Premier snark de Loupekine
# Premier snark de Loupekine

Le premier snark de Loupekine est, en théorie des graphes, un graphe 3-régulier possédant 22 sommets et 33 arêtes.

## Propriétés

### Propriétés générales

Le diamètre du premier snark de Loupekine, l'excentricité maximale de ses sommets, est 4, son rayon, l'excentricité minimale de ses sommets, est 3 et sa maille, la longueur de son plus court cycle, est 5. Il s'agit d'un graphe 3-sommet-connexe et d'un graphe 3-arête-connexe, c'est-à-dire qu'il est connexe et que pour le rendre déconnecté il faut le priver au minimum de 3 sommets ou de 3 arêtes.

### Coloration

Le nombre chromatique du premier snark de Loupekine est 3. C'est-à-dire qu'il est possible de le colorer avec 3 couleurs de telle façon que deux sommets reliés par une arête soient toujours de couleurs différentes mais ce nombre est minimal. Il n'existe pas de 2-coloration valide du graphe.

L'indice chromatique du premier snark de Loupekine est 4. Il existe donc une 4-coloration des arêtes du graphe telle que deux arêtes incidentes à un même sommet soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.

### Propriétés algébriques

Le groupe d'automorphismes du premier snark de Loupekine est un groupe d'ordre 12 isomorphe au groupe diédral $D_6,$ le groupe des isométries du plan conservant un hexagone régulier. Ce groupe est constitué de 6 éléments correspondant aux rotations et de 6 autres correspondant aux réflexions.

Le polynôme caractéristique de la matrice d'adjacence du premier snark de Loupekine est : $(x-3)(x-2)(x+2)^{3}(x^{2}+2x-2)(x^{3}-3x+1)^{2}(x^{3}-2x^{2}-x+1)^{2}(x^{3}+x^{2}-4x-2)$.

