Lemme de Steinitz
# Lemme de Steinitz

En mathématiques, le lemme de Steinitz (parfois connu, sous une forme légèrement différente, sous le nom de lemme d’échange) est un lemme d'algèbre linéaire, utilisé principalement pour prouver que deux bases quelconques d'un espace vectoriel de dimension finie ont même nombre d'éléments. Ce résultat porte le nom du mathématicien allemand Ernst Steinitz.

## Énoncé

Si $v_1,$ ..., $v_m$ sont des vecteurs linéairement indépendants d'un espace vectoriel V engendré par $w_1,$ ..., $w_n$ alors m ≤ n et, à permutation près des $w_k,$ l'ensemble ${v_1,$ ..., $v_m,$ $w_{m+1},$ ..., $w_n}$ engendre V.

