Représentation graphique
# Représentation graphique

Un certain nombre de phénomènes sont modélisés sous forme de données qualitatives et surtout quantitatives, et ce dans de nombreux domaines : mathématiques, physique, sociologie, géographie, géologie, économie… Lorsque ces données sont complexes, elles peuvent être regroupées sous la forme d'une représentation schématique qui présente une vision simplifiée et structurée de ces éléments, parfois accompagnée d'illustrations (dessins réalistes ou stylisés). Lorsqu'elles sont abondantes, leur visualisation peut être facilitée par une représentation graphique sous la forme de matrices (modèles correspondant généralement à des tableaux à n entrées), de graphiques (en), et de schémas classés selon le mode de disposition des données : diagrammes (représentations schématiques qui illustrent des liens entre des ensembles d'éléments à l'aide de tracés qui prennent la forme de figures géométriques), topographies (représentations graphiques — plan et carte géographique, coupe géologique, dessin technique — dont les tracés respectent les composantes spatiales de l'objet $représenté)^,.$

Ces représentations graphiques, avec pour chacune leurs domaines d'application et leurs limitations, sont des outils d'analyse, de médiation de compréhension et de communication.

## Représentation de concepts et de relations

Il est parfois utile de représenter des concepts de manière graphique. Il peut s'agir de marquer les esprits et d'aider à mémoriser les concepts, ou bien de faciliter l'identification. On utilise typiquement les notions de métaphore, l'allégorie et le logotype. Il peut aussi s'agir simplement d'une étiquette (un rectangle, un losange, une ellipse…) contenant un mot.

Lorsque l'on veut représenter les liens entre différents concepts, on utilise fréquemment des arcs, c'est-à-dire des traits ou des flèches reliant les représentations concepts ; on peut aussi utiliser un positionnement particulier des représentations, les faire se recouvrir. Cela donne des figures de type organigramme, carte heuristique ou schéma conceptuel ; mathématiquement, il s'agit souvent de graphes, et en particulier d'arbres.

Lorsqu'il existe un lien hiérarchique entre les concepts, on utilise volontiers :

* une pyramide (pyramide des besoins, pyramide des risques…) ; selon les cas, le concept le plus important peut être au sommet (chef), ou bien à la base (fondation) ;
* un arbre se développant dans une direction donnée ; la direction n'est pas neutre, haut et bas peuvent s'interpréter comme pour la pyramide, gauche et droite peuvent avoir un impact différent selon le sens de lecture de la personne lisant le graphique ;
* des boîtes imbriquées.

## Représentation de valeurs numériques

### Applications

* Représentation graphique de données statistiques ;
* Représentation graphique d'une fonction mathématique.

### Représentation d'une valeur

Une valeur numérique, ou scalaire, est en général représentée de deux manières :

* par la position sur un axe gradué (échelle) ;
* par une couleur ; il y a alors une correspondance entre couleur et valeur, qui est typiquement :
   * une échelle de luminosité/saturation, comme une échelle de gris, un dégradé couleur saturée/noir ou couleur saturée/blanc,
   * une échelle de teintes ; ce type d'échelle pose un problème pour les daltoniens.

Les valeurs sont fréquemment affectées d'une incertitude, que ce soit un incertitude liée à un mesurage ou d'une incertitude liée à des approximations de calcul. Lorsque la valeur est représentée par une position sur une échelle, l'incertitude est souvent représentée par une barre d'incertitude.

### Positionnement de la valeur

S'agissant d'une représentation graphique, la valeur représentée doit être positionnée sur le papier ou l'écran.

Dans certains cas, la position est « naturelle ». Par exemple, si la valeur est associée à un point de l'espace (notion de champ), on positionne la représentation de la valeur sur une carte avec une notion d'échelle.

Lorsque l'on a une série de valeurs temporelles, on positionne en général leurs représentations sur un axe gradué en temps.

### Représentation d'un vecteur ou d'un tenseur

Les données sont parfois plus complexes que de simples valeurs numériques. De manière générale, il peut s'agir d'un tenseur, que l'on peut voir de manière simpliste comme un tableau de valeurs. On peut alors :

* représenter indépendamment chacune des composantes du tenseur, lorsque cela a un sens ;
* calculer une grandeur scalaire (un nombre unique) représentant une tendance pertinente par rapport au problème ; c'est par exemple le cas, en mécanique des milieux continus, de la contrainte équivalente.

Lorsqu'il s'agit d'un vecteur de dimension 2 ou 3, c'est-à-dire d'un groupe de deux ou trois valeurs, on peut alors représenter la valeur par une flèche dont les composantes sont les valeurs affectées d'une échelle. On peut aussi se contenter d'une grandeur scalaire représentative, typiquement la norme du vecteur (on représente l'intensité du phénomène et pas sa direction), ou bien encore tracer les lignes de champ si l'on ne s'intéresse qu'aux directions.

