | - | - | - |
| p $G_i$ $S_i$ | 02 | 3 $G_2$ | 37 | 79 | 103 | 157 | | 223 | 271 | 311 | 373 | 409 | 463 | 509 $G_{26}$ | 587 $S_{20}$ | 607 | 661 | 709 | 773 | 811 | 877 | 911 $G_{36}$ | 983 $S_{25}$ | 1013 $G_{38}$ |
| S | | $S_2=7$ | - | - | - | - | | - | - | - | - | - | - | $S_{26}=1019$ | - | - | - | - | - | - | - | $S_{36}=1823$ | - | $S_{38}=2027$ |
| p $G_i$ $S_i$ | 03 | 5 $G_3$ $S_1$ | 41 $G_7$ | 83 $G_9$ $S_7$ | 107 $S_8$ | 163 | | 227 $S_{11}$ | 277 | 313 | 379 | 419 $G_{22}$ | 467 $S_{16}$ | 521 | 593 $G_{27}$ | 613 | 673 | 719 $G_{32}$ $S_{21}$ | 787 | 821 | 881 | 919 | 991 | 1019 $G_{39}$ $S_{26}$ |
| S | | $S_3=11$ | $S_7=83$ | $S_9=167$ | - | - | | - | - | - | - | $S_{22}=839$ | - | - | $S_{27}=1187$ | - | - | $S_{32}=1439$ | - | - | - | - | - | $S_{39}=2039$ |
| p $G_i$ $S_i$ | 04 | 7 $S_2$ | 43 | 89 $G_{10}$ | 109 | 167 $S_9$ | | 229 | 281 $G_{19}$ | 317 | 383 $S_{15}$ | 421 | 479 $S_{17}$ | 523 | 599 | 617 | 677 | 727 | 797 | 823 | 883 | 929 | 997 | 1021 |
| S | | - | - | $S_{10}=179$ | - | - | | - | $S_{19}=563$ | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| p $G_i$ $S_i$ | 05 | 11 $G_4$ $S_3$ | 47 $S_5$ | 97 | 113 $G_{11}$ | 173 $G_{13}$ | | 233 $G_{16}$ | 283 | 331 | 389 | 431 $G_{23}$ | 487 | 541 | | 619 | 683 $G_{31}$ | 733 | | 827 | 887 $S_{24}$ | 937 | | (1031) $(G_{40})$ |
| S | | $S_4=23$ | - | - | $S_{11}=227$ | $S_{13}=347$ | | $S_{16}=467$ | - | - | - | $S_{23}=863$ | - | - | | - | $S_{31}=1367$ | - | | - | - | - | | $(S_{40}=$ 2063) |
| p $G_i$ $S_i$ | 06 | 13 | 53 $G_8$ | | 127 | 179 $G_{14}$ $S_{10}$ | | 239 $G_{17}$ | 293 $G_{20}$ | 337 | 397 | 433 | 491 $G_{25}$ | 547 | | 631 | 691 | 739 | | 829 | | 941 | | (1049) $(G_{41})$ |
| S | | - | $S_8=107$ | | - | $S_{14}=359$ | | $S_{17}=479$ | $S_{20}=587$ | - | - | - | $S_{25}=983$ | - | | - | - | - | | - | | - | | $(S_{41}=$ 2099) |
| p $G_i$ $S_i$ | 07 | 17 | 59 $S_6$ | | 131 $G_{12}$ | 181 | | 241 | | 347 $S_{13}$ | | 439 | 499 | 557 | | 641 $G_{28}$ | | 743 $G_{33}$ | | 839 $S_{22}$ | | 947 | | (1103) $(G_{42})$ |
| S | | - | - | | $S_{12}=263$ | - | | - | | - | | - | - | - | | $S_{28}=1283$ | | $S_{33}=1487$ | | - | | - | | $(S_{42}=$ 2207) |
| p $G_i$ $S_i$ | 08 | 19 | 61 | | 137 | 191 $G_{15}$ | | 251 $G_{18}$ | | 349 | | 443 $G_{24}$ | | 563 $S_{19}$ | | 643 | | 751 | | 853 | | 953 $G_{37}$ | | (1223) $(G_{43})$ |
| S | | - | - | | - | $S_{15}=383$ | | $S_{18}=503$ | | - | | $S_{24}=887$ | | - | | - | | - | | - | | $S_{37}=1907$ | | $(S_{43}=$ 2447) |
| p $G_i$ $S_i$ | 09 | 23 $G_5$ $S_4$ | 67 | | 139 | 193 | | 257 | | 353 | | 449 | | 569 | | 647 | | 757 | | 857 | | 967 | | (1229) $(G_{44})$ |
| S | | $S_5=47$ | - | | - | - | | - | | - | | - | | - | | - | | - | | - | | - | | $(S_{44}=$ 2459) |
| p $G_i$ $S_i$ | 10 | 29 $G_6$ | 71 | | 149 | 197 | | 263 $S_{12}$ | | 359 $G_{21}$ $S_{14}$ | | 457 | | 571 | | 653 $G_{29}$ | | 761 $G_{34}$ | | 859 | | 971 | | (1289) $(G_{45})$ |
| S | | $S_6=59$ | - | | - | - | | - | | $S_{21}=759$ | | - | | - | | $S_{29}=1307$ | | $S_{34}=1523$ | | - | | - | | $(S_{45}=$ 2579) |
| ss-totaux et ratios par cent | ss-totaux et ratios par cent | 25 p → 25 % 10 G → 10 % 7 S → 7 % | 25 p → 25 % 10 G → 10 % 7 S → 7 % | 25 p → 25 % 10 G → 10 % 7 S → 7 % | 21 p → 21 % 5 G → 5 % 3 S → 3 % | 21 p → 21 % 5 G → 5 % 3 S → 3 % | 21 p → 21 % 5 G → 5 % 3 S → 3 % | 16 p → 16 % 5 G → 5 % 2 S → 2 % | 16 p → 16 % 5 G → 5 % 2 S → 2 % | 16 p → 16 % 1 G → 1 % 3 S → 3 % | 16 p → 16 % 1 G → 1 % 3 S → 3 % | 17 p → 17 % 4 G → 4 % 2 S → 2 % | 17 p → 17 % 4 G → 4 % 2 S → 2 % | 14 p → 14 % 2 G → 2 % 3 S → 3 % | 14 p → 14 % 2 G → 2 % 3 S → 3 % | 16 p → 16 % 4 G → 4 % 0 S → 0 % | 16 p → 16 % 4 G → 4 % 0 S → 0 % | 14 p → 14 % 3 G → 3 % 1 S → 1 % | 14 p → 14 % 3 G → 3 % 1 S → 1 % | 15 p → 15 % 1 G → 1 % 3 S → 3 % | 15 p → 15 % 1 G → 1 % 3 S → 3 % | 14 p → 14 % 2 G → 2 % 1 S → 1 % | 14 p → 14 % 2 G → 2 % 1 S → 1 % | 4 p 2 G 1 S |
