Théorème de Hardy
# Théorème de Hardy

En mathématiques, le théorème de Hardy est un résultat d'analyse complexe décrivant le comportement des fonctions holomorphes.

Soit $f$ une fonction holomorphe non-constante sur la boule ouverte centrée en zéro de rayon $R$ dans le plan complexe. Si l'on définit

    $I(r)={\frac {1}{2\pi }}\int _{0}^{2\pi }\!\left|f(re^{i\theta })\right|\,d\theta$

pour $0<r<R,$ alors cette fonction est strictement croissante et est une fonction convexe de $\log r$.

