Nombre de Proth
# Nombre de Proth

En théorie des nombres, les nombres de Proth — nommés d'après le mathématicien François Proth — sont les entiers de la forme

    $p=k2^{n}+1,$

où les entiers n et k sont tels que 0 < k < $2^n.$

## Exemples

Les sept premiers nombres de Proth (suite A080075 de l'OEIS) sont : $P_0$ = $2^1$ + 1 = 3

$P_1$ = $2^2$ + 1 = 5

$P_2$ = $2^3$ + 1 = 9

$P_3$ = 3 × $2^2$ + 1 = 13

$P_4$ = $2^4$ + 1 = 17

$P_5$ = 3 × $2^3$ + 1 = 25

$P_6$ = $2^5$ + 1 = 33

Tous les nombres de Fermat (k = 1, n = une puissance de 2) et les nombres de Cullen (k = n > 0) sont des nombres de Proth.

## Nombre de Proth premier

D'après le théorème de Proth, un nombre de Proth p est premier si et seulement s'il existe un entier a tel que :

    $a^{(p-1)/2}\equiv -1{\pmod {p}}.$