| Totaux et ratios A | Totaux et ratios A | - A1 - 168 soit 16,8 % de nombres premiers p parmi les 1 000 entiers n compris entre 0 et 999, à comparer à : 37 soit 3,70 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 1 000 entiers n compris entre 0 et 999. 25 soit 2,50 % de nombres premiers sûrs S parmi les 1000 entiers n compris entre 0 et 999. - A2 - 303 soit 15,2 % de nombres premiers p parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999. 37 soit 1,85 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999. | - A1 - 168 soit 16,8 % de nombres premiers p parmi les 1 000 entiers n compris entre 0 et 999, à comparer à : 37 soit 3,70 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 1 000 entiers n compris entre 0 et 999. 25 soit 2,50 % de nombres premiers sûrs S parmi les 1000 entiers n compris entre 0 et 999. - A2 - 303 soit 15,2 % de nombres premiers p parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999. 37 soit 1,85 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999. | - A1 - 168 soit 16,8 % de nombres premiers p parmi les 1 000 entiers n compris entre 0 et 999, à comparer à : 37 soit 3,70 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 1 000 entiers n compris entre 0 et 999. 25 soit 2,50 % de nombres premiers sûrs S parmi les 1000 entiers n compris entre 0 et 999. - A2 - 303 soit 15,2 % de nombres premiers p parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999. 37 soit 1,85 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999. | - A1 - 168 soit 16,8 % de nombres premiers p parmi les 1 000 entiers n compris entre 0 et 999, à comparer à : 37 soit 3,70 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 1 000 entiers n compris entre 0 et 999. 25 soit 2,50 % de nombres premiers sûrs S parmi les 1000 entiers n compris entre 0 et 999. - A2 - 303 soit 15,2 % de nombres premiers p parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999. 37 soit 1,85 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999. | - A1 - 168 soit 16,8 % de nombres premiers p parmi les 1 000 entiers n compris entre 0 et 999, à comparer à : 37 soit 3,70 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 1 000 entiers n compris entre 0 et 999. 25 soit 2,50 % de nombres premiers sûrs S parmi les 1000 entiers n compris entre 0 et 999. - A2 - 303 soit 15,2 % de nombres premiers p parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999. 37 soit 1,85 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999. | - A1 - 168 soit 16,8 % de nombres premiers p parmi les 1 000 entiers n compris entre 0 et 999, à comparer à : 37 soit 3,70 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 1 000 entiers n compris entre 0 et 999. 25 soit 2,50 % de nombres premiers sûrs S parmi les 1000 entiers n compris entre 0 et 999. - A2 - 303 soit 15,2 % de nombres premiers p parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999. 37 soit 1,85 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999. | - A1 - 168 soit 16,8 % de nombres premiers p parmi les 1 000 entiers n compris entre 0 et 999, à comparer à : 37 soit 3,70 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 1 000 entiers n compris entre 0 et 999. 25 soit 2,50 % de nombres premiers sûrs S parmi les 1000 entiers n compris entre 0 et 999. - A2 - 303 soit 15,2 % de nombres premiers p parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999. 37 soit 1,85 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999. | - A1 - 168 soit 16,8 % de nombres premiers p parmi les 1 000 entiers n compris entre 0 et 999, à comparer à : 37 soit 3,70 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 1 000 entiers n compris entre 0 et 999. 25 soit 2,50 % de nombres premiers sûrs S parmi les 1000 entiers n compris entre 0 et 999. - A2 - 303 soit 15,2 % de nombres premiers p parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999. 