Progression arithmétique généralisée
# Progression arithmétique généralisée

En mathématiques, une progression arithmétique généralisée ou ensemble linéaire est un ensemble d'entiers ou de n-uplets d'entiers construit comme une suite arithmétique, avec des raisons variables appartenant à un sous ensemble fini de ℕ.

    $a+mb+nc+\ldots$
       $a,b,c,\ldots \in \mathbb {N}$
       $m,n,\ldots \in [0,M]\subset \mathbb {N}$.

Le nombre des raisons possibles est appelé la dimension de la progression arithmétique généralisée.

Plus généralement,

    $L(C;P)$

est l'ensemble de tous les éléments $x$ de $\mathbb {N} ^{n}$ de la forme :

    $x=c_{0}+\sum _{i=1}^{m}k_{i}x_{i}$,

avec

    $c_{0}\in C$,
    $x_{1},\ldots ,x_{m}\in P$,
    $k_{1},\ldots ,k_{m}\in \mathbb {N}$.

$L$ est une progression arithmétique généralisée si $C$ contient un et un seul élément, et $P$ est fini.

Un sous-ensemble de $\mathbb {N} ^{n}$ est dit semi-linéaire si c'est l'union finie de suites arithmétiques généralisées.

