Théorème de Grace–Walsh–Szegő
# Théorème de Grace–Walsh–Szegő

En mathématiques, le théorème de coïncidence de $Grace–Walsh–Szegő^,$ est un résultat d'analyse complexe nommé d'après John Hilton Grace (en), Joseph L. Walsh, et Gábor Szegő.

## Déclaration

Supposons que $ƒ(z_1,$ ..., $z_n)$ est un polynôme à coefficients complexes, et qu'il est

* symétrique, c'est-à-dire invariant par permutation des variables, et
* multi-affine, c'est-à-dire affine selon chaque variable séparément.

Soit A une région circulaire dans le plan complexe. Si A est convexe ou si le degré de ƒ est n, alors pour tout $\zeta _{1},\ldots ,\zeta _{n}\in A$ il existe $\zeta \in A$ tels que

    $f(\zeta _{1},\ldots ,\zeta _{n})=f(\zeta ,\ldots ,\zeta ).\,$