37 soit 1,85 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999. | - A1 - 168 soit 16,8 % de nombres premiers p parmi les 1 000 entiers n compris entre 0 et 999, à comparer à : 37 soit 3,70 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 1 000 entiers n compris entre 0 et 999. 25 soit 2,50 % de nombres premiers sûrs S parmi les 1000 entiers n compris entre 0 et 999. - A2 - 303 soit 15,2 % de nombres premiers p parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999. 37 soit 1,85 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999. | - A1 - 168 soit 16,8 % de nombres premiers p parmi les 1 000 entiers n compris entre 0 et 999, à comparer à : 37 soit 3,70 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 1 000 entiers n compris entre 0 et 999. 25 soit 2,50 % de nombres premiers sûrs S parmi les 1000 entiers n compris entre 0 et 999. - A2 - 303 soit 15,2 % de nombres premiers p parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999. 37 soit 1,85 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999. | - A1 - 168 soit 16,8 % de nombres premiers p parmi les 1 000 entiers n compris entre 0 et 999, à comparer à : 37 soit 3,70 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 1 000 entiers n compris entre 0 et 999. 25 soit 2,50 % de nombres premiers sûrs S parmi les 1000 entiers n compris entre 0 et 999. - A2 - 303 soit 15,2 % de nombres premiers p parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999. 37 soit 1,85 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999. | - A1 - 168 soit 16,8 % de nombres premiers p parmi les 1 000 entiers n compris entre 0 et 999, à comparer à : 37 soit 3,70 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 1 000 entiers n compris entre 0 et 999. 25 soit 2,50 % de nombres premiers sûrs S parmi les 1000 entiers n compris entre 0 et 999. - A2 - 303 soit 15,2 % de nombres premiers p parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999. 37 soit 1,85 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999. | - A1 - 168 soit 16,8 % de nombres premiers p parmi les 1 000 entiers n compris entre 0 et 999, à comparer à : 37 soit 3,70 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 1 000 entiers n compris entre 0 et 999. 25 soit 2,50 % de nombres premiers sûrs S parmi les 1000 entiers n compris entre 0 et 999. - A2 - 303 soit 15,2 % de nombres premiers p parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999. 37 soit 1,85 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999. | - A1 - 168 soit 16,8 % de nombres premiers p parmi les 1 000 entiers n compris entre 0 et 999, à comparer à : 37 soit 3,70 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 1 000 entiers n compris entre 0 et 999. 25 soit 2,50 % de nombres premiers sûrs S parmi les 1000 entiers n compris entre 0 et 999. - A2 - 303 soit 15,2 % de nombres premiers p parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999. 37 soit 1,85 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999. | - A1 - 168 soit 16,8 % de nombres premiers p parmi les 1 000 entiers n compris entre 0 et 999, à comparer à : 37 soit 3,70 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 1 000 entiers n compris entre 0 et 999. 25 soit 2,50 % de nombres premiers sûrs S parmi les 1000 entiers n compris entre 0 et 999. - A2 - 303 soit 15,2 % de nombres premiers p parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999. 37 soit 1,85 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999. | - A1 - 168 soit 16,8 % de nombres premiers p parmi les 1 000 entiers n compris entre 0 et 999, à comparer à : 37 soit 3,70 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 1 000 entiers n compris entre 0 et 999. 25 soit 2,50 % de nombres premiers sûrs S parmi les 1000 entiers n compris entre 0 et 999. - A2 - 303 soit 15,2 % de nombres premiers p parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999. 