Sun Zi (mathématicien)
# Sun Zi (mathématicien)

Sun Zi ou Sun Tzu (chinois simplifié : 孙子 ; chinois traditionnel : 孫子 ; pinyin : Sūnzǐ ; Wade : Sun Tzu) (né en Chine entre le IIIe et Ve siècle) est un mathématicien et astronome chinois.

## Travaux

Il a travaillé sur l'élaboration d'un calendrier. Il s'est intéressé aux équations diophantiennes. On lui attribue la première écriture du théorème des restes chinois, dans son livre Sun Tzu Suan Ching (pinyin : Sun Zi Suan Jing ; littéralement, « Calculs classiques de Sun Tzu » ou « Classique mathématique de Sunzi »).

Ces résultats sont publiés pour la première fois en 1247 par Qin Jiushao.

## Théorème des restes chinois

Le théorème est la réponse au problème alors nommé « problème de Maître Sun », ou encore aujourd'hui « problème des restes » :

Soit des objets dont on ignore le nombre. En les comptant 3 par 3 il en reste 2 ; en les comptant 5 par 5, il en reste 3 et en les comptant 7 par 7, il en reste 2. Combien y a-t-il d'objets?

La réponse est 23, donnée par le texte original de façon assez obscure par rapport à l'enseignement moderne du théorème :

En comptant par 3, il en reste 2 ; poser 140 ;

en comptant par 5, il en reste 3 ; poser 63 ;

en comptant par 7, il en reste 2 ; poser 30.

Faire la somme de ces trois nombres, on obtient 233.

Soustraire 210 de ce total, d'où la réponse: 23.

En général, pour chaque unité restante d'un décompte par 3, poser 70 ; pour chaque unité restante d'un décompte par 5, poser 21 ; pour chaque unité restante d'un décompte par 7, poser 15. Si la somme ainsi obtenue vaut 106 ou plus, ôter 105 pour trouver la réponse.

