Icosidodécadodécaèdre adouci
# Icosidodécadodécaèdre adouci

En géométrie, l'icosidodécadodécaèdre adouci est un polyèdre uniforme non convexe, indexé sous le nom $U_{46}.$

## Coordonnées cartésiennes

Les coordonnées cartésiennes des sommets d'un icosidodécadodécaèdre adouci centré à l'origine sont les permutations paires de

    (±2α, ±2γ, ±2β),
    (±(α+β/τ+γτ), ±(-ατ+β+γ/τ), ±(α/τ+βτ-γ)),
    (±(-α/τ+βτ+γ), ±(-α+β/τ-γτ), ±(ατ+β-γ/τ)),
    (±(-α/τ+βτ-γ), ±(α-β/τ-γτ), ±(ατ+β+γ/τ)) et
    (±(α+β/τ-γτ), ±(ατ-β+γ/τ), ±(α/τ+βτ+γ)),

avec un nombre pair de signes plus, où

    α = ρ+1,
    β = $τ^2ρ^2+τ^2ρ+τ,$
    γ = $ρ^2+τρ,$

où τ = (1+√5)/2 est le nombre d'or (quelquefois écrit φ) et ρ est la solution réelle de ρ³=ρ+1, ou approximativement 1,3247180. ρ est appelée la constante plastique. En prenant les permutations impaires des coordonnées ci-dessus avec un nombre impair de signes plus, cela donne une autre forme, l'énantiomorphe de ce polyèdre.