37 soit 1,85 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999. | - A1 - 168 soit 16,8 % de nombres premiers p parmi les 1 000 entiers n compris entre 0 et 999, à comparer à : 37 soit 3,70 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 1 000 entiers n compris entre 0 et 999. 25 soit 2,50 % de nombres premiers sûrs S parmi les 1000 entiers n compris entre 0 et 999. - A2 - 303 soit 15,2 % de nombres premiers p parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999. 37 soit 1,85 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999. | - A1 - 168 soit 16,8 % de nombres premiers p parmi les 1 000 entiers n compris entre 0 et 999, à comparer à : 37 soit 3,70 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 1 000 entiers n compris entre 0 et 999. 25 soit 2,50 % de nombres premiers sûrs S parmi les 1000 entiers n compris entre 0 et 999. - A2 - 303 soit 15,2 % de nombres premiers p parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999. 37 soit 1,85 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999. | - A1 - 168 soit 16,8 % de nombres premiers p parmi les 1 000 entiers n compris entre 0 et 999, à comparer à : 37 soit 3,70 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 1 000 entiers n compris entre 0 et 999. 25 soit 2,50 % de nombres premiers sûrs S parmi les 1000 entiers n compris entre 0 et 999. - A2 - 303 soit 15,2 % de nombres premiers p parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999. 37 soit 1,85 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999. | - A1 - 168 soit 16,8 % de nombres premiers p parmi les 1 000 entiers n compris entre 0 et 999, à comparer à : 37 soit 3,70 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 1 000 entiers n compris entre 0 et 999. 25 soit 2,50 % de nombres premiers sûrs S parmi les 1000 entiers n compris entre 0 et 999. - A2 - 303 soit 15,2 % de nombres premiers p parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999. 37 soit 1,85 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999. | - A1 - 168 soit 16,8 % de nombres premiers p parmi les 1 000 entiers n compris entre 0 et 999, à comparer à : 37 soit 3,70 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 1 000 entiers n compris entre 0 et 999. 25 soit 2,50 % de nombres premiers sûrs S parmi les 1000 entiers n compris entre 0 et 999. - A2 - 303 soit 15,2 % de nombres premiers p parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999. 37 soit 1,85 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999. | - A1 - 168 soit 16,8 % de nombres premiers p parmi les 1 000 entiers n compris entre 0 et 999, à comparer à : 37 soit 3,70 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 1 000 entiers n compris entre 0 et 999. 25 soit 2,50 % de nombres premiers sûrs S parmi les 1000 entiers n compris entre 0 et 999. - A2 - 303 soit 15,2 % de nombres premiers p parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999. 37 soit 1,85 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999. | |
| Totaux et ratios B | Totaux et ratios B | - B1 - 172 soit 16,8 % de nombres premiers p parmi les 1 024 entiers n compris entre 0 et 1 023, à comparer à : 39 soit 3,81 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 1024 entiers n compris entre 0 et 1023. 26 soit 2,54 % de nombres premiers sûrs S parmi les 1024 entiers n compris entre 0 et 1 023. - B2 - 309 soit 15,1 % de nombres premiers p parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047. 39 soit 1,90 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047. | - B1 - 172 soit 16,8 % de nombres premiers p parmi les 1 024 entiers n compris entre 0 et 1 023, à comparer à : 39 soit 3,81 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 1024 entiers n compris entre 0 et 1023. 26 soit 2,54 % de nombres premiers sûrs S parmi les 1024 entiers n compris entre 0 et 1 023. - B2 - 309 soit 15,1 % de nombres premiers p parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047. 