Intégrale de Cauchy
# Intégrale de Cauchy

L'intégrale de Cauchy est une intégrale qui fait le lien entre l'intégrale de Riemann, classique mais à variables réelles, et les variables complexes.

## Chemin

Une courbe dans X est une application continue $\gamma :[\alpha ,\beta ]\rightarrow X,\alpha <\beta \in \mathbb {R}$. On appelle $[\alpha ,\beta ]$ l’intervalle de paramétrage de γ, et on note $\gamma ^{*}$ l’image de l’application.

Si $\gamma (\alpha )=\gamma (\beta )$, la courbe est dite fermée.

Un chemin γ est une courbe du plan complexe muni de sa topologie euclidienne, continûment dérivable par morceaux.

Un chemin fermé est une courbe fermée qui est aussi un chemin.

## Définition de l'intégrale

En considérant un chemin γ et $f:\gamma ^{*}\rightarrow \mathbb {C}$, une fonction continue, on définit l'intégrale de Cauchy de f sur le chemin γ comme le nombre complexe :

$\int _{\gamma }f(z)dz:=\int _{a}^{b}f(\gamma (t))\gamma '(t)dt$

Cette intégrale est bien définie au sens de Riemann.