39 soit 1,90 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047. | - B1 - 172 soit 16,8 % de nombres premiers p parmi les 1 024 entiers n compris entre 0 et 1 023, à comparer à : 39 soit 3,81 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 1024 entiers n compris entre 0 et 1023. 26 soit 2,54 % de nombres premiers sûrs S parmi les 1024 entiers n compris entre 0 et 1 023. - B2 - 309 soit 15,1 % de nombres premiers p parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047. 39 soit 1,90 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047. | - B1 - 172 soit 16,8 % de nombres premiers p parmi les 1 024 entiers n compris entre 0 et 1 023, à comparer à : 39 soit 3,81 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 1024 entiers n compris entre 0 et 1023. 26 soit 2,54 % de nombres premiers sûrs S parmi les 1024 entiers n compris entre 0 et 1 023. - B2 - 309 soit 15,1 % de nombres premiers p parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047. 39 soit 1,90 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047. | - B1 - 172 soit 16,8 % de nombres premiers p parmi les 1 024 entiers n compris entre 0 et 1 023, à comparer à : 39 soit 3,81 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 1024 entiers n compris entre 0 et 1023. 26 soit 2,54 % de nombres premiers sûrs S parmi les 1024 entiers n compris entre 0 et 1 023. - B2 - 309 soit 15,1 % de nombres premiers p parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047. 39 soit 1,90 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047. | - B1 - 172 soit 16,8 % de nombres premiers p parmi les 1 024 entiers n compris entre 0 et 1 023, à comparer à : 39 soit 3,81 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 1024 entiers n compris entre 0 et 1023. 26 soit 2,54 % de nombres premiers sûrs S parmi les 1024 entiers n compris entre 0 et 1 023. - B2 - 309 soit 15,1 % de nombres premiers p parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047. 39 soit 1,90 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047. | - B1 - 172 soit 16,8 % de nombres premiers p parmi les 1 024 entiers n compris entre 0 et 1 023, à comparer à : 39 soit 3,81 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 1024 entiers n compris entre 0 et 1023. 26 soit 2,54 % de nombres premiers sûrs S parmi les 1024 entiers n compris entre 0 et 1 023. - B2 - 309 soit 15,1 % de nombres premiers p parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047. 39 soit 1,90 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047. | - B1 - 172 soit 16,8 % de nombres premiers p parmi les 1 024 entiers n compris entre 0 et 1 023, à comparer à : 39 soit 3,81 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 1024 entiers n compris entre 0 et 1023. 26 soit 2,54 % de nombres premiers sûrs S parmi les 1024 entiers n compris entre 0 et 1 023. - B2 - 309 soit 15,1 % de nombres premiers p parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047. 39 soit 1,90 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047. | - B1 - 172 soit 16,8 % de nombres premiers p parmi les 1 024 entiers n compris entre 0 et 1 023, à comparer à : 39 soit 3,81 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 1024 entiers n compris entre 0 et 1023. 26 soit 2,54 % de nombres premiers sûrs S parmi les 1024 entiers n compris entre 0 et 1 023. - B2 - 309 soit 15,1 % de nombres premiers p parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047. 39 soit 1,90 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047. | - B1 - 172 soit 16,8 % de nombres premiers p parmi les 1 024 entiers n compris entre 0 et 1 023, à comparer à : 39 soit 3,81 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 1024 entiers n compris entre 0 et 1023. 26 soit 2,54 % de nombres premiers sûrs S parmi les 1024 entiers n compris entre 0 et 1 023. - B2 - 309 soit 15,1 % de nombres premiers p parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047. 39 soit 1,90 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047. | - B1 - 172 soit 16,8 % de nombres premiers p parmi les 1 024 entiers n compris entre 0 et 1 023, à comparer à : 39 soit 3,81 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 1024 entiers n compris entre 0 et 1023. 26 soit 2,54 % de nombres premiers sûrs S parmi les 1024 entiers n compris entre 0 et 1 023. - B2 - 309 soit 15,1 % de nombres premiers p parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047. 39 soit 1,90 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047. | - B1 - 172 soit 16,8 % de nombres premiers p parmi les 1 024 entiers n compris entre 0 et 1 023, à comparer à : 39 soit 3,81 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 1024 entiers n compris entre 0 et 1023. 26 soit 2,54 % de nombres premiers sûrs S parmi les 1024 entiers n compris entre 0 et 1 023. - B2 - 309 soit 15,1 % de nombres premiers p parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047. 39 soit 1,90 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047. | - B1 - 172 soit 16,8 % de nombres premiers p parmi les 1 024 entiers n compris entre 0 et 1 023, à comparer à : 39 soit 3,81 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 1024 entiers n compris entre 0 et 1023. 26 soit 2,54 % de nombres premiers sûrs S parmi les 1024 entiers n compris entre 0 et 1 023. - B2 - 309 soit 15,1 % de nombres premiers p parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047. 39 soit 1,90 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047. | - B1 - 172 soit 16,8 % de nombres premiers p parmi les 1 024 entiers n compris entre 0 et 1 023, à comparer à : 39 soit 3,81 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 1024 entiers n compris entre 0 et 1023. 26 soit 2,54 % de nombres premiers sûrs S parmi les 1024 entiers n compris entre 0 et 1 023. - B2 - 309 soit 15,1 % de nombres premiers p parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047. 39 soit 1,90 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047. | - B1 - 172 soit 16,8 % de nombres premiers p parmi les 1 024 entiers n compris entre 0 et 1 023, à comparer à : 39 soit 3,81 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 1024 entiers n compris entre 0 et 1023. 26 soit 2,54 % de nombres premiers sûrs S parmi les 1024 entiers n compris entre 0 et 1 023. - B2 - 309 soit 15,1 % de nombres premiers p parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047. 39 soit 1,90 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047. | - B1 - 172 soit 16,8 % de nombres premiers p parmi les 1 024 entiers n compris entre 0 et 1 023, à comparer à : 39 soit 3,81 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 1024 entiers n compris entre 0 et 1023. 26 soit 2,54 % de nombres premiers sûrs S parmi les 1024 entiers n compris entre 0 et 1 023. - B2 - 309 soit 15,1 % de nombres premiers p parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047. 39 soit 1,90 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047. | - B1 - 172 soit 16,8 % de nombres premiers p parmi les 1 024 entiers n compris entre 0 et 1 023, à comparer à : 39 soit 3,81 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 1024 entiers n compris entre 0 et 1023. 26 soit 2,54 % de nombres premiers sûrs S parmi les 1024 entiers n compris entre 0 et 1 023. - B2 - 309 soit 15,1 % de nombres premiers p parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047. 39 soit 1,90 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047. | - B1 - 172 soit 16,8 % de nombres premiers p parmi les 1 024 entiers n compris entre 0 et 1 023, à comparer à : 39 soit 3,81 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 1024 entiers n compris entre 0 et 1023. 26 soit 2,54 % de nombres premiers sûrs S parmi les 1024 entiers n compris entre 0 et 1 023. - B2 - 309 soit 15,1 % de nombres premiers p parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047. 39 soit 1,90 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047. | - B1 - 172 soit 16,8 % de nombres premiers p parmi les 1 024 entiers n compris entre 0 et 1 023, à comparer à : 39 soit 3,81 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 1024 entiers n compris entre 0 et 1023. 26 soit 2,54 % de nombres premiers sûrs S parmi les 1024 entiers n compris entre 0 et 1 023. - B2 - 309 soit 15,1 % de nombres premiers p parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047. 39 soit 1,90 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047. | - B1 - 172 soit 16,8 % de nombres premiers p parmi les 1 024 entiers n compris entre 0 et 1 023, à comparer à : 39 soit 3,81 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 1024 entiers n compris entre 0 et 1023. 26 soit 2,54 % de nombres premiers sûrs S parmi les 1024 entiers n compris entre 0 et 1 023. - B2 - 309 soit 15,1 % de nombres premiers p parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047. 39 soit 1,90 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047. | - B1 - 172 soit 16,8 % de nombres premiers p parmi les 1 024 entiers n compris entre 0 et 1 023, à comparer à : 39 soit 3,81 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 1024 entiers n compris entre 0 et 1023. 26 soit 2,54 % de nombres premiers sûrs S parmi les 1024 entiers n compris entre 0 et 1 023. - B2 - 309 soit 15,1 % de nombres premiers p parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047. 39 soit 1,90 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047. | - B1 - 172 soit 16,8 % de nombres premiers p parmi les 1 024 entiers n compris entre 0 et 1 023, à comparer à : 39 soit 3,81 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 1024 entiers n compris entre 0 et 1023. 26 soit 2,54 % de nombres premiers sûrs S parmi les 1024 entiers n compris entre 0 et 1 023. - B2 - 309 soit 15,1 % de nombres premiers p parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047. 39 soit 1,90 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047. | - B1 - 172 soit 16,8 % de nombres premiers p parmi les 1 024 entiers n compris entre 0 et 1 023, à comparer à : 39 soit 3,81 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 1024 entiers n compris entre 0 et 1023. 26 soit 2,54 % de nombres premiers sûrs S parmi les 1024 entiers n compris entre 0 et 1 023. - B2 - 309 soit 15,1 % de nombres premiers p parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047. 39 soit 1,90 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047. |

## Quantité de nombres premiers de Sophie Germain

Une estimation heuristique pour la quantité de nombres premiers de Sophie Germain inférieurs à n est $2C_2$ n / (ln n)² où $C_2$ est la constante des nombres premiers jumeaux, approximativement égale à 0,660161. Pour n = $10^4,$ cette estimation prédit 156 nombres premiers de Sophie Germain, qui est de 20 % d'erreur comparé à la valeur exacte de 190. Pour n = $10^7,$ l'estimation prédit 50 822, qui est d'un écart de 10 % par rapport à la valeur exacte de 56 032.

## Chaîne de Cunningham

Une suite {p, 2p + 1, 2(2p + 1) + 1, ...} de nombres premiers de Sophie Germain est appelée une chaîne de Cunningham de première espèce. Chaque terme d'une telle suite, à l'exception du premier et du dernier, est à la fois un nombre premier de Sophie Germain et un nombre premier sûr. Le premier est un nombre de Sophie Germain, le dernier un nombre premier sûr.

## Exemple d'application

Soit $p$ un nombre premier de la forme $p=4k+3$. Alors $p$ est un nombre premier de Sophie Germain si et seulement si le nombre de Mersenne $M_{p}=2^{p}-1$ est un nombre composé dont $2p+1$ est un diviseur. Ce théorème dû à Euler peut être utilisé comme test de primalité; par exemple 83 est premier (et 83 = 4 × 20 + 3) de même que 167 = 2 × 83 + 1. Par conséquent $M_{83}=2^{83}-1$ est divisible par 167 et n'est donc pas premier.

